Выделение границ объектов и определение размеров неоднородностей в комптоновской томографии Текст научной статьи по специальности «Физика»

5. В.А. Горшков, М. Майзл, X. Райтер. Рентгеновская томография на обратнорассе-янном излучении//Международный симпозиум по исследованию и строительству в экстремальных условиях/Международная академия информатизации - М., 1996 С. 22.

6. В.А. Горшков, М. Кренинг, М. Майзл. Повышение разрешающей способности томографов на обратном рассеянии//14-я российская научно-техническая конференция - М.: 1996. С. 337 - 338.

7. Капранов Б.И., Дель В.Д., Красноженов В. П. Исследование характеристик рассеянного излучения в узких геометриях. Материалы конференции Молодые ученые и специалисты Томской области в IX пятилетке. Томск, 1975. - 8с.

8. Капранов Б.И., Сидуленко O.A., Маклашевский В.Я., Филинов В.Н. Способ измерения абсолютного значения плотности тела. Пат. №2086954, 1997.

9. 3.2326700, GOIN 9/24, А61В 6/00, GO IN 23/02. «Способ определения плотности тела рассеянным излучением и устройство для его осуществления». Публ. 28.09.76г., Франция.

10. В. 3.2544354, G0IN. Способ определения плотности некоторых объектов при помощи проникающего излучения и устройство для его осуществления. Siemens A.G. Публ. 78 г., ФРГ.

11. П. 4123654, G01N 23/20. Способ определения плотности тел с помощью рассеянного излучения и устройство для осуществления этого способа. Публ. 31,10.78г., США.

12. В. 3.15.51835, G01N 9/24. Измерение плотности с помощью рассеянного излучения Публ. 5.09.79г., Великобритания.

13. 3.2386055, G01T 1/29, А61В 6/02, M05G 1/64. Устройство воспроизведения изображения среза тела с помощью рассеянного гамма- или рентгеновского излучения. Публ. 28.03.78 г., Франция.

14. Капранов Б.И., Маклашевский В . Я . Патент №2128818, 1999.

ВВ. ВАРГА, Б. И. КАПРАНОВ, X. БАУМБАХ, В.Л. ЧАХЛОВ, В.А. МАКЛАШЕВСКИЙ, В Н. ФИЛИНОВ

ВЫДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ ОБЪЕКТОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ

НЕОДНОРОДНОСТЕЙ В КОМПТОНОВСКОЙ ТОМОГРАФИИ

При контроле с помощью обратно-рассеянного излучения информация о линейных размерах неоднородностей содержится в функциональной зависимости изменения числа квантов в детекторе при изменении положения рассеивающего объема V относительно неоднородности по направлению сканирования.

В статье исследовано поведение сканирующей функции N3(2) по одному направлению г при условии, что количество квантов в детекторе однозначно определяется величиной рассеивающего объема (РО), прошедшей в неоднородность. Сформулирована функция, изменяющаяся только при переходе через границу неоднородности, исследовано влияние ослабления первичного и рассеянного пучков предыдущими слоями, а также деформация апертурной функции рассеивающего объема за счет ослабления в самом РО.

Взаимное перемещение РО и неоднородности это основа получения информации о внутренней структуре контролируемого изделия. Схематически это может быть представлено Рис.1. Рассеивающий объем это геометрическая фигура, образованная пересечением первичного пучка излучения щ, который формируется коллиматором источника и пучком рассеянного излучения форма которого определяется геометрией коллиматора приемника (фигура ЭБРО). Количество однократно рассеянных в детектор квантов в положении РО, соответствующем координате 2, определяется величиной элемента АВР, находящегося в неоднородности У(г).

Величина рассеивающего объема У(2) постоянна при его движении внутри объекта, но его полная отражательная способность изменяется при переходе через границы неоднородности Т1 и Т2 ( Ъ изменяется от -Д до 0 для передней границы неоднородности Т1 и от Я-Д до Н для задней границы Т2). При движении объема V внутри

\ неоднородность '2

Рис. 1. Геометрия сканирования

неоднородности (то есть при 0<г<Н-А число квантов в детекторе уменьшается экспоненциально и не несет информации о положении границ Т1 и Т2 рис. 1 .Следовательно, для определения Н необходимо сформулировать алгоритм, выделяющий участки перехода границ Т1 и Т2, то есть сформулировать сканирующую функцию В (г), которая была бы равной нулю при движении внутри неоднородности и выделяла только ее границы. Будем считать геометрию симметричной относительно направления сканирования Ъ. Тогда

можно записать z и производная <3jV,(Z) на участке 0<Z<#-A будет равна

cosa oZ

dN (Z) ju +/л —- =-A-F a s exp 8Z cosa

)

V 0 5/cosa

(1)

Это тоже экспонента, только имеющая отрицательные значения и отличающаяся от И5(г) на множитель /"0 . Следовательно, если производную умножить на Ко-

сова дZ

эффициент

К =

cosa И +И

'о S

и сложить с

то на участке 0<Z<tf-A такая сумма даст 0:

dN ÍZ) B(Z)=NS(Z)+K g ; = 0

На участках перехода через переднюю и заднюю границы:

(2)

на границах T¡ и

B(Z)=

v(z)+ cosa dvW-v(z) V ' u+H dz v '

o s

exp

(-/y +// )• <ff' , или 0 í cosa

B(Z\=A COsa K ' ц +Ц dZ

o s

(3)

Для заданных геометрии и энергии квантов Е0 величина

, cosa . г, А -------=const=С

О S

Тогда сканирующую функцию B(z) можно записать в виде

(4)

Для изучения характера функции В(г) на участках входа и выхода рассеивающего объема необходимо учесть, что для получения информации о задней границе неоднородности Т2 рассеянные кванты из нижних слоев неоднородности должны попадать в детектор. Следовательно, должно выполняться условие Н<(где - длина свободного пробега рассеянных квантов). Но так как Д<Н, то следовательно, Дс/^. То есть в пределах рассеивающего объема (на участках -А<г<0 и Н-А<г<Н) множитель

изменяется незначительно. Для участков входа и выхода получим

fQ+Vs -

.q eos а

'О ' "s х - вход,

(5)

"о +f,s¡! "o+"s _ - выход.

Ltf -^

cosa со sa

(6)

Введение новой переменной х (равной 2-0 для входа и 2-Х для выхода) позволяет совместно проанализировать поведение функции В (г) на участках входа и выхода, так как и в том и в другом случае х изменяется от -Д до 0. Так как х отличается от Ъ на постоянную величину (0 - на входе, Н - на выходе), то производная по Ъ будет равна производной по х-

Характер поведения функций В(%)вх и В(у)вых будет одинаков и будет описываться выражениями:

в(х)I =c8v(zh cosa 1 JL дХ

(7)

B(z)\ =C'dV^-e cosa

где

C'=C-exp

ц +/x eos a

(8)

Следовательно, поведение функции В (г) описывается поведением производной дВ(г) и множителем эг ехР

и +М

. о s

eos а

Рассмотрим два существенно отличающихся случая.

1. Нулевое приближение. Ослаблением при движении первичного пучка с энергией Ео в пределах рассеивающего объема V можно пренебречь. В этом случае можно записать

Мх)

с>Х

В(%)1=С Кх)\ =с

И ввиду малости >^о+Л<> % «\< получим

/Л +¿í 1- 0 cosa

| с s

(9)

v

cosa

' X

cosa

«uh^1

-вход

(10)

-выход

То есть для нулевого приближения поведение функции В(%)на участках входа и выхода полностью повторяет поведение производной дУ(%) дУ(г).

дж ~ д2

Для геометрии рис. 1. дУ(х)

Рис. 2. Геометрия перехода рассеивающего объема через границу Т

B(Z)

и dV(x) будут описывать скорость изменения,

дХ

— пых

соответственно, входной части рассеивающего объема (участок GFE).

Рассмотрим более детально изменение рассеивающего объема на входе и выходе из слоя неоднородности (Рис. 2.). Площадь входящего объема (треугольник ABF) равна у (x)=x2tga' слеД°вательно> производная равна

нх

dV(x) 0 , (П)

}~=2 X'ga дх

То есть это линейная возрастающая функция на участке от F до Е и уменьшающаяся функция на участке от Е до D.

При выходе рассеивающего объема из неоднородности (переход через границу Тг) сигнал будет определяться остающейся частью

v (X)=V-V (x)=V ~x2tga' где

ост 0 вх О

У —const' Равная полной величине

о

объема дУ (х) дУ (х).

ост ' ____вх '

дх дх Таким образом, при использовании нулевого приближения по ослаблению в пределах РО, функция B(z) имеет вид, представленный на Рис. 3. Максимум B(z) будет соответствовать переходу через переднюю границу линии GE, а минимум - при переходе этой же ли-Рис. 3. Характер изменения сканирующей функции В(:) нии чеРез заДнк>ю границу.

Расстояние между максимумами и минимумами функции B(z) будет равно размеру неровности Н, так как ^ _z -Z -Н'

max /: min Е' max min

Из проведенного анализа видно, что расстояние между максимумом и минимумом сканирующей функции B(z) может быть использовано в качестве размерной характеристики неоднородности.

Выполненные выше рассуждения справедливы при более высокой рассеивающей способности неоднородности по сравнению с рассеивающей способностью материала объекта. Все закономерности сохраняются, и когда рассеивающая способность неоднородности будет меньше рассеивающей способности остального материала. Характер поведения сканирующей функции B(z) будет отличаться только тем, что при переходе через переднюю границу B(z) будет иметь отрицательный знак, а при выходе из неоднородности - положительный. Расстояние же между максимумом и минимумом по-прежнему будет определять протяженность неоднородности Н.

2. Первое приближение. Ослаблением первичного и рассеянного излучений в пределах V пренебречь нельзя. Такая ситуация имеет место когда размеры объема V(A) не

н-д

H-Ze

могут быть сделаны много меньше Н. В этом случае вторыми слагаемыми в скобках в (9) пренебречь нельзя. Так как заднюю границу неоднородности все равно необходимо увидеть, то

И +Н

Lo

cosa

5 не может быть »1, но сравним с ней. Из (9) видно, что в отличие

от нулевого приближения, функция В (г) содержит множитель

«нА^Д' который

cosa

изменяется в пределах РО от j | д

до 1. Этот множитель представляет собой

со б а

"Л Ос)

Нулевое приближение

X

Рис. 4. Изменение «деформирующего» множителя ^^

В(Х)

/

3/

Нулевое / приближение

линейную функцию (рис. 4.) и он деформирует функцию дУ(%).

8%

Степень деформации будет зависеть от степени затухания в пределах V. Нулевое приближение, рассмотренное выше соответствует линии 1 (77=1) • Наличие ослабления описывается линиями 2 и 3, причем чем больше ослабление, тем больше крутизна линии 3.

Рассмотрим, каким образом множитель ^^ деформирует

функцию В(%).

Правый склон. При движении х от 0 влево значения дУ(х) в

каждой точке умножаются на все возрастающий коэффициент, что приводит к увеличению значений В(%) все в большей степени по мере движения от х=0 влево. В результате правый фронт функции В(%) искривляется, прогибаясь «внутрь» (рис. 5).

Левый склон. Так как в точке функция В (у) принимает значение 0, то подъ-

ем правого склона, то есть величины всегда будет приводить к увеличению

крутизны левого склона.

Кроме того, участки, ближе стоящие к -А, умножаются на большие значения г](%). Поэтому левый склон функции В (у) также изгибается, но становится выпуклым. Поведение В (у) в непосредственной близости слева от -2е зависит от соотношения скорости роста коэффициента г/(%) и уменьшения 8У(%).

Смещение максимума на входе будет таким же, как и смещение минимума на выходе из слоя неоднородности. Поэтому разность координат максимума и минимума функции В (г) также будет равна Н и, следовательно, может быть использована в качестве меры линейных размеров неоднородности.

Рис. 5. Деформация сканирующей функции В(х) множителем

п(у)

Для вычисления смещения максимума относительно точки (положение точки Zó) необходимо вычислить производную (7). Обозначим Тогда из (7) можно

cosa

записать

В(х)\ =СдУ^е~'к-вход

(12)

—С-е^" .--^'е'М-выход

"(А

изменяется точно так же как и

B{zí ' Н° П° амплитУде в ехр[-ДН] Раз

меньше и имеет отрицательный знак. Поэтому смещение минимума на выходе и максимума на входе будут одинаковыми всегда. Следовательно, разность координат максимума и минимума функции всегда дает толщину.

Для вычисления абсолютного значения сдвига в пределах рассеивающего объема

необходимо вычислить (рис. 5), то есть значение при котором

dV(z) дх

-мх

=0

(13)

Это условие имеет место для дифференцируемой функции. Произведение же (9) определяется двумя составляющими:

производной дУ(х) и экспонентой (рис. 6). Производная дУ(х) (линия 1) имеет

дх

д\(Х) дХ

1-Д

I

I 4

2tga

_ 0 -Р

L5X J

И'

-2tga

Рис. 6. Поведение производных

Однако, если функция

Щх)

дХ

9V(X)

дх

к -р-е'

(линия 1) и (линия 4) в пределах рассеивающего

объема

меняет знак в точке -2е с плюса на минус, то эта

точка является точкой максимума. Сомножитель е Рх имеет вид 2 (рис. 6.). Его производная равна -¡и-ехр^х)' кРивая 4-

Полная производная (13) и условие экстремума будет иметь вид

д2У(х)^дУ(х)

дх2 дх

е~т=0

или

д2У(х)^дУ(х) ■ (15)

дХ2 ох С учетом (9), (11) можно записать

дУ(х} \2(х+^а,при-А<х<2£ ох \'2х^а,при-г <х<^

е

[ 2tga,npu-A<x<X

е

о2Пх). дх2 \--1ща,при-Х

Соответствующие кривые 1 и 3 приведены на рис. 6.

Условие (15) можно рассмотреть для трех частных случаев:

1. Большая энергия, малая плотность. В этом случае ослабление мало и мы п0~ лучаем нулевое приближение, рассмотренное выше. Точка положения экстремума есть точка -2ц так как в ней д2У(х) имеет разрыв.

5?

2. Малая энергия, большая плотность. Ослабление велико и излучение не проходит в неоднородность. Рассеяние будет происходить только в тонком слое по границе Т). В этом случае объем V вырождается в линию АВ (рис. 2) длина которой равна У{х)=2х18а' Соответственно сканирующая функция дУ(х) вырождается в линию 2

рис. 7, а производная

вырождается в комбинацию трех дельта - импульсов

дУ{х) дх

(6, рис. 7), не несущих информации о неоднородности вследствие отсутствия рассеяния на границе Т1. Информация о нижней границе неоднородности Тг также отсутствует, так как излучение не проходит в нее.'

3. Промежуточные энергии и плотности. При всех энергиях и плотностях существенно положительная величина, дУ(х) также во всей области от -д до 0 положила:

тельна. Поэтому дУ(х) ~ должно быть больше нуля. Следовательно, решение уравне-

д>Х ^

ния (15) можно искать только в области значений у, где д2У(у) ■ А это область

—х±/>0

_д<х<-1 " Следовательно, смещения максимума функции £(х)могут иметь место толь-

е

ко в сторону значении х, Для которых

к1:

, то есть в области от -д до -2е.

Вторая производная на этом участке есть константа, равная с (линия 2, рис. 7). Поэтому условие экстремума можно записать так:

8У(х) _С (]6)

дх Й

экстр

Из этого условия следует исключить точку -2е, так как в ней имеется разрыв и она работает в случае 1.

Рис. 7. Геометрия рассеивающего объема: Л=8мм., а=45°. Линия 1 ; линия 2 ; линия 3

д2У

дУ - (—Др - мало); линия 4 ду (-¿^ - критическое); линия 5 ду __ (-Д^ - велико)

^ - • б —^ —!— - ^ № X ^ г * £

дх ох ах

При всех меньших д экстремум находится в области максимальной ширины рассеивающего объема.

При больших ц точка экстремума будет смещаться левее -2е- В качестве особой точки можно взять точку -2\, в которой ^ — •

Если в качестве условия принять требование контроля толщин до 40мм, то

¿<-=0,75 см'1' 4

Оценим количественные изменения формы функции на участках входа и выхода.

При принятых выше размерах и геометрии дает значения представленные в табл. 1 и на рис. 7.

______Таблица 1

мм -8 -7 -6 -5 -4,7 -4 о -2 -1 0

дУ 0 2,5 5,6 8,6 9,4 8 6 4 2 0

Кх) 1 ,окритическое затухание, Д=0,2см"

0 3,5 7,0 9,6 10,8 9,2 6,5 4,4 2,2 0

Критическое затухание, =2,0см"1

0 12,2 21,8 24,8 25,0 18,5 12,0 6,0 2,0 0

Закритическое затухание, =10см"'

0 2120 1420 410 240 80 14,8 5,4 0 0

Из них следует, что при больших коэффициентах затухания экстремумы сканирующей функции смещаются относительно геометрического центра РО в сторону

его верхней половины, однако, расстояние между ними, при сохранении формы РО, не изменяется.

Выводы

Анализ поведения сканирующей функции B(z) показал следующее:

1. В рабочем диапазоне энергий и плотностей разработанная сканирующая функция B(z) обеспечивает измерение размеров неоднородности независимо от условий контроля, то есть энергии зондирующего излучения и плотности материала неоднородности.

2. Мерой линейных размеров неоднородности является расстояние между положительным и отрицательным экстремумами B(z) при перемещении рассеивающего объема через неоднородность.

3. Форма сканирующей функции B(z) деформируется на участках перехода через границы неоднородности за счет ослабления первичного и рассеянного излучений в пределах рассеивающего объема. Эта деформация может составлять до 15% по сравнению с геометрической формой.

4. В диапазоне «докритических затуханий» экстремумы не смещаются и совпадают с положением максимальной ширины рассеивающего объема;

5. При входе рассеивающего объема в изделие из воздуха первый максимум функции B(z) может быть использован для определения границы всего изделия, что позволяет определить форму объекта контроля.

6. При контроле материалов, близких к однородным, одной из основных задач является измерение толщины изделия. Разработанный метод и алгоритм обеспечивают погрешность такого измерения не более ±о^мм в диапазоне энергий от 20 до 1 ОООкэВ и для материалов с плотностью до 2,7г/см3.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Капранов Б.И., Шаверин В.А., Алхимов Ю.В, Варга В.В, Сидуленко О.А., Маклашевский В.Я., Филинов В.Н. Алгоритмы и програмное обеспечение ком-птоновского томографа TomScan-200. Известия ВУЗов, 1998.

2. Капранов Б.И., Варга В.В., Маклашевский В.Я., Филинов В.Н. Особенности численного моделирования сбора данных в комптоновской томографии //Сб. тезисы докладов 15 Российской конференции. Неразрушающий контроль и диагностика, Том 2, М., 1999. 28 июня -2 июля. С.204.

3. Капранов Б. И., Сидуленко О.А, Чанин Г.С., Варга В.В., Маклашевский В.Я., Филинов В.Н. Дискретное представление и нормирование реконструируемого распределения плотности но альбедным суммам //Сб. тезисы докладов 15 Российской конференции. Неразрушающий контроль и диагностика, Том 2, М., 1999. 28 июня -2 июля. С.205.

4. Kapranov B.I., Varga V.V. "Spatial resolution compton of systems" //Сб. докладов Korus'99. Russian-Korean International Symposium on Science and Technology, Vol 2, Novosibirsk, 1999. June 22-25. P.672-676.

5. Капранов Б.И., Чанин Г.С. Цифровая обработка изображений в томографии на ком-птоновском обратном рассеянии. Сб. докладов 14 Российской НТ конференции. Неразрушающий контроль и диагностика, М., 1996, 23 - 26 июня.

6. Капранов Б.И., Маклашевский В.Я, Каксис Ю.А. Возможности копьютерной томографии на комптоновском обратном рассеянии. Сб. докладов 14 Российской НТ конференции. Неразрушающий контроль и диагностика, М., 1996, 23 - 26 июня.