CC BY
21
УДК 539.3
Вычислительная мезомеханика титанового сплава, поверхностно-упрочненного ультразвуковой обработкой
P.P. Балохонов1, В.А. Романова1, А.В. Панин1,2, М.С. Казаченок1
1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634055, Россия 2 Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Томск, 634050, Россия
Проведено исследование локализации пластической деформации и эволюции напряженно-деформированного состояния в образцах технического титана, поверхностно модифицированных ультразвуковой обработкой. Задача мезомеханики в постановке плоской деформации решалась численно методом конечных разностей. Структура и механические свойства композиции задавались в расчетах в соответствии с экспериментами по измерению микротвердости, механическими испытаниями на растяжение и металлографическими исследованиями. Установлены зависимости характеристик локализации пластического течения от геометрии и механических свойств поверхностных слоев, полученных ультразвуковой обработкой.
Ключевые слова: механика сред со структурой, численное моделирование, модифицированные поверхностные слои, ультразвуковая обработка поверхности, локализация пластической деформации
Computational mesomechanics of titanium alloy surface hardened
by ultrasonic treatment
R.R. Balokhonov1, V.A. Romanova1, A.V. Panin1,2, and M.S. Kazachenok1
1 Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634055, Russia 2 National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, 634050, Russia
This paper studies plastic strain localization and stress-strain evolution in commercial titanium specimens with an ultrasonically modified surface. A plane strain mesomechanical problem is numerically solved by the finite difference method. The structure and mechanical properties of the composition are specified in the calculations based on microhardness measurements, mechanical tensile tests, and metallographic studies. The dependence of the plastic flow localization characteristics on the geometry and mechanical properties of ultrasonically treated surface layers has been established.
Keywords: mechanics of structured media, numerical modeling, modified surface layers, ultrasonic surface treatment, plastic strain localization
1. Введение
Физическая мезомеханика рассматривает нагружаемый материал как иерархически организованную среду, в которой процессы деформации и разрушения протекают согласованно на различных масштабных и структурных уровнях [1-3]. Ключевым в современных представлениях физической мезомеханики является вопрос о механизмах зарождения разрушения и пластического течения, которые связаны не с разрывом межатомных связей, но с локальной перестройкой кристаллической решетки [3-5]. На наномасштабном уровне диссипация внешне подводимой энергии происходит за счет локаль-
ной структурной трансформации материала. Теоретический ответ на вопрос о том, возможно или нет такое локальное превращение на атомном уровне, могут дать, к примеру, расчеты из первых принципов, выявляющие энергетически разрешенные состояния для различных конфигураций атомов [6]. Однако этого недостаточно, чтобы определить, произойдет ли в данном месте деформируемой среды структурно-фазовое превращение. Дополнительным необходимым условием является наличие в данной локальной области достаточного уровня напряжений, под воздействием которых структурная трансформация может осуществиться. Состояние мо-
© Балохонов P.P., Романова В.А., Панин A.B., Казаченок М.С., 2017
жет быть энергетически разрешенным, но материал в данном месте деформируемого образца может оказаться свободным от нагрузок, т.е. находиться вне зон локализации деформации и концентрации напряжений, которые возникают вблизи границ раздела на более высоких масштабных уровнях: микро, мезо и макро. Границы раздела в структурно-неоднородной среде формируют двумерные (планарные) подсистемы, наличие которых является одним из основополагающих факторов, объясняющих природу пластического течения в рамках подхода физической мезомеханики материалов [3-5]. Глобальной планарной подсистеме, представляющей собой всю иерархию криволинейных интерфейсов, принадлежит определяющая роль в процессах зарождения и развития локализации деформации и концентраций напряжений на различных масштабных уровнях.
Вычислительная механика структурно-неоднородных сред как один из разделов физической мезомеха-ники материалов дает ответы на вопросы о том, в каких областях вблизи глобальной системы интерфейсов возникает высокий уровень напряжений. Численное моделирование методами механики позволяет изучать эволюцию напряженного состояния на макро- и мезоуров-нях и определять в процессе деформирования, где концентрация напряжений достигает максимальных значений, а также каковы эти значения в зависимости от кривизны границ раздела и разницы в механических свойствах компонентов структуры [7-10].
Ярким примером материалов с выраженной структурной неоднородностью являются материалы с покрытиями и модифицированными поверхностными слоями. Покрытия и упрочненные слои, с одной стороны, препятствуют зарождению пластических сдвигов на поверхности и их распространению вглубь трехмерного кристалла, повышая тем самым прочностные характеристики материалов. С другой стороны, граница раздела «подложка - покрытие» может являться источником концентрации напряжений и локализации пластического течения как в основном материале, так и в модифицированном поверхностном слое. Исследование данных явлений можно проводить методами вычислительной мезомеханики материалов с явным учетом внутренней структуры подложек, покрытий и модифицированных поверхностных слоев.
На сегодняшний день в литературе существует огромное количество работ, посвященных моделированию деформации материалов с покрытиями. При этом подавляющее большинство посвящено численному исследованию композиций с плоской границей раздела. Среди них можно выделить работы, связанные с инден-тированием композиции «покрытие - подложка» для определения микротвердости и восстановления кривых течения материалов покрытия, к примеру [11-13]. Другие исследования посвящены оценке напряженно-де-
формированного состояния при индентировании и механическом нагружении [14-17]. Работ, посвященных исследованию композиций с явным учетом структуры покрытий и подложек, а также кривизны границы раздела «покрытие - подложка», гораздо меньше [18-20]. Среди них необходимо отметить работы последних лет, в которых учитывается структура и подложки, и покрытия, а также криволинейная форма границы раздела. Например, в [21] исследованы локализация деформации и возникновение остаточных напряжений в многослойном термобарьерном покрытии при термоциклирова-нии с криволинейной границей раздела «покрытие -подложка». В [22] разработали процедуры генерации трехмерных структур многослойных материалов с учетом поликристаллического строения термобарьерных покрытий, подложек и криволинейной формы границ раздела между ними. Вопросы, связанные с численным изучением неоднородного деформирования титановых сплавов с явным учетом структуры поверхностных слоев, полученных ультразвуковой обработкой (УЗО), освещены в литературе недостаточно.
Цель настоящей работы — численное изучение закономерностей деформирования технического титана ВТ1-0 с модифицированным УЗО поверхностным слоем в соответствии с экспериментальными данными, исследование влияния геометрии и механических свойств упрочненного слоя на характеристики локализации пластической деформации.
2. Постановка задачи
Для описания деформации поверхностно-упрочненного титана используется общая система уравнений механики, включающая законы сохранения массы и количества движения, соотношения для скорости деформаций, а также определяющие уравнения [7-10]. Задача о растяжении композиции «титановая подложка - УЗО поверхностный слой» решалась методом конечных разностей в постановке плоской деформации. Физическая область поликристаллического материала дискретизи-руется сеткой, состоящей из L = Lx х Ly четырехугольных элементов (рис. 1, а). Производные, входящие в систему уравнений, заменяются на этой сетке разностными аналогами. Задаются условия нагружения на внешних границах расчетной области и/или массовые источники в объеме. Границы зерен проходят по узлам расчетной сетки, по одну сторону которой в ячейках задаются определяющие уравнения и свойства для одного зерна, а по другую — для второго (рис. 1, б). В простом случае на данной границе сохраняется непрерывность перемещений, т.е. выполняются условия идеального механического контакта.
Структура поликристаллического титана и параметры модели задавались на основе экспериментальных данных. В экспериментах образцы технического титана
ВТ1-0, находящиеся в различном исходном состоянии (состояние поставки, либо предварительно отожженные в вакууме при температуре 750 °С в течение 1 ч со средними размерами зерен 70 и 120 мкм соответственно), подвергали ультразвуковой обработке. Амплитуда и частота колебаний рабочей поверхности волновода составляли 15 мкм и 24 кГц. Диаметр индентора и скорость его движения вдоль образцов — 10 мм и 0.015 м/с соответственно. Мощность ультразвуковой обработки варьировали путем изменения силы прижима обрабатывающего инструмента к образцу, что позволяло варьировать глубину модифицированного слоя. Металлографическим методом исследовали структуру и толщину поверхностного слоя, упрочненного в процессе ультразвуковой обработки. Структура образцов на различной глубине от упрочненной поверхности изучена методом просвечивающей электронной микроскопии. Методом дифракции обратно рассеянных электронов исследованы структура поверхностного слоя, а также дефектная структура нижележащих слоев. Методами наноиндентирова-ния и измерения микротвердости определены механические характеристики поверхностных слоев ВТ1-0, подвергнутых ультразвуковой обработке.
Экспериментально установлено, что УЗО упрочненные поверхностные слои имеют сложную градиентную
МПа 240020001600-
12000 100
структуру (рис. 2, а). Наиболее близкий к обработанной поверхности слой, толщина которого составляет 510 мкм, имеет субмикрокристаллическую структуру и характеризуется повышенной плотностью дефектов внутри зерен. По мере удаления от поверхности характерный размер субструктур уменьшается, а плотность дислокаций падает. И, наконец, на глубине 100 мкм от обработанной поверхности, структура образцов ВТ1-0 оказывается идентичной структуре исходного (необработанного) материала. Таким образом, в рассматриваемом случае УЗО упрочненный слой формируется на глубину порядка 1-2 среднего диаметра исходного зерна титана с характерным субмикрокристаллическим слоем толщиной до 10 мкм. Изменение микротвердости материала по глубине образца, а также кривая течения титана в состоянии поставки представлены на рис. 2, б, в.
Согласно современным представлениям физической мезомеханики воздействие ультразвука создает в поверхностном слое кривизну кристаллической решетки и увеличивает на 6-8 порядков концентрацию неравновесных вакансий [23]. Вакансии играют самостоятельную определяющую роль в процессах локализации деформации как элементарные носители обратимой пластической деформации, а также могут служить источниками зарождения других дефектов, например дис-
а, МПа
300 200
100
400 ¿мкм 0 10 20 30 8.%
Рис. 2. Структура (а) и микротвердость (б) УЗО упрочненного титана: исходные образцы в состоянии поставки (1) и после рекристаллизационного отжига (2). Кривая течения титана в состоянии поставки со средним размером зерна 70 мкм (в)
Шаг 1
Шаг 2
Шаг 3
Модельная структура
Рис. 3. Модель генерации поликристаллической структуры. Пошаговый процесс
локаций. Таким образом, формирующаяся под воздействием ультразвука градиентная дефектная структура вызывает упрочнение поверхностного слоя, создает градиент механических свойств и, как следствие, приводит к локализации пластического течения в нагруженных образцах. Дополнительными факторами, которые могут оказывать влияние на характер локализации пластического течения, являются неоднородная субмикрокристаллическая структура и толщина упрочненного слоя, а также кривизна границы раздела между основным материалов и УЗО упрочненным слоем. Преимуществом численного моделирования является возможность изучения влияния каждого из факторов в отдельности, когда осуществляется варьирование одного из параметров при всех прочих равных условиях. В этом смысле фактор градиентности структуры создает неоднозначность, т.к., например, варьирование толщины УЗО-слоя невозможно без изменения характеристик его градиентности. Поэтому в данной работе для обеспечения строгости выводов по результатам моделирова-
ния фактор градиентности не учитывался и будет рассмотрен нами в дальнейшем. Рассматривалась титановая подложка с прочным поверхностным УЗО слоем, имеющим субмикрокристаллическую структуру.
Для варьирования в расчетах факторов толщины и механических свойств УЗО-слоя созданы двумерные структуры подложки с упрочненным поверхностным слоем с учетом прямолинейной и криволинейной границ раздела «УЗО-слой - титановая подложка». Для этого модифицирована процедура генерации образцов поликристаллического титана, разработанная нами ранее [24]. Суть процедуры заключается в следующем. В расчетной области, состоящей из L однотипных квадратных ячеек с нулевым структурным индексом, с помощью генератора случайных чисел распределяются N ячеек-центров зарождения зерен, которым присваиваются индивидуальные индексы п = 1, ..., N. Для всех зерен задается сферический закон и одинаковая скорость роста — рост каждого зерна осуществляется приращением радиуса окружности. В процессе расширения
а • ' Г2 2 -* >- 4
, УЗО-сло^ Титановая подложка Г Гз Г4 £ 0 Y X
\б\ • -г * 1 .
Рис. 4. Модельные структуры титана с упрочненным УЗО поверхностным слоем различной толщины без учета (а) и с учетом геометрической кривизны границы раздела «подложка - УЗО-слой» (б)
0
Рис. 5. Распределение интенсивности пластических деформаций для структур с различной толщиной УЗО-слоя 10.0 (а), 7.5 (б), 5.0 (в), 2.5 мкм (г) и прямолинейной границей раздела «подложка - слой» (рис. 4, а). Относительное удлинение структур 6 %
окружности для каждой из L ячеек проверяется условие ее нахождения внутри окружности п-го зерна, в случае выполнения которого ячейка присоединяется к этому зерну, т.е. приобретает индекс п. Критерием окончания процедуры заполнения является отсутствие в рассматриваемой области ячеек с нулевым структурным индексом. В качестве примера на рис. 3 проиллюстрирован процесс генерации произвольной двумерной поликристаллической структуры.
Генерация идеализированной модельной структуры с УЗО поверхностным слоем осуществлялась в два этапа. На первом этапе во всей расчетной области с помощью описанной выше процедуры создается мелкозернистая поликристаллическая структура, соответствующая структуре субмикрокристаллического поверхностного слоя. На втором этапе крупнокристаллическая титановая подложка полагается квазиоднородной путем явного выделения расчетной области определенной толщины, ячейкам которой присваивается структурный индекс N + 1. Структурные индексы ячеек, координаты которых по оси У больше координаты границы раздела «УЗО-слой - титановая подложка» Ynt, остаются неизменными. Таким образом, в явном виде учитывается субмикрокристаллическая структура поверхностного слоя с прямолинейной границей раздела, когда зерна, расположенные непосредственно вблизи границы раздела, «обрезаются» прямой линией, параллельной оси
X (рис. 4, а). Для описания криволинейной границы раздела зерна, расположенные вдоль этой границы, не «обрезаются» (рис. 4, б). Выполняется условие: если координаты хотя бы одной из ячеек п-го зерна имеют значения Yint, тогда структурный индекс всех ячеек, принадлежащих этому зерну и имеющих координату меньше Yint, остается равным п, а не меняется на N + 1, как это было для случая прямолинейной границы раздела. В случае криволинейной границы раздела значение Yint подбирается итеративно таким образом, чтобы объемы слоев с криволинейной и прямолинейной границами раздела были одинаковыми.
Механические свойства материала подложки задавались в соответствии с экспериментальной кривой течения чистого титана при растяжении (рис. 2, в). Для описания деформационного упрочнения использовалась экспоненциальная зависимость
= - «л - а°иЬ)ехр(-ерч/егр), (1)
где ст0иЬ = 220 МПа и = 320 МПа — пределы текучести и прочности титана; ер — характерное значение интенсивности пластической деформации, определяющее коэффициент деформационного упрочнения.
Значения пределов текучести зерен в упрочненном поверхностном слое находятся в диапазоне 370670 МПа относительно среднего уровня около 420 МПа. Данное значение соответствует величине предела теку-
0 2 4 6 8 10 12 Интенсивность пластической деформации, %
0 2 4 6 8 10 12 Интенсивность пластической деформации, %
Рис. 6. Влияние толщины покрытия. Объемные доли материала, которые испытывают определенные степени пластической деформации (а), и суммирование этих долей нарастающим итогом (б). Чем круче наклон кривых, тем меньше локализация (б)
Рис. 7. Оптические изображения деформационного рельефа на поверхности образцов титана ВТ1-0, подвергнутых ультразвуковой обработке, находящихся в состоянии поставки (а) и после рекристаллизационного отжига (б). Толщина модифицированного слоя 70 (а) и 120 мкм (б)
чести материала УЗО-слоя, которое можно получить из сопоставления полученных нами экспериментальных значений микротвердости материалов подложки и УЗО-слоя (рис. 2, б), с одной стороны, и предела текучести подложки (рис. 2, в), с другой стороны. Высокопрочный УЗО-слой обладает ограниченной пластичностью с низким коэффициентом деформационного упрочнения, величина которого варьировалась в расчетах.
Граничные условия на левой Г и правой Г3 поверхностях моделируют растяжение структур в направлении X, а на границах Г2 и Г4 соответствуют условиям свободной поверхности и симметрии (рис. 4, а).
3. Результаты расчетов
Локализация пластической деформации в расчетах возникает за счет структурной неоднородности. Разница в механических свойствах материала основы и упрочненного дефектного слоя, а также сложная геометрия зерен приводят к возникновению вблизи криволинейной границы раздела «УЗО-слой - подложка» и в областях тройных стыков зерен высоких концентраций напряжений, от которых формируются полосы локализованного сдвига.
Исследовано влияние толщины модифицированного поверхностного слоя на характер локализации деформации для случаев прямолинейной и криволинейной границ раздела между титановой подложкой и упрочненным слоем (рис. 4). Объем, занимаемый материалом модифицированного слоя определенной толщины, оставался одинаковым для обоих случаев. Установлено, что с уменьшением толщины УЗО-слоя количество полос локализованной пластической деформации в прочном идеально-пластичном поверхностном слое увеличивается, а расстояние между полосами уменьшается (рис. 5).
Для количественной оценки степени локализации исследован разброс локальных значений интенсивности пластических деформаций по объему образца. На рис. 6 представлен частотный анализ распределений пластической деформации, показанных на рис. 5. Анализ выполнен по всему объему образцов, включая подложку и УЗО-слой. Суть анализа заключается в определении величин объемов материала, испытывающих различные степени пластической деформации. Например, из рис. 6, а видно, что при толщине слоя 2.5 мкм порядка 20 % объема структуры испытывает деформацию 6.5 %, и весь остальной объем материала продеформирован
0 5 10 15
Интенсивность пластической деформации, %
0 5 10 15
Интенсивность пластической деформации, %
Рис. 8. Влияние кривизны границы раздела. Суммирование нарастающим итогом объемных долей материала УЗО-слоя, испытывающих определенные степени пластической деформации, для толщины УЗО-слоя 2.5 (а) и 10.0 мкм (б)
ЖУ7ЗД -
Рис. 9. Распределения интенсивности пластических деформаций для различных коэффициентов деформационного упрочнения материала УЗО-слоя: 100 (а), 200 (б), 400 (в), 800 МПа (г) в случае прямолинейной границы раздела «подложка - УЗО-слой». Толщина покрытия 10 мкм, относительное удлинение структуры 6 %
на близкие величины, находящиеся в диапазоне 6-7 %. В целом это говорит о том, что в основном объеме материала интенсивность пластического течения приблизительно одинаковая, а значит, степень локализации в данном случае невысокая. В случае УЗО-слоя толщиной 10 мкм различные области испытывают разные степени деформации. По 10 % объема материала имеют значения 5.5, 6.0, 6.5 и 7.0 %, в 5 % объема пластическая деформация равна 4 %, еще в 5 % объема — 8 % деформации и т.д. Это означает, что локализация пластического течения в данном случае более ярко выражена, чем в случае слоя толщиной 2.5 мкм. Чем больше дисперсия распределений, тем выше степень локализации. Таким образом, показано, что чем больше толщина УЗО-слоя, тем больше степень локализации пластической деформации (рис. 6).
Данный вывод по результатам численного моделирования подтверждается экспериментальными данными о формировании деформационного рельефа на поверхности титана с УЗО модифицированными поверхностными слоями различной толщины. Экспериментально установлено, что чем толще модифицированный поверхностный слой, тем больше расстояние между складками на поверхности образца (рис. 7).
Исследовано влияние кривизны границы раздела «титан - УЗО-слой» на степень локализации пластичес-
кой деформации. Согласно модели генерации структуры, описанной в предыдущем разделе, криволиней-ность границы раздела коррелирует со средним размером зерен-кристаллитов поверхностного слоя. Влияние криволинейной формы границы на особенности деформирования поверхностно упрочненного титана изучено для различной толщины УЗО-слоя. Для количественной оценки степени локализации деформации непосредственно в УЗО-слое частотный анализ проводился не по всему объему структур, а только по объему, занимаемому материалом слоя. Рисунок 8 иллюстрирует суммирование нарастающим итогом объемов локальных областей материала УЗО-слоя, испытывающих различные степени пластической деформации, в зависимости от соответствующих значений пластической деформаций в данных областях для разной толщины УЗО-слоя. Установлено, что чем тоньше УЗО-слой, тем больше влияние кривизны границы раздела на характер локализации пластической деформации. Показано, что в тонких УЗО-слоях с криволинейной границей раздела «титан -УЗО-слой» локализация деформации более ярко выражена, чем в слоях с прямолинейной границей (рис. 8, а), а для толстых слоев кривизна границы раздела слабо влияет на степень локализации (рис. 8, б).
Численно исследовано влияние предела текучести и коэффициента деформационного упрочнения мате-
280
s м
I 260. &
с й Я
240
Коэффициент
деформационного
упрочнения
0 МПа
. 100 МПа ..<'
. 200 МПа ,
400 МПа '„'»*
♦ 800 МПа
12 3 4 Деформация, %
100
¡S ч= е
§ « 80
4 в X U
2 А
60
О к5^
VO й
S §40
а
м р
i s I 20
м
£
Коэффициент деформационного упрочнения ■ 100 МПа
• 200 МПа - - 400 МПа
♦ 800 МПа
0 5 10 15 20
Интенсивность пластической деформации, %
Рис. 10. Влияние коэффициента деформационного упрочнения. Макроскопические кривые течения структуры с УЗО-слоем толщиной 10 мкм и частотный анализ распределений пластической деформации, представленных на рис. 9
риала УЗО-слоя на характер локализации пластической деформации. Проведены расчеты для толщины слоя 10 мкм. Установлено, что варьирование среднего предела текучести зерен-кристаллитов в идеально-пластичном поверхностном слое в диапазоне 370-470 МПа слабо влияет на частотные характеристики распределений пластической деформации в слое. При изучении влияния коэффициента деформационного упрочнения материала УЗО-слоя использовалась линейная функция упрочнения. Значение коэффициента варьировалось в расчетах в диапазоне =0.001-0.01 от модуля нормальной упругости.
Показано, что с увеличением коэффициента деформационного упрочнения количество полос локализованного сдвига и их взаимное расположение не меняются, а степень локализации пластической деформации внутри полос уменьшается (рис. 9, 10).
4. Заключение
В работе проведен численный анализ локализации пластического течения в упрочненных поверхностных слоях образцов технического титана ВТ1-0, модифицированных ультразвуковой обработкой. Параметры механической модели выбраны на основе экспериментальных исследований микроструктуры и механических свойств титановой подложки и упрочненного УЗО слоя: измерений микротвердости и кривых течения при растяжении. Металлографическими методами установлено, что тонкий модифицированный поверхностный слой имеет субмикрокристаллическое строение. Разработана модель генерации структуры поверхностно упрочненного титана с явным учетом поликристаллического строения модифицированного УЗО слоя и криволинейной формы границы раздела ««слой - подложка». Определяющие уравнения учитывают зависимость пределов текучести зерен-кристаллитов в поверхностном слое от размера в соответствии с уравнением Холла-Петча. Теоретически и экспериментально исследовано влияние толщины упрочненного УЗО слоя. При численном изучении влияния прочностных свойств варьировались средний уровень предела текучести и коэффициент деформационного упрочнения зерен-кристаллитов УЗО поверхностного слоя.
Результаты численного моделирования позволяют сделать следующие выводы.
С уменьшением толщины покрытия степень локализации пластического течения и количество полос локализованного сдвига в УЗО-слое уменьшаются. Данный вывод полностью согласуется с данными экспериментальных исследований для различной толщины слоя.
Криволинейная граница раздела «титановая подложка - УЗО-слой» в тонких модифицированных слоях толщиной до трех диаметров зерен способствует увеличению степени локализации деформации в УЗО-слое по
сравнению со случаем прямолинейной границы раздела.
Повышение коэффициента деформационного упрочнения материала поверхностного УЗО-слоя подавляет локализацию пластического течения.
Работа выполнена в рамках Программы фундаментальных исследований государственных академий наук РФ на 2017-2020 гг.
Литература
1. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с., Т. 2. - 320 с.
2. Панин В.Е. Синергетические принципы физической мезомеханики
// Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 6. - С. 5-36.
3. Панин В.Е., Егорушкин В.Е. Основы физической мезомеханики пластической деформации и разрушения твердых тел как нелинейных иерархически организованных систем // Физ. мезомех. -2015. - Т. 18. - № 5. - С. 100-113.
4. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин А.В., Чернявский А.Г. Пластическая дисторсия — фундаментальный механизм в нелинейной мезомеханике пластической деформации и разрушения твердых тел // Физ. мезомех. - 2016. - Т. 19. - № 1. - С. 31-46.
5. Panin V.E., Egorushkin V.E., Moiseenko D.D., Maksimov P.V., Kul-kov S.N., Panin S.V. Functional role of polycrystal grain boundaries and interfaces in micromechanics of metal ceramic composites under loading // Comp. Mater. Sci. - 2016. - V.116. - P. 74-81.
6. Eremeev S.V., Chukurov E.N., Gruznev D.V., Zotov A.V, Saranin A.A. Atomic arrangement and electron band structure of Si(111)-P-V3 x V3-Bi reconstruction modified by alkali-metal adsorption: ab initio study // J. Phys. Condens. Mat. - 2015. - V. 27(30). - P. 305003. -doi 10.1088/0953-8984/27/30/305003.
7. Balokhonov R.R., Zinovjev A.V., Romanova V.A., Zinovjeva O.S. The computational micromechanics of materials with porous ceramic coatings // Meccanica. - 2016. - V. 51. - No. 2. - P. 415-428.
8. Balokhonov R.R., Romanova V.A. The effect of the irregular interface geometry in deformation and fracture of a steel substrate-boride coating composite // Int. J. Plasticity. - 2009. - V. 25(11). - P. 22252248.
9. Balokhonov R.R., Romanova V.A., Schmauder S., Schwab E. Mesos-cale analysis of deformation and fracture in coated materials // Comp. Mater. Sci. - 2012. - V. 64. - P. 306-311.
10. Romanova V.A., Soppa E., Schmauder S., Balokhonov R.R. Mesome-chanical analysis of the elasto-plastic behavior of a 3D composite-structure under tension // Comput. Mech. - 2005. - V. 36. - P. 475483.
11. Смирнов С.В. Исследование механических свойств поверхностных слоев и тонких покрытий с использованием современных наномеханических испытательных систем: новые методики и результаты исследований. // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2011. - № 4(2). - С. 530-532.
12. Veprek-Heijman M.G.J., Veprek S. The deformation of the substrate during indentation into superhard coatings Buckle's rule revised // Surf. Coat. Tech. - 2015. - V. 284. - Р. 206-214.
13. Reed J.L., Dean J., Aldrich-Smith G., Clyne T.W. A methodology for obtaining plasticity characteristics of metallic coatings via instrumented indentation // Int. J. Solids Struct. - 2016. - V. 80. - Р. 128-136.
14. Лурье С.А., Соляев Ю.О., Рабинский Л.Н., Кондратьев Ю.Н., Волов М.И. Моделирование напряженно-деформированного состояния тонких композитных покрытий на основе решения плоской задачи градиентной теории упругости для слоя // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2013. - № 1. - С. 161-181.
15. Смолин А.Ю., Еремина Г.М., Сергеев В.В., Шилько Е.В., Пса-хье С.Г. Трехмерное моделирование методом подвижных клеточных автоматов упругопластического деформирования и разруше-
ния покрытий при контактном взаимодействии с жестким инден-тором // Физ. мезомех. - 2014. - Т. 17. - № 3. - С. 64-76.
16. YangL., Liu Q.X., Zhou Y.C., Mao W.G., Lu C. Finite element simulation on thermal fatigue of a turbine blade with thermal barrier coatings // J. Mater. Sci. Technol. - 2014. - V. 30(4). - P. 371-380.
17. Zhu W., Yang L., Guo J.W., Zhou Y.C., Lu C. Determination of interfacial adhesion energies of thermal barrier coatings by compression test combined with a cohesive zone finite element model // Int. J. Plasticity. - 2015. - V. 64. - P. 76-87.
18. Panin V.E., Moiseenko D.D., Panin S.V., Maksimov P.V., Goryache-va I.G., Cheng C.H. Mechanisms of elastic energy dissipation in the transition layer between a coating and a substrate under contact interaction // J. Appl. Mech. Tech. Phys. - 2014. - V. 55. - No. 2. - P. 318326.
19. Baker M. Finite element simulation of interface cracks in thermal barrier coatings // Comp. Mater. Sci. - 2012. - V 64. - P. 79-83.
20. Ting G.Sh., Zhong Ch.G., Wu W.H., Mei B.Y. Characterization of local mechanical properties of laser-cladding H13-TiC composite
coatings using nanoindentation and finite element analysis // Mater. Design. - 2012. - V. 39. - P. 72-80.
21. Nayebpashaee N., Seyedein S.H., Aboutalebi M.R., Sarpoolaky H., Hadavi S.M.M. Finite element simulation of residual stress and failure mechanism in plasma sprayed thermal barrier coatings using actual microstructure as the representative volume // Surf. Coat. Tech. -
2016. - V. 291. - P. 103-114.
22. Donegan S.P., Rollett A.D. Simulation of residual stress and elastic energy density in thermal barrier coatings using fast Fourier transforms // Acta Mater. - 2015. - V 96. - P. 212-228.
23. Егорушкин В.Е., Панин В.Е. Масштабная инвариантность пластической деформации планарной и кристаллической подсистем твердых тел в условиях сверхпластичности // Физ. мезомех. -
2017.- Т. 20. - № 1. - С. 5-13.
24. Романова В.А., Балохонов P.P., Карпенко Н.И. Моделирование механического поведения материалов с учетом трехмерной внутренней структуры // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - № 2. - C. 7179.
Поступила в редакцию 17.03.2017 г
Сведения об авторах
Балохонов Руслан Ревович, д.ф.-м.н., внс ИФПМ СО РАН, снс ТПУ, rusy@ispms.tsc.ru Романова Варвара Александровна, д.ф.-м.н., внс ИФПМ СО РАН, varvara@ispms.tsc.ru Панин Алексей Викторович, д.ф.-м.н., доц., зав. лаб. ИФПМ СО РАН, проф. ТПУ, pav@ispms.tsc.ru Казаченок Марина Сергеевна, к.ф.-м.н., нс ИФПМ СО РАН, kms@ispms.tsc.ru
