Вытекание воды из канала с наклонными стенками Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК532.522.2

ВЫТЕКАНИЕ ВОДЫ ИЗ КАНАЛА С НАКЛОННЫМИ СТЕНКАМИ Бобожонов Юлдаш Тилавович, к.т.н, доцент, Бобожонова Ирода Юлдашевна, преподаватель, Астанов Толиб Мухтарович, старший преподаватель Каршинский государственныйуниверситет, Узбекистан

Рассмотрим установившееся течение идеальной несжимаемой жидкости, возникающее при вытекании плоской струи из канала с наклонными стенками на пластину конечной длины, расположенную перпендикулярно оси симметрии канала (рис. 1). Ввиду симметрии будем рассматривать лишь верхнюю половину течения. Введем систему координат, как показано на рис. 1. Обозначим соответственно а и у углы наклона стенки ¥Е канала и скорости У0 образовавшейся струи к оси х.

Заданными величинами является расход 2ц жидкости, вытекающей из канала, длина пластины 21 и кординаты (Ь, а) точки С, определяющие местоположение пластины относительно стенок канала. При решении задачи необходимо определить форму струи и характеризующие ее параметры: скорость Уо и угол у. Эта задача является обобщением известной задачи Р. Мизеса [1] об истечении из прямоугольного канала с отверстием внизу и сбоку. Решение задачи будем определять с помощью метода конформных отображений.

В плоскости комплексного потенциала ™ область течения представится в виде полосы (рис. 2, а) шириной ц. Введем плоскость годографа (рис. 2, б) течения

ф= 1п(У0/ У) + ¡в

(1)

и вспомогательную плоскость ? (рис. 2, в). В плоскости годографа область течения имеет вид полуполосы с разрезом вдоль положительной оси, начинающимся от точки М с координатами [1п(У0/У1), 0], где V\ — максимальная скорость течения вдоль оси АВ в точке М. В плоскости ? область течения занижает верхнюю полуплоскость с указанным на рисунке расположением точек. Постоянные ^ е, т — неизвестные параметры задачи.

Далее осуществим отображение плоскости комплексного потенциала и плоскости годографа на вспомогательную плоскость I. Полоса плоскости ™ отображается на верхнюю полуплоскость ? с помощью формулы

/ У Е \ щ Л

1

8 0 П

О

¿Я/2

а

м в

а

М

•1<х

Л В

в

_ _к—

-/ -е -1_ц. ■

С 1 £ ГгА

8

рис-2

т —1_

М

3

w = ^ 1п|

ж V1 + d) (2)

Отображение полуполосы с разрезом в плоскости 0 на верхню полуплоскость 1 производится с помощью интеграла Кристофереля—Шварца. Окончательная формула имеет вид

О = — 1п 2

1 +1^ + 4(( + 1)(( + е)

а. + —1п ж

1+не 1 + Е11+3

2е

е

-ац 11-|—+а| 1п( Ы

ж Vе) V2 ж) V 2 .

(3)

Из соответствия в плоскостях 0 и 1 точек =—d, °= 1у) и

М [г = = 1п(К0/ Уг)] с помощью (3) получим формулы для угла у наклона

струи в бесконечности и отношения ^1 скоростей в виде

1 ^1(1 - еХс! - е) а е) у = — агМе—--- +--агМе^^-—-т- - а

2 ,1 + е ж И. Л + е

- d + ■

2

■Те I 1 - d -

2е

(4)

3°.

V

т + 1 +е + у](т + 1)т + е)

1/2

1+е

1 +-т +.

2е

1(т + 1)т + е)

а/ж

а/ж/л \-(1/2+а/ж)

1 - е

(5)

1

X

2

е

Рис- Зависимость yj-ла. от- Рис. 4. Зависимость отношения

juiohchiis -струи т от здраиег» скоростей V]JVD от угла а при

рои в и ä при а—разнил эчачегщя* параметра í

На рис. 3 приведена для примера зависимость угла у от d и е при а = 30°. Как следует из графика и формулы (4), при d ^1 угол У = ^/2, а при e ^ d угол У = ~а, что соответствует различным вариантам расположения относительно друг друга стенок канала и пластины. Для интересующего нас расположения, приведенного на рис. 1, характерными являются значения параметра d, близкие к единице. На рис. 4 дана зависимость отношения скоростей Vi/Vo от угла а при различных значениях параметра e, подтверждающая существенное изменение параметров течения с изменением угла а.

Список литературы:

1. Гуревич М. И. Теория струй идеальной жидкости. 2-е изд. М.: Наука, 1979. 536 с.

2. Соломахова Т. С., Тихонова А. И., Щедрина Н. А. Сопротивление элементов, имитирующих входные патрубки и передние диски колес центробежных вентиляторов, вблизи экрана.//Промышленная аэродинамика. М.: Машиностроение, 1974. Вып. 31. С. 40—51.