CC BY
55
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ
УДК 629.7:519.63:536.21
Н. С. МЕЛЬНИКОВА, Г. В. ДОБРЯНСКИЙ
ВЫЧИСЛЕНИЕ В ПРОЦЕССЕ ЭКСПЛУАТАЦИИ ТРДДФ ТЕМПЕРАТУРЫ ГАЗА В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ
Приведен анализ влияния уровня температуры газа перед турбиной Т*г на тягово-экономические показатели двигателя. Рассмотрено управление двигателем по закону Т*г = const, основанное на определении неизмеряемого параметра Т*г в реальном масштабе времени по регрессионной модели с использованием показаний штатных датчиков двигателя. Двигатель; управление; температура газа; регрессия; численный эксперимент; статистическая информация; неизмеряемый параметр; датчик; ошибка измерений и вычислений
1. ФОРМУЛИРОВКА ПРОБЛЕМЫ
Совершенствование авиационных двигателей идет по пути дальнейшего улучшения удельных показателей двигателя при одновременном ужесточении требований по надежности и ресурсу. В работах известных ученых С. М. Шляхтенко, В. А. Сосунова, Ю. С. Нечаева и др. [1,2] указывается, что температура газовой среды (продуктов сгорания топлива) на входе в турбину является одной из основных характеристик газотурбинного двигателя (ГТД), определяющих его тягу Л. Так, увеличение температуры газа на входе в турбину на 1% приводит к увеличению тяги на 1,5%...2%. Этим объясняется стремление к повышению температуры продуктов сгорания топлива в двигателе. Одним из основных параметров двигателя, определяющих, с одной стороны, тягово-экономические показатели, а с другой — его ресурс, является температура газа перед турбиной высокого давления. Поскольку современные двигатели работают вблизи функциональных, прочностных и температурных ограничений, возникает проблема предотвращения средствами системы автоматического управления выхода параметров двигателя за границы, определяемые допустимыми значениями ,
Д-^утах, ^тах и др-
Поэтому ужесточаются требования к точности поддержания температуры газа на установившихся (не более 5 град ... 7 град) и переходных режимах (заброс температуры не более 15%...25%, за время 0,5 с ... 1,0 с). Кроме того, согласно требованиям заказчика, со-
временные двигатели должны обеспечивать постоянство тяги в процессе всего жизненного цикла. Такие требования могут быть достигнуты как совершенствованием конструкции двигателя, внедрением производственнотехнологических мероприятий, так и введением перспективных алгоритмов управления двигателем, основанных на поддержании заданных уровней тяги и температуры газа.
Для формирования требуемого уровня тяги и обеспечения прочностных и температурных ограничений в широком диапазоне эксплуатации двигателя необходимо точное знание текущего значения температуры газа перед турбиной. Однако в настоящее время температура газа для целей управления и диагностики в процессе эксплуатации двигателя не измеряется в связи с тем, что существующие методы измерения этой температуры применимы только для кратковременных экспериментальных исследований.
В связи с широким применением цифровой техники для управления двигателями в отечественной [3] и зарубежной литературе [4] активно предлагается использовать в управлении неизмеряемые параметры ( , ,
и т. д.), рассчитываемые в полете с помощью полной нелинейной математической модели двигателя, работающей параллельно с двигателем в режиме реального времени. Авторы статьи считают, что использование подобной программы связано с необходимостью постоянно проводить идентификацию программы с двигателем, поскольку при экс-
Контактная информация: des@salut.ru
плуатации с увеличением наработки характеристики двигателя ухудшаются.
Поэтому актуальны исследования, направленные на определение текущего среднемассового значения температуры газа перед турбиной в процессе эксплуатации двигателя, и построение контуров управления на основе данных алгоритмов является актуальным для авиадвигателестроения. Основным ограничением повышения температуры газовой среды в ГТД является (при рабочих температурах выше 1200 ... 1300 К) ухудшение механических свойств материалов лопаток турбины, что приводит к резкому уменьшению длительной прочности лопаток, а следовательно, и к уменьшению ресурса двигателя.
На ФГУП ММПП «Салют» по результатам эксплуатации двигателей, стендовых экспериментальных работ, летных испытаний накоплен большой статистический материал по изменению характеристик узлов двигателя при выработке ресурса в эксплуатации. На рис. 1 показан разброс параметра парка двигателей при управлении двигателями по температуре газа за турбиной по известному закону с ошибкой
град. При этом разброс температуры газа перед турбиной составляет ДТг =~ 50 град ... 60 град, что в парке двигателей одного наименования (при выработке ресурса) приводит к разбросу по тяге до АН =~ 6%.
Рис. 1. Разброс температуры Тр = /(Твх) на двигателях при выработке ресурса
Очевидно, что для оптимального управления двигателем с учетом ухудшения характеристик его узлов в процессе эксплуатации, целесообразно использовать такой важный параметр, как . Для такого управления необходимо точно знать текущее значение параметра , который в настоящее время не измеряется в процессе работы ГТД.
Экспертный
анализ
изменения параметров двигателя в процессе эксплуатации
Отбор
параметров,
влияющих на свойства двигателя
Выбор
опорной
функции
Ортонормировани е матрицы методом Грама-Шмидта
Формирование
матрицы
планирования
эксперимента
Генератор случайных чисел
Математическая
модель
Двигатель+САУ
Идентификаци
я мат. модели по результатам испытаний
Численный
эксперимент
Выбор ржимов и высотноскоростных условий работы двигателя
Генерация исходной Генерация исходной
статистической статистической
информации для информации для
построения оценки
регрессионной прогнозирующих
модели свойств
Форимирование
регрессионной
зависимости
Оценка значимости аргументов Критерии оценки
Выбор
оптимальной
структуры
регрессионной
зависимости
Оце прогнози сво регресс зависи нка рующих ств -ионной мости
Сравнительный анализ результатов » по регрес. зависимости и по мат. модели
Адаптация 8 регрессионной зависимости в системе управления и диагностики двигателя
4
3
2
5
7
6
Рис. 2. Структурная схема методики формирования регрессионной зависимости
2. РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ
В результате исследований автором сформирована регрессионная модель определения среднемассовой температуры газа перед турбиной по замерам штатных датчиков.
Исследования проводились по следующим этапам (рис. 2):
отбор конструктивных факторов, изменение которых в процессе эксплуатации влияет на основные показатели двигателя и ресурс ;
формирование матрицы планирования эксперимента;
создание идентифицированной математической модели «двигатель + САУ»;
выбор вида опорной (целевой) функции — функции определения ;
генерация статистической информации на основе численного эксперимента;
формирование и оптимизация регрессионной зависимости для опорной функции;
оценка прогнозирующих свойств регрессионной модели определения .
Рис. 3. Результаты
фикации двигателя по
на установившихся режимах
иденти-
Ті.
Получение точной модели определения целевой функции (в нашем случае Тр) с использованием экспериментальных данных предполагает проведение широкомасштабных испытаний на реальном объекте, что при ограниченных сроках исследования и минимизации финансовых затрат не представляется возможным. Для генерации статистической информации вместо натурного эксперимента был проведен численный эксперимент на ЭВМ на основе матрицы планирования с использованием поэлементной динамической математической модели объекта, дополненной математическими моделями регуляторов и идентифицированной с реальным двигателем, прошедшим государственные испыта-
ния. Идентификация проводилась на установившихся режимах (рис. 3) и на переходных режимах работы двигателя.
Математическая модель представляет собой систему нелинейных алгебраических и дифференциальных уравнений и обыкновенных производных с переменными коэффициентами.
Решение дифференциальных уравнений производится численным интегрированием по явной схеме методом Эйлера.
2.1. Формирование матрицы планирования эксперимента
Предварительно были рассмотрены различные параметры двигателя и их влияние на его состояние, среди которых на основании экспертных оценок были выявлены 20 основных факторов и определены диапазоны их изменения.
Основной задачей [4] при генерации массива статистических данных являлась минимизация затрат при получении максимальной информации, что было достигнуто использованием теории планирования эксперимента.
Формирование матрицы планирования включает в себя:
1) трансформирование многофакторного пространства в единичную гиперсферу путем нормирования переменных:
нормированное значение переменной
определяется по формуле:
ха - х
ері
АХ
< 1;
(1)
• обратный пересчет в натуральную форму производится как:
Ху — Х:>4 ' АХ + Х(
ері
(2)
ГПРХ • - Л'тах,'+-У.
іде ^»-срг — 2
у у
-Л т й.5С г -Л. і
центр эксперимента;
АХ,- =
мп ах г ^1111117,
г —------------2---- диапазон варьирования от максимального до минимального значения-------------------------------переменной;
2) случайную выборку значения параметра из диапазона варьирования с выполнением условия:
(3)
3) ортонормирование вектора состояния двигателя, включающее в себя:
а) приравнивание нулю скалярного произведения векторов:
{хі ■ Хг) =0;
(4)
б) полную ортогонализацию плана эксперимента по рекуррентным формулам Грама-Шмидта
в качестве аргументов — показания штатных датчиков, т. е. в общем случае:
Х1=Хи
^ (хк ■ Х{) ■ Хк
Хг
Ху
X,
(5)
(6)
(7)
(8)
где Х{,Х{,х^ — исходный, ортогональный ор-тонормированный вектор,
В нашем случае составленная матрица планирования эксперимента представляет собой числовой массив размером [50х20]. Комплекс параметров каждой строки этой матрицы можно рассматривать как ухудшения некоего двигателя. Таким образом, мы получили парк из 50 виртуальных двигателей одного типа для проведения численного эксперимента на ЭВМ по выявлению влияния параметров ухудшения на изменения характеристик двигателя.
2.2. Генерация статистической информации
Для генерации статистической информации, предназначенной для получения регрессионных модели определения Тг, были рассчитаны параметры рабочих процессов для 51 виртуального двигателя в 16 высотно-скоростных условиях эксплуатации на высотах от до при скоростях полета от
до на дроссельных и форсаж-
ных режимах при изменении положения рычага управления двигателем от малого газа до полного форсажа. Общее количество расчетных опытов составило 10926.
В дальнейшем этот числовой материал используется для построения регрессионной модели определения температуры газа перед турбиной по показаниям штатных датчиков: условно числовой материал делится на обучающий, на основании которого определялись коэффициенты регрессионной зависимости, и экзаменационный, с помощью которого проверялись прогнозирующие свойства регрессионной модели.
2.3. Выбор функции отклика и построение регрессионной модели для температуры газа
В качестве искомой функции будем рассматривать температуру газа перед турбиной,
гт! р { \г у \г V"
1Г — / 1^1? -Л-2ч -Л-3? • • • ч ; ч
(9)
где — аргументы, т. е. сигналы от штатных датчиков двигателя.
Был выбран следующий вид опорной (целевой) функции для определения по штатно измеряемым параметрам:
тг,=сщ-дх;
(10)
где Т1^ — температура газа перед турбиной; С$з — постоянный коэффициент; а¿з — показатель степени ¿-го аргумента для -й функции.
Такой вид целевой функции выбран не случайно: многие процессы в двигателе описываются уравнениями, представляющими из себя произведения степеней компонент векторов параметров (уравнения расходов газа, степеней сжатия и расширения и др.).
Коэффициенты регрессионной модели определялись с использованием обучающего массива по известному методу наименьших квадратов. Первоначальная регрессионная модель содержала 15 измеряемых параметров, но для использования таких громоздких моделей в бортовом электронной регуляторе потребовалось бы большое количество датчиков на двигателе
В связи с этим решалась задача минимизации регрессионной модели с целью получения допустимых ошибок измерений и аппроксимации при управлении двигателем по косвенным параметрам.
При этом анализировались весовые коэффициенты каждого аргумента (рис. 4).
Рис. 4. Весовые коэффициенты аргументов регрессионной модели
Аргументы, весовые коэффициенты которых были ниже некоторого минимального уровня, отбрасывались. На следующем уровне селекции проводили формирование новой регрессионной модели с оставшимися аргументами и т.д. На каждом этапе селекции модели анализировали ошибки определения по регрессионной модели и по полной математической модели во всем высотноскоростном диапазоне эксплуатации двигателя (рис. 5).
Рис. 5. Сравнение результатов расчета Тт по регрессионной и математической моделям для 10926 опытов
На рис. 6 представлены диаграммы распределения ошибки аппроксимации по трем регрессионным моделям: для 15,13 и 9 аргументов соответственно. При доверительной вероятности ошибка аппроксимации со-
ставляет ± 5 град.
Выбранная на данном этапе работ регрессионная модель определения имеет следующий вид:
Т\- = охр
Во
Т$п
вл
в
рВ:, '
\_Т
т)В($ грВу -рВ%
Л. _1_ ^ 2. ^ > у
п
(11)
где Твх — относительная температура воздуха на входе в двигатель,
Тх — относительная температура воздуха перед компрессором,
Т2 — относительная температура воздуха за компрессором,
Тт! — относительная температура за турбиной,
Рх — относительное давление перед компрессором,
— относительное давление за турбиной,
Ото — относительный расход топлива через основную камеру сгорания,
пв, пк — относительные частоты вращения вентилятора и компрессора.
Диаграмма распределения ошибок для Тд
-14 -12 -10
-8 -6 -4-2 0 2
ошибка, град. С
4 6 8 10 12
Рис. 6. Диаграмма распределения ошибок аппроксимации различных регрессионных моделей определения
Суммарная относительная погрешность определения параметра по регрессионной модели включает в себя:
ошибку измерения штатных параметров, входящих в модель ;
ошибку аппроксимации (вычисления по регрессионной модели).
ДтД;ум = А Тги:ш
ДТгизм ~ / ,|
г=1 г
АТ2
х Гвычисл ;
(12)
(13)
где — относительная ошибка измерения параметра -го датчика, вычисляется как:
дх- =
X
¿0
(14)
Ошибка измерения по показаниям используемых на рассматриваемом двигателе датчиков при современной точности измерений (по нормам НТУ 2008 г.) составляет .
Были рассчитаны показатели точности вычисления по регрессионной модели для . При этом:
среднеквадратичная ошибка составляет о = 3.6978 1’рад;
индекс корреляции приближается к единице ;
• критерий Фишера по информативной способности регрессионной модели очень высокий и составляет ;
математическое град .
ожидание т
14
Тг м отн
Суммарная среднеквадратичная ошибка получения среднемассовой температуры газа по регрессионной модели составляет град при доверительном интервале вероятности .
Были сформулированы требования к точности датчиков давления, показания которых используются в расчете температуры газа по регрессионной модели: точность измерения давления не хуже, чем 0,1%...0,3% от измеряемой величины. На ФГУП ММПП «Салют» с участием авторов запущен в производство участок изготовления датчиков давления; точность измерения, осуществляемого с помощью этих датчиков, соответствует названной.
На основании приведенной выше регрессионной модели определения среднемассовой температуры газов в камере сгорания перед турбиной по показаниям комплекса датчиков, установленных на двигателе, проведен синтез регулятора управления расходом топлива в основную камеру сгорания двигателя.
Результаты расчета показали, что во всех высотно-скоростных условиях эксплуатации с учетом изменения характеристик двигателя в процессе выработки ресурса при управлении двигателем по программе обеспечивается поддержание заданного значения с погрешностью на статических режимах, не превышающей град. В
динамике ошибка на режиме приемистости не превышает 35 град, кратковременно, в течение 0,5 с.
Полученная регрессионная зависимость вычисления температуры газа с учетом ухудшения характеристик двигателя при выработке ресурса внедрена [6] в цифровой регулятор САУ модифицированного двигателя АЛ-31ФМ2.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Авторами разработана методика получения алгоритмов управления двигателем, основанная на использовании в реальном масштабе времени показаний штатных датчиков двигателя для вычисления на борту летательного аппарата основных эксплуатационных характеристик двигателя, таких как тяга , среднемассовое значение температуры газа перед турбиной , запас газодинамической устойчивости компрессоров ДКуидр, с помощью электронных цифровых регуляторов.
Алгоритмы управления двигателем с использованием этой методики позволяют осуществлять оптимальное управление двигателем по выбранной функции цели с учетом изменения характеристик узлов при выработке ресурса в процессе эксплуатации.
Проведенные исследования показали, что при управлении ТРДДФ по программе Тр = по сравнению с применением традиционной программы достигается
выигрыш в тяге AR = 3%...6%.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Теория и расчет воздушно-реактивных двигателей. М.: Машиностроение, 1987. 568 с.
2. Нечаев, Ю. Н. Теория авиационных газотурбинных двигателей / Ю. Н. Нечаев, Р. М. Федоров. М.: Машиностроение, 1978.367 с.
3. Гольберг, Ф. Д. Применение в САУ ГТД бортовой поузловой динамической математической модели двигателя / Ф. Д. Гольберг, О. С. Гуревич // Научно-технический конгресс по двигателестроению НТКД-2008: сб. тез. М., 2008.
4. Kreiner, A. Model-basierte Regelungskonzepte fuer Turbo-Luftstrahltriebwerke / A. Kreiner, K. Lietzau, R. Gabler // MTU Aero Engines, Technische Universitaet Muenchen, 2006.
5. Адлер, Ю. П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю. П. Адлер, Е. В. Маркова. М.: Наука, 1976.
ОБ АВТОРАХ
Мельникова Нина Сергеевна, нач. отд. ФГУП Московское машиностроительное производственное предприятие «САЛЮТ». Иссл. в обл. управления, алгоритмизации, обработки информации.
Добрянский Георгий Викторович, ст. науч. сотр. того же предприятия. Иссл. в обл. управления, алгоритмизации, обработки информации.
