CC BY
93
УДК 615.076.9
https://doi.org/10.30895/1991-2919-2021-11-2-135-142
Вычисление средней смертельной и минимальной смертельной дозы лекарственных средств с помощью биометрического программного обеспечения CombiStats
П. В. Шадрин*, Т. А. Батуашвили, Л. В. Симутенко, Н. П. Неугодова
Федеральное государственное бюджетное учреждение «Научный центр экспертизы средств медицинского применения» Министерства здравоохранения Российской Федерации, Петровский б-р, д. 8, стр. 2, Москва, 127051, Российская Федерация
Резюме. Вычисление средней смертельной (ЛД50) и минимальной смертельной (ЛД10) дозы является необходимым при исследовании острой токсичности лекарственных средств, а также при определении специфической активности некоторых из них. Цель работы — разработка способа применения программы CombiStats для вычисления ЛД50 и ЛД10 лекарственных средств. Предложен пошаговый алгоритм обработки результатов биологического испытания с использованием биометрического программного обеспечения CombiStats (модель «Определение средней эффективной дозы», пробит-анализ) с преобразованием доз в простые дроби (доли от максимальной дозы) для вычисления ЛД50 и ЛД10. Проведено сравнение результатов вычисления ЛД50 и ЛД10, полученных при помощи программы CombiStats и с использованием электронных таблиц по методу Блисса—Миллера—Тейнтера—Прозоровского, описанному в Государственной фармакопее Российской Федерации (0ФС.1.1.0014.15). Показано, что использование CombiStats имеет в некоторых случаях преимущество перед использованием фармакопейного метода.
Ключевые слова: средняя смертельная доза; ЛД50; средняя эффективная доза; ED50; минимальная смертельная доза; ЛД10; CombiStats; биометрическое программное обеспечение; преобразование доз; лекарственные средства; змеиный яд
Для цитирования: Шадрин ПВ, Батуашвили ТА, Симутенко ЛВ, Неугодова НП. Вычисление средней смертельной и минимальной смертельной дозы лекарственных средств с помощью биометрического программного обеспечения CombiStats. Ведомости Научного центра экспертизы средств медицинского применения. 2021;11(2):135—142. https://doi.org/10.30895/1991-2919-2021-11-2-135-142 * Контактное лицо: Шадрин Павел Валерьевич; [email protected]
(CC) ]
BY 4.0
Calculation of the Median Lethal Dose and Low Lethal Dose Using the CombiStats
Biometric Software
P. V. Shadrin*, T. A. Batuashvili, L. V. Simutenko, N. P. Neugodova
Scientific Centre for Expert Evaluation of Medicinal Products, 8/2 Petrovsky Blvd, Moscow 127051, Russian Federation
Abstract. The median lethal dose (LD50) and low lethal dose (LD10) are calculated in acute toxicity studies, as well as during specific activity assessment of some medicines. The aim of the study was to develop a procedure for using CombiStats to calculate LD50 and LD10. The authors proposed a step-by-step algorithm for processing bioassay results using the CombiStats biometric software (median effective dose determination model, probit analysis) with conversion of doses to simple fractions (fractions of the maximum dose) to calculate LD50 and LD10. They compared LD50 and LD10 calculation results obtained using CombiStats with those obtained using electronic spreadsheets according to the Bliss—Miller—Tainter—Prozorovsky method described in the State Pharmacopoeia of the Russian Federation (General Monograph 1.1.0014.15). It has been demonstrated that the use of CombiStats sometimes has advantages over the use of the pharmacoepoeial method.
Key words: median lethal dose; LD50; median effective dose; ED50; low lethal dose; LD10; CombiStats; biometric software; dose conversion; medicinal products; snake venom
For citation: Shadrin PV, Batuashvili TA, Simutenko LV, Neugodova NP. Calculation of the median lethal dose and low lethal dose using the CombiStats biometric software. Vedomosti Nauchnogo tsentra ekspertizy sredstv meditsinskogo primeneniya = Тhе Bulletin of the Scientific Centre for Expert Evaluation of Medicinal Products. 2021;11(2):135—142. https://doi.org/10.30895/1991-2919-2021-11-2-135-142
* Corresponding author: Pavel V. Shadrin; [email protected]
Средняя смертельная доза (ЛД50) и минимальная смертельная доза (ЛД10) являются важными биологическими показателями качества лекарственных средств (ЛС), обязательными при исследовании острой токсичности ЛС на стадии доклинического изучения, а также при определении активности некоторых из них (например, змеиного и пчелиного яда). Для этого нескольким группам животных вводят разные дозы препарата, начиная с минимальной, не вызывающей гибель, и заканчивая дозой, от которой наблюдается полная гибель животных в данной группе. Результаты испытания, представляющие собой дихотомические (альтернативные) данные, обрабатывают с помощью пробит-анализа1 [1—6].
Согласно Государственной фармакопее Российской Федерации, для расчетов можно использовать электронные таблицы, что реализовано нами при использовании метода Блисса—Миллера— Тейнтера—Прозоровского для вычисления ЛД50 и ЛД10. Возможно также применение специального валидированного статистического программного обеспечения2. Так, на основе биометрических методов, используемых для оценки качества лекарственных средств3, построены программы PLA и CombiStats. Последняя рекомендована для применения Европейским директоратом по качеству лекарственных средств и здравоохранения (European Directorate for the Quality of Medicines & HealthCare, EDQM)4.
Однако в программе CombiStats не предусмотрена возможность ввода доз с единицами измерения в миллиграммах на килограмм массы тела животного. Для вычисления ЛД50 и ЛД10 необходимо проводить преобразование доз, использованных в испытании.
Согласно руководству пользователя, в CombiStats имеются две модели обработки альтернативных данных.
1. С помощью модели «Determination ED50 — Определение средней эффективной дозы» проводят анализ S-образной кривой дозозависимости без использования стандартного образца.
Для этой модели приведены примеры определения эффективных доз вакцин, исходя из их активности (МЕ). При этом дозы приводят в логарифмическом виде и обозначают, например, «—1,6 log10», «—2,2 log10» и т.д.
2. Модель «Quantal responses — Все или ничего» наряду с определением эффективных доз позволяет оценить расстояние между двумя S-образными кривыми дозозависимости для определения активности
испытуемого образца вакцины или иммуноглобулина относительно стандартного образца. В этих случаях дозы указывают в виде дробей, где за единицу принимают максимальную дозу, например 1/1, 1/2,
1/4, 1/8.
На основании анализа данной информации мы предположили, что при вычислении ЛД50 и ЛД10 дозы, получаемые тест-объектами, целесообразно выражать в виде долей максимальной дозы, которую принимают за единицу и обозначают как 1/1, а расчеты проводить с применением модели «Détermination ED50 — Определение средней эффективной дозы».
Таким образом, при использовании модели «Détermination ED50 — Определение средней эффективной дозы» и представлении доз в виде простых дробей можно получить промежуточные результаты испытания, которые после дальнейшей обработки практически совпадают с результатами, полученными с помощью метода Блисса— Миллера—Тейнтера—Прозоровского, описанного в 0ФС.1.1.0014.155.
Цель работы — разработка способа применения программы CombiStats для вычисления ЛД50 и ЛД10 лекарственных средств.
Для выполнения однотипных расчетов в CombiStats создают шаблоны — специальные файлы, содержащие заранее установленные условия обработки экспериментальных данных. Поэтому для вычисления средней смертельной дозы прежде всего необходимо создать шаблон.
Для этого проводят ряд последовательных действий: нажимают кнопку Create New template (Создать новый шаблон) в левом верхнем углу экрана или выбирают пункт меню File^New (Файл^ Создать). Появляется диалоговое окно Options wizard (Мастер настроек) (рис. 1).
На вкладке Size (Параметры таблиц) вводят следующие значения полей:
Number of tables: 1 (число препаратов),
Number of information lines: 0 (число строк заголовка),
Number of pre-dilutions: 0 (число разведений),
Number of doses: 5 (число доз),
Number of replicates: 1 (число повторностей).
Для последовательного открытия следующих вкладок «Мастера настроек» используют кнопку Next в нижней части диалогового окна.
На вкладке Orientation (Ориентация) ставят флажок напротив пункта Doses vertical для вертикального расположения доз в таблице (рис. 2).
1 Государственная фармакопея Российской Федерации. XIV изд. Т. I. М.; 2018.
2 Там же.
3 Государственная фармакопея Российской Федерации. XIV изд. Т. I. М.; 2018. European Pharmacopoeia. Suppl. 10.1. Strasbourg: EDQM; 2020.
Проект фармакопеи Евразийского экономического союза.
4 https://www.edqm.eu/en/combistats
5 Общая фармакопейная статья 0ФС.1.1.0014.15. Статистическая обработка результатов определения специфической фармакологической активности лекарственных средств биологическими методами. Государственная фармакопея Российской Федерации. XIV изд. Т. I. М.; 2018.
■ff; Options wizard
Doses I Transformalion Size I Orientation
г Size of tables
xj
Variance | ANOVA Model I Design
Number of tables: гг
Number of information lines: п~
Number of pre-dilutions: ПГ
Number of doses: П"
Number of replicates: гг
<< Previous Next »
OK Cancel Help
Рис. 1. Вид диалогового окна «Мастер настроек», вкладка Рис. 2. Вид диалогового окна «Мастер настроек», вкладка
«Параметры таблиц»
Fig. 1. Options wizard dialog box, Size of tables tab
«Ориентация»
Fig. 2. Options wizard dialog box, Orientation of tables tab
Рис. 3. Вид диалогового окна «Мастер настроек», вкладка Рис. 4. Вид диалогового окна «Мастер настроек», вкладка
«Модель»
Fig. 3. Options wizard dialog box, Model tab
«План»
Fig. 4. Options wizard dialog box, Design tab
Вкладка Model (Модель). Поскольку вычисление смертельной дозы можно рассматривать как частный случай вычисления эффективной дозы, ставят флажок напротив пункта ED ... determination (ln dose) и в свободное поле вместо многоточия вводят искомый процент эффекта (в данном случае — 50) (рис. 3).
На вкладке Design (План) ставят флажок напротив пункта Completely randomized (полностью рандомизированный план) (рис. 4).
На вкладке Doses (Дозы) ставят флажок напротив пункта Explicit notation (конкретные дозы) (рис. 5).
Рис. 5. Вид диалогового окна «Мастер настроек», вкладка Рис. 6. Вид диалогового окна «Мастер настроек», вкладка
«Дозы»
Fig. 5. Options wizard dialog box, Doses tab
Ф Options wizard
«Преобразование»
Fig. 6. Options wizard dialog box, Transformation tab
Xj
Size | Orientation | Model | Design Doses | Transformation Variance | ANOVA
Variance
Observed residuals r
Deviations from model r
Deviations from linearity r
Theoretical variance i?
s 2= рП
« Previous Next »
OK Cancel Help
■'//.: Options wizard
Size ] Orientation Doses I Transformation
xj
Model Variance
Design ÄNÖVÄ"
Analysis of variance (ANOVA)
NoANOVA с
Reduced с
Normal G
Extended С
Complete С
Equivalence testing Г
« Previous Next »
OK Cancel Help
Рис. 7. Вид диалогового окна «Мастер настроек», вкладка «Дисперсия»
Fig. 7. Options wizard dialog box, Variance tab
На вкладке Transformation (Преобразование) ставят флажок напротив пункта Probit (рис. 6).
На вкладке Variance (Дисперсия) ставят флажок напротив пункта Theoretical variance. В поле sA2 = вводят значение 1 (теоретическая дисперсия равна 1) (рис. 7).
На вкладке ANOVA (Дисперсионный анализ) ставят флажок напротив пункта Normal (обычный дисперсионный анализ) (рис. 8).
Рис. 8. Вид диалогового окна «Мастер настроек», вкладка
«Дисперсионный анализ»
Fig. 8. Options wizard dialog box, ANOVA tab
После заполнения всех вкладок нажимают кнопку OK внизу диалогового окна Options wizard и сохраняют созданный шаблон под нужным названием, например ЛД50.
Полученный шаблон имеет следующий вид (рис. 9), строки Model, Design, Transformation и Theoretical variance отражают выбранные настройки. В левом верхнем углу шаблона находится
Рис. 9. Шаблон «ЛД50» Fig. 9. LD50 template
таблица, в которую вводят название испытуемого соединения (лекарственного средства) и дату испытания.
Таблица Remarks предназначена для дополнительной информации. Данную таблицу можно не заполнять. Таблицу Sample 1 заполняют полученными результатами биологического испытания. В графу Doses вводят дозы, использованные в испытании, а в графу (1) — полученные результаты в виде дроби, левая часть которой означает число погибших животных, а правая — общее число животных в данной группе.
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДОЗ И ВЫПОЛНЕНИЕ РАСЧЕТОВ
Выполнение расчетов проведено на примере определения ЛД50 змеиного яда на белых мышах; дозы выражены в виде простых дробей (в долях от максимальной дозы), согласно модели «Quantal responses — Все или ничего».
Для открытия заранее созданного шаблона нажимают кнопку Library of templates (Библиотека шаблонов). В открывшемся одноименном окне выбирают и открывают шаблон ЛД50 (рис. 9).
В строку Substance вводят наименование испытуемого препарата, а в строку Date of assay — дату испытания. В таблицу Sample 1 вводят исходные данные.
Число строк в таблице Sample 1 соответствует числу доз, используемых в каждом конкретном случае для вычисления искомой величины. При необходимости их можно изменять следующим образом: нажать кнопку Wizard и в открывшемся окне Options wizard (рис. 1) на вкладке Size в поле Number of doses ввести необходимое число доз, нажать кнопку ОК. Предварительно следует убедиться, что все настройки введены правильно (строки под таблицей Sample 1 на рисунке 9).
Результаты биологического испытания, проведенного в лаборатории фармакологии Испытательного центра экспертизы качества лекарственных средств ФГБУ «НЦЭСМП» Минздрава России, представлены в таблице 1.
Расчет доз в долях от максимальной дозы, принятой за единицу и обозначаемой как 1/1, проводят путем составления пропорции: если 4 мг/кг = 1, 1 мг/кг = х, то х = (1х1)/4 = 1/4.
В столбец Doses вводят рассчитанные дозы в долях от единицы, а в столбец (1) — число погибших животных в виде 0/6, 1/6 и т.д. (рис. 10), нажимают кнопку Calculate.
Результаты расчетов выводятся на экран в представленном на рисунке 11 виде.
Результаты дисперсионного анализа демонстрируют высокую статистическую значимость дозоза-висимости с доверительной вероятностью P = 0,99 (строка Regression на рисунке 11). Значение P обозначается в программе «звездочками»: (*) — 0,95; (**) — 0,99; (***) — 0,999. Величина в строке Non-linearity подтверждает отсутствие значимой нелинейности
Таблица 1. Результаты биологического испытания Table 1. Bioassay results
Доза змеиного яда, мг/кг Snake venom dose, mg/kg Число погибших животных Number of animals found dead Число животных в группе Number of animals in the group Количество погибших животных, % Number of animals found dead, %
1,0 0 6 0
2,0 1 6 16,7
2,5 4 6 66,7
3,0 5 6 83,3
4,0 6 6 100
тш^ШВ Version 6.0. Tuesday, 22 September 2020,12:15:23 [+03:00]. Page 1 of 1 * * *
* *
S ubstance Яд гадюки сухой cep.1
Date of assay 17.02.2012
Sample 1
Ass. pot. ? mg/kg
Doses П)
1/4 0/6
1/2 1/6
5/8 4/6
3/4 5/6
1/1 6/6
Model: Determination ED50 Common slope(factor) = 5.03821 (1.36972 to 8.20670)
Design: Completely randomised Correlation I r |: 0.980160 (Weighted)
Transformation: y' = probit[y) Theoretical variance: 1
Рис. 10. Шаблон «ЛД50» с введенными результатами биологического испытания Fig. 10. Completed LD50 template
Рис. 11. Результаты расчетов, используемые для дальнейшего вычисления ЛД50 Fig. 11. Calculation results used for LD50 calculation
(«звездочки» отсутствуют). Следовательно, результаты в нижней таблице (рис. 11) следует признать достоверными.
В строке ED50/kg (рис. 11) отображены величины, показывающие, во сколько раз значение средней эффективной дозы или ее доверительные границы меньше максимальной дозы. Поэтому
для вычисления ЛД50 необходимо значение максимальной дозы 4,0 мкг/кг разделить на число в соответствующей ячейке данной таблицы:
- значение ЛД50 составляет 4,0 мг/кг : 1,68 = 2,38 мг/кг,
- нижняя доверительная граница — 4,0 мг/кг : 2,16 = 1,85 мг/кг (Р = 0,95),
- верхняя доверительная граница — 4,0 мг/кг : 1,44 = 2,80 мг/кг (P = 0,95).
Для того чтобы вычислить ЛД10 (минимальную смертельную дозу), необходимо в соответствующее поле на вкладке Model диалогового окна Options wizard (рис. 3) ввести значение «10», пересчитать результаты, нажав кнопку Calculate, и провести преобразование результатов расчетов из относительных единиц в единицы массы (мг/кг), как указано выше.
Сравнение результатов, полученных в рутинных случаях при вычислении ЛД50 и ЛД10 с помощью CombiStats, со значением ЛД50, рассчитанным с помощью метода, описанного в 0ФС.1.1.0014.15 и реализованного с помощью электронных таблиц без преобразования доз, подтверждает правомерность предлагаемого способа выражения доз и указывает на отсутствие статистически значимых различий. В таблице 2 представлены итоги вычислений ЛД50 и ЛД10 на основании результатов биологического испытания, изложенных в таблице 1.
На практике иногда встречаются случаи, когда предпочтительнее использование CombiStats. В таблицах 3 и 4 продемонстрирован один из них, когда использование фармакопейного метода не позволяет правильно вычислить значение ЛД10.
Показано, что в данном случае значения ЛД50, вычисленные как фармакопейным методом, так и при помощи CombiStats, практически одинаковы. При этом значение ЛД10, вычисленное с помощью электронных таблиц, оказалось ниже минимальной дозы, использованной в испытании, и, следовательно, неверно. В то же время с помощью CombiStats было получено правильное значение ЛД10 (с доверительными границами), находящееся в интервале, в котором смертность животных составляет 0—40%.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Предложен алгоритм использования программы CombiStats для вычисления ЛД50 и ЛД10 лекарственных средств (модель «Определение средней эффективной дозы», пробит-анализ). Для этого необходимо провести преобразование доз, введенных тест-объектам, в простые дроби (в долях от максимальной дозы, принятой за единицу).
Следует отметить, что CombiStats всегда вычисляет доверительные границы, что позволяет, при необходимости, сравнивать значения не только ЛД50, но и ЛД10. В отдельных сложных случаях использование CombiStats позволяет правильно вычислить значения ЛД10, когда это невозможно с помощью способа, изложенного в фармакопее.
Таблица 2. Значения ЛД50 и ЛД10 змеиного яда, рассчитанные двумя способами Table 2. Snake venom LD50 and LD10 calculated in two ways
Результаты вычислений согласно ОФС.1.1.0014.15 Результаты вычислений
Наименование показателя (электронные таблицы) с помощью CombiStats
Parameter Calculation results obtained according to general Calculation results ob-
monograph OFS.1.1.0014.15 (electronic spreadsheets) tained using CombiStats
ЛД50, мг/кг LD50, mg/kg 2,40 2,38
Нижняя доверительная граница (P = 0,95), мг/кг Lower confidence limit (P = 0.95), mg/kg 1,86 1,85
Верхняя доверительная граница (P = 0,95), мг/кг Upper confidence limit (P = 0.95), mg/kg 2,94 2,80
ЛД10, мг/кг LD10, mg/kg 1,41 1,85
Нижняя доверительная граница (P = 0,95), мг/кг Lower confidence limit (P = 0.95), mg/kg - 0,75
Верхняя доверительная граница (P = 0,95), мг/кг Upper confidence limit (P = 0.95), mg/kg - 2,17
Примечание. P — доверительная вероятность; «—» — данные отсутствуют. Note. P—confidence probability; — no data available.
Таблица 3. Результаты испытания лекарственного препарата
Table 3. Bioassay results for the medicinal product
Доза препарата, мкг/кг Число погибших животных Medicinal product dose, ^g/kg Number of animals found dead Число животных в группе Number of animals in the group Количество погибших животных, % Number of animals found dead, %
5000 0 10 000 4 10 10 0 40
15 000 4 10 40
20 000 6 10 60
25 000 10 10 100
Таблица 4. Значения ЛД50 и ЛД10 лекарственного препарата, рассчитанные двумя способами Table 4. Medicinal product LD50 and LD10 calculated in two ways
Наименование показателя Parameter Результаты вычислений согласно ОФС.1.1.0014.15 (электронные таблицы) Calculation results obtained according to general monograph OFS.1.1.0014.15 (electronic spreadsheets) Результаты вычислений с помощью CombiStats Calculation results obtained using CombiStats
ЛД50, мкг/кг LD50, ^g/kg 15 606,70 14 268,10
Нижняя доверительная граница (P = 0,95), мкг/кг Lower confidence limit (P = 0.95), ^g/kg 11 181,97 10 902,80
Верхняя доверительная граница (P = 0,95), мкг/кг Upper confidence limit (P = 0.95), ^g/kg 20 031,36 17 923,10
ЛД10, мкг/кг т Л i in /Vi-т 4899,19 7445,зз;т:::>
ug/kg
Нижняя доверительная граница (P = 0,95), мкг/кг Lower confidence limit (P = 0.95), ^g/^g - 3348,73
Верхняя доверительная граница (P = 0,95), мкг/кг Upper confidence limit (P = 0.95), ^g/kg - 10 025,60
Примечание. P — доверительная вероятность; «—» — данные отсутствуют. Note. P—confidence probability; — no data available.
Вклад авторов. П. В. Шадрин — обоснование концепции исследования, проведение вычислений и сравнительного анализа результатов, анализ и обобщение данных литературы, написание текста, работа с графическим материалом и оформление текста; Т. А. Батуашвили — редактирование и критический пересмотр содержания текста; Л. В. Симу-тенко — планирование работы, обсуждение формулировок; Н. П. Неугодова — идея, консультация, утверждение окончательного варианта статьи для публикации. Authors' contributions. Pavel V. Shadrin—substantiation of the study concept, carrying out calculations, comparative analysis, analysis and synthesis of literature data, writing of the text, preparation of graphic material, formatting of the text; Tamara A. Batuashvili—editing and revision of the contents; Ludmila V. Si-mutenko—planning of the study, discussion of the text; Natalia P. Neugodova—elaboration of the study idea, providing consultations, approval of the final version of the paper for publication.
Благодарности. Работа выполнена в рамках государственного задания ФГБУ «НЦЭСМП» Минздрава России № 056-00005-21-00 на проведение прикладных научных исследований (номер государственного учета НИР 121021800098-4).
Acknowledgements. The study reported in this publication was carried out as part of a publicly funded research project No. 056-00005-21-00 and was supported by the Scientific Centre for Expert Evaluation of Medicinal Products (R&D public accounting No. 121021800098-4).
Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов, требующего раскрытия в данной статье.
Conflict of interest. The authors declare no conflict of interest requiring disclosure in this article.
ЛИТЕРАТУРА / REFERENCES
Bliss CI, McKellen C. Biological assay. Ann Rev Physiol. 1943;5:479-539. https://doi.org/10.1146/annurev.ph.05.030143. 002403
Burn JH, Finney DJ, Goodwin LG. Biological standardization. 2nd edition. New York: Oxford University Press; 1950. Бабич ПН, Чубенко АВ, Лапач СН. Применение пробит-анализа в токсикологии и фармакологии с использованием программы Microsoft Excel для оценки фармакологической активности при альтернативной форме учета реакций. Современные проблемы токсикологии. 2003;(4):80-8. [Babich PN, Chubenko AV, Lapach SN. Application of the probit-analysis in toxicology and pharmacology using Microsoft Excel program for the estimation of pharmacological activity in an alternative form of reactions registration. Sovremennye problemy toksikologii = Modern Problems of Toxicology. 2003;(4):80-8 (In Russ.)]
Беленький МЛ. Элементы количественной оценки фармакологического эффекта. Л.: Медгиз; 1963. [Belen'kiy ML. Elements of a quantitative evaluation of the pharmacological effect. Leningrad: Medgiz; 1963 (In Russ.)]
Прозоровский ВБ. Статистическая обработка результатов фармакологических исследований. Психофармакология и биологическая наркология. 2007;7(3-4):2090-120. [Prozorovskiy VB. Statistical processing of data of pharmacological investigations.
Psikhofarmakologiya i biologicheskaya narkologiya = Psychophar-macology and Biological Narcology. 2007;7(3-4):2090-120 (In Russ.)] Урбах ВЮ. Биометрические методы: статистическая обработка опытных данных в биологии, сельском хозяйстве и медицине. М.: Наука; 1964. [Urbakh VYu. Biometric methods: statistical processing of experimental data in biology, agriculture and medicine. Moscow: Nauka;1964 (In Russ.)]
ОБ АВТОРАХ / AUTHORS
Шадрин Павел Валерьевич. Pavel V. Shadrin. ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7143-8227
Батуашвили Тамара Ариеловна, канд. биол. наук. Tamara A. Batuashvili, Cand. Sci. (Biol.). ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2656-8131 Симутенко Людмила Васильевна, канд. биол. наук. Ludmila V. Simutenko, Cand. Sci. (Biol.). ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2373-8756 Неугодова Наталия Петровна, канд. биол. наук. Natalia P. Neugodova, Cand. Sci. (Biol.). ORCID: https://orcid.org/0000-0001-8615-952X
Статья поступила 07.10.2020 После доработки 19.03.2021 Принята к печати 31.05.2021
Article was received 7 October 2020 Revised 19 March 2021 Accepted for publication 31 May 2021
