Вычислительные особенности определения усталостной долговечности деталей подъемно-транспортных и горных машин при нерегулярном нагружении Текст научной статьи по специальности «Физика»

меры и форма элементов зависят от задаваемых структурных параметров. Каждый конечный элемент характеризуется типом материала, которым может быть \УС, Со, \УС — ШС, ШС — Со. Исходя из этого, можно выделить блоки элементов, полностью удовлетворяющие требуемой структуре. Состояние структуры твердЬго сплава выводится на печать в виде сетки конечных элементов с обозначением соответствующих типов материала, таким образом можно моделировать состояние твердого сплава.

3. Пакет прикладных программ позволяет рассчитать поля температур, перемещений, деформаций и напряжений на протяжении всего процесса охлаждения твердого сплава. В результате расчетов определены остаточные термонапряжения в твердом сплаве. Эти остаточные термонапряжения зависят не только от исходных параметров структуры, а также теплофизических и физико-механических свойств материалов фаз, но и от степени растворимости вольфрама и углерода в ко-' бальте, которую можно учесть в расчетах. При необходимости результаты расчетов выводятся в виде полей изолиний анализируемых функций на печать. Имеется возможность учитывать трещинообразование, а также моделировать произвольную форму трещины и определять траекторию ее развития. При этом в каждой точке расчетной области может вычисляться и выводиться на печать коэффициент запаса прочности.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Александрова Л. Н., Лошак М. Г., Боярских Г. А. Упрочнение твердых сплавов алмазным шлифованием и вибрационной обработкой//Синтетические алмазы.— Киев: Наукова думка, 1976 — № 6 (48) — С. 38—41.

2. А. с. № 327326. Породоразрушаюшая цилиндрическая вставка / Боярских Г. А. и др.— Опубл. в Б. И., 1972 г., № 5.'

3. Боярских Г. А., Балин В. С., Куклин Л. Г. Оценка устойчивости состояния упрочненного металлокерамического сплава при циклическом нагруженин//Тез. науч. сообщений VI Всесоюзной конф. по строению н свойствах металлических и шлаковых расплавов. 17—19 сент. Ч. 3. Структура и свойства шлаковых сплавов.— Свердловск: УНЦ АН СССР, 1986.-С. 95-97.

4. Боярских Г. А., Чувилнн А. М. Влияние различных схем вибрационной обработки на прочностные и эксплуатационные характеристики ударного бурового инструмента // Пути совершенствования производства твердосплавного и алмазного бурового инструмента и расширение областей его применения: Тез. докл. Всесоюз. конф.— Самарканд, 1979,—С. 194—195.

5. Лошак М. Г., Александрова Л. И. Формирование заданных свойств лородораз-рушающих элементов инструмента // Композиционные материалы в породоразрушающих инструментах: Тез. докл. 1 Всесоюзной науч.-техн. конф. 22—24 сент. 1987 г.— Свердловск, 1987,—С. 22—24.

6. Лошак М. Г. Прочность и долговечность твердых сплавов.— М., 1984.— 328 с.

УДК 621.01 :539.1

С. А. Казак

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ДЕТАЛЕЙ ПОДЪЕМНО-ТРАНСПОРТНЫХ И ГОРНЫХ МАШИН ПРИ НЕРЕГУЛЯРНОМ НАГРУЖЕНИИ

Компактная сводка соответствующих расчетных формул по определению усталостной долговечности деталей в условиях нерегулярных нагружений приведена в [2]. При известных законах распределения внешней нагрузки вычисления сводятся к определению табулированных интегралов вероятностей х-квадрат [1, 4].

Использование известных таблиц имеет ряд специфических особенностей, которые следует учитывать на практике. Очень часто приходится определять искомые функции по дробным входным данным, отсутствующим в таблицах. В э+их распространенных случаях линейную интерполяцию применять нельзя и требуется нелинейная интерполяция по двум аргументам, для чего приходится выполнять громоздкие вычисления [1, 4].

Упомянутые выше таблицы пятизначные, и поэтому они ограничиваются такими входными аргументами, которые значительно меньше встречающихся на практике. Другими словами, значения функций равны нулю и вычисление осуществить не представляется возможным. Так, например, Р(32; 4) = 1,9130971 • 10~6, а в таблицах этой величины нет (другими словами, она равна нулю).

Когда входные величины таблиц достаточно велики, использование табличных значений может привнести в расчет большие погрешности. Например: Р (29; 4) =4,8944354 • К)-6, табличное значение — 0,00001; Р( 134; 10) =6,5189341 10-6, табличное значение 0,00001. В таких случаях приходится использовать гамма-функции [3, 5], применяя для расчетов ЭВМ.

Необходимо также отметить, что опубликованные формулы, содер жащие интеграл вероятности х-квадрат Р(х, п), отличаются структурной избыточностью, так как в них в качестве множителей фактически

присутствуют полная гамма-функция г(у|. Если учесть, что . . ,„;„> = [ГГ

ТО

0<*'">г(т)=г(-гт}

неполная гамма-функция:

Устраняя избыточную структуру опубликованных формул на базе приведенных выше выражений, можно этим формулам придать более простую и удобную для вычислений форму.

Отметим, что в случае численного интегрирования соответствующих формул необходимо исследовать вопрос о числе разбиений интервала интегрирования и требуемой точности вычислений. Для подобных расчетов вполне приемлемы ПМК (программируемые микрокалькуляторы) — с их помощью могут выполняться почти все требуемые на практике вычисления.

При расчетах усталостной долговечности интегральные выражения с ограниченными пределами часто вычисляют с помощью замены переменной в подынтегральном выражении. При этом изменяются дифференциал и пределы интегрирования и учитывается, что такое преобразование не влияет на величину интеграла. Следует только заметить, что если применяется программа интегрирования без переменности шага интегрирования, то рекомендуется такая замена переменной, при которой интервал интегрирования (разница между пределами) получается наименьшим — это в несколько раз сокращает машинное время и обеспечивает наиболее высокую точность вычислений.

гхе Г(Т' т)~

5 Заказ 281

65

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Большее А. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики.— М.: Наука, 1983.—416 .

2. Вибрации в 1ехнике: Справочник. В 6-ти т.-/Ред. В. И. Челомей.—М.: Машиностроение, 1980. Т. 3. Колебания машин, конструкций и их элементов / Под ред. Ф. М. Ди-ментберга и К. С. Колесникова.— М., 1980.— 544 с.

3. Дьяконов В. П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ.— М.: Наука, 1987.— 240 с.

4. Слуцкий Е. Е. Таблицы для вычисления неполной Г-функцин и функции вероятностей х2.—М,—Л.: Изд-во АН СССР, 1950.—72 с.

5. Цимринг Ш. Е. Специальные функции и определенные интегралы. Алгоритмы. Программы для микрокалькуляторов: Справочник.— М.: Радио и связь, 1988,-272 с.

Светлой памяти Серафима Александровича Панкратова посвящается

УДК 621.867.2:622

Г. Г. Кожушко

К ИССЛЕДОВАНИЮ ВЫНУЖДЕННЫХ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ КОНВЕЙЕРНЫХ ЛЕНТ В НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ

Уравнение поперечных колебаний конвейерной ленты без учета диссипации энергии:

J^aJ^L-p (i)

dt* дх1 дх*

* (0 < х < /; 0 < / < оо)

где a = ft = Dxg ; w(x, t) — прогиб ленты в сечении х; S, Dx — на-

я q

тяжение ленты и ее изгибная жесткость соответственно; q (х, г) — линейная нагрузка на ленту от собственного веса и веса транспортируемого груза (в дальнейшем рассматривается q (х, t) = q == const); g, = 9,81 м/с2; t — время.

Граничные условия представим в виде кинематического возмущения концов ленты на опорных роликах вследствие их несбалансированности (рис. 1):

. ц)(0, t) = bea<; w(l, Ц^бе*". (2)

где ш, б—частота и амплитуда колебаний на левом и правом концах ленты соответственно. Будем полагать также

dw (0, 0 = ди>(1. t) = 0 ^

дх дх

В начальный момент времени

w(x,0) = wo(xy, (4)

Решение (1) запишем в виде

ш (х, t) = w (х) + + -f-6е'°" + У (х, t), (5)

где w (*) — стационарная форма прогиба ленты; у (*) — новая неизвестная функция, удовлетворяющая краевой задаче,

-S—«тг-Р (6)

dt* дх* дх4