CC BY
43
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА
УДК 004.315
А. И. Грушин, М. Л. Ремизов, А. В. Ростовцев, Д. Д. Николаев, Чинь Куанг Киен
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОБРАБОТКИ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ
Рассмотрена аппаратная реализация алгоритма рекурсивного вычисления комплексной матрицы 64x64. При обработке радиолокационной информации требуется производить такое вычисление в режиме реального времени. Проанализирована и преобразована исходная формула, разработаны функциональные модели, проведено исследование точности вычислений, предложен способ представления информации, облегчающий проектирование, разработаны и верифицированы узлы устройства, разработана структура специализированного вычислительного устройства, проведена отладка устройства, синтезирован прототип.
Ключевые слова: вычислительное устройство, матрица, комплексное умножение с накоплением, числа с плавающей запятой, ПЛИС.
Введение. В статье [1] было показано, что при выделении сигналов на фоне интенсивных помех наиболее трудоемкой является процедура вычисления в режиме реального времени комплексной обратной (64х64)-матрицы РГ1п, зависящей от выборки векторов уп и целой положительной константы ц:
R-1 = I; R-1 = R----1-zпzп, ¿п = ЩлУп , п = 1, 2, ..., 128, (1)
^ + У п z п
где I — единичная матрица, уп — 64-мерный комплексный вектор, коэффициенты действительной и мнимой частей которого — 12-разрядные целые числа со знаком, „~" обозначает комплексное сопряжение и транспонирование, количество векторов уп (п = 1, N ) в одной выборке — 128.
Значение матрицы R- вычисляется на выборке из 128 векторов уп, затем она передается в другое устройство для принятия решения об обнаружении полезного сигнала. За 5 с (рабочий цикл радиолокационной системы) необходимо вычислить матрицу для 576 различных выборок векторов с тремя значениями ц.
Вычисления на компьютере (Core 2 Duo, 2,66 ГГц, 1 Гбайт) занимают более 43 мин, т.е. не обеспечивают требуемой скорости, поэтому было принято решение реализовать вычисления на аппаратуре, имеющей параллельную архитектуру с созданием прототипа на программируемой логической интегральной схеме (ПЛИС).
Анализ формулы (1) и результатов моделирования позволил установить, что упгп —
положительная величина, поэтому вычисления в формате single [2] обеспечивают необходимые диапазон и точность.
Вычислительное устройство. Схема вычисления и формат чисел. Для вычисления нового значения матрицы нужно провести 128 итераций по формуле (1). Каждую итерацию разделим на этапы (см. табл. 1).
_Таблица 1
№ Этап Операции и объем вычислений
1 zn = R--1 Уп 64x64 MAC
2 а = М + ynzn 1x64 MAC
3 к = 1/ а 1 DIV
4 Wn= -kzn 64 MUL
5 RП = К-1 - wn Zn 64x64 MAC
Операции деления DIV и умножения MUL выполняются над действительными числами, а умножения с накоплением МАС — над комплексными.
Моделирование показало, что использование 62-разрядных чисел с фиксированной запятой обеспечивает необходимый диапазон вычислений и точность до 10-го двоичного знака по сравнению с вычислениями программным способом в формате single, но производительность при этом меньше требуемой.
Использование чисел с плавающей запятой формата single позволяет автоматически решить проблему обеспечения необходимых диапазона и точности вычислений.
В табл. 2 проведено сравнение двух реализаций вычислителя.
_Таблица 2
Характеристика Фиксированная запятая (62 разряда) Плавающая запятая (формат single)
Занимаемая площадь кристалла, % 12 55
Рабочая частота, МГц 300 200—250
Время вычисления ВТ1 для одного д, мс 5,6 1
Трудозатраты на разработку, чел.хмес. ~6 ~15
Использование чисел с фиксированной запятой предполагает возможность применения более простых алгоритмов, обеспечения меньших трудозатрат, меньшей площади кристалла, но требование по производительности повлекло за собой выбор метода чисел с плавающей запятой.
Исследование алгоритма вычисления обратной матрицы показало, что для обеспечения необходимого диапазона вычислений достаточно 7-разрядного порядка, поэтому в работе предложен формат чисел с плавающей запятой, в котором скрытый бит мантиссы представлен в явном виде (рис. 1, а — формат single IEEE Standard 754, б — предложенный формат чисел с плавающей запятой).
a) 31 0
б)
Знак Порядок Мантисса
разряд 8 разрядов 23 разряда
31 0
Знак Порядок Мантисса
1 разряд 7 разрядов
24 разряда
Рис. 1
В устройстве не поддержаны некоторые требования стандарта [2], это упростило аппаратуру и повысило быстродействие, при этом результат совпадает с данными, вычисленными с соблюдением всех требований стандарта.
Основные узлы вычислительного устройства.
— Узел преобразования целого числа в вещественное CI2F. На входе — 12-разрядное целое число Y в прямом коде со знаком. На выходе — вещественное число, содержащее знак, 7-разрядный порядок и 24-разрядную мантиссу, младшие 13 разрядов мантиссы всегда нулевые.
— Узел комплексного умножения с накоплением MAC.
Узел вычисляет следующую функцию (рис. 2, а):
AC - BD + E + (AD + BC + F)i, где А + Bi, C + Di, E + Fi — комплексные операнды, коэффициенты A, B, C, D, E, F — числа с плавающей запятой.
б)
в)
Рис. 2
Сначала коммутатор МиХ1 пропускает коэффициент С во входной регистр. Узел умножения чисел с плавающей запятой БРМиЫ вычисляет произведение АС, а узел БРМиЬ2 — ВС. АС проходит через МиХЗ на вход узла сложения чисел с плавающей запятой БРА1, на второй вход которого через коммутатор МиХ2 проходит Е. ВС через МиХ5 попадает на вход БРА2, где складывается с
Затем через MUX1 в узлы умножения проходит D, в FPMUL1 вычисляется произведение AD, в FPMUL2 — BD. AD через MUX5 попадает в FPA2, где складывается с BC + F, которое через MUX4 подается с выхода acc_re. BD через MUX3 попадает в FPA1, где вычитается из AC + E, которое через MUX2 подается с выхода acc_im. В режиме накопления через внешние коммутаторы на входы E и F подается ранее вычисленный комплексный результат.
Таким образом, на выходе acc_re имеем AC - BD + E, на acc_im — AD + BC + F. Время выполнения операции MAC 14 тактов, новые операнды на вход MAC можно подавать каждые 8 тактов.
— Узел комплексного умножения с накоплением MACR.
На вход узла MACR (см. рис. 2, б) поступают два комплексных числа A + Bi и C + Di и действительное число E. Результат является положительным числом с плавающей запятой res = AC - BD + E. Мантиссы чисел A и B содержат 24 разряда, а C и D — 11 разрядов.
MACR состоит из двух узлов умножения чисел с плавающей запятой FPMUL1 и FPMUL2 и двух узлов сложения чисел с плавающей запятой FPA1 и FPA2. Для повышения точности разность двух полных 35-разрядных произведений AC - BD округляется до 35 разрядов к ближайшему. К полученному значению прибавляется E, и сумма округляется до 35 разрядов. Когда сигнал last_cycle = 1, происходит округление до 24 разрядов, т.е. большего из форматов исходных чисел.
Время выполнения операции MACR 12 тактов, новые операнды на вход MACR можно подавать каждые 4 такта.
— Узел вычисления обратной величины Recipr.
Узел использует алгоритм Ньютона — Рафсона [3], итерации проводятся по формуле:
Rm= Rm-l(2 - МЯт-i),
где R^ — предыдущее приближение для матрицы, М — мантисса числа, обратная величина которого вычисляется.
В качестве нулевого приближения R0 используется значение из таблицы, хранящейся в памяти ROM (см. рис. 2, в), которое выбирается по шести старшим разрядам дробной части мантиссы числа, подающегося на вход узла.
Коммутатор MUX1 пропускает множимое R0, MUX2 пропускает М, в умножителе MUL1 в следующем такте вычисляется произведение R^W[23:0]. Разность 2 -МR0 вычисляется как дополнительный код произведения МR0.
Второе умножение первой итерации выполняется сразу на двух умножителях MUL1 и MUL2, два произведения складываются в сумматоре Adder. Произведение R0(2 - МR0) округляется до 24 разрядов с помощью инкрементора. Таким образом, в результате первой итерации получается новое приближение мантиссы результата R1.
Последующие итерации выполняются аналогичным образом. Устройство выдает результат через 19 тактов после прихода операнда.
Структура вычислительного устройства. На рис. 3, а приведена структурная схема специализированного вычислительного устройства.
Основной объем вычислений происходит в блоке из 64 узлов MAC1—MAC64, каждый из которых вычисляет AC - BD + E + (AD + BC + F)i. Такой подход позволяет быстро выполнять действия с матрицами, предусмотренные табл. 1.
Блок MAC совершает вычисления одновременно над всеми компонентами одного столбца матрицы R l„, что обусловливает оптимальную организацию памяти для хранения матрицы R п. Это память с глубиной 64 (количество столбцов) и разрядностью шины данных 64x2x32.
В состав устройства также входят: узел преобразования целого числа в вещественное CI2F, узел MACR, узел вычисления обратной величины, узел управления Control Unit и др.
Интерфейс вычислительного устройства. Входной сигнал Start запускает работу устройства, параметр ц определяет возможность различать близко находящиеся цели, от него зависит точность вычислений, вектор y„ получают аналого-цифровым преобразованием сигнала с фазированной антенной решетки.
Адрес addr_y используется для чтения компоненты вектора y„ из внешней памяти, младшие 6 разрядов определяют номер компоненты, старшие 7 разрядов определяют номер вектора. В памяти хранятся 128 векторов выборки.
32-разрядный выход vector_out попеременно выдает коэффициент действительной и мнимой частей элемента матрицы, через него во внешнюю память для дальнейшей обработки передается вычисленная матрица.
Описание работы вычислителя. Вычисления начинаются с подачи сигнала Start, который вырабатывается один раз для обсчета всех 128 векторов y„ выборки. По сигналу Start обнуляются счетчики узла управления, и устройство начинает работать в соответствии с временной диаграммой (см. рис. 3, б).
а)
б)
1 iwj_r МЛС1 МЛ СИ Rtiipi МАС2 МАСЗ MAC!
Upload
Рис. 3
— Фаза Load_I (начальная загрузка).
В память обратной матрицы ЕГ1п записывается вещественная единичная матрица I, для этого на соответствующий вход коммутатора МиХ4 подаются нуль (коэффициент мнимой части), вещественная единица (коэффициент действительной части). В течение 64 тактов прописываются все 64 столбца памяти. В первом столбце вещественная единица записывается в первый (верхний) элемент, во втором столбце — во второй элемент и так далее. Для этого в сдвиговом регистре БНЫ каждый такт на один разряд сдвигается единица, указывающая на нужный элемент столбца.
— Фаза MAC1 (вычисление вектора zn).
Длительность фазы 64 цикла работы MAC. Коммутатор MUX1 пропускает компоненту yn, которая поступает в MAC1—MAC64 на вход множителя, MUX2 при подаче нулевой компоненты вектора yn пропускает нуль, затем результат с выхода MAC (acc), MUX3 — столбец из памяти матрицы R ln. В каждом цикле работы MAC1 меняются разряды адреса чтения yn addr_y[5:0].
За 64 цикла работы блок MAC вырабатывает 64 компоненты вектора zn, которые параллельно поступают в сдвиговый регистр SHRZ, где преобразуются в последовательный код во время фазы MACR .
— Фаза MACR (вычисление знаменателя а). Длительность фазы 64 цикла работы MACR.
На вход множителя поступает 19 разрядов компоненты вектораy'n (знак, 7 разрядов порядка, 11 старших разрядов мантиссы) c выхода преобразователя целого в вещественное CI2F, на вход множимого поступает компонента zn из сдвигового регистра SHRZ. Через MUX5 на вход слагаемого в начальный момент времени поступает константа ц с входа специализированного вычислителя, затем через этот коммутатор проходит результат предыдущей операции MACR (acc).
В каждом цикле работы MACR изменяются младшие 6 разрядов адреса чтения yn и происходит сдвиг на одну компоненту в регистре SHRZ. В конце фазы на выходном регистре определяется величина а, которая используется в фазе Recipr.
— Фаза Recipr (вычисление обратной величины). За три итерации вычисляется величина k, длительность фазы 19 тактов.
— ФазаMAC2 (вычисление произведения -kzn. Длительность фазы 1 цикл работы MAC.
С выхода узла Recipr через MUX1 на вход множителя MAC1—MAC64 поступает значение -k. На вход множимого через MUX3 поступают компоненты вектора zn, на вход слагаемого через MUX2 подается нуль. Произведение записывается в регистр RgZK.
— Фаза MAC3 (вычисление нового значения матрицы R_1n). Длительность фазы 64 цикла работы MAC.
Через MUX1 в блок MAC1—MAC64 на вход множителя поступает компонента вектора zn, она получается в узле комплексного сопряжения ConZ. На входы множимого MAC1— MAC64 через MUX3 поступают компоненты вектора -znk. На вход слагаемого MAC1— MAC64 через MUX2 из памяти матриц поступает столбец предыдущего приближения матрицы R~Vb На выходе MAC1—MAC64 получается новое значение столбца матрицы, которое записывается в память матрицы через MUX4.
Каждый цикл работы MAC в память матрицы записывается новое значение столбца, в сдвиговом регистре SHRZ происходит сдвиг на одну компоненту вектора zn (таким образом, в младших 64 разрядах регистра оказывается следующая компонента вектора zn), из памяти считывается новый столбец. За 64 цикла работы MAC в память записывается новое значение матрицы.
По завершении фазы MAC3 значение старших семи разрядов адреса чтения компоненты вектораyn addr_y[12:6] увеличивается на единицу.
— Фаза Upload (передача матрицы R-1 во внешнюю память по окончании обработки выборки векторов). Передача всей матрицы занимает 8192 такта.
Из памяти считывается столбец, через MUX6 он записывается в сдвиговый регистр SHRZ, где один раз в 2 такта происходит сдвиг вправо на одну компоненту. С младших 64 разрядов регистра SHRZ через MUX7 каждый такт считывается половина элемента матрицы: в первом такте 32 разряда мнимой части, во втором такте — 32 разряда действительной части. Эти действия повторяются 64 раза по числу столбцов матрицы R-1. По окончании фазы устройство ожидает нового сигнала Start.
Фазы Load_I и Upload выполняются один раз за время обработки выборки векторов yn, остальные фазы повторяются 128 раз.
Верификация и создание прототипа вычислительного устройства. Все узлы вычислительного устройства прошли верификацию в автономном режиме на случайных направленных тестах. Одинаковые воздействия подавались на RTL-модель узла на языке Verilog и на функциональную модель этого узла, написанную на языке C++, затем реакции обеих моделей сравнивались.
Функциональная модель не описывает всех подробностей алгоритмов обработки чисел с плавающей запятой, используемых в узле, а опирается на операции, выполняемые микропроцессором Pentium 4, что упростило создание функциональной модели и ускорило ее отладку и работу.
После автономной верификации узлы собирались в устройство, которое также верифицировалось на случайных направленных тестах. Устройство синтезировано на ПЛИС типа Virtex-5 xc5vlx330 [4]. Прототип устройства занимает 54 % ресурсов кристалла, рабочая частота 200 МГц. Вычисление матрицы для одной выборки занимает менее 10 с, производительность --6,5 млрд. операций с плавающей запятой в секунду.
Заключение. В работе описано вычислительное устройство с параллельной архитектурой для аппаратной реализации алгоритма рекурсивного вычисления комплексной матрицы 64x64. Проанализирована и преобразована исходная формула, разработаны функциональные модели, проведено исследование точности вычислений, предложен способ представления информации, облегчающий проектирование, разработаны и верифицированы узлы устройства, разработана структура специализированного вычислительного устройства, проведена отладка устройства, синтезирован прототип.
Производительность устройства и точность вычислений удовлетворяют требованиям.
Повышение точности вычислений улучшает возможность различать близко расположенные цели, для этого можно увеличить разрядность мантиссы используемого формата и уменьшить количество округлений при вычислениях за счет использования метода MAF (Multiply Add Fused).
Производительность устройства можно увеличить за счет полной конвейеризации узлов, использования более быстрых алгоритмов умножения и вычисления обратной величины и использования нескольких узлов MACR.
Реализация этих возможностей наряду с использованием заказной интегральной схемы позволяет увеличить производительность в 5—10 раз по сравнению с прототипом.
список литературы
1. Черемисин О. П. Адаптивные алгоритмы обработки сигналов в многоканальных приемных системах с антенными решетками // Радиотехника и электроника. 2006. Т. 51, № 9. С. 1087—1098.
2. IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. ANSI/IEEE Standard N 754. American National Standards Institute. Washington, DC, 1985.
3. ErcegovacM., Lang T. Digital Arithmetic. San Francisco: Morgan Kaufmann Publishers, 2004.
4. [Electronic resource]: <http://www.xilinx.com/support/documentation/virtex-5.htm>.
Сведения об авторах
Анатолий Иванович Грушин — канд. техн. наук; Институт точной механики и вычислительной техни-
ки РАН, Москва; вед. научный сотрудник; E-mail: [email protected]
Максим Леонидович Ремизов — Институт точной механики и вычислительной техники РАН, Москва;
инженер-конструктор; E-mail: [email protected]
Артем Вадимович Ростовцев — Институт точной механики и вычислительной техники РАН, Москва;
инженер-конструктор; E-mail: [email protected] Дмитрий Дмитриевич Николаев — студент; Московский физико-технический институт (государственный
университет), факультет радиотехники и кибернетики; E-mail: [email protected]
Куанг Киен Чинь — студент; Московский физико-технический институт (государственный
университет); факультет радиотехники и кибернетики; E-mail: [email protected]
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
ЭВМ МФТИ 03.10.08 г.
УДК 004.021
О. В. Казарин, В. Ю. Скиба
ПРИМЕНЕНИЕ САМОКОРРЕКТИРУЮЩИХСЯ СРЕД ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРОАКТИВНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМ
Для создания проактивно безопасных компьютерных систем предлагается применять алгоритмический инструментарий, использующий методологию самотестирующихся и самокорректирующихся программ. Данный подход наряду с использованием самокорректирующихся схем может применяться при создании проактивно безопасных компьютерных систем.
Ключевые слова: проактивная безопасность, самотестирующаяся и самокорректирующаяся программы, вероятностная оракульная программа, свойство случайной самосводимости, устойчивость, тесты линейной и единичной состоятельности.
Введение. Проактивная безопасность — это органичное структурное свойство компьютерной системы (КС), которое позволяет ей защищать свои информационные ресурсы и сохранять их функциональность как на этапе разработки, так и на этапе эксплуатации КС.
В настоящей работе предлагается применять для создания проактивно безопасных КС алгоритмический инструментарий, использующий методы самотестирования и самокоррекции программ [1—3], который наряду с самокорректирующимися схемами (см., например, определения из работ [4, 5]), может стать одним из базовых элементов для создания таких КС.
Основные положения методологии создания самотестирующихся и самокорректирующихся программ. Пусть необходимо написать программу P для вычисления функции f так, чтобы P(x)=fx) для всех значений x. Традиционные методы верификационного анализа и тестирования программ не позволяют убедиться с вероятностью, близкой к единице, в корректности результата выполнения программы, в частности, потому что тестовый набор входных данных, как правило, не перекрывает весь их возможный спектр. Один из методов решения данной проблемы заключается в создании так называемых самокорректирующихся и самотестирующихся программ [6—9].
Чтобы добиться корректного результата выполнения программы P, необходимо написать такую программу Tf, которая позволяла бы оценить вероятность того, что P(x)f x) для любых x, т.е. вероятность ошибки выполнения программы P. При этом Tf может обращаться к P как к своей подпрограмме.
Обязательное условие функционирования программы Tf следующее: ее время выполнения, не учитывающее времени вызовов программы P, должно быть значительно меньше, чем время выполнения любой корректной программы для вычисления f. Самотестирование про-
