CC BY
17
152
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 10 (19), 2015 | ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ :
1. Федоров П.А. «Повышение достоверности измерений при разбраковке изделий микроэлектроники на основе эффективного алгоритма трассировки лучей для получения 3й-сцены.» “Естественные и технические науки”, №9 2015 стр. 123.
2. Федоров П.А., Федоров А.Р. «Предпосылки для разработки параллельного алгоритма и методики осуществления 3d рендеринга в автоматизированных Системах контроля изделий микроэлектроники», II Международная научно-практическая конференция «Информационные технологии естественных и математических наук» (г. Ростов-на-Дону)». / Сбор-
ник научных трудов по итогам международной научно-практической конференции (10 августа 2015г), стр. 14.
3. Аунг Ч.Х., Тант З.П., Федоров А.Р., Федоров П.А. Разработка алгоритмов обработки изображений интеллектуальными мобильными роботами на основе нечеткой логики и нейронных сетей // Современные проблемы науки и образования. - 2014. - № 6; URL: www.science-education.ru/120-15579.(BAK)
4. Федоров А.Р., Федоров П.А. Разработка алгоритмов непредвзятого 3d рендеринга // Современные проблемы науки и образования. - 2014. - № 6; URL: www.science-education.ru/120-15578.(BAK)
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ВИБРОИЗОЛИРУЮЩИХ ОПОР ПРИ ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЯХ
Фомичев Павел Аркадьевич,
канд. техн. наук, доцент кафедры инженерной математики НГТУ, доцент кафедры высшей математики НГУЭУ, г. Новосибирск,
Фомичева Елена Валерьевна,
канд. техн. наук, доцент кафедры высшей математики НГУЭУ,
г. Новосибирск,
АННОТАЦИЯ
Рассматриваются вопросы теоретического исследования полигармонических детерминированных вибрационных процессов, происходящих при вынужденных колебаниях виброизолирующих опор нового поколения [1], что необходимо для изучения поведения нелинейной виброизолирующей подвески судового двигателя при действии на нее одновременно всех гармонических составляющих.
ABSTRACT
The issues of theoretical study of polyharmonic vibration - deterministic processes that occur during forced oscillations antivibration mounts a new generation [1] , it is necessary to study the behavior of nonlinear vibration-isolating suspension marine engine by the action on it at the same time all the harmonic components .
Ключевые слова: виброизоляция, вынужденные колебания.
Keywords: vibroisolation, forced oscillations.
Вибрационные возбуждения, с которыми приходится иметь дело при исследовании большинства современных виброзащитных систем, обычно являются полигармоническими. Такие вибрационные процессы могут быть представлены в виде суммы бесконечного (или конечного) числа гармонических компонент n вида [2]: *
* (1 ) = X о +Z Xnsin (nwt + Wn). (1)
n=1
Как видно из (1), полигармонический процесс состоит из постоянной компоненты x0 и бесконечного (или конечного) числа синусоидальных компонент, называемых гармониками, с амплитудами Xn и начальными фазами ц/п. Частоты всех гармоник кратны основной частоте w.
При анализе полигармонического процесса обычно пренебрегают начальными фазами. В этом случае выражению (1) соответствует дискретный спектр (рис. 1). Как правило, виброизолируемые объекты подвергаются именно полигармоническому возбуждению и поэтому описание реальных процессов простой гармонической функцией оказывается недостаточным. В действительности, когда тот или иной процесс относят к типу гармонических, имеют в виду только приближенное представление процесса, который на самом деле является полигармоническим. Спектры вибраций судовых двигателей наряду с основной рабочей частотой содержат интенсивные гармонические составляющие кратных частот.
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 10 (19), 2015 | ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
153
' X
Xi
х2
X* xs _Y,
х4 .5 х6
О СОj 26% ЗС01 46% 5 6% 66% СО
Рис. 1. Спектр полигармонического процесса.
Рассмотрим случай бигармонического возмущения. Предположим, что на рассматриваемую пневмогидравлическую виброизолирующую опору [3], действует внешняя возмущающая сила
Q(t) = P1sin(n1®t) + P2sin(n2®t), (2)
где: p p2 - первая и вторая амплитуды бигармонического возмущения; n Пг - простые целые числа.
Дифференциальное уравнение движения пневмогидравлической виброизолирующей опоры как колебательной системы примет вид:
kmx + m (Cj + С2) x + kC1x + C1C2 x = P1sin (n1®t) + P2 sin (n2®t) •
Обычно внешнее воздействие содержит несколько гармонических составляющих и измерение возмущающих сил, развиваемых различными источниками судовой вибрации, показывает их сложный спектральный состав. Поэтому появляется необходимость исследования поведения нелинейной виброизолирующей подвески судового двигателя при действии на нее одновременно всех гармонических составляющих.
Так как nj и и2 целые числа, то период возмущения будет наименьшим кратным периодов гармонических составляющих возмущения. Периодическое решение уравнения (3) принимаем в форме
x = Ajsin (n1®t) + А2sin (n2®t), (4)
где Aj и a2 амплитуды гармонических составляющих.
Подставляя x,x,x в уравнение (3), получим:
-kmAnj3®3 cos(nl№t)-kmA2n2!®i cos(n2wt)-m(Cl +C2)An2®2 sin(nimt)-m(C1 +C2)A2n2®2 sin(n2m® + +kCJ4n1®cos (njwt )++CJA2n2®cos (n2®t )+ClC2 Ajsin (njwt )+CjC2 A2sin (n2®t ) = Plsin (njwt )+P2sin (n2®t).
Приравнивая коэффициенты при sin (n1®t), sin (n2®t) и учитывая, что результат подстановки выражения (4) в (3) должен быть ортогонален каждой из выбранных фундаментальных функций sin(n®t) и sin(n2®t) [3], получим систему уравнений:
f-m (Cj + C2) A1n12®2 + C1C2 A = Pj, (5)
y-m(C1 + C2) A2n2®2 + C1C2A2 = P2.
Как показывают уравнения (5), в рассматриваемом случае обе амплитуды А1 и А2, в отличие от системы с линейной упругой характеристикой, зависят друг от друга. Следовательно, колебания являются связанными.
Исключая из системы (5) ®, получим:
Aj ,€М
4 (+)/ %
?п
/ //\
1 \
/ \
У 2' \
Лг. 6
0 50 100 150 СО, 1/с
Рис. 2. График зависимости a1 = f (®).
(C1C2n12 - C1C2n22) А - P2n2 А+Pn22 = 0 .
A2
Задаваясь значениями а2 , находим А1 по формуле:
А =_______pn2 А2________. (6)
1 P2n12 - C1C2 (nj2 - n2) A2
Зная А1 и а2, Легко подсчитать величину ® по одному из уравнений (5) и определить периодическое решение (4).
На рис. 2 и 3 представлены зависимости а1 = f (®) и А2 = f (®) в предположении, что p = p2 = 0,1 см, n1 = 1, n2 = 3 (цифрами обозначены соответствующие ветви кривых, а знаки кривых указывают на знаки амплитуд).
154
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 10 (19), 2015 | ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
Из графиков 3 и 4 зависимостей д = f (w) и д = f (w) видно, что при возрастании частоты возмущения w развитие амплитуд будет происходить следующим образом. Когда частота w возрастает от нуля, амплитуда второй гармоники д начинает увеличиваться по кривой 7 - 8; амплитуда первой гармоники д, следуя по прямой 7 - 8, в это время остается пренебрежимо малой. При каком-то значении w за счет трения происходит срыв колебаний с кривой 7 - 8 на кривую 5 - 4. При этой же частоте происходит скачек и с ветви амплитудной кривой д (w) 7 - 8 на кривую 5 - 4. При дальнейшем увеличении частоты амплитуда первой гармоники д растет, а амплитуда второй гармоники д2 уменьшается. При некоторой частоте происходит срыв колебаний с кривых 5 - 4 на кривые 2 - 3. После этого обе амплитуды д и д остаются малыми.
При уменьшении частоты до нуля картина будет следующая: в точке 2 происходит скачек с ветвей амплитудных кривых 2 - 3 на ветви 4 - 5, в дальнейшем по этим кривым идет уменьшение амплитуды д и увеличение амплитуды A2 до тех пор, пока в точке 5 не произойдет скачек на кривые 7 -8, по которым происходит дальнейшее изменение амплитуд д (w) и д (w). Отсюда видно, что когда одна из амплитуд большая, то вторая малая. Кривые для больших амплитуд близки к случаю действия каждой из гармоник возмущения в отдельности.
Так как бигармонические колебания являются связанными (что следует из (5)), то зависимости д = f (w) и д = f (w) влияют друг на друга. Следовательно, это влияние может
приходиться на резонансные частоты и частоты срыва колебаний. Виброизолирующая система на этих частотах будет находиться в неустойчивом состоянии [4].
Для исследования устойчивости решений воспользуемся методом медленно изменяющихся амплитуд Ван-дер-Поля, который позволяет определить не только само периодическое решение, но и процесс его установления во времени вблизи этого периодического решения.
Решение уравнения (3) запишем в виде:
x = д (t) sin (n wt)+Bj (t) cos (n wt )+Л2 (t) sin (n2a>t) +B2 (t) cos (w2wt)
(7)
где д (t), Bt (t) (i = 1;2) - медленно меняющиеся ампли-
тудные множители.
Полагаем
ММ) . dB,(t)
----— sin (n,wt) +----— cos
dt ’ dt
. , dd^2 (t) .
(n1wt) +----p-- sin (n, w
. dB2(t)
t)+-----— cos( n,w
dt
(n2wt ) = 0
(d\{t) , , dBlt) Л (dI42(t)
nl —-д- cos (npt)------sin (n®tj I + +1 —-д-c
s (nwt)--22 sin (nwt)
(8)
Дифференцируя решение (7) и, учитывая предположения (8), получим:
x = =aд (t)cos(ncot) -—w (t)sin(щю-)+n2w2 (t)cos(n2 wt) -n2coB2 (t)sin(n2wt), x = —а2Л1 (t) sin( nlat')-n—2B1 (t) cos (n1д)-—2A2 (t) sin( n2at')-—2B2 (t) cos (n2wt),
x = -n^w2 —12sin (n1wt)-n13w3Л1 (t)cos (n1wt)-n12w2 B 1 L cos(n1wt) + n13w3B1 (t)sin(n1wt)-
dt
dt
2 2 - w
—sin (n2wt) -n^w2д2 (t) cos(n2wt) -n^w2 —22cos (n2wt) + n^w3B2 (t)sin(n2wt) = 0.
Подставляя найденные выражения для x, x, x в уравнение (3) и, как и ранее, приравнивая коэффициенты при sn(nlwt); sin(n2wt); cos(n1wt); cos(n2wt), получим систему уравнений:
dД (t)
-kmn^rn11 —-n1aB1 (t) |-m(С1+ C2)и12ю2Д (t)-kC1n1aB1 (t') + С1С2д (t) = P;
-kmn^w2] —22-n2mB2 (t) |-m (C1 +C2) nL2a9^Л2 (t ')-kC1n2mB2 (t ) + C1C2Л2 (t ) = P2;
-kmn12®21 —22 +n1юД (t) |-m(C1+C2)n12®2B1 (t) + kC1n1^oЛ1 (t) + C1C2B1 (t) = 0;
2 2 ( (B2 (t)
(9)
-kmn\w2 ——-^2 + п2ю,д2 (t)J-m(Q +C2)n^a2B2 (t') + кC1n2mЛ2 (t') + C1C2B2 (t) = 0.
Из уравнений (9) можно составить уравнения в вариациях, заменив установившиеся значения д (t), д (t), д (t), B2 (t) на соответствующие им возмущенные значения д +а д2 +а2, B1 + Д , B2 + вг. Тогда системе частных решений
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 10 (19), 2015 | ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
155
а1 = Ae4t; а2 = Be4t; в = Ce4t; в2 = De4t,
откуда
42:
R - RP2
2 QP - Q
N
4 =
м2
При подсчете корней по формуле (11) будем иметь:
(11)
где A,B,C,D - некоторые действительные числа, отвечает характеристическое уравнение вида:
4 < 0, 4 < 0.
(12)
м 4 0 Q - P 0
0 N4 0 Я - р, = 0’ (10)
L
-Q 0 M 4 0
0 -Я 0 N4
где: M = -kmn^w2 + m (Cj + C2) n2w2 + CJCl,
N = -kmn2w2 + m (C1 + C2) n2w2 + C1C2,
Q = kmn^rn2 - kC1n1w , R = -ктп\тъ + kC1n2w
Решая характеристическое уравнение (10), получаем биквадратное уравнение относительно 4 :
Следовательно, бигармоническое решение, отвечающее точкам амплитудных кривых, где не выполняются неравенства (12), будет неустойчивым. На рисунках 2 и 3 эти кривые изображены тонкими линиями. Если взять на каждой из соответствующих друг другу кривых точки, то можно проверить выполнение условия (12).
Таким образом, можно установить зоны неустойчивости при бигармоническом возмущении. Графически неустойчивые частоты w определяются наложением амплитудно-частотных характеристик первой и второй гармоники друг на друга в соответствующем масштабе, как это показано на рис. 4. Для первой гармоники это диапазон частот от W4 до W, а для второй гармоники - от значений Wl до w (на рис. 2, 3 неустойчивым решениям соответствуют ветви 1 - 2 и 5 - 6 амплитудных кривых).
м2N44 + (N2 (Q2 - QP1) -м2 (Я2 - Щ )) 4 - (Q2 - QP1)(Я2 - ЯР2 ) = 0,
0,2
0,1
Ajf Аз, см
>1 s s >
У
/ / ---A, = /( £U) / / // As - >)—
1 / / i / / j / /
/ / / / / /
/ 1J 1 / / / ! 1
/ / 1 1 1 t l
1 1 I 1 1 l ) 4
> 4 s i 1 s N
1 7
|/ i 1 , 1/
а?-, со.
СОл СО*
СО,1/с
Рис. 4. Графики зависимостей д = f (w) и a2 = f (w).
Итак, в отличие от линейной системы, где справедлив принцип независимости действия сил, для данной нелинейной системы справедлив принцип взаимного исключения. Так, если при действии бигармонического возмущения абсолютные значения амплитуд колебаний составляют А1 , А2 и А > А1, то согласно названному принципу реакция системы на суммарное действие бигармонического возмущения определяется только амплитудой A2 . Движение происходит так, как если бы первого возмущения р sm („iWt) вовсе не было, т.е. слабая гармоника колебаний оказывается подавленной. Большие колебания одной гармоники сбивают здесь развитие колебаний другой гармоники. Если число
гармонических компонент кинематического возмущения увеличивать, то качественная картина развития амплитуд отдельных гармоник колебаний будет совершенно идентична рассмотренному здесь случаю. При этом задача существенно усложняется в связи с необходимостью решать совместную систему большого числа нелинейных алгебраических уравнений.
Из всего сказанного можно сделать вывод, что хотя при полигармоническом возмущении зоны неустойчивости упругих подвесок возрастают, но при их установке на виброизолирующие механизмы в виде пневмогидравлической
156
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 10 (19), 2015 | ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
виброизолирующей опоры эти зоны находятся на малых значениях возмущающей частоты.
Список литературы
1. Фомичев П.А., Фомичева Е.В. Разработка виброизолирующих опор нового поколения для судовых энергетических установок / Речной транспорт 2004. - .№4. - С. 52-54.
2. Фролов К.В., Фурман Ф.А. Прикладная теория виброзащитных систем - М.: Машиностроение, 1980. - 276 с.
3. Глушков С.П., Фомичев П.А. , Фомичева Е.В.Вибро-изолирующие гидравлические опоры нового поколения.- Новосибирск, НГАВТ. - 2005. - 190 с.
4. Фомичев П.А., Фомичева Е.В. Исследование вынужденных колебаний виброизолирующей опоры при действии произвольной возмущающей силы / Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. - 2005. - №1-2. - С. 165-170.
УДК 621.3
РЕЗУЛЬТАТЫ ЛАБОРАТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ НА ОБРАЗЦАХ УПРОЧНЕННЫХ ГАЗОПЛАМЕННЫМ СПОСОБОМ
Фаюршин Азамат Фаритович
Канд. тех. наук, доцент кафедры технология металлов и ремонт машин
г. Уфа, ФГБОУ ВПО Башкирский ГАУ
Хакимов Ринат Рафисович
Аспирант кафедры технология металлов и ремонт машин г. Уфа, ФГБОУ ВПО Башкирский ГАУ
Багаутдинова Ильнара Ильфировна
Соискатель кафедры технология металлов и ремонт машин г. Уфа, ФГБОУ ВПО Башкирский ГАУ
АННОТАЦИЯ. В статье представлены результаты измерения остаточных напряжений в упрочненных деталях, основанный на использовании упругопластического контактного взаимодействия. Исследования проведены на образцах из стали упрочненных газопламенным способам с использованием оптико-электронной установки.
ABSTRACT. The article presents the results of measurement of residual stresses in the hardening ofparts based on the use of elastoplastic contact interaction. Studies carried out on samples of steel hardened by flame method using an optoelectronic unit.
Ключевые слова: газопламенное упрочнение, восстановление деталей, остаточные напряжения, конический инден-тор.
Keywords: flame hardening, restoration parts, residual stress measurement, conical indenter.
Введение
Технологии восстановления деталей путем наращивания поверхностного слоя с использованием различных способов массопереноса широко используются в АПК. Одним из существенных факторов, влияющих на прочность деталей после восстановления и упрочнения, являются остаточные напряжения. В настоящей работе приведены результаты измерения остаточных напряжений в поверхностном слое образцов, упрочненных газопламенным способом порошковых композиций. Исследования выполнены в рамках совместных научных исследований ЧГАА и ФГБОУ ВПО «Башкирского ГАУ», по обеспечению требуемой надежности упрочненных деталей путем регулирования возникающих при упрочнении остаточных напряжений.
Методика определения остаточных напряжений в поверхностном слое
Остаточные напряжения определялись по методике доктора технических наук, доцента кафедры «Сопротивления
материалов» Челябинского государственного агроинженерного университета А.Г. Игнатьева.
Остаточные напряжения в поверхностном слое вызывают качественное и количественное изменение распределения деформационных перемещений [1, 2 с.120]. Количественная связь между величинами главных остаточных напряжений, действующих вдоль осей симметрии распределения перемещений, и перемещениями в контрольных точках очага деформирования в принятой системе координат описывается следующим выражением:
где: с — предел текучести материала, W - величина нормального перемещения в контрольной точке для материала поверхностного слоя детали без остаточных напряжений (определяется по диаграмме вдавливания « Wmax - d» для материала покрытия), AWx, y — изменение величины мак-
