CC BY
139
Вывод формул индукции поля соленоида, созданного переменным током
Акопов В.В.
Акопов Вачакан Ваграмович /Лкороу Уаекакап Vagramovich - учитель физики, МОУ СОШ№6, Ставропольский край, Курский район, село Полтавское
Аннотация: в статье представлен вывод формул индукции поля соленоида, созданного переменным током. Эту формулу можно использовать для углубленного изучения учащимися темы «Магнитное поле» и при решении задач.
Ключевые слова: индукция, соленоид, магнитный поток, частота, индуктивность, индуцированное напряжение, мощность переменного тока.
При переменном токе соленоид создает переменное магнитное поле. При этом, как известно, индуктивность соленоида определяется формулой [1, с.101]:
Ь = -Ц- , (1)
• I
где
и — индуцированное в соленоиде напряжение, V— частота переменного тока, I—сила переменного тока.
С другой стороны, индуктивность соленоида определяется формулой [2, с.253]:
Ь = Ф , (2)
I
где Ф — магнитный поток соленоида. Приравнивая выражения (1) и (2), получим:
Ф = и . (3) 2лv
При этом полный магнитный поток соленоида определяется и другой формулой [2, с.242]:
Ф =В-Б-М , (4)
где:
В — индукция магнитного поля, N — число витков соленоида,
£ — площадь поперечного сечения магнитного поля. Приравняв выражения (3) и (4), получим
В = -и--(5)
2^-£ • n
Таким образом, индукция поля соленоида, созданного переменным током, прямо пропорциональна индуцированному в соленоиде напряжению.
Как известно, магнитную индукцию поля, созданного постоянным током, текущим по виткам бесконечно длинного соленоида, внутри этого соленоида на его оси определяют по формуле [2, с.232]:
Мп •п
В = —-— (в вакууме), (6)
где:
п=Ш — число ампер-витков соленоида,
I - длина соленоида,
¡ло -магнитная постоянная.
Единица магнитной индукции (тесла) может быть установлена по формуле (6):
_ Гн А • виток Гн • А • виток
[В] =-----2-, (7)
мм м
С другой стороны единица магнитной индукции (тесла) может быть установлена по формуле (5):
В • с
[В] = -— , (8)
м
Перемножив выражения (7) и (8), получим:
. _ Гн гн
9 Гн • А • виток В • с А •В •с---виток Вт • — • виток
[в]2 = Гн •А •виток • В_с =_м_= м , (9)
2 2 3
м м м 1
м3
с
Тогда, заменив единицы измерения в выражении (9) физическими величинами, получим формулу для индукции поля соленоида, созданного переменным током:
в2= М • Р • N
v•V '
отсюда
В = , ■Р ■к V у ■У
где V - объем соленоида, Р - мощность переменного тока.
Таким образом, индукция магнитного поля соленоида увеличивается при увеличении мощности переменного тока и уменьшается при увеличении объема соленоида.
Задача 1. Магнитная индукция поля внутри соленоида, состоящего из 2000 витков диаметра 2,8см, подключенного к источнику переменного тока с частотой 50Гц, равна 0,72мТл. Каково индуцированное в соленоиде напряжение?
Дано: СИ:
N = 2000 витков
ё = 2,8 см = 2,8 -10"2 м
В = 0,72 мТл =0,72 ■Ю"3 Тл
у = 50 Гц
и - ?
Решение:
Индукция поля соленоида определяется формулой:
и
в = --;—т, (1)
2лту ■ Б ■ N
Учитывая, что
72
£ =
4
(2)
и, используя выражения (1) и (2), найдем
и =17й2 уN■ В . 2
(3)
Подставляя исходные данные в выражение (3), получим: и = 1 ■ (3,14)2 ■ (2,8 ■ 102м)2 ■ 50с 1 ■ 2 ■ 103 ■ 0,72 ■ 10ъТл = 0,278 В.
Ответ: и = 0,278 В.
Задача 2. Индуцированное в соленоиде напряжение 0,2В. Магнитная индукция поля внутри соленоида, созданного переменным током с частотой 50 Гц, равна 0,52 мТл и диаметр магнитного поля равен 2,8см. Сколько витков содержит соленоид?
Дано: СИ:
и = 0,2 В
ё = 2,8 см = 2,8 -10"2 м
В = 0,52 мТл =0,52 ■Ю"3 Тл
у = 50 Гц
N - ?
Решение:
Индукция поля соленоида выражается формулой:
и
В = --— , (1)
27У ■ Б ■ N
Учитывая, что
7й2
£ =
4
(2)
и, используя выражения (1) и (2), получим
N = ^4^. (3) 7 й 2 ■ У ■ В
Подставляя исходные данные в выражение (3), получим: 2 ■ 0,2В
N =-т-!--~
(3,14)2 ■ 50с 1 ■ (2,8 ■ 10 2 м) ■ 0,52 ■ 103 Тл
2000 витков
Ответ: N = 2000 витков.
Задача 3. Магнитная индукция поля внутри соленоида с числом витков 400 и объемом 6,15-10"5м3 равна 0,72 мТл. Частота переменного тока 50Гц. Какова мощность переменного тока?
Дано: СИ: Решение:
В = 0,72 мТл = 0,72 ■Ю"3 Тл Индукция поля соленоида определяется по формуле
у = 50 Гц ^0=1,256-10"6 Гн В = \Мо ■ р ■ n V у ■у ' отсюда
м v = 6,15 -10"5 м3 N = 400 витков В2 ■у■¥ Р =-. Но ■ N
Подставляя исходные данные, получим:
P — ? (0,72 • 10"37л)2 • 50с1 • 6,15 • 105м\ 3,2 мкВт. Р ~ Гн ~ 1,256 •10"6--400
м
Ответ: Р и 3,2 мкВт.
Литература
1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2007. 336 с.
2. Мустафаев Р.А., Кривцов В.Г. Физика. М.: Высшая школа, 1989. 496 с.
