ВЫДЕЛЕНИЕ ЛОКАЛЬНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ БИНАРНОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ ОТПЕЧАТКА ПАЛЬЦА Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

УДК 519.711.3:004.93'12

Выделение локальных особенностей бинарного изображения отпечатка пальца

А.В. Туркин

Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Предложен алгоритм выделения точек разветвлений и окончаний бинарного изображения отпечатка пальца. Рассмотрены некоторые применяемые на практике подходы по выделению локальных особенностей. Проведен сравнительный анализ с оценкой точности определения местоположения особых точек и времени работы алгоритмов.

Ключевые слова: выделение особых точек, бинарное изображение отпечатка пальца, автоматическая дактилоскопическая идентификационная система.

Большинство систем автоматической дактилоскопической идентификации основано на сравнении по локальным особенностям отпечатка пальца - точкам разветвлений и окончаний [1]. Можно утверждать, что именно их взаимное расположение несет в себе информацию о носителе данного отпечатка, являясь его универсальным идентификатором. Выделению локальных особенностей в системах подобного типа посвящено много работ, большинство предложенных в них методов предполагает формирование бинарного изображения отпечатка из изображения в градациях серого. Под бинарным изображением понимают булеву матрицу, местоположение нулевых элементов которой соответствует местоположению пикселей области гребней на изображении в градациях серого, а местоположение единичных элементов - местоположению пикселей области бороздок.

В настоящей работе предлагается новый алгоритм выделения точек разветвлений и окончаний бинарного изображения отпечатка пальца. Общая схема его работы может быть представлена следующим образом. По бинарному изображению строится решетчатый граф, по которому формируется граф событий, отражающий топологию отпечатка пальца. В дальнейшем выполняется анализ графа событий с построением шаблона отпечатка пальца [1], в который заносятся найденные координаты точек разветвлений и окончаний. Построение шаблона является важнейшей задачей любой дактилоскопической системы, основанной на сравнении отпечатков пальцев по их локальным особенностям, так как именно в нем содержится информация, необходимая для работы системы на этапе сравнения.

Введем понятия, необходимые для объяснения работы алгоритма. Пусть B - бинарное изображение отпечатка пальца, BtJ е {0,l}, 1 < i <M, 1 < j < N. В качестве модели

для описания бинарного изображения отпечатка пальца выберем решетчатый граф [2] G, множество вершин которого взаимно-однозначно соответствует множеству нулевых

© А.В. Туркин, 2012

элементов матрицы В: V (О) = {/, у): В у = 0,1 < / < М ,1 < у < Множество ребер графа О состоит из пар вершин, находящихся на расстоянии 1 или 2, и определяется соотношением Е(О) = {{у1 , у2 }: V, у2 е V(С), , у2 ) = 1 или р(у1, ^ ) = 2}. Расстояние между

вершинами VI = (/1, У1) и Г2 = (¡2, у2) определяется как рО^^ = (г1 -г2)2 + (у1 -у2)2 .

Предлагаемый алгоритм содержит три основных этапа: разметка решетчатого графа, построение графа событий по размеченному графу и формирование шаблона отпечатка пальца. Рассмотрим эти этапы подробно, иллюстрируя их примером анализа фрагмента изображения папиллярного узора, который приведен на рис.1. Будем предполагать, что решетчатый граф О является связным.

Рис.1. Разметка решетчатого графа

Разметка решетчатого графа. Разметка решетчатого графа состоит в приписывании его вершинам специальных пометок. Пометка q(v), приписанная вершине V, является трехэлементным кортежем д^) = (д1 (V), д2 (V), д3 (V)). Предлагаемый алгоритм

имитирует распространение волнового процесса с дискретным временем I, начиная из произвольно выбранной начальной вершины решетчатого графа. В начальный момент дискретное время имеет значение 1, которое увеличивается по мере распространения фронта волны. Первый компонент пометки содержит значение дискретного времени

в момент прохождения фронта волны через соответствующую вершину графа G. На рис. 1 показан процесс распространения волны из начальной вершины I, которой приписана пометка (1,1,0). Эта вершина образует первый фронт. На втором шаге волна распространяется в вершины, соседние с начальной. При этом время увеличивается на 1, и этим вершинам, которые образуют новый фронт, приписывается пометка (2,1,0). Создаваемые фронты образуют поток с номером, определяемым второй пометкой в кортеже. Первый поток распространяется до момента разделения на два новых, которые получают номера 2 и 3 соответственно. Эти номера сохраняются во вторых компонентах пометок вершин этих потоков, а третий компонент получает значение 1, соответствующее номеру родительского потока.

Формально алгоритм разметки может быть описан следующим образом.

1. Выбирается начальная вершина I, которая помечается кортежем (1,1,0). Текущее дискретное время t инициализируется 1. Счетчик потоков f устанавливается равным 1. В список потоков заносится число 1 (номер первого потока, который становится текущим).

2. Определяется множество Ф вершин текущего фронта, задаваемое соотношением Ф = {v eV (G) : q (v) = t, q2 (v) = s}, где t - текущее значение дискретного времени, ^ - номер текущего потока.

3. Значение текущего времени увеличивается на 1: t := t +1.

4. Определяется множество ¥, состоящее из неразмеченных вершин графа G, смежных вершинам текущего фронта Ф: ¥ = Yл(v), где ^(v) - множество вершин

уеФ

графа G, смежных с вершиной v и которым не приписана пометка.

5. Если множество ¥ пусто, то номер текущего потока удаляется из списка и осуществляется переход к шагу 7.

6. Множество ¥ разбивается на компоненты связности ¥1,...,¥к .

6.1. Если к = 1, то все вершины множества ¥ получают пометку (t, s, p), где ^ - номер текущего потока, p - номер его родительского потока, определяемый третьим компонентом пометки любой его вершины, и выполняется переход к шагу 2.

6.2. Если к > 1, то вершины фронта ¥и помечаются пометками (t, f + n, s), n = 1,...,k. Номер текущего потока удаляется из списка, в который помещаются числа f +1,..., f + к . Счетчик потоков увеличивается: f := f + к .

7. Если список потоков пуст, то алгоритм завершается. В противном случае в качестве номера ^ текущего потока выбирается произвольный элемент списка потоков и выполняется переход к шагу 2.

Результатом работы приведенного алгоритма является полностью размеченный решетчатый граф, который содержит входную информацию для следующего этапа обработки изображения отпечатка пальца - построения графа событий.

Построение графа событий. Приведем формальные определения понятий, конструктивно введенных ранее. Потоком с номером l назовем множество вершин решетчатого графа, определяемое соотношением F ={v eV(G) : q2 (v) = /}. Временем жизни потока с номером l назовем величину Tt = max q1 (v) - min q1 (v) . Фронтом потока с

veF} veF

номером l в момент времени t будем называть множество вершин решетчатого графа, определяемое соотношением ф (t) = {v e V(G) : q (v) = t, q2 (v) = /}. Первым фронтом по-

тока Fl называется фронт этого потока в момент времени min qx (v). Последним фрон-

veF,

том потока Fl - фронт этого потока в момент времени max qx (v). Центром фронта -

veF,

вершина решетчатого графа, расположенная на минимальном расстоянии от точки (/, у),

где

i =

min

in (/„ )+ max (/„ )

2

J =

min

in (Jm )+ max (Jm )

2

при

m = \,...,u, u = ф(i) ,

(1т, ]т) е Ф7 ^). Заметим, что данное формальное определение фронта совпадает с конструктивным определением, задаваемым алгоритмом разметки (рис.1).

Вершинами графа событий являются события следующих трех типов: начальное событие, разделение потока и затухание потока. В табл.1 приведено описание данных событий и их атрибуты, которые хранятся вместе с вершинами графа событий. Начальное событие имеет номер 0, события разделения потоков имеют номер, равный номеру разделившегося потока, а события затухания - номер затухшего потока. С каждым событием связываются координаты так называемой особой точки (табл.1).

Таблица 1

Типы событий

Название Атрибуты Описание

Начальное событие Особая точка - начальная вершина Соответствует начальной вершине

Разделение потока Номер разделившегося потока Номера потоков, образовавшихся в результате разделения Особая точка - центр последнего фронта разделившегося потока Соответствует ситуации, когда поток разделяется на два или более потоков (шаг 6.2 алгоритма разметки)

Затухание потока Номер затухшего потока Номер встречного потока Особая точка - центр последнего фронта затухшего потока Соответствует ситуации, когда произошло затухание потока в результате встречи с другим фронтом или достижения границ изображения (шаг 5 алгоритма разметки)

Построение графа происходит в два этапа. На первом этапе по размеченному графу О строится дерево событий, вершинами которого являются все события, типы которых перечислены в табл.1. Каждое из событий соответствует моменту создания или завершения одного или большего числа потоков. Причем любое из событий, кроме начального, обязательно связано с прекращением существования некоторого потока. Вершина, соответствующая начальному событию, получает номер 0, а все остальные - номер потока, завершившегося в результате некоторого соответствующего ему события. Две вершины дерева событий соединяются ребром, если существует поток, образованный в результате события, соответствующего первой вершине, и прекративший свое существование в результате некоторого события, соответствующего второй. Каждому ребру, соединяющему вершины А и В, приписывается пометка к(А,В), равная времени жизни некоторого потока. Каждой вершине приписывается пометка с координатами особой точки.

На втором этапе по дереву событий строится граф событий. Сначала в дереве событий выделяются пары сопряженных вершин. Две вершины А и В называются сопряженными, если выполняются следующие условия: события, связанные с этими верши-

нами, являются событиями затухания фронтов; номер встречного потока для события, связанного с вершиной А, равен номеру потока, затухшего в результате события, связанного с вершиной В, и наоборот.

Затем с каждой парой сопряженных вершин А и В производятся следующие действия:

- из дерева событий удаляется вершина А и инцидентное ей ребро {А', А};

- из дерева событий удаляется вершина В и инцидентное ей ребро {В ', В};

- вершины А и В соединяются ребром, которому приписывается число, равное сумме пометок, приписанных к ребрам {А',А} и {В',В}: И(А,В') = И(А,А) + к(В',В) .

Процесс формирования графа событий показан на фрагменте изображения отпечатка пальца (рис.2).

Начальная вершина /

Дерево событий Граф событий

Рис.2. Построение графа событий

Построение шаблона отпечатка пальца. Предварительным этапом при построении шаблона является корректировка графа событий, цель которого состоит в отбрасывании ложных особых точек, которые могут быть получены вследствие дефектов изображения и не являются присущими папиллярному узору.

Сначала проводится анализ концевых вершин графа, т.е. вершин, инцидентных в точности одному ребру, исключая начальную. Концевые вершины, связанные с затуханием потоков, время жизни которых не превышает некоторого заданного числа г, определяющего минимальную длину гребня, считаются сложными точками окончаний. Пусть а(У) - множество концевых вершин, смежных с некоторой вершиной V. Определим множество а^) = {и еа(у): Н(и,V) > } Если а(V) не пусто, то все вершины из

множества а^)\ а (V) и инцидентные им ребра удаляются. В противном случае удаляются все вершины и инцидентные им ребра, кроме вершины VI, такой что И(у1 , V) = тах к(и, V). В список точек окончаний заносятся особые точки событий, свя-

меа(у)

занные с неудаленными концевыми вершинами.

Далее обрабатывается вершина с номером 1. Если этой вершине соответствует событие, связанное с затуханием потока, в список точек окончаний добавляется начальная вершина. Рассмотрим ситуацию, когда вершине с номером 1 соответствует событие, при котором произошло разделение потока (см. рис.1), но вершина не соответствует точке разветвления папиллярного узора. Как правило, распространение волнового процесса начинается с произвольной точки, не являющейся особой. Событие разделения фронтов при этом не является признаком наличия точки разветвления. Для правильной обработки такого рода ситуаций вводится параметр tш г, определяющий возможную ширину гребня. Если время жизни первого потока меньше этого параметра, то особая точка, образованная в результате его разделения, не заносится в список точек разветвлений. В противном случае эта вершина заносится в список точек разветвлений, а в список точек окончаний заносится начальная вершина. Исключением может быть только случай, когда вершине с номером 1 инцидентны более трех ребер. Тогда эта вершина заносится в список точек разветвлений вне зависимости от времени жизни первого потока. В список точек окончаний заносится начальная вершина. В список точек разветвлений также заносятся все остальные особые точки, связанные с вершинами, которым инцидентны не менее трех ребер.

Таким образом, процесс построения шаблона отпечатка пальца основан на двух параметрах алгоритма: = 2 и = 15, выбор которых осуществлен эмпирически при использовании экспертной оценки наличия ложных точек разветвлений и окончаний после прохождения алгоритма по некоторому изображению из заранее сформированной базы отпечатков.

При описании алгоритма введено ограничение, исходя из которого предлагаемый подход следует использовать только тогда, когда граф О является связным. В общем случае можно полагать, что граф О имеет несколько компонент связности. Предлагаемый алгоритм легко обобщается на этот случай. Рассмотрим каждую компоненту связности графа О в отдельности. Обозначим 0К , = 1,..., р, одну из компонент связности

графа О. Пусть и Qw - множества точек разветвлений и окончаний, полученных в результате работы приведенного алгоритма на 0К. Тогда шаблон изображения отпечатка пальца О может быть представлен следующим образом:

о={¿1 и ¿2 и--и Sp; Й и^ и-и^

Сравнительный анализ. В работе [1] приведен обзор методов по выделению особых точек, применяемых к бинарному изображению отпечатка пальца без построения скелета изображения. Таков, например, алгоритм, подробно описанный в [3], в основе которого лежит подход по анализу контура гребня. Также в работе [1] рассмотрен стандартный для дактилоскопических идентификационных систем метод, для которого базовыми являются два этапа: этап утоньшения [4] с формированием скелета изображения и этап выделения особых точек [1, 5]. Последовательное исполнение действий, предусмотренных этими этапами, приводит к нахождению точек разветвлений и окончаний гребней.

Рассмотрим отклонение, получаемое в результате выделения локальных особенностей отпечатка пальца с применением приведенного алгоритма, в сравнении с применяемыми на практике. В основу этой оценки положено расстояние от пикселя с некоторыми координатами, определенного как особая точка отпечатка пальца с применением предложенного метода, до пикселя с координатами, найденными с применением описанных методов, являющихся в этом случае эталонными. Такая оценка проводилась как для точек разветвлений, так и для точек окончаний, которые найдены в результате работы алгоритма по базе изображений отпечатков пальцев. Предложенный метод имеет лежащее в пределах погрешности на определение особых точек малое отклонение от эталонных при определении местоположения точек разветвлений и окончаний (табл.2). Эта погрешность учитывается на этапе сравнения шаблонов отпечатков пальцев [1, 6].

Таблица 2

Отклонение (в пикселях) от эталонных методов при определении местоположения точек разветвлений и окончаний

Параметр оценки Метод на основе Метод утоньшения

анализа контура линий папиллярного узора

Среднее отклонение при вычислении точек разветвления 2,5959 1,5641

Среднее отклонение при вычислении точек окончания 1,2700 1,2853

Среднеквадратическое отклонение при вычислении точек разветвления 1,1838 0,9739

Среднеквадратическое отклонение при вычислении точек окончания 0,7566 1,0051

Полученные данные оценки времени работы каждого из реализованных методов показывают, что при текущей реализации описанных в работе алгоритмов предложенный алгоритм имеет время работы в среднем в 1,2 раза меньше, чем метод утоньшения линий папиллярного узора, и в 1,4 раза меньше, чем метод анализа контура (табл.3).

Таблица 3

Ускорение (в разы) выделения особых точек при применении предложенного метода

Параметр оценки Метод на основе Метод утоньшения линий

анализа контура папиллярного узора

Среднее ускорение 1,41 1,20

Минимальное ускорение 1,15 1,08

Максимальное ускорение 1,49 1,52

При проведении сравнительного анализа отмечены некоторые недостатки эталонных алгоритмов, которые могут быть устранены с применением предложенного метода. При использовании подхода на основе метода утоньшения возможно появление шипов на изображении, где линия гребня на бинарном изображении отпечатка пальца имеет неровную границу. Благодаря введению в предлагаемый алгоритм параметров (/дг и

/шг) удалось решить эту проблему. Метод, в основе которого лежит анализ гребня,

имеет существенный недостаток. Так, при отнесении точки контура к классу точек разветвлений и окончаний учитывается только информация о направлении следования

контура в некоторой области. Это может привести к формированию ложной точки разветвления на участке гребня с большой кривизной. В предложенном методе при формировании точки разветвления учитывается структура всего гребня, а не участка контура.

Таким образом, предложенный метод выделения локальных особенностей отпечатка пальца превосходит по быстродействию методы, применяемые на практике (имея при этом сравнимую с ними точность при нахождении точек разветвлений и окончаний). Решены проблемы некоторых алгоритмов по выделению локальных особенностей отпечатка пальца, в результате работы которых могут быть получены ложные точки разветвлений и окончаний. Предложенный алгоритм может быть применен для нахождения особых точек на бинарном изображении отпечатка пальца.

Литература

1. Maltoni D., Maio D., Jain A.K., Prabhakar S. Handbook of Fingerprint Recognition. - 2-nd Ed. -2009. - 494 p.

2. Харари Ф., Палмер Э. Перечисление графов. - М.: Мир, 1977. - 279 с.

3. Shi Z., Govindaraju V. A chaincode based scheme for fingerprint feature extraction // Pattern Recognition Letters. - 2006. - Vol. 27, N 5. - P. 462-468.

4. Lam L., Seong-Whan Lee, Ching Y. Suen. Thinning methodologies-a comprehensive survey // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. - 1992. - Vol. 14, N 9, September. - P. 879.

5. Arcelli C., Baja G.S.D. A width independent fast thinning algorithm // IEEE Transactions on Pattern Analysis Machine Intelligence. - 1984. - Vol. 4, N 7. - P. 463-474.

6. Сотников А.В., Туркин А.В. Система биометрической идентификации по локальным особенностям отпечатков пальцев // Изв. вузов. Электроника. - 2007. - № 2. - С. 60-67.

Статья поступила после доработки 22 августа 2011 г.

Туркин Андрей Владимирович - инженер-электроник НИИ вычислительных средств и систем управления МИЭТ. Область научных интересов: биометрические системы безопасности, цифровая обработка изображений, распознавание образов. E-mail: turkin@olvs.miee.ru

Информация для читателей журнала «Известия высших учебных заведений. Электроника»

Вы можете оформить подписку на 2012 г. в редакции с любого номера. Стоимость одного номера — 800 руб. (с учетом всех налогов и почтовых расходов).

Адрес редакции: 124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5, МИЭТ, комн. 7232 Тел./факс: 8-499-734-62-05. E-mail: magazine@miee.ru http ://w w w. miet. ru/str ucture/s/894/е/12152/191