CC BY
632 МЕНЕДЖМЕНТ
Выходной контроль: влияние индекса качества продукции на риски принятия ошибочных решений
Приводятся результаты исследования влияния индекса качества изделий и неопределенности измерений на риски заказчика и производителя методом имитационного моделирования Монте-Карло. Показано, что при повышении качества изделий риски снижаются и возрастает вероятность пропустить негодное изделие. Рекомендовано использовать при расчетах модель погрешности измерений в виде равномерно распределенной случайной величины. УДК статьи 389.6:006.354
С.Б. Данилевич1, 2
Новосибирский филиал ФГАОУ ДПО «Академия стандартизации, метрологии и сертификации (учебная)», Новосибирский государственный технический университет (НГТУ), д-р техн. наук, ser-danilevich@yandex.ru
В.В. Третьяк3
НГТУ,
tretyak.94@gmail.com
1' 2 профессор, г. Новосибирск, Россия 3 аспирант, г. Бердск, Россия
Для цитирования: Данилевич СБ., Третьяк В.В. Выходной контроль: влияние индекса качества продукции на риски принятия ошибочных решений // Компетентность / Competency (Russia). — 2022. — № 4. DOI: 10.24412/1993-8780-2022-4-32-35
ключевые слова
многопараметрический контроль, достоверность контроля, индекс качества продукции, риски заказчика и производителя, неопределенность измерения, метод Монте-Карло
ри сплошном измерительном контроле качества сложных изделий неопределенность измерений может привести к недостоверным результатам, а именно к ошибкам контроля 1-го рода (годные изделия бракуются) и 2-го рода (негодные изделия принимаются). Это приводит соответственно к экономическим потерям производителя, связанным с необходимостью ремонта и повторного контроля ошибочно забракованных изделий, а также со снижением качества выпускаемой продукции [1-3]. Минимизировать вероятность появления этих ошибок и связанные с ними потери можно, оптимизировав точность измерений при контроле, число контролируемых параметров, контрольные допуски и др. [1-5].
Однако, кроме указанных факторов, на показатели достоверности результатов контроля влияет также качество поступающих на контроль изделий, определяемое технологией их изготовления. В данной статье приведены и проанализированы результаты исследования влияния данного фактора на показатели достоверности контроля, полученные методом имитационного моделирования (Монте-Карло) [6-9].
В качестве показателей достоверности результатов контроля партии изделий используются риски заказчика Rз и производителя Rп, а также Р2 — вероятность признать в результате контроля годным изделие при условии, что оно фактически является негодным [7, 8]. Здесь Rз — условная вероятность того, что изделие является фактически негодным при условии, что оно в результате контроля признано годным. Эта вероятность характеризу-
ет среднюю долю дефектных изделий в партии изделий, признанных годными. Rп — вероятность забраковать при контроле годное изделие (средняя доля ошибочно забракованных годных изделий среди всех поступивших на контроль изделий).
Указанные показатели достоверности контроля оценивались методом компьютерного моделирования (методом Монте-Карло). Оценки показателей достоверности контроля вычислялись по формулам [7-11]:
Rз = Nшпr/к-, Rп = ^.пн / N Р2 = кн.пг / Мщ
где Кпг — число признанных годными изделий,
Кн — число негодных изделий в партии;
Кнпг — число негодных изделий, признанных при контроле годными;
кгпн — число годных изделий, признанных негодными;
N — общее число поступивших на контроль изделий.
На компьютере имитировался контроль партии изделий объемом N = 3106.
При достаточно большом значении N полученные по приведенным формулам оценки рисков будут близки к их математическим ожиданиям (т.е. действительным значениям).
При моделировании процедуры контроля предполагалось, что каждый из контролируемых параметров имеет установленные симметричные границы поля допуска (предельно допустимое значение отклонения ± Д). В случае выхода за эти границы любого из множества контролируемых параметров изделие признается негодным.
МЕНЕДЖМЕНТ 33
При моделировании также предполагалось, что качество каждого изделия характеризуется 100 идентичными независимыми параметрами, каждый из которых является нормально распределенной случайной величиной со средним квадратичным отклонением (СКО) ст. Предполагалось также, что ст может принимать значения 1; 0,95; 0,9; 0,85; 0,8. Для всех параметров было установлено симметричное поле допуска Д = ± 3.
Качество изготовления изделий характеризуется отношением Д/ст (индексом качества). Это отношение определяет среднюю долю негодных изделий в партии поступающих на контроль изделий при принятых допущениях (табл. 1).
В качестве показателя точности измерений в расчетах использовалась стандартная неопределенность измерений и, которая принимала значения 0,1; 0,2 и 0,3.
В табл. 2 приведены результаты исследования зависимости принятых показателей достоверности контроля от индекса качества выпускаемых изделий, а также от стандартной неопределенности выполняемых при контроле измерений.
Применение вероятностного подхода при оценке достоверности результатов контроля предполагает использование некоторой модели распределения погрешности измерений. При расчетах применялась модель погрешности измерения в виде равномерно распределенной случайной величины, так как это обеспечивает максимальные значения искомых рисков (по сравнению с другими часто используемыми моделями с нормальным и треугольным распределением) [9-11].
Результаты расчетов искомых показателей достоверности контроля приведены в табл. 2 и на рис. 1 и 2.
Рассмотрим пример. Пусть установлено, что среднее допустимое значение риска заказчика для партии изделий Rзд = 1 %.
Из рис. 1 найдем, что требуемое качество можно обеспечить в следующих двух случаях:
Таблица 1
Доля негодных изделий в партии при принятых значениях СКО контролируемых параметров а и индекса качества [The share of unsuitable products in the batch at the accepted values of the standard deviation of the controlled parameters а and the quality index]
а 1,0 0,95 0,9 0,85 0,80
Индекс качества, А/а [Quality index] 3,0 3,16 3,33(3) 3,53 3,75
Доля негодных изделий, % [Share of unsuitable products] 23,7 14,7 8,24 4,06 1,75
Таблица 2
Оценки искомых рисков при контроле изделий, качество которых характеризуется 100 идентичными независимыми параметрами [Estimates of the desired risks in the control of products, the quality of which is characterized by 100 identical independent parameters]
Вид распределения погрешности измерения [Type of measurement error distribution] Индекс качества, Д/ст [Quality index] u R3, % Рг, % R„, %
Равномерное (0 II 0,1 3,20 10,12 3,38
0,2 5,43 16,59 8,05
0,3 6,90 19,61 13,90
3,16 (ст = 0,95) 0,1 2,03 11,7 2,55
0,2 3,41 19,1 6,15
0,3 4,34 22,9 11,2
3,33 (ст = 0,9) 0,1 1,20 13,3 1,68
0,2 1,97 21,4 4,21
0,3 2,49 26,1 7,96
3,53 (ст = 0,85) 0,1 0,64 14,8 1,02
0,2 1,03 24,0 2,53
0,3 1,29 29,1 5,05
3,75 (ст = 0,8) 0,1 0,29 16,5 0,50
0,2 0,47 26,0 1,37
0,3 0,57 31,2 2,80
R (%)
0
0,80 0,85 0,90 0,95 1,00
Рис. 1. Зависимость риска заказчика R3 от СКО контролируемых параметров а и стандартной неопределенности измерения u [Dependence of the customer's risk R3 on the standard deviation of the controlled parameters а and the standard measurement uncertainty u]
7
6
2
34 МЕНЕДЖМЕНТ
P2 (%)
35
30 25 20 15 10 5 0
**" - - " ~ - - _ __
~ ~ ~ - - _
— . _
----------
--- u - 0,3 - u - 0,2 u - 0,1
СКО контролируемых параметров а
Рис. 2. Зависимость вероятности Р2 от СКО контролируемых параметров ст и стандартной неопределенности измерения u
[Dependence of the probability Р2 on the standard deviation of the controlled parameters ст and the standard measurement uncertainty u]
► при достаточно высоком индексе качества изделий (при ст < 0,825), если стандартная неопределенность измерения при контроле u < 0,3;
► при более низком индексе качества (при ст < 0,875), если существенно повысить точность измерения при контроле (обеспечить u < 0,1).
Из рис. 2 найдем, что в первом случае Р2 может быть в пределах от 16 % до 31 % (в зависимости от точности измерения), а во 2 случае Р2 « 14 %.
Это означает, что в первом случае при контроле может быть пропущено до 31 % поступивших на контроль негодных изделий, а во втором случае — до 14 %.
Соответствующие значения риска производителя можно найти из табл. 2. Например, для второго случая Rп = 1,35 % (такая доля поступивших на контроль изделий может быть ошибочно забракована в результате контроля).
Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы.
1. При заданных допустимых значениях рисков заказчика и производителя описанный в статье подход позволяет установить (согласовать) требования к индексу качества выпускаемой продукции и требования к точности измерений при измерительном контроле качества сложных изделий (качество которых характеризуется несколькими параметрами).
2. Повышение качества изделий при выпуске из производства (повышение индекса качества) при стабильной точности измерений приводит к существенному снижению значений рисков заказчика и производителя, но к увеличению вероятности ошибки 2-го рода Р2. Этот на первый взгляд парадоксальный эффект при многопараметрическом контроле объясняется следующим. При повышении индекса качества изделий (уменьшении ст при фиксированном Д) несколько снижается доля негодных изделий в партии, но существенно снижается вероятность обнаружения негодного изделия при контроле. Это и подтверждают результаты компьютерного эксперимента. ■
Статья поступила в редакцию 25.02.22
Список литературы
1. JCGM 106:2012. Оценка результатов измерений. Роль неопределенности измерений при оценке соответствия.
2. ГОСТ Р 58771-2019. Менеджмент риска. Технологии оценки риска.
3. Рубичев Н.А., Фрумкин В.Д. Достоверность допускового контроля качества. — М.: Изд-во стандартов, 1990.
4. Коровина О.А. Оценка рисков изготовителя и заказчика при контроле погрешностей измерительных устройств в одной или нескольких точках // Измерительная техника. — 2018. — № 5.
5. Щеглов Д.М. Применение риск-ориентированного подхода к оценке влияния погрешности измерений параметров объекта на эффективность его испытаний // Вестник метролога. — 2019. — № 2.
6. Хайруллин Р.З., Корнев А.С., Костоглотов А.А. и др. Математическое моделирование функций ошибок принятия решений при допусковом контроле работоспособности измерительной техники // Метрология. — 2020. — № 3.
7. Данилевич С.Б., Третьяк В.В. Метрологическое обеспечение достоверности результатов контроля // Контроль. Диагностика. — 2018. — № 7.
8. Savel'kaev S.V., Danilevich S.B. Methods and Tools for Simulation and Quality Control of Design and Production of Microwave Devices. Monograph. — Cambridge Scholars Publishing, Lady Stephenson Library, Newcastle upon Tyne, NE6 2PA, UK, 2020.
9. Данилевич С.Б., Колесников С.С., Пальчун Ю.А. Применение имитационного моделирования при аттестации методик контроля и испытаний // Измерительная техника. — 2011. — № 7.
10. Данилевич С.Б., Третьяк В.В. Влияние вида распределения погрешности измерения на показатели достоверности контроля // Контроль. Диагностика. — 2020. — № 7.
11. Данилевич С.Б., Третьяк В.В. Риски при контроле качества серийно выпускаемой продукции // Контроль. Диагностика. — 2021. — № 3.
Kompetentnost / Competency (Russia) 4/2022
ISSN 1993-8780. DOI: 10.24412/1993-8780-2022-4-32-35
MANAGEMENT 35
Final Control: Influence of the Product Quality Index on the Risks of Making Erroneous Decisions
S.B. Danilevich1, 2, Novosibirsk Branch of FSAEI FVT Academy for Standardization, Metrology and Certification (Training), Novosibirsk State Technical University (NSTU), Dr., ser-danilevich@yandex.ru V.V. Tret'yak3, NSTU, tretyak.94@gmail.com
1 2 Professor, Novosibirsk, Russia 3 Postgraduate Student, Berdsk, Russia
Citation: Danilevich S.B., Tret'yak V.V. Final Control: Influence of the Product Quality Index on the Risks of Making Erroneous Decisions, Kompetentnost'/ Competency (Russia), 2022, no. 4, pp. 32-35. DOI: 10.24412/1993-8780-2022-4-32-35
1. JCGM 106:2012 Evaluation of measurement data. The role of measurement uncertainty in conformity assessment.
2. GOST R 58771-2019 Risk management. Risk assessment technologies [in Russian].
3. Rubichev N.A., Frumkin V.D. Dostovernost' dopuskovogo kontrolya kachestva [Reliability of tolerance quality control], Moscow, Izd-vo standartov, 1990, 172 P. [in Russian].
4. Korovina O.A. Otsenka riskov izgotovitelya i zakazchika pri kontrole pogreshnostey izmeritel'nykh ustroystv v odnoy ili neskol'kikh tochkakh [Risk assessment of the manufacturer and the customer when monitoring the errors of measuring devices at one or more points], Izmeritel'naya tekhnika, 2018, no. 5, pp. 14-17.
5. Shcheglov D.M. Primenenie risk-orientirovannogo podkhoda k otsenke vliyaniya pogreshnosti izmereniy parametrov ob'ekta
na effektivnost' ego ispytaniya [Application of a risk-based approach to assessing the impact of measurement errors on the effectiveness tests], Vestnik metrologa, 2019, no. 2, pp. 15-19.
6. Khayrullin R.Z., Kornev A.S., Kostoglotov A.A. i dr. Matematicheskoe modelirovanie funktsii oshibok prinyatiya resheniy pri dopuskovom kontrole izmeritel'noy tekhniki [Mathematical modeling of functions of decision-making errors during tolerance control of the performance of measuring equipment], Metrologiya, 2020, no. 3, pp. 3-15.
7. Danilevich S.B., Tret'yak V.V. Metrologicheskoe obespechenie dostovernosti rezul'tatov kontrolya [Metrological supervision of control results validity], Kontrol'. Diagnostika, 2018, no. 7, pp. 56-60. DOI: 10.14489/td.2018.07. pp. 056-060.
8. Savel'kaev S.V., Danilevich S.B. Methods and Tools for Simulation and Quality Control of Design and Production of Microwave Devices. Monograph, Cambridge Scholars Publishing, Lady Stephenson Library, Newcastle upon Tyne, NE6 2PA, UK, 2020, 264 P.
9. Danilevich S.B., Kolesnikov S.S., Pal'chun Yu.A. Primenenie imitatsionnogo modelirovaniya pri attestatsii metodik kontrolya i ispytaniy [Application of simulation modeling at certification of methods of performance measurements and control], Izmeritel'naya tekhnika, 2011, no. 7, pp. 70-73.
10. Danilevich S.B., Tret'yak V.V. Vliyanie vida raspredeleniya pogreshnosti izmereniya na pokazateli dostovernosti kontrolya [Influence of measurement error distribution the accuracy rates of the control], Kontrol'. Diagnostika, 2020, no. 7, pp. 48-52. DOI: 10.14489/td.2020.07. pp. 048-052.
11. Danilevich S.B., Tretyak V.V. Riski pri kontrole kachestva seriyno vypuskaemoy produktsii [Risks in quality control of commercially available products], Kontrol'. Diagnostika, 2021, no. 3, pp. 60-64. DOI: 10.14489/td.2021.03. pp. 060-064.
multi-parameter control, control reliability, product quality index, customer and manufacturer risks, measurement uncertainty,
Monte Carlo method
Methods for measuring product quality control should ensure that the risks of making erroneous decisions are small enough. These risks are indicators of the reliability of control. They depend on many factors: measurement accuracy, number of controlled parameters, including product quality. We considered the dependence of these risks on the quality of products entering the control (which is characterized by a quality index). The quality index is determined by the ratio of the tolerance for controlled parameters to the standard deviation of the parameters. The article presents the results of a study of the influence of the quality index of products and measurement uncertainty on the risks of the customer and the manufacturer. It has been shown that with an increase in the quality of products, these risks are significantly reduced, and the likelihood of missing a defective product increases. In the calculations, a measurement error model was used in the form of a uniformly distributed random variable. The study was carried out by the method of simulation (Monte Carlo).
References
ПОЛИГРАФИЯ АСМС
(499) 175 42 91
верстка и дизайн полиграфических изделий, полноценная цифровая печать, ч/б копирование
