CC BY
49
78
Регулирование движения поездов и связь
УДК 681.324.7
ВЫЧИСЛЕНИЕ ТЕСТОВ ДЛЯ НЕИСПРАВНОСТЕЙ ТИПА «ВРЕМЕННАЯ ЗАДЕРЖКА» ПО ЭКВИВАЛЕНТНОЙ НОРМАЛЬНОЙ ФОРМЕ
В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, А.А. Лыков
Аннотация
Приведена полная группа теорем, позволяющих проводить анализ обнаруживающих способностей тестовых пар для неисправностей типа «временная задержка». Предложены формулы для расчета тестов с помощью эквивалентной нормальной формы.
Ключевые слова: временная задержка, эквивалентная нормальная форма, робастный тест, соседний тест.
Введение
Обнаружение неисправностей типа «временная задержка» (ВЗ) распространения логического сигнала (delay fault) является важной областью в тестировании микроэлектронных схем (Savir J., 1992, Bushnell M.L., Agrawal V.D., 2000). С увеличением быстродействия схем и тактовой частоты их работы становится более вероятным влияние временных отклонений на правильную работу аппаратуры. Особенностью ВЗ по сравнению с другими видами отказов является то, что они не нарушают логическую структуру схемы и в то же время приводят к ошибочным результатам вычислений.
1. Виды временных задержек
Для каждой схемы существует максимально допустимое время задержки tc, которое больше, чем время прохождения сигнала по самому длинному пути в схеме ts и меньше времени полупериода изменения входного сигнала ta. Если реальное время прохождения сигнала в каком-либо пути tr превышает допустимое, то в момент времени t = tc будет зафиксировано неправильное значение выхода.
Для обнаружения временных задержек на входы схемы подается тест, состоящий из двух входных наборов (V1, V2). Классификация ВЗ по тестируемости представлена на рис. 1.
2004/2
Известия Петербургского университета путей сообщения
Регулирование движения поездов и связь
79
Рис. 1. Классификация ВЗ по тестируемости
Существует четыре вида тестов ВЗ - свободные от состязаний, робастные, неробастные и достоверно неробастные, - а также четыре вида неисправностей - робастно тестируемые, достоверно неробастно тестируемые, слабо проверяемые и нетестируемые.
Тест т = (V\, V2) называется свободным от состязаний (hazard free), если для всех элементов, входящих в чувствительный путь выполняется условие: логический сигнал изменяется только на одном входе. Это условие выполняется для рассмотренного выше теста ту = (0101, 0001), что видно на рис. 2.
Тест т = (Vh V2) называется робастным (robust test) относительно неисправности пи если он обнаруживает эту неисправность независимо от существования в схеме других ВЗ путей. В противном случае тест называется неробастным (non robust test). Анализируя рис. 2 нетрудно убедиться, что тест Т\ = (0101, 0001) является робастным для
неисправности Ь\Ю. Вообще, любой тест, свободный от состязаний, является робастным (обратное не имеет места).
Рассмотрим неисправность d\X и тест т2 = (0100, 0101). Возможны три случая.
1. В схеме нет ВЗ. Тогда на линиях а и /3 (рис. 3) задержек нет (рис. 4, а). Сигнал у = 1 наблюдается в момент времени tc, что правильно. Есть состязания на выходе элемента 5.
2. В схеме существует ВЗ d\^x, но нет d2^x. На линии а есть задержка. Неисправность di^x обнаруживается, так как в момент 1С выход у = 0 (см. рис. 4, б).
Известия Петербургского университета путей сообщения
2004/2
80
Регулирование движения поездов и связь
1
a
b
c
d
У
Рис. 2. Приложение тестовой последовательности к комбинационной
схеме
3. В схеме существуют ВЗ d\^x и d^]. На линиях а и /3 есть задержки (см. рис. 4, в). Неисправность d\^x не обнаруживается, поскольку в момент tc сигналу = 1. Следовательно, тест т2 = (0100, 0101) является неробастным относительно d\^x. Временная задержка d\^x маскируется неисправностью d^x.
Тест г/= (С, V2) называется достоверно неробастным (validatable non robust test) относительно неисправности nt, если он не является робастным и выполняется условие: для любого множества неисправностей {щ, п2, ..., щ}, при наличии которых в схеме тест у не обнаруживает неисправность пи существует последовательность тестов Т = (гь г2, ..., тк\, после приложения которых в определенном порядке все неисправности n1, n2, ..., nk обнаруживаются. Следовательно, все неисправности ni, n2, ..., nk, которые маскируют неисправность nt, обнаруживаются ранее с помощью робастных или достоверно неробастных тестов на последовательности Т. Тогда, если неисправностей щ, п2, ..., щ, не обнаружено, тест у достоверно обнаруживает неисправность щ.
2004/2
Известия Петербургского университета путей сообщения
Регулирование движения поездов и связь
81
a
b
d
У
1
c
Рис. 3. Приложение тестовой последовательности к комбинационной схеме
tc tc tc
а) а б) . а в) — w а
Р ► w W Г
, Р . р
5 ► * 5 W W
5
У ► W—Г, У ►
. У Г
►
Рис. 4. Временные диаграммы.
Тест т2 = (0100, 0101) является достоверно неробастным относительно d\X, поскольку существует робастный тест г3 = (0000, 0001) для ВЗ d301. Следовательно, чтобы достоверно обнаружить неисправность d101, надо предварительно проверить, что не существует неисправности d3l и подать последовательность тестов Т= (гь т2) = {(0000, 0001), (0100, 0101)}.
Если неисправность n имеет только неробастные тесты, которые не являются достоверно неробастными, то она называется слабо проверяемой
Известия Петербургского университета путей сообщения
2004/2
82
Регулирование движения поездов и связь
(weakly verifiable) и не может быть гарантированно обнаружена. Если ВЗ не имеет тестов, то она называется нетестируемой.
Для схемы, представленной на рис. 2, робастно тестируемые ВЗ - а^1, а/0, bi01, bi10, С!01, c/0, d301, d310; достоверно неробастно тестируемые - di01, d201; нетестируемые - d110, d210.
Особым классом тестов ВЗ являются соседние тесты (V1, V2), у которых двоичные векторы V\ и У2 различаются в одном разряде. Примерами являются рассмотренные ранее тесты т\ = (0101, 0001), г2 = (0100, 0101), г3 = (0000, 0001). Соседние тесты хороши тем, что имеют наибольшую вероятность быть свободными от состязаний и быть робастными тестами. В работе (Crepaux-Motte S., 1996) приведены результаты исследования свойств соседних тестов по обнаружению ВЗ в комбинационных схемах. Для этого проведен анализ сокращенной эквивалентной нормальной формы (ЭНФ). Показано, что ЭНФ, которая является удобной моделью для анализа влияния на схему константных неисправностей (Armstrong D.B., 1966; Василенко М. Н., и др., 1976), может быть использована для этих целей и при возникновении ВЗ.
2. Теоремы анализа тестов
Для анализа ^ЭНФ доказаны теоремы, составляющие полную группу и позволяющие осуществить анализ любой сокращенной ЭНФ при обнаружении неисправностей типа ВЗ.
Теорема 1. Если при подстановке значения переменной а в
сокращенную ЭНФ все ее конъюнкции равны 1 и содержат одну и ту же букву а,, то векторная пара (V1, V2) есть робастный тест для неисправности а,01.
Теорема 2. Если при подстановке значения переменной а в
сокращенную ЭНФ существуют хотя бы две конъюнкции, которые равны 1 и не содержат одну и ту же букву ЭНФ, то векторная пара (V1, V2) не является тестом.
Теорема 3. Пусть при подстановке значения переменной а в
сокращенную ЭНФ все конъюнкции, которые равны 1, содержат одну и ту же букву а, и не существуют другие произвольные конъюнкции не равные
1. Тогда:
1) если в каждой конъюнкции, которая не равна 1 и не содержит букву а,, существует хотя бы одна буква а,- такая, что в двоичном наборе V2 а, = 0 и неисправность а, является робастно или достоверно неробастно тестируемой, то неисправность а,01 является достоверно неробастно тестируемой на векторной паре (V1, V2);
2) в противном случае неисправность а,01 является слабо тестируемой на векторной паре (V1, V2).
Аналогичные теоремы существуют относительно сокращенной обратной ЭНФ (ОЭНФ).
2004/2
Известия Петербургского университета путей сообщения
Регулирование движения поездов и связь
83
Теорема 4. Если при подстановке значения переменной а в
сокращенную ОЭНФ все ее конъюнкции равны 1 и содержат одну и ту же
букву а, то векторная пара (Vh V2) есть робастный тест для неисправности
а10
Теорема 5. Если при подстановке значения переменной а в
сокращенную ОЭНФ существуют хотя бы две конъюнкции, которые равны 1 и не содержат одну и ту же букву ЭНФ, то векторная пара (Vb V2) не является тестом.
Теорема 6. Пусть при подстановке значения переменной а в
сокращенную ОЭНФ все конъюнкции, которые равны 1, содержат одну и ту же букву at и существуют другие произвольные конъюнкции не равные 1. Тогда:
1) если в каждой конъюнкции, которая не равна 1 и не содержит
букву аи существует хотя бы одна буква а,■ такая, что в двоичном наборе V2 а, =0 и неисправность а, является робастно или достоверно неробастно тестируемой, то неисправность аг- является достоверно неробастно
тестируемой на векторной паре (V1t V2);
2) в противном случае неисправность а1 является слабо тестируемой на векторной паре (V1t V2).
3. Вычисление тестов по эквивалентной нормальной форме
Эквивалентная нормальная форма может быть эффективно использована для вычисления тестов ВЗ. Тестовая пара (V1, V2) для неисправности а10 (неисправности а01) должна удовлетворять двум условиям:
1) набор V1 обеспечивает на линии а логический сигнал 1 (сигнал
0);
2) набор V2 обеспечивает на линии а логический сигнал 0 (сигнал 1) и создает чувствительный путь от линии а до выхода схемы.
Указанные два условия задаются двумя импликациями соответственно
т, т. -dF ю - т_ dF
V^a, V2^a— для неисправности а и Уг^а, V2^a— для da da
неисправности а01 .
Производная — определяет существование
da
чувствительного пути в схеме.
Если использовать модель ЭНФ для логических схем, то указанные импликации определяются по формулам: для неисправности а10
Vl->a, V2->(VT*)(VTqi),
для неисправности а01
Известия Петербургского университета путей сообщения
2004/2
84
Регулирование движения поездов и связь
V\ —У С1, V~2
VQ qU PePt PU
где Tpi (Tqi) - функция, реализуемая конъюнкцией ЭНФ (ОЭНФ), содержащей букву ap T pi (T qi) - функция, реализуемая конъюнкцией ЭНФ (ОЭНФ), содержащей букву ai; в результате приравнивания ai= 1.
Из приведенных формул следует
Теорема 7. Временная задержка пути a1 (аг01) не тестируется, если и только если неисправность буквы a} (at°) в эквивалентной схеме не тестируется.
Доказательство. Достаточность. Пусть неисправность a} (a/3) в эквивалентной схеме не тестируется. Это значит, что <р(а)) = 0 (гд(<у°) = 0),
где ср - есть проверяющая функция. Поэтому а----= 0
da
-dF dF
а---= 0 (а-----= 0).
da: da,
Следовательно, не существует набора V2 в тестовой паре (V1, V2), на котором изменение сигнала 1^0 (0^-1) транслируется на выход схемы.
Необходимость. Пусть временная задержка пути a10 (a,01) не тестируется. Это означает, что не существует набора V2 в тестовой паре
(Vi, V2). Следовательно, ср(а)) = 0 (<д(<тг°) = 0) и неисправность буквы а} (at°) не тестируется.
Теорема доказана.
4. Заключение
Теоремы 1...6 составляют полную группу теорем, позволяющих осуществить анализ любой сокращенной ЭНФ для соседних тестов при обнаружении неисправностей типа «временная задержка».
5. Литература
Savir J. Developments in Delay Testing // Proc. IEEE VLSI Symposium “Design, Test and Application: ASICs and Systems-on-a-Chip”, USA. 1992. P. 247 - 253.
Bushnell M.L., Agrawal V.D. Essentials of Electronic Testing for Digital, Memory and Mixed - Signal VLSI Circuits. Kluwer Academic Publishers. 2000. P. 629. Crepaux-Motte S., Jacomino M., David R. An Algebraic Method for Delay Fault Testing // Proc. 14th IEEE VLSI Test Symposium. USA. Princeton. 1996. P. 308 - 315.
Armstrong D.B. On Finding a Nearly Minimal Set of Fault Detection Tests for Combinational Logic Nets. IEEE Trans. Comput. Vol. ES-15. № 2. 1966. P. 66-73.
Василенко М.Н., Прокофьев А.А., Сапожников В.В., Сапожников Вл.В. Алгоритм построения эквивалентной нормальной формы. Автоматика и телемеханика, 1976. № 10. с. 168-173.
2004/2
Известия Петербургского университета путей сообщения
