Вычислительный комплекс "Твердофазная экструзия" Текст научной статьи по специальности «Физика»

Вестник Сыктывкарского университета. С ер Л. Вып.Л.4.2011

УДК 539.3

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ КОМПЛЕКС "ТВЕРДОФАЗНАЯ

ЭКСТРУЗИЯ" 1

Н. А. Беляева, Д. М. Камбуров

Вычислительный комплекс объединяет алгоритмы и программные модули расчета параметров течения вязкоупругого структурированного сжимаемого композитного материала в процессе твердофазной плунжерной экструзии, разработанные на кафедре математического моделирования и кибернетики Сыктывкарского университета.

Ключевые слова: вычислительный комплекс, плунжерная экструзия, вязкоупругий структурированный композитный сжимаемый материал.

Введение

Целью настоящей работы является создание единого комплекса программ по численному моделированию процессов формирования изделий из пористого вязкоупругого структурированного сжимаемого композитного материала методом выдавливания материала из цилиндрической камеры в направляющий калибр под действием плунжера пресса. Предполагается внедрение указанного вычислительного комплекса в научно-образовательный процесс: использование при выполнении курсовых и выпускных квалификацинных работ, магистерских и кандидатских диссертаций, проведение дальнейших научных исследований по моделированию процессов получения длинномерных композитных изделий методом твердофазой и СВС-экструзии.

1 Работа выполняется при финансовой поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг, ГК № 02.740.11.0618

© Беляева Н. А., Камбуров Д. М., 2011.

1. Структура комплекса

Программный комплекс "Твердофазная экструзия "разработан [1] при использовании среды Delphi 7.0.

Структура рассматриваемого вычислительного комплекса приведена на рис. 1.

г Главное окно

Модель экструдсра Окно описания

Экструзия с заданным усилием на плунжере

Экструзия с

заданной

скоростью

на плунжере

Структурная Нснзотсрмическая

модель реодинамика

экструзии на экструзии

основе композилюго

уравнение структурирован ног

движения о материала

Характерные режимы

I

Пример

Рис. 1: Схема комплекса

Программный комплекс (ПК) построен по модульному типу, в его состав входят пять программ-модулей:

1. экструзия с заданным усилием на плунжере;

2. экструзия с условием постоянства скорости плунжера пресса на основе обобщенной модели Ньютона;

3. экструзия с условием постоянства скорости плунжера пресса на основе обобщенной модели Максвелла;

4. неизотермическая экструзия;

5. характерные режимы экструзии.

Каждый модуль, входящий в ПК, загружается отдельно как исполняемый файл, что позволяет существенно уменьшить объем используемой оперативной памяти.

Рассмотрим интерфейс пользователя вычислительного комплекса "Твердофазная экструзия". На рис.2 представлено главное окно, которое появляется на экране при запуске программы. В этом окне пользователю предоставляется возможность посмотреть модель экструдера или начать работу непосредственно с самим ПК.

сыктывкарский государственный университет

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫМ МПЛЕКС «ТВЕРДОФАЗНАЯ ЭКСТРУЗИЯ»

Работа выполняете» цж финансовой поддержке ФЦП "Нау-аыс н

Рис. 2: Главное окно

Выбор модели

Вь^ерите модель и нажтте клетку • Экструзия с ид усилием на плунжере

'продолжить', чтобы запустить выбракую протрачу Рассматривается моде/нрование процесса твердофазной плунжерной экструзии вяз^оупругого структурированного сжимаемого поп^мера с заданным усилием на плунжере. Для огмсаиия вяжоупругого -сведения среды используется обобще^^ая модель Максвелла. Проведен расчет и анагиз изменения плотности, скорости и степени структуризации материала

С Экструзия с задаг+юи скоростью на плунжере на основе модели Ньютона

Рассматривается структурная математическая модегь твердофазной плунжерной экстру»** пористого вязко упруг ого материала с условием постоянства скорости плунжера пресса. Для описамм вязко упруг ого поведения среды используется обобше^я модель Ньютона. Для расчета испо/ъзовакя лагракжевы (массовые) коорд*«аты. Проведен анализ плотности, степени структуризаи«. Показ»«, что особе>«<ости в распределениях плотности, степени структуриза**« мвисят от скорости плунжера. Представлены результаты -подтверждающие правомерность заме^,! уравнения движения на уравнение равновесия

Г Экструзия с зад^иои скоростью на плунжере на основе модели Мл<свелла

Рассматривается математическая модель твердофазной плунжерной экструзии пористого вяхо упруг ого материала с условием посто»ства плунжера пресса на основе модели Максвелла с испогьзова^ем уравнения движения и учетом кинетики структурообраэования. Проведен анаоо плотности, скорости терния, >\эпряжеггюго состоя-ия, степе»« структурных превращен материала в процессе экструз»« в зависимости от скорости плунжера, технологических параметров

Неизотермическая экструзия

Рассматривается структурная математическая моде/ь плунжерной экструзии пористого вязко упруг ого материала с учетом теплообмена с окружающей средой. Для огмсаиия вяжоупругого поведем среды используется обобщенная модель ньютона. Задача рассматривается в гагракжеяых (массовых) координатах. Проведен анализ параметров течения материала.Создание единого комплекса протрав по -нелегкому модел»1ровамио процессов (Рорнироеамия изделий из вяжоупругого структурированного сжимаемого композитного материала

Характер»«»« режи^

Щ О комплексе Вернуться Продолжить Выход

Рис. 3: Окно выбора Работа с комплексом начинается с его краткого описания. Далее

пользователь выбирает интересующую его модель - рис. 3, знакомится с ее особенностями и приступает к работе с программой расчета выбранной модели. Для примера на рис. 4 приведено окно работы с моделью неизотермической экструзии. Интерфейс каждой программы позволяет пользователю изменять рабочие параметры и самому оценивать влияние тех или иных параметров на процесс выдавливания посредством сравнения расчетных графиков кривых параметров течения: плотность, скорость движущейся среды в камере и калибре, напряжение в камере, степень структурирования среды, температура в камере и калибре.

Рис. 4: Неизотермическая экструзия

2. Постановка задачи

Рассмотрим [2] процесс выдавливания вязкоупругого композитного сжимаемого материала из цилиндрической камеры в направляющий калибр под действием плунжера пресса. Ось симметрии заготовки примем в качестве оси г, положительное направление которой противоположно направлению движения поршня (рис. 5).

Начало координат г = 0 свяжем с центром щели - вся область течения разделится на два отдельных участка: движение внутри камеры между перемещающимся поршнем г = Н{1) и выходным отверстием г = 0+ и течение внутри калибра между г = 0_ (входное отверстие в калибре) и свободной поверхностью г = —!/(£), £ — время. Движение смеси в каждой из областей считаем одномерным с одной ненулевой компонентой скорости Уг — V ф 0. Радиус поперечного сечения камреы

I I

I I

I I

I I I

z = -Z(0 г = 0 г = Я(Г)

Рис. 5: Модель экструдера

Го, на дне камеры имеется круглое отверстие радиуса 7*1, через которое происходит выдавливание материала в направляющий калибр того же радиуса.

В рамках рассматриваемого одномерного подхода процесс полностью описывается системой уравнений: неразрывности, движения (или равновесия), дифференциального уравнения состояния, диффузионно-кинетического уравнения, уравнения теплопроводности, соответствующими начальными и граничными условиями. Уравнение неразрывности имеет вид

где V = У(г^) — скорость течения материала, р — р(г^) — плотность.

Уравнение движения

Р1Р

\d_V_

дг

^ (2) дг ' 1 ]

здесь <угг — — осевая компонента напряжения.

В уравнении (2) зачастую пренебрегают инерционным и нестационарным членами в силу малости числа Рейнольдса и заменяют уравнение движения на более простое — уравнение равновесия. В этом случае компонента напряжения огг удовлетворяет уравнению:

^ = 0. (3)

из которого следует, что продольное усилие не меняется вдоль оси камеры и является функцией лишь временной координаты.

Дифференциальное уравнение состояния среды запишем на основе обобщенной модели Максвелла (в этом случае тензор напряжения имеет

лишь одну ненулевую компоненту сггг =

• °

а + -а = С— 4

¡1 дг

или модели Ньютона

~ 2

= + ~дх- ~ + (5)

где ¡л — //(а(г, ¿)), А = А(а(г, ¿)), С = //оДг ~~ сдвиговая, объемная вязкость и модуль сдвига, соответственно, зависящие от степени структурных превращений а (концентрации межмолекулярных сшивок),

— время релаксации. Для определения степени структурных превращений воспользуемся диффузионно-кинетическим уравнением:

да т да ^д2а ^, ч , .

где

Ф(а, а) = —коехр(ра)а + к2( 1 — а) — к2[ 1 — а — а\ехр(рагг)].

Здесь X — ко/— отношение констант скоростей разрушения и образования сшивок, коехр(ра)а — коэффициент скорости разрушения.

Обычно выдавливание материала происходит в матрицу, имеющую коническую форму, которая в данной работе не учитывается. Это допущение справедливо при относительно короткой конической части. С учетом сохранения массы материала закон сопротивления отверстия запишется в виде:

УГО А - т

т/т л- кМ{)Г ™

— скорость на отверстии в камере и калибре, соответственно. В соотношении (7) ¿о ~~ площадь сечения камеры, — площадь сечения калибра.

Задача определения параметров течения в процессе экструдирова-ния среды решается в лагранжевых (массовых) координатах: (д; ^ —

лагранжево время, совпадающее с реальным временем i; массовая координата q имеет смысл относительной массы материала, находящейся между переменным сечением z и свободной поверхностью z = —L(t). Таким образом,

где М — масса материала, находящегося в указанном сечении. При г = #(£) относительная масса равна полной массе, то есть д = Е> начальный момент времени

Введем обозначение q* — элементарная масса, находящаяся на отверстии в рассматриваемый момент времени. Тогда в камере q Е [</*, qo\^ = где Р — средняя скорость перемещения нижней границы. Нижняя граница камеры в массовых координатах становится подвижной: в каждый момент времени разные элементарные массы находятся на отверстии. Таким образом, интервал изменения массовой координаты q для элементарных объемов, находящихся в камере, имеет постоянную верхнюю границу и изменяющуюся во времени нижнюю границу q*. В калибре q Е [0, #*], и со временем длина этого интервала увеличивается.

2.1. Экструзия с заданным усилием на плунжере

Предполагается [2-5], что на плунжере пресса задано давление о — сг(£), зависящее от времени, тогда в лагранжевых координатах получим следующую систему уравнений, описывающих процесс экструзии:

м Г , w Si f° , w = -—= / p(s,t)ds + — / p(s,t)ds,

boPl Jo J-Lit)

(9)

t = 0:q = q0,H(t) = H0.

(10) (И)

p(q; 0) = po(q)

— уравнение неразрывности, соответствующее (1), с начальными условиями для плотности.

Уравнение движения заменяется на уравнение равновесия

и в силу заданного усилия на плунжере выполняется условие:

° \q=qo= (13)

которое и определяет напряжение в камере. Закон сопротивления отверстия (7), (8) примет вид:

Вязкоупругое поведение материала описывается уравнением:

• G „dv

сj + -a = G—p, 15

¡л dq

Диффузионно-кинетическое уравнение (6) с начальными и граничными условиями преобразуется следующим образом:

да ЛГ да 2д2а

а U=o= = а0, (17)

да dq

да

q=qo dq

_ = 0. (18) q=Pt

Система уравнений (10) - (18) является замкнутой системой относительно плотности материала, скорости течения, степени структурных превращений.

На рис. 6 приведен один из результатов численного эксперимента на основе предложенной модели.

Рис. 6: Изменение скорости в камере

2.2. Экструзия с заданной скоростью

Процесс экструзии с заданной скоростью [2, 4-9] описывается следующей системой соотношений: уравнение неразрывности (10) с начальными условиями для плотности (11);

^ + - — —

дЬ дд рх дд

— уравнение движения, соответствующее (2);

— условие постоянства скорости плунжера пресса;

(19)

(20)

(21)

закон сопротивления отверстия, соответствующий (7), (8);

(22)

^а + Урда — Б дЬ дд

9д2а да др

Р ^ +

дд2 дд дд

а |*=о= = 0, да да

дд д=д0 дд д=Р1

к2[1 — а — а\ехр(ра)], (23)

(24)

0 (25)

— диффузионно-кинетическое уравнение (6) с начальными и граничными условиями.

О 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0 -0,99 0,25 0,5 0,75 1 q/q0

а)

б)

Рис. 7: а)изменение степени структуризации, б)изменение плотности в камере

В случае использования модели Максвелла компонента тензора напряжения удовлетворяет уравнению (15), а в случае модели Ньютона компоненты тензора подчиняются уравнению (5), из которого следует:

СГГГ = (7^ = (Л - (26)

4 дУ

= + (27)

Системы уравнений (10)-(11), (19) - (25) и (15), или (26)-(27) являются замкнутыми системами относительно плотности материала, скорости течения, степени структурных превращений. Некоторые результаты численного эксперимента на основе предложенных моделей показаны на рис. 7.

2.3. Характерные режимы экструзии

Рассматривается структурная модель твердофазной плунжерной экструзии вязкоупругого материала из цилиндрической камеры в направляющий калибр меньшего радиуса с условием постоянства усилия на плунжере пресса: (13)-(16),(18).

Рис. 8: Изменение степени структуризации в камере

Задача определения характерных режимов экструзии решается [2, 10-12] посредством введения безразмерных параметров:

д = [о, 1];г = т е [0,1]; сг = — = -1,р = ра0] (28)

Яо Ро * сто

у С. Ъ ^гп

у* '

3) Р1

(29)

Здесь У* - скорость выдавливания в калибр полностью уплотненного материала, - характерное время процесса. Задача имеет три масштаба характерных времен:

и = Яо/У*,Ъ = До/ко!, и = 1/(к1ехр(р)),

(30)

где - характерное время выдавливания, 1С - уплотнения, ts - структурирования экструдируемого материала. В зависимости от соотношений между введенными характерными временами (30) возможны качественно различные режимы экструзии.Один из результатов численного эксперимента на основе предложенной модели показан на рис. 8.

2.4. Неизотермическая экструзия

В рамках рассматриваемого одномерного подхода рассматриваются [2, 13, 14] следующие определяющие соотношения: (10),(21), (22), (23), (25), (26), (27),

дТ1 дТ1 Ур

1 д

дг

дд ср1 дд

2а

дТг\__

дд ) ср1р 7*1

(Т1 — Т0); (31)

дТ2 тг дТ2 Ур-

дЬ

дд

1 -рКР)д Т

2а

срг

д2д сргр г2

(Г2-То);

(32)

т1(д,0) = т*;

(33)

р

г=о

ро(я), а

г=о

0;

(34)

рЧр)

от1

рКр)

дд дТ2

Я=Яо

дд

д=0

= -н1(т1-т0)

= -Д2(Т2-То)

д=чо

д=0

(35)

Т1

= Т

д=д

дТ2

<?=<,* дд

^ и \дТ1

= -¿-рКР

д=д* 5х дд

д=д

(36)

^ЯЯ = СТО-

Я=Яо

Здесь (10)—уравнение неразрывности, V — V (<?,£) — скорость течения материала; начальные условия для распределения плотности — первое соотношение в (34); (31), (32) — уравнения теплопроводности в камере и калибре, соответственно, где Т = Т(д, £) — текущая температура, (Т1 — температура в камере, Т2 — в калибре, с — теплоемкость материала, Л = А (р) — коэффициент теплопроводности вещества, а — коэффициент теплообмена через боковые стенки. В начальный момент времени заготовка имеет температуру, заданную вторым соотношением в (34). При этом равенства (35) задают теплообмен с окружающей средой на плунжере и конце выдавленного в калибр стержня. Соотношение (36) означает непрерывность температурного поля (первое соотношение) и равенство тепловых потоков в камере и калибре на отверстии. Уравнение (23) — диффузионно-кинетическое уравнение относительно степени структуризации а = а(д,£), с начальным и граничными условиями (34) и (25). При этом левая часть соотношения (25) означает непроникновение вещества через плужер, а правая говорит об отсутствии структуризации на отверстии при переходе из камеры в калибр. Соотношения (26), (27) — дифференциальные уравнения состояния на основе обобщенной модели Ньютона; здесь р = //(а, р, Т) = р0 ехр ( — /3(Т — Т*) — ка(1 — а))р1

, 4 р(а1 р1 Т)

и £ = £Р-> Т) —---сдвиговая и объемная вязкости. Гранич-

3 1 — р

ные условия (21), (22) — следствие закона гидравлического сопротивления отверстия — определяют скорость материала на отверстии в камере и калибре, соответственно. Условие (36) задает напряжение на плунжере.

Приведем один из результатов численного эксперимента на основе предложенной модели — рис. 9.

Температура в камрере

2 000

1 950

1 900

1 850 Т1 800 1 750

1 700

1 650

0 0,09 0,24 0,39 0,55 0,7 0,8 0,93 д/дО

Рис. 9: Изменение температуры в камере

3. Заключение

Таким образом, в работе представлен программный комплекс, объединяющий программы по численному моделированию процессов плунжерной экструзии вязкоупругого сжимаемого композитного материала при различных технологических условиях процесса формирования длинномерных изделий. Комплекс имеет удобный пользовательский интерфейс, требует небольшого объема оперативной памяти.

Литература

1. Фаронов В.В. Delphi 6. Учебный курс.М.: Издатель Молгачева C.B., 2001. 672 с.

2. Беляева H.A. Деформирование вязкоупругих структурированных систем: монография. Lap Lambert Academic Publishing GmbH Co. KG, Germany. 2011. 200 c.

3. Беляева H.A., Смолев Jl.В. Экструзия с заданным усилием на плунжере пресса // Федеральное агентство по образованию. ОФАП. Свид. об отрасл. регистрации разработки № 7945. 30.03 2007.

4. Беляева H.A., Столин A.M., Стельмах JT.C. Кинетика уплотнения и структуризации в твердофазной экструзии вязкоупругой среды // Инженерная физика. 2007. № 5. С. 34-41.

5. Беляева H.A., Столин A.M., Стельмах JT.C. Динамика твердофазной плунжерной экструзии вязкоупругого структурированного материала // Теоретические основы химической технологии, 2008. № 5. С. 579-589.

6. Беляева H.A. Твердофазная экструзия с условием постоянства скорости плунжера пресса // Федеральное агентство по образованию. ОФАП. Свид. об отрасл. регистрации разработки № 7946. 30.03 2007.

7. Беляева H.A., Столин A.M., Пугачев Д.В., Стельмах JT.C.

Неустойчивые режимы деформирования при твердофазной экструзии вязкоупругих структурированных систем // ДАН, 2008. Т. 420. № 6. С. 777-780.

8. Беляева H.A., Никонова H.H. Структурная модель экструзии с использованием обобщенной модели Ньютона // Вестн. Сыктывкарского ун-та. Сер.1: математ., мех., информ. Вып. 10. 2009. С. 83-90.

9. Беляева Н.А., Спиридонов А.В. Уравнение движения в одномерной модели экструзии // Вестн. Сыктывкарского ун-та. Сер.1: математ., мех., информ. Вып.10. 2009. С. 91-96.

10. Беляева Н. А. Характерные времена в структурной модели твердофазной экструзии // Труды XVI Зимней школы по механике сплошных сред (Механика сплошных сред как основа современных технологий). Электронный ресурс: оптический диск CD. Тезисы докладов. Пермь: ИМСС УрО РАН, 2009. С. 60.

11. Беляева Н.А., Столин A.M., Стельмах JT.C. Режимы твердофазной экструзии вязкоупругих структурированных систем // Инженерная физика. 2009. № 1. С. 10-16.

12. Беляева Н.А. Влияние характерных времен на режимы твердофазной экструзии // Вестник Сыктывкарского университета. Сер 1. Вып. 9. 2009. С. 46-53.

13. Беляева Н.А., Прянишникова Е.А. Структурирование в неизотермической модели экструзии композитного материала // Вестн. Сыктывкарского ун-та.- Сер.1: математ., мех., информ. Вып. 12. 2010. С. 97-108.

14. Беляева Н.А., Прянишникова Е.А. Структурная неизотермическая математическая модель экструзии сжимаемого композитного материала. Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ, Реестр программ для ЭВМ. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2010616996, 19 октября 2010 г.

Summary

Belyaeva N. A., Kamburov D. М. Computing system "Solid-phase extrusion"

Computing system combines algorithms and software modules for calculating the parameters of viscoelastic flow of a compressible structured composite material in the solid-phase extrusion, developed at the Department of Mathematical Modelling and Cybernetics of Syktyvkar State University. Keywords: computing complex, plunger extrusion, structured composite viscoelastic compressible material.

Сыктывкарский государственный университет Поступила 20.04-2011