Научная статья на тему 'Вычислительные эксперименты для исследования радиационных и тепловых полей в биоткани'

Вычислительные эксперименты для исследования радиационных и тепловых полей в биоткани Текст научной статьи по специальности «Медицинские технологии»

CC BY
157
29
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
MATHEMATICAL MODELING / NUMERICAL METHODS / BIOLOGICAL TISSUES / ONCOLOGY / MICROWAVE RADIOTHERMOMETRY / HEAT TRANSFER / RADIATION FIELDS / МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ / ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ / БИОЛОГИЧЕСКИЕ ТКАНИ / ОНКОЛОГИЯ / МИКРОВОЛНОВАЯ РАДИОТЕРМОМЕТРИЯ / ПЕРЕНОС ТЕПЛА / РАДИАЦИОННЫЕ ПОЛЯ

Аннотация научной статьи по медицинским технологиям, автор научной работы — Поляков М. В., Хоперсков А. В.

Построена математическая модель распределения микроволнового электрического поля в неоднородной биоткани молочной железы для исследования эффективности метода медицинской диагностики на основе микроволновой термометрии. Проведено численное моделирование электромагнитного поля в модели молочной железе для различных наборов пространственной структуры биоткани. Мелкомасштабная структура обусловлена сложной комбинацией нескольких компонент: кровотоки, жировая ткань, мышечная ткань, молочные дольки, раковые образования, кожа. Варьируя пространственную структуру биоткани, мы оценили влияние этого фактора на распределение электромагнитного поля в объеме молочной железы, что позволит повысить точность лабораторных измерений внутренней температуры.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по медицинским технологиям , автор научной работы — Поляков М. В., Хоперсков А. В.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Computational experiments for the study of radiation and thermal fields in biological tissues

The main maintenance of a diversification of production as activity of subjects of managing is considered. being shown in purchase of the operating enterprises, the organizations of the new enterprises, redistribution of investments in interests of the organization and development of new production on available floor spaces. The most important organizational economic targets of a diversification of management are presented by innovative activity of the industrial enterprise.

Текст научной работы на тему «Вычислительные эксперименты для исследования радиационных и тепловых полей в биоткани»

Вычислительные эксперименты для исследования радиационных и

тепловых полей в биоткани

М.В. Поляков, А.В. Хоперское

Волгоградский государственный университет, Волгоград

Аннотация: Построена математическая модель распределения микроволнового

электрического поля в неоднородной биоткани молочной железы для исследования эффективности метода медицинской диагностики на основе микроволновой термометрии. Проведено численное моделирование электромагнитного поля в модели молочной железе для различных наборов пространственной структуры биоткани. Мелкомасштабная структура обусловлена сложной комбинацией нескольких компонент: кровотоки, жировая ткань, мышечная ткань, молочные дольки, раковые образования, кожа. Варьируя пространственную структуру биоткани, мы оценили влияние этого фактора на распределение электромагнитного поля в объеме молочной железы, что позволит повысить точность лабораторных измерений внутренней температуры.

Ключевые слова: математическое моделирование, численные методы, биологические ткани, онкология, микроволновая радиотермометрия, перенос тепла, радиационные поля.

Введение

Среди различных методов диагностики онкологических заболеваний особое значение приобретает радиотермометрия, позволяя проводить достаточно быстрые и массовые обследования [1-4]. Метод основан на экспериментальном измерении температуры внутри биологической ткани в различных точках [7]. Мы обсудим результаты серии имитационного моделирования радиационных полей в микроволновом диапазоне для задачи повышения эффективности диагностики онкологических заболеваний, используя метод радиотермометрии [4].

Одной из проблем является вариабельность измерений температурного поля [5], индивидуальных физических характеристик биологической ткани у различных людей. Мы исходим из модели на основе численного интегрирования уравнений Максвелла. Сложная пространственная структура биоткани и ее неоднородность на малых масштабах требует использования неструктурированных численных сеток для расчета электрического поля. Мы

сравниваем распределения радиационного поля E(г) и его мощности Pd для различных моделей между собой.

Постановка задачи

Рассмотрим модель молочной железы в виде полусферы с примыкающим цилиндром (Рис.1). К числу основных внутренних компонент относят: мышечно-жировую ткань, дольки молочной железы, кровотоки, кожа.

Рис.1. - Геометрия нашей модели измерения молочной железы (а), Схематичное изображение двух различных внутренних структур биоткани с

опухолью (б, в)

Имеется естественная вариация такой внутренней структуры у женщин. Индивидуальные различия могут быть существенны, и это приводит к различиям в пространственных распределениях физических параметров биотканей. Измерение внутренней температуры основано на использовании антенны микроволнового излучения в диапазоне 1-1.5 ГГц. Формирование электромагнитного поля внутри ткани зависит от ее проводимости а, диэлектрической проницаемости s и удельного сопротивления R. Биологические компоненты характеризуются различным значением а, s, R . Мы строим наборы моделей с различной пространственной структурой в пределах естественной вариативности и вычисляем электрическое поле для каждой модели. Такое имитационное моделирование позволяет оценить погрешность измерения внутренней температуры методом микроволновой

термометрии, связанную с неопределенностью внутренней структуры молочной железы.

Каждый из экспериментов в серии различается числом и расположением основных компонент (молочные дольки, соединительная и жировая ткани, кровотоки). Во всех моделях радиус молочной железы одинаков, параметры антенны фиксированы. каждая из компонент характеризуется одинаковым набором u, s, R (табл.1).

Мы фиксируем число долек молочной железы и суммарную длину кровотоков, варьируя только пространственные расположения.

Мелкомасштабная внутренняя структура биоткани

Рассмотрим серию численных экспериментов, где положение антенны смещено относительно точки «0» на 60° (рис. 1).

Ограничимся набором моделей, у которых меняется расположение только двух структурных компонент: 1) молочные дольки (mg), 2) кровотоки (bl). Они окружены соединительной и жировой тканью (mus). Параметры кожи неизменны (sk). Относительные объемы всех четырех компонент mg, bl, mus, sk во всех моделях задаются одинаковыми:

V.

Ym

mg

402 см

V0 1436 см3

0.28, Ysk —

V,

sk

143 см:

V0 1436 см3

0.1,

(1)

V

Ym

877см3

V0 1436 см3

061 Y — Vbi _ 14 см

0.61, Yhi-------------—

bl V0 1436 см3

0.01,

с учетом н°рмир°вки Ymg + Ymus + Ysk + Ybl _1.

Для 9 различных моделей (/=1,..,9) рассчитываются электрические поля E (x, y, z), которые зависят от пространственных распределений диэлектрической проницаемости s(x, y, z), удельного сопротивления R(x,y, z) и проводимости u(x,y,z) (табл.1). Для каждой i-ой модели мы имеем

плотность мощности Pd — uE2/2. Коэффициенты

в =

j; -*я

dV

2

J

характеризуют влияние внутренней структуры (расположение биокомпонент относительно друг друга) на распределение плотности мощности

электрического поля внутренней температуры.

50 40 30 20 10 о

-10 -20 -30 -40 -50

Рис. 2. - Проекция вектора напряженности электрического поля E на вектор l

при 4 различных значениях 0 и ф

Таблица №1

Физические параметры биокомпонент [6]

Кожа Молочная железа Соединительная ткань Кровоток

Диэлектрическая проницаемость, е 55.4 5.5 46 1.87

Электропроводность, о (См/м) 1.08 0.06 2.55 48

Удельное сопротивление, R (Омм) 55 15 1.6 1.5

Математическая модель

Антенна с частотой несколько ГГц позволяет измерять тепловое излучение от биотканей в определенном диапазоне частот 0mm <а< ®max Поскольку биологическая ткань имеет неоднородную

температуру, то такой метод дает средневзвешенную температуру некоторой внутренней области V. Погрешность метода РТМ обусловлена

также шумовой температурой приемника Trec, эффектами рассогласования в антенне (коэффициент £1Д_ СО), влиянием окружающей среды 7',,,,,. В

результате яркостная температура определяется интегральным представлением вида:

T (exp) = J

T +

Т77, Л '

lem

Г W (X, у, z;rn )T (x, у, z) dV

"Vrx

+ | ОИ12 TREC \d®

(3)

CO

s

CO

mm

где sn = 1-1 S11 |2 учитывет рассогласование антенны,

W = Pd(X У,z;Q

f PddV К

(4)

- весовая функция с учетом нормировки,

f WdV = 1,

Jv0

1 - 2 Pd=2a( x у, z;1E (x, у, z;a )|

(5)

(6)

- плотность мощности электрической энергии, а - электрическая проводимость.

Для построения стационарного распределения электрического поля удобно использовать расчет на установление, решая нестационарные уравнения Максвелла:

ЛП ЛГ.

---+ rot (E) = 0,-rot (H) = 0, B = /иИ, D = sE. (7)

dt dt

Результаты имитационного моделирования

Обработка результатов численного решения уравнений Максвелла требует перехода на сетку в сферической системе координат.

В таблице 2 приведены результаты наших расчетов для двух положений антенны на поверхности молочной железы. Как видим, относительные вариации мощности электрического поля могут достаточно сильно зависеть от пространственной структуры биоткани, что в свою

очередь может приводить к заметным индивидуальным отклонениям внутренней температуры в модели.

Наряду с экспериментами по изучению влияния неоднородности биоткани на распределение электрического поля, нами были проведены вычислительные эксперименты по исследованию зависимости температурных полей от наличия опухолевых тканей в молочной железе.

Злокачественные новообразования, особенно на ранних этапах развития обладают крайне высоким тепловыделением, по отношению к остальным биологическим компонентам, поэтому мы рассматривали опухоли различных радиусов (R=1 см, R=0.75 см, R=0.5 см).

В итоге, были получены следующие результаты (Рис.3.). Радиус опухоли в значительной степени оказывает влияние на температурный фон внутри объема молочной железы. Средняя температура тем выше, чем больше радиус опухоли. В этом заключается основная проблема диагностики: выявление онкологических заболеваний на ранней стадии (R<0.5), поскольку опухоль такого размера тяжело выявляется современными методами диагностики.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис.3. - Распределение температуры вдоль вектора l для опухолей различного радиуса R , (R=1 см - синий график, R=0.75 см - черный график,

R=0.5 см - красный график)

Заключение

Моделирование распределения электрического поля в биоткани указывает на сильные вариации, которые зависят от неоднородной структуры рассматриваемого объекта. Были рассчитаны среднеквадратичные

отклонения плотности мощности электрического поля для 6 моделей различной внутренней структуры. Результаты показали диапазон величины 20%-50%. Из-за чувствительности метода диагностики, данные погрешности могут оказывать серьезное влияние на процент верно диагностированных

пациентов.

Результаты для моделей с опухолью различного радиуса, показывают необходимость учета сложной пространственной структуры молочной железы при обработке данных, полученных с помощью метода РТМ.

Таблица №2

Матрица рц для угла а = 60 °

Мод.1 Мод.2 Мод.3 Мод.4 Мод.5 Мод.6

Мод.1 0 0.31 0.43 0.28 0.46 0.33

Мод.2 0.31 0 0.27 0.25 0.37 0.41

Мод.3 0.43 0.27 0 0.46 0.48 0.26

Мод.4 0.28 0.25 0.46 0 0.24 0.24

Мод.5 0.46 0.37 0.48 0.24 0 0.47

Мод.6 0.33 0.41 0.26 0.24 0.47 0

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Администрации Волгоградской области в рамках научного проекта № 15-4702642 р_а.

Литература

1. Barett A.H., Myers P.C., Sadowsky N.L. Microwave Thermography in the Detection of Breast Cancer // American Journal of Roentgenology, 1980. Vol. 34 (2). pp.365-368

2. Gonzalez F.J. Thermal simulation of breast tumors // Revista Mexicana de fisica, 2007. Vol. 53. pp.323-326

3. Novochadov, V.V., Shiroky A.A., Khoperskov A.V., Losev A.G. Comparative modeling the thermal transfer in tissues with volume pathological focuses and tissue engineering constructs: a pilot study // European Journal of Molecular Biotechnology. 2016. Vol.14. №4. pp. 125138 doi: 10.13187/ejmb.2016.14.125

4. Веснин С.Г., Седакин К.М. Разработка серии антенн-аппликаторов для неинвазивного измерения температуры тканей организма человека при различных патологиях // Инженерный журнал: наука и инновации, 2012. № 11. С. 1-18.

5. Дьяченко А.С., Руденко Н.Н. Исследование и моделирование динамики потерь тепла. // Инженерный вестник Дона, 2017, №2, URL: ivdon.ry/ru/magazine/archive/n2y2017/4105

6. Лосев А.Г., Хоперсков А.В., Астахов А.С., Сулейманова Х.М. Проблемы измерения и моделирования тепловых и радиационных полей в биотканях: анализ данных микроволновой термометрии // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика. 2015. № 6 (31). С. 31-71. doi:

10.15688/jvolsu.2015.6.3

7. Малышев И.В. Методы микроволновой регистрации и локации биологических дисперсных сред. // Инженерный вестник Дона, 2015, №4, URL: ivdon.ry/ru/magazine/archive/n4y2015/3485

8. Поляков М.В., Хоперсков А.В. Математическое моделирование пространственного распределения радиационного поля в биоткани: определение яркостной температуры для диагностики // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика. 2016. № 5 (36). С. 73-84. doi: 10.15688/jvolsu.2016.5.7

9. Поляков М.В., Хоперсков А.В. Микроволновая термометрия: имитационное моделирование радиационного поля в биоткани молочной железы // Современные информационные технологии. 2016. № 24 (24). С.74-79.

10. Поляков М.В. Численное моделирование динамики распространения

температуры в биологической ткани. В сборнике: Управление

большими системами. Материалы Всероссийской школы-конференции молодых ученых. Под общей редакцией Д.А. Новикова, А.А. Воронина. 2015, С. 971-978.

References

1. Barett A.H., Myers P.C., Sadowsky N.L. American Journal of Roentgenology, 1980. Vol. 34 (2). pp.365-368

2. Gonzalez F.J. Revista Mexicana de fisica, 2007. Vol. 53. pp.323-326

3. Novochadov, V.V., Shiroky A.A., Khoperskov A.V., Losev A.G. European Journal of Molecular Biotechnology. 2016. Vol.14. №4. pp. 125-138 doi: 10.13187/ejmb.2016.14.125

4. Vesnin S.G., Sedakin K.M. Inzhenernyj zhurnal: nauka i innovacii, 2012.

№11. pp. 1-18

5. D'jachenko A.S., Rudenko N.N. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2017, №2. URL: ivdon.ry/ru/magazine/archive/n2y2017/4105.

6. Losev A.G., Khoperskov A.V., Astahov A.S., Sulejmanova H.M. Vestnik Volgogradskogo gosudarstvennogo universiteta. Serija 1: Matematika. Fizika. 2015. № 6 (31). S. 31-71. doi: 10.15688/jvolsu.2015.6.3

7. Malyshev I.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2015, №4. URL: ivdon.ry/ru/magazine/archive/n4y2015/3485

8. Polyakov M.V., Khoperskov A.V. Vestnik Volgogradskogo gosudarstvennogo universiteta. Serija 1: Matematika. Fizika. 2016. № 5 (36). pp. 73-84. doi: 10.15688/jvolsu.2016.5.7

9. Polyakov M.V., Khoperskov A.V. Sovremennye informacionnye tehnologii.2016. № 24 (24). pp.74-79

10. Polyakov M.V. Upravlenie bol'shimi sistemami. Materialy Vserossijskoj shkoly-konferencii molodyh uchenyh. Pod obshhej redakciej D.A. Novikova, A.A. Voronina. 2015, pp.971-978

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.