CC BY
32
Вывод формулы для скорости электромагнитной волны в веществе
Акопов В. В.
Акопов Вачакан Ваграмович /Akopov Vachakan Vagramovich - учитель физики, муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 6, село Полтавское, Курский район, Ставропольский край
Аннотация: в этой статье представлен вывод формулы для скорости электромагнитной волны в веществе. Данный материал можно использовать при углубленном изучении в 11 классе темы «Электромагнитные волны».
Ключевые слова: импеданс, электромагнитное поле, электрическая постоянная, магнитная постоянная, скорость электромагнитной волны, диэлектрическая и магнитная постоянные вещества.
Формирование понятия об электромагнитном поле явилось важным этапом развития физики. Максвелл не только высказал гипотезу о существовании электромагнитного поля, но и теоретически вывел систему уравнений, описывающих это поле. Он показал, что скорость распространения электромагнитной волны является величиной конечной и в вакууме равна скорости света.
Из уравнений Максвелла следует, что в простейшем случае векторы Е В переменного электромагнитного поля удовлетворяют следующим соотношениям:
Е = Е0 cos(ot — kx) и B = B0 cos(ot — kx), (1)
где
k = Myjs0^0qu
- волновое число
(2)
ю - циклическая частота колебаний тока,
е и ц - соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости однородной и изотропной диэлектрической среды, в которой рассматривается данное электромагнитное поле,
Ф
sn = 8,854 -10
12
- электрическая постоянная,
м
7 Гн
/и0 = 4^ -10 --- - магнитная постоянная.
м
Согласно уравнениям (1) электромагнитное поле будет одинаковым для всех моментов времени t и координат х, удовлетворяющих соотношению
cot — kx = const. (3)
Это означает, что значение электромагнитного поля (Е0, В0), которое существовало в начальный момент времени t=0 в точке х=0, через время t>0 окажется на расстоянии
ю
X =--1
k
(4)
от начала координат.
Другими словами, возникнув в данной точке, возмущение электромагнитного поля тут же начинает распространяться от неё с некоторой скоростью. Скорость, с которой распространяется возмущение электромагнитного поля, называется скоростью электромагнитной волны. Эта скорость может быть найдена с помощью соотношения (4):
или с учётом формулы (2), получим
1
V =
^ 0M0W
[1]
(6)
x
V = —
t
ю
k
(5)
Для углубленного изучения учащимися темы «Электромагнитные волны» предлагается и другой способ вывода формулы скорости электромагнитной волны в веществе.
Известно, что импеданс электрического поля в вакууме выражается формулой
Z = — = 30Ом, (7)
c
где k = 9 -109
Н - м2 Кл2
■ постоянная Кулона.
Также известно, что импеданс магнитного поля в вакууме выражается формулой
T = М0 • С =120пОм [2]. (8)
Используя выражение (7) и учитывая, что к
T
1
--------, будем иметь:
4ж-8а
1
"-------. (9)
4л£0 • с
С другой стороны
Z' _120n Z ~ 30
Используя выражения (8), (9) и (10), получим
М0 • с 2 1
-------= 4n или с2 =--------,
4ns0 •с Мо s0
4n.
(10)
1
отсюда с = , =. (11)
V М) • so
Электромагнитные волны распространяются в различных средах с конечной скоростью
с
V = ^=. (12)
■4s' М
Используя выражения (11) и (12), получим конечную скорость электромагнитной волны в веществе:
1
V= , . (13)
Vs'so -м-Мо
Задача 1. Вычислить скорость электромагнитной волны в воде.
Дано:
£=81
ц=0,999991
19 Ф
s0 = 8,854‘10 12 —
м
М0 = 4n 10
Гн
м
V - ?
Решение:
Воспользуемся формулой (13):
1
V =
Vs's0-М-М0
-12 —
Гн
81 • 8,854 • 10-12 — 0,9999914 • 3,14 • 10м м
Ответ: V ~ 0,33 • 108 —.
с
0,33 408 м
1
с
Литература
1. Громов С. В. Физика. 10 кл. Учебник для общеобразовательных учреждений. М. Просвещение, 2002. 290 с.
2. Акопов В. В. О импедансе электростатического и магнитного поля в вакууме. Открытый педагогический форум - 2011 «Новая школа».
