CC BY
41
УДК [621.311.61: 621.3.014.2] : 001.6
А. И. Л о ш к а р е в, Т. В. О б л а к о в а
ВЫХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ИСТОЧНИКА ТОКА С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО-ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ КОММУТИРОВАНИЕМ ЭЛЕКТРОГЕНЕРИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ НАЛИЧИИ ТОКОВ УТЕЧЕК
При создании источников тока с повышенным выходным напряжением возникает необходимость в последовательном соединении большого количества низковольтных электрогенерирующих элементов (ЭГЭ). При этом в источнике тока обычно циркулируют значительные паразитные токи, обусловленные токами утечек. Получение при заданном напряжении необходимой мощности батареи низковольтных ЭГЭ обеспечивается не только количеством и свойствами ЭГЭ, но и схемой их соединения между собой и схемой заземления. В работе показано, что заданные выходные параметры могут быть получены при использовании меньшего числа ЭГЭ, если рабочая точка на вольт-амперной характеристике (ВАХ) будет лежать в области повышенных напряжений.
e-mail: [email protected]
Ключевые слова: источник тока, низковольтный электрогенерирующий элемент (ЭГЭ), вольт-амперная характеристика (ВАХ), токи утечек, оптимальное коммутирование.
При создании источников тока с повышенным выходным напряжением возникает необходимость в последовательном соединении большого количества ЭГЭ. Достижение при заданном напряжении необходимой мощности батарей низковольтных ЭГЭ обеспечивается не только количеством и свойствами ЭГЭ, но и схемой их соединения между собой и схемой заземления. Так как количество ЭГЭ, входящих в систему энергоисточника, обычно достаточно велико, такие выходные параметры источника, как сила тока, напряжение, мощность, могут меняться в широких пределах в зависимости от схемы коммутирования. Получение необходимых электрических параметров источника определяется в первую очередь соотношением между числом последовательно и параллельно соединенных ЭГЭ.
Эффективность использования ЭГЭ в системе источника тока можно охарактеризовать коэффициентом использования по мощности К , введенным в работе [1] и равным отношению максимальной мощности источника Жшах к сумме максимальных мощностей ЭГЭ:
W"
К = ■ "
W
Jr О т
Как будет показано ниже, при наличии токов утечек и заданном выходном напряжении целесообразно выбирать рабочую точку на вольт-амперной характеристике источника (ВАХ) в области повышенных напряжений, в связи с чем расчетная мощность источника Жни оказывается меньше его максимально возможной Жтах. Областью
и
повышенных напряжений мы называем область на ВАХ между точками максимальной мощности и ЭДС.
Будем считать оптимальным такое коммутирование ЭГЭ, при котором заданное напряжение ¥ни и мощность на нагрузке Жни обеспечиваются их минимальным числом. Тогда для энергетической характеристики батареи ЭГЭ удобно ввести коэффициент использования по расчетной мощности источника К , который определяется как отношение расчетной мощности батареи, имеющей в своем составе N элементов и развивающей заданное напряжение ¥ни, к сумме максимальных мощностей отдельных элементов:
Естественно, что для данного источника К$ К^ и, однако максимум мощности может достигаться без реализации других заданных параметров.
Ограничимся рассмотрением класса последовательно-параллельных блочных соединений элементов. При коммутировании однородных элементов и отсутствии токов утечек никаких сложностей не возникает. Источник тока состоит из I последовательно соединенных блоков, в каждом из которых параллельно соединено по z элементов, причем z постоянно для всех блоков и выбирается из того условия, чтобы каждый элемент работал в режиме максимальной мощности, то есть I = 1ни/z = /0, где 1ни — полный расчетный ток на нагрузку, а I выбирается из условия обеспечения заданного напряжения на нагрузке, т. е. I = Уни/у0. В этих соотношениях ток ¡0 и напряжение у0 соответствуют точке максимальной мощности на ВАХ ЭГЭ (рис. 1).
При идеальной электроизоляции отсутствуют токи утечек и, следовательно, отсутствует рассогласование между отдельными ЭГЭ (или блоками ЭГЭ), т. е. рабочие точки на ВАХ двух соседних элементов (или блоков элементов) не смещены друг относительно друга. Некоторое рассогласование может наблюдаться вследствие малого разброса в параметрах ЭГЭ, но этот разброс не приводит к значительному изменению выходных параметров источника, если оптимум выходной мощности по напряжению достаточно пологий. Легко видеть, что при оптимальном коммутировании однородных ЭГЭ К„ = 1.
Задача усложняется при коммутировании неоднородных ЭГЭ, так как в этом случае могут возникать рассогласования вследствие разли-
Рис. 1. Эквивалентная схема ЭГЭ (а) и его вольт-амперная характеристика (б)
чия в ВАХ элементов. Неоднородность ЭГЭ может быть обусловлена не только их конструктивным отличием, но и, например, неравномерностью полей энерговыделения по активной зоне реакторного термоэмиссионного преобразователя (ТЭП).
В этом случае можно воспользоваться методом многогруппового приближения, т. е. разбить все число ЭГЭ на ряд групп, причем в рамках одной группы считать ВАХ элементов идентичными. Достаточно очевидно, что для обеспечения максимума К необходимо осуществить такое коммутирование, при котором каждый ЭГЭ должен работать в режиме, близком к режиму максимальной мощности. Поэтому блок параллельно соединенных элементов следует набирать из ЭГЭ с одинаковыми напряжениями у0, а число элементов в таких блоках подбирать таковым, чтобы для каждого последовательно соединенного блока
П» ~
где 2п — число параллельно соединенных ЭГЭ в п-м блоке.
Расчет результирующей ВАХ такой батареи может быть проведен обычными методами теории электрических цепей, причем он существенно упрощается, если ВАХ ЭГЭ хорошо аппроксимируется ломаной, состоящей из двух отрезков. Естественно, что для уменьшения рассогласования не только в расчетной точке, но и вдоль всей ВАХ источника необходимо, чтобы ВАХ параллельно включенных ЭГЭ в блоке были бы подобными в смысле преобразования масштабов по оси токов, т. е. обладали бы одинаковой ЭДС.
В реальных условиях и, в особенности, в системе реакторного ТЭП возникает необходимость учитывать токи утечек на проводящий корпус источника, которые появляются вследствие ряда конструктивных
X
4-t
---1
4-t
□J
LI
к
Рис. 2. Эквивалентная схема источника тока при наличии токов утечек: I — ток через нагрузку; Ян — эквивалентное сопротивление нагрузки
особенностей, наличия тонких изоляционных слоев, работающих при высокой температуре и в парах цезия в интенсивных нейтронных потоках и т. п. (рис. 2). Токи утечек дополнительно нагружают некоторые ЭГЭ и приводят к рассогласованию работы. Появление рассогласования элементов осложняет расчет и проектирование источников с большим числом элементов, обладающих нелинейной ВАХ, ибо линеаризация ВАХ одного элемента в окрестности рабочей точки будет неприменима для всего рабочего диапазона. В общем случае целесообразно дискретную схему соединения элементов заменить анизотропной электроге-нерирующей зоной 1234 (ЭГЗ) (рис. 3) с непрерывно распределенными параметрами и зоной утечек 1564, характеризующей наличие токов утечек на корпус, вследствие конечного сопротивления Я изоляцион-
Рис. 3. Эквивалентная электрогенерирующая зона: Ш — шина (корпус источника); 3 — заземление нагрузки на корпус
ных элементов конструкции источника. Область 1234 имеет непрерывно распределенные источники ЭДС, действующие в отрицательном направлении оси х. Поперечная проводимость этой зоны равна бесконечности. В области 1564, имеющей единичную высоту и примыкающей к шине Ш — корпусу источника, проводимость которого считается бесконечной, удельная поперечная проводимость равна z/Rу, а продольная — нулю. Непрерывно изменяющуюся координату х отождествим с номером последовательно соединенного блока элементов (естественно, что физический смысл имеют только целочисленные значения х), а z(х) будет числом параллельно соединенных элементов в этом блоке. Такой подход впервые был использован в работе [1] для ЭГЭ с линейной ВАХ, а затем в работе [2] был обобщен на случай ЭГЭ с произвольной нелинейной ВАХ. В работе [1] показано, что он применим даже для весьма малого числа последовательно соединенных блоков (I = 2).
В рамках этого подхода для произвольного «сечения» можно записать следующие соотношения, связывающие текущие значения потенциала р (х), тока 1(х) и тока утечек у(х):
p(x)-р(0) = -jv (i )dx; <р(х)-<рп
z(x)
(1) (2) (3)
где рш — потенциал шины (проводящего корпуса источника); I — ток в нагрузке, I = — полный ток через блок z параллельно соединенных ЭГЭ, \ — ток через один ЭГЭ; у(г) — напряжение, развиваемое ЭГЭ (см. рис. 1).
Потенциал шины р определяется с помощью соотношений (2) и (3): Ш
= ср(х) +
Ry dl(x) _ Ry dl(x)
x=0
z(x) йх z(0) йх так как без ограничения общности можно положить р(0) = 0. В случае
сИ (х)
заземленной на корпус нагрузки (см. рис. 2) р = 0 и
dx
= 0.
x=0
Уравнения (1)-(3) приводят к дифференциальному уравнению второго порядка относительно 1(х):
d_ dx
у_
z dx
+ v(/) = 0, / =■
(4)
0; I(l) = 1н (заземленная нагрузка)
решение которого при граничных условиях _(0) = _(/) = 1н (незаземленная нагрузка) или
d__
dx
ил x=0
для заданного закона соединения z = z(x) совместно с уравнением (1) позволяют получить всю информацию об источнике.
В этой работе, учитывая конструктивно- технологические требования к источнику тока, ограничимся рассмотрением случая последовательно-параллельного соединения с постоянным числом параллельно соединенных ЭГЭ в блоке z = zн = const. Тогда уравнение (4) можно записать в виде
(5)
В частном случае, когда элементы имеют линейную ВАХ, характеризуемую ЭДС Е и внутренним сопротивлением ЭГЭ Я, т. е.
М Е IR v () = Е-~7'
(6)
уравнение (5) переходит в уравнение с постоянными коэффициентами, которое легко интегрируется:
с121 Е
dxz
-kzI = -z„—, где к2 =
R
R
В случае незаземленной нагрузки
(7)
в случае заземленной нагрузки
I(X) = Z»J +
f E\ch\k(x-l)\
н н
V
R
chkl
(8)
Для источника с ЭГЭ, имеющими линейную ВАХ, удобно ввести коэффициент использования источника по ЭДС КЕ, который равен отношению ЭДС, развиваемой источником, к сумме ЭДС последовательно соединенных блоков (см. [1]):
КЕ =
У Е»
Использование соотношений (1), (7) и (8) дает возможность найти все характеристики источника (табл. 1).
Например, Еъ = jvf dx при /н = 0.
Таблица 1
Уравнение ВАХ источника V =Е -IR и и и и
ЭДС источника Е Г л и Е1Ке
Внутреннее сопротивление источника 7?и rjke Zh
Максимальная мощность, отдаваемая источником в нагрузку н AR
Число элементов N
Коэффициенты использования по мощности К^ и по ЭДС КЕ = КЕ (нагрузка не заземлена) Кц. = КЕ (нагрузка заземлена) 2 kl Tith^ -j- th kl kl
Легко видеть, что даже при бесконечно большом числе последовательно соединенных блоков (I источник будет иметь предельные ЭДС и мощность.
Для незаземленной нагрузки Енпред = 2Е/к, Жнпред = Е^н/2Як. Для заземленной нагрузки Енпред = Е/к, Жнпред = Е2zн/4Як. Коэффициенты использования источника по мощности и по напряжению стремятся при этом к нулю. Видно, что заземление нагрузки приводит к существенному ухудшению параметров источника тока.
Существование предельных параметров источника объясняется рассогласованием ЭГЭ. Как следует из выражений (7) и (8), через некоторые ЭГЭ (при х близком к 1/2 для незаземленной и при х близком к нулю для заземленной нагрузки) протекает ток, почти равный
току короткого замыкания г = ——, и эти ЭГЭ не дают вклада в выход-
кз Я
ную мощность и напряжение.
Покажем, что те же самые заданные параметры могут быть получены при использовании меньшего числа тех же самых ЭГЭ, если
рабочая точка на ВАХ источника будет лежать в области повышенных напряжений.
В уже рассмотренном случае совмещения рабочей точки на ВАХ с точкой, где реализуется максимальная мощность, заданное выходное напряжение связано с числом последовательно соединенных блоков /2 соотношением:
(9)
а полное число ЭГЭ
Здесь и далее рассмотрена схема с незаземленной нагрузкой.
Для того чтобы ВАХ произвольной прямоугольной электрогенери-рующей зоны проходила через расчетную точку ¥ни, I = Wни/ ¥ни, необходимо, чтобы z и / были связаны соотношением
откуда
Минимум величины Ы, обозначенный через Ы1, достигается при / = /1, удовлетворяющем условию
(10)
Сопоставление выражений (9) и (10) показывает, что /1 # /2, а zн1 $ zн2. При этом N # Ы2 и коэффициент использования по расчетной мощности
Из тех же выражений видно, что ЭДС ВАХ зоны 1 меньше ЭДС ВАХ зоны 2, т. е. рабочая точка смещена в область повышенных напряжений (рис. 4).
E E к
Рис. 4. Вольт-амперная характеристика источника тока при оптимальном (1) и обычном (2) коммутировании ЭГЭ
Физический смысл выгодности такого смещения почти очевиден. Потери мощности источника с токами утечек обусловлены протеканием через некоторые ЭГЭ токов, близких к токам короткого замыкания. Увеличение «высоты» зоны z х приводит при той же самой величине полного тока 1ни к уменьшению тока через один ЭГЭ, что дает увеличение генерируемого им напряжения. Сокращение числа последовательно соединенных блоков l2 для получения заданного напряжения более интенсивно, чем рост z^, что, в конечном счете, приводит к выигрышу в потребном количестве ЭГЭ.
Пример расчета.
Пусть требуется спроектировать источник тока со следующими характеристиками: мощность источника Жни = 475 кВт, напряжение источника ¥ни = 95 В, электродвижущая сила ЭГЭ E = 1 В, внутреннее сопротивление ЭГЭ R = 0,01 Ом, сопротивление утечек R = 100 Ом, R/R = к2 = 104. У
у
В табл. 2 во втором столбце приведены параметры источника тока, у которого точка максимальной мощности на ВАХ совпадает с заданной номинальной (ВАХ 2). В третьем столбце приведены те же параметры, для случая когда рабочая точка лежит в области повышенных напряжений (ВАХ 1).
Таким образом, при оптимальном коммутировании необходимое для обеспечения заданных параметров число ЭГЭ сокращается более чем в 1,2 раза и реализуется запас по мощности 7,5 %.
Таблица 2
ЭДС источника 190 В 149 В
Число последовательно соединенных блоков 360 193
Число параллельно соединенных ЭГЭ в блоке 90 137
Полное число ЭГЭ 3,24-104 2,65-104
Максимальная мощность источника 475 кВт 511 кВт
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Б а р ы ш н и к о в Г. А., Л о ш к а р е в А. И. Коммутирование низковольтных электрогенерирующих элементов в системе источника тока повышенного напряжения // Известия Академии наук СССР. Энергетика и транспорт. 1968. № 5. С. 123-130.
2. Б а р ы ш н и к о в Г. А., Л е в ш и н В. П., Л о ш к а р е в А. И. Оптимальное коммутирование низковольтных электрогенерирующих элементов с нелинейной вольтамперной характеристикой // Известия Академии наук СССР. Энергетика и транспорт. 1971. № 3. С. 150-154.
Статья поступила в редакцию 27.10.2011.
Лошкарев Анатолий Иванович, профессор кафедры«Вычислительная математика и математическая физика» МГТУ им. Н.Э. Баумана, область научных интересов — преобразование видов энергии, физическая электроника, математическая физика, математическое моделирование, имеет более 160 научных работ. Облакова Татьяна Васильевна, доцент кафедры «Вычислительная математика и математическая физика» МГТУ им. Н.Э. Баумана, область научных интересов — теория вероятностей и математическая статистика, математическое моделирование, методика преподавания спецглав высшей математики, имеет 8 научных статей, 7 учебно-методических изданий.
