Вывод формулы для скорости электромагнитной волны в веществе Текст научной статьи по специальности «Физика»

Вывод формулы для скорости электромагнитной волны в веществе

Акопов В. В.

Акопов Вачакан Ваграмович /Akopov Vachakan Vagramovich - учитель физики, муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 6, село Полтавское, Курский район, Ставропольский край

Аннотация: в этой статье представлен вывод формулы для скорости электромагнитной волны в веществе. Данный материал можно использовать при углубленном изучении в 11 классе темы «Электромагнитные волны».

Ключевые слова: импеданс, электромагнитное поле, электрическая постоянная, магнитная постоянная, скорость электромагнитной волны, диэлектрическая и магнитная постоянные вещества.

Формирование понятия об электромагнитном поле явилось важным этапом развития физики. Максвелл не только высказал гипотезу о существовании электромагнитного поля, но и теоретически вывел систему уравнений, описывающих это поле. Он показал, что скорость распространения электромагнитной волны является величиной конечной и в вакууме равна скорости света.

Из уравнений Максвелла следует, что в простейшем случае векторы Е В переменного электромагнитного поля удовлетворяют следующим соотношениям:

Е = Е0 cos(ot — kx) и B = B0 cos(ot — kx), (1)

где

k = Myjs0^0qu

- волновое число

(2)

ю - циклическая частота колебаний тока,

е и ц - соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости однородной и изотропной диэлектрической среды, в которой рассматривается данное электромагнитное поле,

Ф

sn = 8,854 -10

12

- электрическая постоянная,

м

7 Гн

/и0 = 4^ -10 --- - магнитная постоянная.

м

Согласно уравнениям (1) электромагнитное поле будет одинаковым для всех моментов времени t и координат х, удовлетворяющих соотношению

cot — kx = const. (3)

Это означает, что значение электромагнитного поля (Е0, В0), которое существовало в начальный момент времени t=0 в точке х=0, через время t>0 окажется на расстоянии

ю

X =--1

k

(4)

от начала координат.

Другими словами, возникнув в данной точке, возмущение электромагнитного поля тут же начинает распространяться от неё с некоторой скоростью. Скорость, с которой распространяется возмущение электромагнитного поля, называется скоростью электромагнитной волны. Эта скорость может быть найдена с помощью соотношения (4):

или с учётом формулы (2), получим

1

V =

^ 0M0W

[1]

(6)

x

V = —

t

ю

k

(5)

Для углубленного изучения учащимися темы «Электромагнитные волны» предлагается и другой способ вывода формулы скорости электромагнитной волны в веществе.

Известно, что импеданс электрического поля в вакууме выражается формулой

Z = — = 30Ом, (7)

c

где k = 9 -109

Н - м2 Кл2

■ постоянная Кулона.

Также известно, что импеданс магнитного поля в вакууме выражается формулой

T = М0 • С =120пОм [2]. (8)

Используя выражение (7) и учитывая, что к

T

1

--------, будем иметь:

4ж-8а

1

"-------. (9)

4л£0 • с

С другой стороны

Z' _120n Z ~ 30

Используя выражения (8), (9) и (10), получим

М0 • с 2 1

-------= 4n или с2 =--------,

4ns0 •с Мо s0

4n.

(10)

1

отсюда с = , =. (11)

V М) • so

Электромагнитные волны распространяются в различных средах с конечной скоростью

с

V = ^=. (12)

■4s' М

Используя выражения (11) и (12), получим конечную скорость электромагнитной волны в веществе:

1

V= , . (13)

Vs'so -м-Мо

Задача 1. Вычислить скорость электромагнитной волны в воде.

Дано:

£=81

ц=0,999991

19 Ф

s0 = 8,854‘10 12 —

м

М0 = 4n 10

Гн

м

V - ?

Решение:

Воспользуемся формулой (13):

1

V =

Vs's0-М-М0

-12 —

Гн

81 • 8,854 • 10-12 — 0,9999914 • 3,14 • 10м м

Ответ: V ~ 0,33 • 108 —.

с

0,33 408 м

1

с

Литература

1. Громов С. В. Физика. 10 кл. Учебник для общеобразовательных учреждений. М. Просвещение, 2002. 290 с.

2. Акопов В. В. О импедансе электростатического и магнитного поля в вакууме. Открытый педагогический форум - 2011 «Новая школа».