Вывод формул индукции поля соленоида, созданного переменным током Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Вывод формул индукции поля соленоида, созданного переменным током

Акопов В.В.

Акопов Вачакан Ваграмович /Лкороу Уаекакап Vagramovich - учитель физики, МОУ СОШ№6, Ставропольский край, Курский район, село Полтавское

Аннотация: в статье представлен вывод формул индукции поля соленоида, созданного переменным током. Эту формулу можно использовать для углубленного изучения учащимися темы «Магнитное поле» и при решении задач.

Ключевые слова: индукция, соленоид, магнитный поток, частота, индуктивность, индуцированное напряжение, мощность переменного тока.

При переменном токе соленоид создает переменное магнитное поле. При этом, как известно, индуктивность соленоида определяется формулой [1, с.101]:

Ь = -Ц- , (1)

• I

где

и — индуцированное в соленоиде напряжение, V— частота переменного тока, I—сила переменного тока.

С другой стороны, индуктивность соленоида определяется формулой [2, с.253]:

Ь = Ф , (2)

I

где Ф — магнитный поток соленоида. Приравнивая выражения (1) и (2), получим:

Ф = и . (3) 2лv

При этом полный магнитный поток соленоида определяется и другой формулой [2, с.242]:

Ф =В-Б-М , (4)

где:

В — индукция магнитного поля, N — число витков соленоида,

£ — площадь поперечного сечения магнитного поля. Приравняв выражения (3) и (4), получим

В = -и--(5)

2^-£ • n

Таким образом, индукция поля соленоида, созданного переменным током, прямо пропорциональна индуцированному в соленоиде напряжению.

Как известно, магнитную индукцию поля, созданного постоянным током, текущим по виткам бесконечно длинного соленоида, внутри этого соленоида на его оси определяют по формуле [2, с.232]:

Мп •п

В = —-— (в вакууме), (6)

где:

п=Ш — число ампер-витков соленоида,

I - длина соленоида,

¡ло -магнитная постоянная.

Единица магнитной индукции (тесла) может быть установлена по формуле (6):

_ Гн А • виток Гн • А • виток

[В] =-----2-, (7)

мм м

С другой стороны единица магнитной индукции (тесла) может быть установлена по формуле (5):

В • с

[В] = -— , (8)

м

Перемножив выражения (7) и (8), получим:

. _ Гн гн

9 Гн • А • виток В • с А •В •с---виток Вт • — • виток

[в]2 = Гн •А •виток • В_с =_м_= м , (9)

2 2 3

м м м 1

м3

с

Тогда, заменив единицы измерения в выражении (9) физическими величинами, получим формулу для индукции поля соленоида, созданного переменным током:

в2= М • Р • N

v•V '

отсюда

В = , ■Р ■к V у ■У

где V - объем соленоида, Р - мощность переменного тока.

Таким образом, индукция магнитного поля соленоида увеличивается при увеличении мощности переменного тока и уменьшается при увеличении объема соленоида.

Задача 1. Магнитная индукция поля внутри соленоида, состоящего из 2000 витков диаметра 2,8см, подключенного к источнику переменного тока с частотой 50Гц, равна 0,72мТл. Каково индуцированное в соленоиде напряжение?

Дано: СИ:

N = 2000 витков

ё = 2,8 см = 2,8 -10"2 м

В = 0,72 мТл =0,72 ■Ю"3 Тл

у = 50 Гц

и - ?

Решение:

Индукция поля соленоида определяется формулой:

и

в = --;—т, (1)

2лту ■ Б ■ N

Учитывая, что

72

£ =

4

(2)

и, используя выражения (1) и (2), найдем

и =17й2 уN■ В . 2

(3)

Подставляя исходные данные в выражение (3), получим: и = 1 ■ (3,14)2 ■ (2,8 ■ 102м)2 ■ 50с 1 ■ 2 ■ 103 ■ 0,72 ■ 10ъТл = 0,278 В.

Ответ: и = 0,278 В.

Задача 2. Индуцированное в соленоиде напряжение 0,2В. Магнитная индукция поля внутри соленоида, созданного переменным током с частотой 50 Гц, равна 0,52 мТл и диаметр магнитного поля равен 2,8см. Сколько витков содержит соленоид?

Дано: СИ:

и = 0,2 В

ё = 2,8 см = 2,8 -10"2 м

В = 0,52 мТл =0,52 ■Ю"3 Тл

у = 50 Гц

N - ?

Решение:

Индукция поля соленоида выражается формулой:

и

В = --— , (1)

27У ■ Б ■ N

Учитывая, что

7й2

£ =

4

(2)

и, используя выражения (1) и (2), получим

N = ^4^. (3) 7 й 2 ■ У ■ В

Подставляя исходные данные в выражение (3), получим: 2 ■ 0,2В

N =-т-!--~

(3,14)2 ■ 50с 1 ■ (2,8 ■ 10 2 м) ■ 0,52 ■ 103 Тл

2000 витков

Ответ: N = 2000 витков.

Задача 3. Магнитная индукция поля внутри соленоида с числом витков 400 и объемом 6,15-10"5м3 равна 0,72 мТл. Частота переменного тока 50Гц. Какова мощность переменного тока?

Дано: СИ: Решение:

В = 0,72 мТл = 0,72 ■Ю"3 Тл Индукция поля соленоида определяется по формуле

у = 50 Гц ^0=1,256-10"6 Гн В = \Мо ■ р ■ n V у ■у ' отсюда

м v = 6,15 -10"5 м3 N = 400 витков В2 ■у■¥ Р =-. Но ■ N

Подставляя исходные данные, получим:

P — ? (0,72 • 10"37л)2 • 50с1 • 6,15 • 105м\ 3,2 мкВт. Р ~ Гн ~ 1,256 •10"6--400

м

Ответ: Р и 3,2 мкВт.

Литература

1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2007. 336 с.

2. Мустафаев Р.А., Кривцов В.Г. Физика. М.: Высшая школа, 1989. 496 с.