CC BY
15где Е и Ет - модули упругости и упрочнения соответственно (величина модуля упругости первого рода Е = tga для меди намного меньше значения модуля упрочнения Ет = и соотносится как Ет = 0,05Е); о, от - нормальное напряжение и предел текучести материала соответственно; 8 - относительное удлинение; 8т - величина деформации, соответствующая пределу текучести материала.
Для описания физической нелинейности медного проводника применены конечно-элементное моделирование и численные методы расчета с использованием решения последовательности упругих задач. Разработана модель ГПП, проведено моделирование и определено НДС материалов полиимидных плат при циклических перегибах. Для этого из платы выделен типовой элемент в виде балки, состоящей из медного проводника, сформированного на полиимидной пленке (основание балки) и покрытого защитным материалом (лак АД-9103 по ТУ 6-05-1608-80). Свободно закрепленный конец консоли опирается на подвижную опору таким образом, чтобы при перегибах за счет перемещения опоры балка повторяла профиль ложемента, расположенного над ней. Поперечное сечение и схема закрепления балки приведены на рис.1; физико-механические свойства материалов представлены в табл.1 [3, 5, 6].
Таблица 1
Физико-механические свойства материалов ГПП
Материал Е, МПа ц [о], МПа Ет, МПа
Медь 1,2105 0,33 250 6103
Полиимид 3103 0,3 170 -
Лак АД-9103 3103 0,3 80 -
Примечание: ц - коэффициент Пуассона; [о] - допускаемые напряжения, равные пределу текучести для меди и пределу прочности для полиимида и лака.
Исследовано влияние на НДС гибких плат следующих конструктивных параметров: ширина медного проводника Ь1 в диапазоне 80 - 320 мкм, толщина медного проводника Им в диапазоне 15 - 35 мкм, радиус перегиба платы Я в диапазоне 1-5 мм, наличие защитного лакового покрытия. Толщина Ип полиимидного основания балки составляла 50 мкм, а половина расстояния между проводниками Ь2 - 60 мкм.
Исследованы восемь конструктивных вариантов гибких полиимидных плат и определено НДС материалов, рассчитана малоцикловая долговечность конструкций при перегибах с различными радиусами. Оценка малоцикловой долговечности медных проводников выполнена с применением критерия Коффина-Мэнсона [3, 7]:
N = С(8пГ ,
где N - число циклов нагружения; 8п - пластическая деформация в цикле; С, п - опытные коэффициенты.
В варианте 1 выбраны следующие параметры: толщина медного проводника 25 мкм при ширине 80 мкм, радиус перегиба платы 1 мм. В вариантах 2, 3 ширина проводника составляла 160 и 320 мкм соответственно. В вариантах 4, 5 при ширине
Рис.1. Поперечное сечение и схема закрепления балки: 1 - полиимидное основание; 2 - медный проводник; 3 - ложемент; 4 - опора
проводника 80 мкм выбраны толщины 15 и 35 мкм соответственно. В варианте 6 использовано защитное покрытие (лак АД-9103) толщиной кл = 50 мкм, равной толщине полиимидной пленки. В вариантах 7, 8 перегиб плат осуществлялся с радиусами 3 и 5 мм соответственно. Результаты расчетов НДС и долговечности материалов гибких плат представлены в табл.2.
Таблица 2
НДС и допустимое число перегибов материалов ГПП
Конструктивный о, МПа 8 8п N
вариант 8У
1 394,1 0,023 0,0031 0,0203 5
2 388,1 0,0193 0,003 0,0163 8
3 381,7 0,0173 0,0029 0,0144 10
4 380,7 0,0235 0,0031 0,0190 5
5 412,4 0,0275 0,0033 0,0242 3
6 321,4 0,0102 0,0020 0,0080 37
7 280,2 0,0056 0,00226 0,0033 256
8 257,5 0,0029 0,0021 0,0008 5670
Примечание: о - максимальное напряжение; 8, 8у, еп - максимальная упругопластическая, упругая и пластическая деформации в материалах платы соответственно; N - число циклов нагружения.
Как свидетельствуют результаты исследований, наиболее эффективными способами повышения долговечности полиимидных плат являются увеличение радиуса перегибов плат и использование защитного покрытия. Так, увеличение радиуса перегибов от 1 до 5 мм позволяет уменьшить пластическую деформацию медных проводников в 25 раз (от 0,0203 до 0,0008), а нанесение защитного покрытия из полиимидного лака на медные проводники обеспечило уменьшение деформации проводников в 2,5 раза (до 0,0080) и повышение долговечности плат с 5 до 37 циклов нагружения. Кроме того, увеличение ширины медного проводника от 80 до 320 мкм также позволило уменьшить величину пластической деформации в 1,39 раза (до 0,0144), а уменьшение толщины медного проводника до 15 мкм - снизить пластическую деформацию в 1,26 раза (до 0,0190). Апробированные конструктивные решения позволяют уменьшать пластические деформации материалов ГПП и могут быть рекомендованы для повышения долговечности на этапах проектирования изделий.
Испытания гибких плат на полиимидных пленках на устойчивость к циклическим перегибам проведены в соответствии с ГОСТ 23752-79 (СТ СЭВ 2742-80, СТ СЭВ 2743-80). Установлена выносливость плат при различных радиусах перегибов: при радиусе перегибов 1 мм долговечность составила 5±1 циклов, при 3 мм - 250±15 циклов, при 5 мм - 5000±300 циклов. Во всех случаях разрушение ГПП обусловлено нарушением целостности медных проводников. По результатам испытаний опытным путем определены коэффициенты С и п для оценки долговечности меди по критерию Коффи-на-Мэнсона и подтверждено достаточно хорошее согласование расчетных значений с экспериментально полученными. Малоцикловая долговечность гальванической меди при перегибах по известной пластической деформации еп описывается следующей формулой:
N = 9,7-10 "4(вп )"2'185.
В результате проведенных исследований определены влияние конструктивных параметров на величину пластической деформации материалов ГПП и малоцикловая выносливость полиимидных плат при перегибах многократного действия (рис.2). Установлено, что стойкость ГПП к перегибам зависит от радиуса перегибов, ширины и толщины проводников, а также от наличия защитного покрытия на платах. Для незащищенных ГПП при ширине проводников 80 мкм и толщине 25 мкм допустимое число перегибов с радиусом 1 мм составляет 5±1 циклов. С ростом радиуса перегибов до 3 мм выносливость плат возрастает до 250±15 циклов, а при радиусе 5 мм -до 5000±300 циклов. При увеличении ширины проводников от 80 до 320 мкм стойкость плат к перегибам повышается в 1,5-2 раза, а уменьшение толщины проводников от 25 до 15 мкм позволяет снизить величину пластических деформаций в меди в 1,26 раза. Использование защитного покрытия обеспечивает повышение долговечности ГПП при перегибах с радиусом 1 мм от 5 до 37 циклов.
Соблюдение разработанных рекомендаций по конструктивному исполнению гибких плат на полиимидных пленках обеспечивает повышенную устойчивость ГПП к перегибам при производстве и эксплуатации в различных устройствах электронной техники, что обеспечивает высокую надежность электрических и механических соединений.
Литература
1. Грушевский А.М. Сборка и монтаж многокристальных микромодулей: учеб. пособие / Под ред. Л.А.Коледова. - М.: МИЭТ, 2003. - 196 с.
2. Гуськов Г.Я., Блинов Г.А., Газаров А.А. Монтаж микроэлектронной аппаратуры. - М.: Радио и связь, 1986. - 176 с.
3. Кузнецов О.А., Погалов А.И., Сергеев В.С. Прочность элементов микроэлектронной аппаратуры. - М.: Радио и связь, 1990. - 144 с.
4. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. - М.: Машиностроение, 1991. -400 с.
5. Материалы в приборостроении и автоматике: справочник / Под ред. Ю.М.Пятина. - М.: Машиностроение, 1969. - 632 с.
6. Осинцев О.Е., Федоров В.Н. Медь и медные сплавы: справочник. - М.: Машиностроение, 2004. -336 с.
7. Мэнсон С. Температурные напряжения и малоцикловая усталость. - М.: Машиностроение, 1974. - 334 с.
Статья поступила 9 апреля 2014 г.
Погалов Анатолий Иванович - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой технической механики МИЭТ. Область научных интересов: механика материалов и конструкций микроприборов.
Блинов Геннадий Андреевич - доктор технических наук, профессор кафедры микроэлектроники МИЭТ. Область научных интересов: твердотельная электроника, технология сборки и монтажа микросхем.
Чугунов Евгений Юрьевич - аспирант кафедры микроэлектроники МИЭТ. Область научных интересов: конструирование и технологии микроэлектронных средств и аппаратуры. E-mail: Chugunov-EU@inbox.ru
Вниманию читателей журнала «Известия высших учебных заведений. Электроника»
Оформить годовую подписку на электронную копию журнала можно на сайтах • Научной Электронной Библиотеки: WWW.elibrary.ru •Национального цифрового ресурса «Руконт»: WWW.rucont.ru
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 681.5.01
Аппаратно-программное моделирование цифровых систем автоматического управления на программируемых логических контроллерах
А.В. Щагин, Д.Ю. Шедяков
Национальный исследовательский институт «МИЭТ»
Применение программируемых логических контроллеров (ПЛК) при проектировании систем автоматического управления значительно сокращает сроки и стоимость создания новых объектов и процессов. Вместе с тем актуальной остается задача обеспечения качества, быстродействия и устойчивости систем управления, определения их частотных и фазовых характеристик, обеспечения запаса устойчивости при изменении параметров объектов управления и внешних воздействиях. Задача решается путем комплексного подхода с использованием методов математического и компьютерного моделирования.
В настоящей работе исследованы параметры реального объекта, построена математическая модель системы автоматического управления объектом с определением его характеристик, предложен метод перехода от математической модели к программному коду, на основе которого появляется возможность создания реальной модели автоматической системы управления с использованием программируемых логических контроллеров.
В 2010 г. компанией MathWorks выпущен дополнительный продукт Simulink PLC Coder, который позволяет автоматически генерировать соответствующий стандарту IEC 61131 код для программируемых логических контроллеров и программируемых контроллеров автоматизации. Поддержка программным продуктом Simulink PLC Coder такой интегрированной среды разработки, как TwinCAT® 2.11 открывает большие возможности для построения аппаратно-программных моделей систем управления на базе ПЛК фирмы Beckhoff. С использованием аппаратных средств Beckhoff можно строить гибкую многоуровневую систему управления. Гибкость построения заключается в возможности использования широкого ряда функциональных модулей и готового программного обеспечения при построении систем автоматического управления для решения задач управления и контроля при автоматизации технологических процессов. Выбранное оборудование позволяет построить сквозную систему проектирования, которая дает возможность провести весь цикл разработки и исследовать систему управления в рамках единого аппаратно-программного комплекса.
Разработанная математическая модель автоматической системы управления в среде MATLAB может быть переведена с использованием пакета Simulink PLC Coder в программный код для аппаратно-программного комплекса Beckhoff. На основе автоматически сгенерированного кода появляется возможность создавать обучающие стенды на основе ПЛК с измерением физических параметров на входах и выходах стенда. Эти параметры будут изменяться в соответствии с законами, моделирующими реальный физический объект или процесс.
Параметры построенной аппаратно-программной модели системы управления могут изменяться в широких пределах, что позволяет рассматривать пределы устойчивости и быстродействия различными методами как с применением встроенных систем анализа, так и с помощью лабораторных измерений параметров и использованием методов исследования систем управления.
© А.В. Щагин, Д.Ю. Шедяков, 2014
Краткие сообщения
Рассмотрим построение математической и аппаратно-программной моделей системы управления температурой объекта, реализованной с использованием лабораторного стенда, в состав которого входит маломощный нагреватель.
Для построения аппаратно-программной модели сначала создается математическая модель объекта. Для этого снимаются экспериментальные данные ступенчатого воздействия на реальный объект, которое заключается в подаче напряжения питания на маломощный нагреватель и измерении зависимости изменения температуры нагревателя от времени. По экспериментальным данным строится переходная характеристика объекта И(£) (рис.1,а).
Представим математическую модель объекта как апериодическое звено второго порядка без запаздывания с помощью метода Ротача [1]. Способ предполагает выбор точки перегиба на экспериментальной кривой и проведение через нее касательной до пересечения с горизонтальной осью координат (ось времени) и с асимптотой, к которой стремится переходная функция. Точка перегиба выбирается в области, где экспериментальная кривая имеет наибольший наклон, в данном случае выбрана точка М (138, 0,209). Ордината точки перегиба не должна превышать значения 0,264 от установившегося значения переходной характеристики. Далее определяем по графику отрезки Та и Ть, как показано на рис.1,а. Для данной переходной характеристики Та=42, Тъ=522.
Передаточную функцию Ж(л) ищем в виде [1]
Рис.1. Переходная характеристика: а - объекта; б - дискретной передаточной функции объекта
Ж (5) =
К
(715 + 1)7 5 + 1)
Используя программный пакет МЛТЬЛБ, вычисляем постоянные времени Т и Т2 согласно формулам в [1]. Для рассматриваемого случая Т1= 27765,73, Т2=408,94.
Непрерывную передаточную функцию объекта, вычисленную по экспериментальным дан-
ным:
Ж (5)=-
1
27765,7352 + 408,945 +1
преобразуем в дискретную с шагом дискретизации 1 с. В результате преобразования находим дискретную передаточную функцию объекта:
Ж ( 2) = -^
1,792-10-5 2 +1,783-10-5
22 -1,985-10-52 + 0,985'
переходная характеристика которой представлена на рис.1,б.
Получив дискретную передаточную функцию объекта, строим модель системы автоматического поддержания температуры, используя пропорционально интегрально-дифференциальный регулятор (ПИД-регулятор) в МЛТЬЛБ 8тиПпк и применяя стандартные блоки (рис.2). Коэффициенты ПИД-регулятора выбраны с помощью средств МЛТЬЛБ 8тиПпк [2].
