CC BY
5Обработка металлов (технология • оборудование • инструменты). 2021 Том 23 № 3 с. 31-44 ISSN: 1994-6309 (print) / 2541-819X (online) DOI: 10.17212/1994-6309-2021-23.3-31-44
Обработка металлов (технология • оборудование • инструменты)
Сайт журнала: http://journals.nstu.ru/obrabotka_metallov
■ ^БОТКА Li А БАЛЛОВ
Вычисление радиального съема материала и толщины слоя с текущей шероховатостью при шлифовании хрупких неметаллических материалов
Сергей Братан а' , Станислав Рощупкин ь, Александр Харченкос, Анастасия Часовитина а
Севастопольский государственный университет, ул. Университетская, 33, г. Севастополь, 299053, Россия
" ©https://orcid.org/0000-0002-9033-1174. ©Ьга1апм^таИ.сот. Ь https://orcid.org/0000-0003-2040-2560. О 81.го811с1шркт(йуа1к1ех.ги. С ©https://orcid.org/0000-0003-1704-9380. © кЬаоЙЫ.ги / https://orcid.org/0000-0001-6800-9392. © паз^а.сЬавоуйишйтаи.ги
ИНФОРМАЦИЯ О СТАТЬЕ
АННОТАЦИЯ
УДК 621.923
Введение. Параметры качества изделий, определяющие их эксплуатационные свойства и функциональные особенности, окончательно формируются на финишных операциях, к числу которых относится процесс внутреннего шлифования. При этом съем материала шероховатой поверхности заготовки происходит за счет наличия нескольких одновременно протекающих случайных процессов формообразования, возникающих при контактировании шлифовального круга и заготовки. Для моделирования операций шлифования используется теоретико-вероятностный подход. Однако для определения радиального съема материала и толщины слоя с текущей шероховатостью известные модели не могут быть использованы, так как не позволяют учесть специфику обработки изделий из хрупких неметаллических материалов. Цель работы: создание новой теоретико-вероятностной модели, позволяющей осуществлять расчет радиального съема материала и толщины слоя, в котором распределена текущая шероховатость при шлифовании хрупких неметаллических материалов. Задачей является исследование закономерностей удаления частиц хрупкого неметаллического материала путем радиального съема и исследование текущей (на данный момент времени) шероховатости, формируемой после каждого радиального съема в зоне контакта. В работе радиальный съем материала и слой с текущей шероховатостью определяются режимами шлифования, состоянием поверхности инструмента, размерами заготовки и круга, исходным состоянием обрабатываемой поверхности после предшествующего контакта. Методами исследования являются математическое и физическое моделирование с использованием основных положений теории вероятности, законов распределения случайных величин, а также теории резания и теории деформируемого твердого тела. Результаты и обсуждение. Разработанные математические модели позволяют проследить размеры и формы зоны контакта при шлифовании отверстий заготовок из ситалла, которые несколько отличаются от известных при обработке заготовок из металла. Предложенные зависимости показывают, что с увеличением глубины микрорезания радиальный съем материала и толщина слоя с текущей шероховатостью поверхности увеличиваются для всех значений скорости круга и скорости заготовки. По полученным экспериментальным значениям вычисляли максимальную глубину микрорезания и толщину слоя с текущей шероховатостью поверхности. Величину толщины указанного слоя сравнивали с экспериментальными значениями, полученными с помощью профилограмм шлифованной поверхности. Сравнение расчетных и экспериментальных данных указывает на их соответствие практически при всех значениях подач, что подтверждает адекватность полученных уравнений, достаточно хорошо моделирующих реальный процесс шлифования отверстий из хрупких неметаллических материалов.
Для цитирования: Вычисление радиального съема материала и толщины слоя с текущей шероховатостью при шлифовании хрупких неметаллических материалов / С.М. Братан, С.И. Рощупкин, А.О. Харченко, А.С. Часовитина // Обработка металлов (технология, оборудование, инструменты). - 2021. - Т. 23, № 3. - С. 31-44. - БО!: 10.17212/1994-6309-2021-23.3-31-44.
История статьи: Поступила: 27 июня 2021 Рецензирование: 23 июля 2021 Принята к печати: 14 августа 2021 Доступно онлайн: 15 сентября 2021
Ключевые слова:
Шлифование хрупких материалов Шлифование отверстий в заготовках из ситалла
Радиальный съем материала Толщина слоя с текущей шероховатостью поверхности Вероятность удаления материала Глубина микрорезания
Благодарности:
Исследования выполнены на оборудовании ЦКП «Структура, механические и физические свойства материалов».
Введение
Современные машины создаются для выполнения многочисленных функций в самых различных областях человеческой деятельности и
*Адрес для переписки
Братан Сергей Михайлович, д.т.н., профессор Севастопольский государственный университет, ул. Университетская, 33, 299053, г. Севастополь, Россия Тел.: +79787155019, e-mail: serg.bratan@gmail.com
характеризуются непрерывно возрастающими показателями универсальности и производительности, быстродействием и непрерывностью рабочего цикла, высокой степенью автоматизации и надежности. Перечисленные особенности обусловили соответствующие требования к свойствам отдельных деталей, а также проблемы, связанные с их обработкой. Известные общие проблемы обработки в значительной мере усугубляются в процессе получения точных
отверстии в деталях из хрупких неметаллических материалов. Такая технологическая операция является одной из наиболее распространенных и по объему не уступает обработке наружных поверхностей. Кроме того, обработка точных отверстий относится к числу наиболее трудоемких и является более сложной, чем обработка наружных поверхностей, что обусловлено более тяжелыми условиями протекания процесса и меньшей жесткостью обрабатывающих инструментов. Параметры качества изделий, определяющие их эксплуатационные свойства и функциональные особенности, окончательно формируются на финишных операциях, к числу которых относится процесс внутреннего шлифования. При этом съем материала шероховатой поверхности заготовки происходит за счет наличия нескольких одновременно протекающих случайных процессов формообразования, возникающих при контактировании шлифовального круга и заготовки. Для моделирования операций шлифования используется теоретико-вероятностный подход [1]. Впервые идея использования такого подхода при исследовании шероховатости поверхностей была впервые высказана американским математиком Дж. Райсом (1937 г.) и известным отечественным ученым академиком Ю.В. Линником (1954 г.). В дальнейшем появились исследования А.П. Хусу, Ю.Р. Витен-берга, И.В. Дунина-Барковского, которым было уделено внимание отечественных и зарубежных ученых. Однако данные работы были направлены лишь на изучение характеристик шероховатых поверхностей без учета условий их формирования [2]. Дальнейшее развитие теоретико-вероятностный подход получил в работах А.Н. Резникова, О.Б. Федосеева, Н.И. Богомолова, Л.А. Глейзера, П.И. Ящерицына, Ю.Д. Аврути-на, Д.Г. Евсеева, А.В. Королева, Ю.К. Новоселова и других авторов, использующих различные статистико-вероятностные методы для получения расчетных зависимостей применительно к конкретным схемам и условиям шлифования.
Авторами показано, что любые выводы о количестве рабочих зерен, процентном соотношении их с зернами на поверхности круга могут иметь реальный смысл лишь применительно к конкретным присущим данному процессу условиям, что связано с нестационарностью операций шлифования. Указанные работы отечественных и зарубежных авторов вносят существенный вклад в развитие теории формообразования шлифованных поверхностей, однако не позволяют учесть специфику обработки изделий из хрупких неметаллических материалов, в связи с чем область их применения ограничена [3-17].
С учетом изложенного выше целью данной работы является создание новой теоретико-вероятностной модели, позволяющей осуществлять расчет радиального съема материала и толщины слоя, в котором распределена текущая шероховатость при шлифовании хрупких неметаллических материалов. Задачей является исследование закономерностей удаления частиц хрупкого неметаллического материала путем радиального съема и исследование текущей (на данный момент времени) шероховатости, формируемой после каждого радиального съема в зоне контакта.
Теория и методы
Вероятность удаления материала для процессов обработки заготовок из хрупких неметаллических материалов абразивными инструментами вычисляется по зависимости [1]
Р(М) = 1 - ехр (-¿о - ^ (у, т) - ¿2 (у, т) -
-... - Ьп(у, т)), (1)
где Ьп - показатель, характеризующий изменение площади впадин за счет процессов механического резания и хрупкого скалывания соответственно; Ьп = ап + ап+1.
В работах [18, 19] получены зависимости, моделирующие показатели:
32
а1(У, г) =
3яп3КсУ[2^3(Гк ± Уи)(1 - Ро)(^ - у)
2
8Н32Уи 3кщКс^(Ук ± Уи )(/ - У)4 (
16Н3/2У г2
1и^и и1/
2г г5 8 Г
г--¡= Н---1--Ьу
зШ 5Ьу 15 у
4 г 7 6 г5 4 г3
А
— Ь.
9Ьу 7Ь^2 5 Ьу З^Гу 20 у
(2)
*l(y, z) =
3ш3Kc^Vk ± Vu)(1 - Po)(tf - У)2
8H 3/2V
OJJu ru
2z3 z5 8 r
z--¡= +-+ — Ly
3 L 5 Ly 15 y
0,05«зKcyßfr(Vk ± Vu)(tf - y + Arx)4
HUV (tf +Arx )2
z9 4z7 6z5 4z3 8
z H--~---z-TTT H----;= H--Ly
9 Li 7 LJ 5 Ly 3ЛУ 20 y
л
где а1(у, г) - показатель, характеризующий изменение площади впадин, формируемых за счет процесса механического резания; а2 (у, г) - показатель, характеризующий изменение площади впадин, формируемых за счет процесса хрупкого скалывания; Агх - величина приращения съема материала в процессе хрупкого скалывания хрупкого неметаллического материала; п3 - число зерен в единице площади рабочего слоя инструмента; Ук - окружная скорость инструмента (круга); Уи - окружная скорость заготовки; Ни - толщина слоя рабочей поверхности инструмента, контактирующего с заготовкой; / -фактическая глубина резания; Ьу - длина зоны
контакта от условной наружной поверхности инструмента до основной плоскости; Ро - веро-
ной головки - 35 и 50 м/с, скорости заготовки -0,25 м/с, продольной подаче - 33 мм/с, поперечной подаче - 0,008 мм/ход). При прохождении поверхности зоны контакта уровни смещаются к центру заготовки (рис. 1).
Наблюдая за изменением положения уровня Р (М) = рш, ограничивающего переходную область «материал-среда» со стороны среды, можно проследить за динамикой удаления припуска в зоне контакта заготовки с инструментом. Расстояние между радиусами-векторами исходной поверхности и поверхности после контакта будет определять радиальный съем материала Аг за касание, а положение линии с вероятностью Р (М) = Рт в течение контакта - текущее значение радиального съема и форму кривой, ограничивающей зону контакта со стороны инструмента (рис. 2).
Наиболее интенсивное уменьшение радиуса-вектора заготовки наблюдается вблизи плоскости, проходящей через центр круга и центр заготовки, когда глубина микрорезания г (г)
максимальна и через сечение проходит наибольшее количество режущих кромок инструмента. Уравнение линии, ограничивающей зону контакта заготовки со шлифовальной головкой со
ятностная характеристика скалывания хрупкого неметаллического материала скалывания; Kc -
коэффициент стружкообразования; z - координата, направленная вдоль зоны контакта; рз - радиус округления вершины зерна.
Зависимости (1), (2), (3) позволяют рассмотреть методику аналитического расчета радиального съема материала и шероховатости поверхности по входным технологическим переменным процесса шлифования. Как отмечалось в работе [18], граничная область «материал-среда» может быть задана уровнями равной вероятности удаления материала.
На рис. 1 и 2 представлены иллюстрации съема материала при шлифовании отверстий в заготовках из ситалла (АС-370) инструмента AW 60х25х13 63C F90 M 7 B A puc. i. Изменение радиусов-векторов уровней равной вероятности
50 м/с (при скоростях шлифоваль- т- , ™ - ^ j а г- i 11ix.11 v r r ^ Fig. 1. Changing the radius vectors of equal probability levels
Ar, мкм Ii А
¿J,U
11 С 37
in n
1 /,J 1 s П
1 П П
i u,u
2/
S П
/
-0,74 -0,31, -О Л , 0.1 Д. 0,3Z. 0,51, z, мм
Рис. 2. Влияние глубины микрорезания f на радиальный съем материала при шлифовании отверстий в заготовках из ситалла (диаметр отверстия - 150 мм, инструмент AW 60x25x13 63C F90 M 7 B A 50 м/с): 1 - tf = 0,010 мм; 2 - tf = 0,020 мм; 3 - tf = 0,050 мм
Fig. 2. Influence of the micro-cutting f depth on the radial material removal when grinding holes in silicon workpieces (hole diameter - 150 mm, tool AW 60x25x13 63C F90 M 7 B A 50 m/s): 1 - tf = 0,010 mm; 2 - tf = 0,020 mm; 3 - tf = 0,050 mm
стороны инструмента (рис. 3), запишется следующим образом, если в уравнении (1) вероятности удаления материала придать значение Рт :
P(M) = ßm = 1 - exp (-bo - b(У, т) -
"b>(У,т) - ••• - bn(У,т)). Обозначим:
3жп3Kc.j2^(Vk ± Vu)(1 - P0)_
(4)
Gl =
G2 =
G3 =
8Hl/2Vu
3ш3 Kcj2^(Vk ± Vu). 16HlßVu '
0,05n3± Vu)
H'u3Vu
Рис. 3. Схема шлифования отверстия Fig. 3. Hole grinding diagram
Величина съема материала за j-й контакт поверхности с кругом численно равна смещению к центру заготовки уровня с принятой вероятностью удаления материала и вычисляется из уравнения (4), которое при y j = 0 может быть записано следующим образом:
ln(1 -Pm) = Gi(f - y)
m+x
+
(t - y)m+x+P +
-+ Gi(tf - y)m+x
t P tf
+ G3
(tf - y + Arx )mx +x+P (tf +Arx )P
(5)
ОБКЛБОТКЛ МБТЛЬЬОУ Выполним замену переменных:
у = у]-1 + Hj; / = Hj + Аг; Агх = , где Агх - приращение величины съема материала за счет хрупкого разрушения; С - параметр,
зависящий от формы абразивных зерен, свойств обрабатываемого материала и закона распределения зерен по глубине рабочего слоя инструмента, рассчитывается по зависимости [19]
с =
1
(mx +X+P)2
0
Тогда зависимость (5) примет вид
- ln(1 - Pm) = Gi (Hj + Arp - (yj-1 + Hj))■
m+x
(Hj +Arp - (yj-i + Hj)) (Hj +Arp )P
m+x+P
+Gi (Hj + Arp - (yj-i + Hj))m+x + G
1 \mx+X+p
(yjhj ^ 0(mx +x+P)2 (Hj + Arp )
Hj + Ar„ -(yj-1 + Hj)
Hj +Arp
i ^ Y(Hj +Arp)
0(mx+X+P)
После приведения подобных слагаемых:
- ln(1 -pm) = Gi(Arp - yj-1)
m+x
(Arp - yj-i)m+x+P (Hj + Arp )P
Gi(Arp - yj-i)
m+x
+ G
С i \mx+X+p
Ar'- y'+ 0mw(H;+Arp)
з
(
Hj +Arp
0(mx +X+P)
1 ^
-j(Hj +Arp)
(6)
Численное решение уравнения (6) выполнено для условий шлифования отверстий в заготовках из ситалла (АС-370) инструментом AW 60x25x13 63С Б90 М 7 Б Л 50 м/с (при скоростях шлифовальной головки 35 и 50 м/с, скорости заготовки 0,25 м/с, продольной подаче 33 мм/с, поперечной подаче 0,008 мм/ход). Результаты представлены графиками на рис. 4 и 5.
В отличие от процесса шлифования металлов размеры и форма зоны контакта при шлифовании отверстий заготовок из ситалла (рис. 4)
несколько отличаются от известных из литературных источников [17-19]. Фактический размер зоны по координате 2 на 75.. .80 % больше, чем принимаемый при срезах в виде запятой и на 10.15 % меньше, чем принимаемый при сегментообразных срезах. Ширина зоны отличается от максимально возможной на величину текущего радиального съема материала (рис. 4).
Радиальный съем материала и слой с текущей шероховатостью определяются режимами
35
мкм
50 40
30 20
10
Рис. 4. Ширина зоны контакта заготовки с кругом без учета (-)
и с учетом (---) радиального съема материала:
1 - tf = 9,22 мкм; 2 - tf = 14,65 мкм; 3 - tf = 23,76 мкм;
4 - tf = 30,58 мкм
Fig. 4. Width of the contact area of the workpiece with the grinding wheel
without (-) and with (---) radial material removal:
1 - tf = 9,22 |j.m; 2 - tf = 14,65 |m; 3 - tf = 23,76 |m; 4 - tf = 30,58 |m
F=20, м/с
K=50, м/с
ёИИЛ
0,0009 0,0011 0,0015 0,0017 0,0008 0,0011 0,0014 0,0017
Длина зоны контакта, м
| Слой, в котором распределена шероховатость II,мкм Ц Съем материала, за счет режущих зерен, А г, мкм
| |с'ъем материала за счет хрупкого скалывания Агх, мкм Глубина микрорезания /;,мкм
Рис. 5. Влияние скорости круга на радиальный съем металла и толщину слоя с текущей шероховатостью при шлифовании заготовок из ситалла (АС-370)
Fig. 5. Influence of wheel speed on radial metal removal and thickness of layer with current roughness when grinding silicon workpieces (AC-370)
шлифования, состоянием поверхности инструмента, размерами заготовки и круга, исходным состоянием обрабатываемой поверхности после предшествующего контакта.
При установившемся процессе шлифования для вывода зависимости радиального съема от элементов режима шлифования в явном виде с учетом многопроходности процесса совмещаем начало координат с уровнем максимальных вершин профиля на (j - n) -м касании, где n -
число касаний поверхности с кругом, необходимых для полного обновления. Тогда при 0 < yj-i < Arp получим:
tf = (n + 1)Arp - yj-i.
(7)
ния в ряд и свертки первых 12 членов при выбранном значении вероятности Рт получаем
приближенное решение для расчёта радиального съема материала, полученного за счет механического резания, для условий шлифования заготовок из хрупких неметаллических материалов (рис. 7):
Ar = p
(0,677tfFw + 0,073tfKc (Vk ± Vu nVDPP)
Vu
(8)
Известно, что при достаточно широком изменении элементов режима резания число касаний п, которые нужны для полного удаления исходной шероховатости поверхности, меняется в пределах от 2 до 12 [18].
С учетом вышеизложенного в предположении, что п является величиной непрерывной, на основании зависимостей (6) и (7) после разложе-
где Ое - эквивалентный диаметр.
Толщина слоя с текущей шероховатостью (рис. 6), исходя из геометрических соображений, может быть рассчитана по зависимости
H = tf -Arp
Arx
(9)
В результате подстановок значений параметров в выражение (9) получена математическая модель формирования слоя с текущей шероховатостью после шлифования заготовок, изготовленных из хрупких неметаллических материалов:
H = tf -
(0,677tfVu + 0,073tfKc(Vk ± Vu)n3VDp^)
Vu
С С
1 + 1 - exp
V V
(0,677tfVu + 0,073tfKc (Vk ± Vu n^/Db )
Vu 0" x
(mx +X+P)2
J J
(10)
Рис. 6. Схема контактирования абразивного зерна с хрупким материалом заготовки
Fig. 6. Pattern of abrasive grain contact with brittle workpiece material
Пример. Рассчитать толщину слоя с текущей шероховатостью поверхности при вну-
_3
треннем шлифовании отверстия ^ = 150 • 10 м заготовки из АС-370. При этом в качестве ин-
п3 = 15,866 • 106 м, Р3 = 7,31 • 10_6 м, 0 = 0,5, р = 2, тх = 0,7 и х = 1,3 .
Определим величину радиального съема ма-струмента выбрана шлифовальная головка AW терила, полученного за счет механического ре-60x25x13 63С Б90 М 7 В А 35 м/с с величиной зания, м: поперечной подачи АА^ = 5 мкм на оборот заготовки и скоростью вращения заготовки Уи = 0,25 м/с. Приращения упругих деформаций инструмента и заготовки, а также температурных деформаций элементов системы не учитываем. Текущее состояние системы = 14,65 мкм. Для заданных условий Кс = 1,
Аг„ = ((0,677 • 14,65 • 10_6 • 0,25 + р 0,25
х15.
+0,073(14,65 • 10_6)21(35 ± 0,25) х 866 • 10^0,1 • 7,31 • 10_6)) = 7,
= 7,458 • 10
_6
Вычислим величину съема за счет хрупкого разрушения зерен, м:
Агх = ((0, 677 • 14 , 65 • 10_6 • 0, 25 + 0, 073(14, 65 • 10_6)21(35 ± 0 , 25) х
0, 25
х15.
,866 • 10^0,1 • 7,31 • 10_6)
1 _ ехр
(
0,25 • 0,5(0'7+1'3+2)2
(00,677 • 14,65 • 10_6 • 0,25 +
+0,073(14,65 • 10_6)21(35 ± 0,25) • 15,866 • 10^0,1 • 7,31 • 10_6))
= 4,603•10
Тогда толщина слоя с текущей шероховатостью будет равна, м:
Н = tf _ Агр
Агх = 14,65 • 10_6 _
4,603 • 10_6 = 11,795 • 10_6.
_ 7,458 • 10"
Сопоставление величин радиального съема материала и слоя с текущей шероховатостью, вычисленных по зависимостям (8) и (9) для случая внутреннего шлифования отверстия ё = 150 • 10 м заготовки из АС-370 приведено в табл. 1. При этом сохранены условия приведенного выше примера с начальным состоянием системы tf 0 = 0 ; Ук = 35 м/с; Уи = 0,25 м/с.
Для большинства режимов шлифования отклонение значений радиального съема и слоя с текущей шероховатостью материала, рассчитанных по упрощенным моделям, не превышает 1 %. Только для режимов 4 и 6 они составляют 1,17 и 1,19 %. Таким образом, принятые приближения обеспечивают достаточно высокую точность расчетов и позволяют аналитически оценить влияние на радиальный съем материала и слой с текущей шероховатостью поверхности элементов режима шлифования и характеристик
абразивного инструмента. Радиальный съем и слой с текущей шероховатостью поверхности зависят от фактической глубины микрорезания, скорости заготовки, размеров заготовки и круга, геометрии абразивного зерна, числа режущих кромок на поверхности круга.
С увеличением глубины микрорезания радиальный съем материала и толщина слоя с текущей шероховатостью поверхности увеличиваются для всех значений скорости круга и скорости заготовки (рис. 5 и 7).
В исследованном диапазоне толщина слоя с текущей шероховатостью поверхности изменяется почти пропорционально t^ . Так, для кругов
зернистостью Б90 при увеличении tf почти
в 2 раза (с 9,22 до 14,65 мкм при Ук = 35 м/с)
толщина слоя с текущей шероховатостью увеличивается в 1,92 раза (с 5,2 до 10,01 мкм). Радиальный съем материала с увеличением глубины микрорезания увеличивается более значительно, чем толщина слоя с текущей шероховатостью поверхности. Так, при увеличении ^ в 1,59 раза (с 9,22 до 14,65 мкм) (рис. 5) радиальный съем увеличивается в 3,1 раза (с 2,38 до 7,34 мкм).
Таблица 1 Table 1
Сопоставление результатов расчетов численными методами с выполненными
по упрощенным зависимостям Comparison of numerical results with those based on simplified dependencies
№ п/п Фактическая глубина tf, мкм/ Actual depth tf, цт Число контактов, n/ Nurnber of contacts, n Радиальный съем материала, мкм/ Radial material removal, цт Толщина слоя с текущей шероховатостью H, мкм/ Layer thickness with current roughness H, дт Длина зоны контакта, мм/ Contact area length, тт
Ar p Ar x зависимость (6)/ dependency (6) упрощенная модель (10)/ sirnplified rnodel (10) отклонение, %/ deviation, %
1 9,22 5 4,096 1,857 6,998 6,982 0,23 0,0008
2 14,65 2 7,458 4,603 11,849 11,795 0,46 0,0011
3 16,04 3 8,345 5,428 13,161 13,12 0,31 0,0011
4 23,76 7 13,37 10,55 21,19 20,94 1,17 0,0014
5 27,92 6 16,11 13,53 25,49 25,33 0,63 0,0016
6 29,77 12 17,34 14,89 27,64 27,31 1,19 0,0017
7 30,58 9 17,88 15,47 28,369 28,17 0,71 0,0017
5 10 15 20 25 30 35 Гк,м/с
Рис. 7. Влияние скорости круга на съем материала (---), вызванного хрупким
разрушением, и на толщину слоя с текущей шероховатостью (---) поверхности:
1 - f = 9,22 мкм; 2 - f = 14,65 мкм; 3 - f = 23,76 мкм; 4 - f = 30,58 мкм
Fig. 7. Effect of wheel speed on material removal (---), caused by brittle fracture and on
layer thickness with current surface roughness (---):
1 - tf = 9,22 дт; 2 - tf = 14,65 дт; 3 - tf = 23,76 дт; 4 - tf = 30,58 дт
Такое влияние глубины микрорезания на радиальный съем объясняется тем, что при увеличении tf увеличивается не только толщина, но и длина единичных срезов, растет хрупкая составляющая съема.
С увеличением скорости круга радиальный съем увеличивается, толщина слоя с текущей шероховатостью поверхности уменьшается. С увеличением скорости заготовки при tf = const радиальный съем материала уменьшается, толщина слоя с текущей шероховатостью поверхности увеличивается.
Результаты и их обсуждение
С целью экспериментальной проверки полученных зависимостей были проведены опыты по шлифованию образцов при внутреннем шлифовании отверстия из АС-370. Образцы (диаметр отверстия - 150 мм, длина - 250 мм) шлифовали на станке RSM M 500 CNC инструментом AW 60x25x13 63C F90 M 7 B A 35 м/с (скорость головки 35 м/с, скорость заготовки 0,262 м/с). Для того чтобы каждая точка поверхности за один проход встречалась с кругом один раз, продольную подачу на оборот заготовки выбирали равной ширине шлифовальной головки bs (рис. 8).
По полученным экспериментальным значениям вычисляли максимальную глубину микрорезания и толщину слоя с текущей шеро-
Рис. 8. Схема процесса внутреннего шлифования
Fig. 8. Diagram of the internal grinding process
ховатостью поверхности. Величину толщины указанного слоя сравнивали с экспериментальными значениями, полученными с помощью профилограмм шлифованной поверхности.
Полученные зависимости съема материала и толщины слоя с текущей шероховатостью поверхности от поперечной подачи аналогичны имеющимся в литературных источниках. Если аппроксимировать их уравнениями вида H = AffS^, то показатель степени при Sy будет
равен 0,44, что хорошо согласуется с экспериментальными данными других авторов [17].
Сравнение расчетных и экспериментальных данных указывает на их соответствие практически при всех значениях подач. Несколько отли-
Таблица 2 Table 2
Влияние поперечной подачи на глубину микрорезания, радиальный съем материала и шероховатость
поверхности
Influence of cross feed on micro-cutting depth, radial material removal and surface roughness
Радиальный
№ п/п Поперечная подача S мкм/ход/ Cross feed rate Sy, цт/ stroke Фактическая глубина t, мкм/ Actual depth t, съем материала, мкм/ Radial material removal, цт Толщина слоя с текущей шероховатостью H, мкм/ Layer thickness with current roughness H, цт
цт Ar p Ar x экспериментальный/ experimental расчетный calculated/ отклонение, %/ deviation, %
1 0,5 10,47 4,68 2,324 6,382 8,114 21,34
2 1,0 17,83 9,27 6,389 12,451 14,95 16,71
3 2,0 22,34 12,18 9,363 16,872 19,52 13,57
4 4,0 26,38 14,83 12,2 26,01 23,75 8,69
5 8,0 32,16 18,65 16,38 27,904 29,89 6,64
чается наклон расчетной кривой (наибольшее отклонение - 21,34 % расчетных значений от экспериментальных) при поперечной подаче 0,5 мкм/ход. При увеличении поперечной подачи различия в расчетных и экспериментальных значениях шероховатости поверхности уменьшаются. Незначительные различия экспериментальных и теоретических значений в области подач 1.. .2 мкм/ход могут быть объяснены тем, что при вычислениях число вершин на поверхности круга принято постоянным, в то время как по данным исследований [17-20] оно увеличивается с уменьшением интенсивности съема металла и поперечной подачи. Однако и при сохранении постоянства числа абразивных зерен уравнения (8) и (10) достаточно хорошо моделируют реальный процесс шлифования отверстий из хрупких неметаллических материалов.
Выводы
Разработанные математические модели позволяют осуществить расчет радиального съема материала и толщины слоя, в котором распределена текущая шероховатость при шлифовании хрупких неметаллических материалов. Предложенные зависимости показывают закономерность удаления частиц хрупкого неметаллического материала путем радиального съема и распределения текущей шероховатости, формируемой после каждого радиального съема в зоне контакта.
Предложенные аналитические зависимости справедливы для широкого диапазона режимов шлифования отверстий в заготовках из ситалла, характеристик кругов и ряда других технологических факторов [18, 19, 20].
Полученные выражения позволяют найти максимальную глубину микрорезания и толщину слоя с текущей шероховатостью поверхности при шлифовании хрупких неметаллических материалов. Сравнение расчетных и экспериментальных данных указывает на их соответствие практически при всех значениях подач, что подтверждает адекватность полученных уравнений, достаточно хорошо моделирующих реальный процесс шлифования отверстий из хрупких неметаллических материалов.
Список литературы
1. Новоселов Ю.К. Динамика формообразования поверхностей при абразивной обработке. - Севастополь: СевНТУ, 2012. - 304 с. - ISBN 978-617-612051-3.
2. Kassen G, Werner G. Kinematische Kenngrößen des SchleifVorganges // Industrie-Anzaiger. - 1969. -N 87. - P. 91-95.
3. Malkin S., Guo C. Grinding technology: theory and applications of machining with abrasives. - New York: Industrial Press, 2008. - 372 р. - ISBN 978-08311-3247-7.
4. Hou Z.B., Komanduri R. On the mechanics of the grinding process. Pt. 1. Stochastic nature of the grinding process // International Journal of Machine Tools and Manufacture. - 2003. - Vol. 43. - P. 1579-1593. -DOI: 10.1016/S0890-6955(03)00186-X.
5. Lajmert P., Sikora V., Ostrowski D. A dynamic model of cylindrical plunge grinding process for chatter phenomena investigation // MATEC Web of Conferences. - 2018. - Vol. 148. - P. 09004-09008. -DOI: 10.1051/matecconf/20181480900.
6. A time-domain surface grinding model for dynamic simulation / M. Leonesio, P. Parenti, A. Cassinari,
G. Bianchi, M. Monn // Procedia CIRP. - 2012. - Vol. 4. -P. 166-171. - DOI: 10.1016/j.procir.2012.10.030.
7. Sidorov D., Sazonov S., Revenko D. Building a dynamic model of the internal cylindrical grinding process // Procedia Engineering. - 2016. - Vol. 150. -P. 400-405. - DOI: 10.1016/j.proeng.2016.06.739.
8. ZhangN., KirpitchenkoI., LiuD.K. Dynamic model of the grinding process // Journal of Sound and Vibration. - 2005. - Vol. 280. - P. 425-432. - DOI: 10.1016/j. jsv.2003.12.006.
9. Estimation of dynamic grinding wheel wear in plunge grinding / M. Ahrens, J. Damm, M. Dagen, B. Den-kena, T. Ortmaier // Procedia CIRP. - 2017. - Vol. 58. -P. 422-427. - DOI: 10.1016/j.procir.2017.03.247.
10. Garitaonandia I., Fernandes M.H., Albizuri J. Dynamic model of a centerless grinding machine based on an updated FE model // International Journal of Machine Tools and Manufacture. - 2008. - Vol. 48. -P. 832-840. - DOI: 10.1016/j.ijmachtools.2007.12.001.
11. Tawakolia T., Reinecke H., Vesali A. An experimental study on the dynamic behavior of grinding wheels in high efficiency deep grinding // Procedia CIRP. - 2012. - Vol. 1. - P. 382-387. - DOI: 10.1016/j. procir.2012.04.068.
12. Dynamic modeling and simulation of a nonlinear, non-autonomous grinding system considering spatially periodic waviness on workpiece surface / J. Jung, P. Kim,
H. Kim, J. Seok // Simulation Modelling Practice and Theory. - 2015. - Vol. 57. - P. 88-99. - DOI: 10.1016/j. simpat.2015.06.005.
41
13. Yu H., Wang J., Lu Y. Modeling and analysis of dynamic cutting points density of the grinding wheel with an abrasive phyllotactic pattern // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. - 2016. - Vol. 86. - P. 1933-1943. - DOI: 10.1007/ s00170-015-8262-0.
14. Guo J. Surface roughness prediction by combining static and dynamic features in cylindrical traverse grinding // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. - 2014. - Vol. 75. - P. 12451252. - DOI: 10.1007/s00170-014-6189-5.
15. Soler Ya.I., Le N.V., Si M.D. Influence of rigidity of the hardened parts on forming the shape accuracy during flat grinding // MATEC Web of Conferences. -2017. - Vol. 129. - P. 01076. - DOI: 10.1051/matecco-nf/201712901076.
16. Солер Я.И., Хоанг Н.А. Влияние глубины резания на высотные шероховатости инструментов из стали У10А при плоском шлифовании кругами из кубического нитрида бора // Авиамашиностроение и транспорт Сибири: сборник материалов IX Всероссийской научно-практической конференции / Иркутский национальный исследовательский технический университет. - Иркутск, 2017. - С. 250-254.
17. Гусев В.В., Моисеев Д.А. Износ алмазного шлифовального круга при обработке керамики // Прогрессивные технологии и системы машиностроения. - 2019. - № 4 (67). - С. 25-29.
18. Вероятностная модель удаления поверхностного слоя при шлифовании хрупких неметаллических материалов / С.М. Братан, С.И. Рощупкин, А.О. Харченко, А.С. Часовитина // Обработка металлов (технология, оборудование, инструменты). -2021. - Т. 23, № 2. - С. 6-16. - DOI: 10.17212/19946309-2021-23.2-6-16.
19. Моделирование съема припуска в зоне контакта при внутреннем шлифовании хрупких неметаллических материалов / С.М. Братан, С.И. Рощупкин, А.О. Харченко, А.С. Часовитина // Обработка металлов (технология, оборудование, инструменты). -2021. - Т. 23, № 2. - С. 31-39. - DOI: 10.17212/19946309-2021-23.2-31-39.
20. Identification of removal parameters at combined grinding of conductive ceramic materials / S. Bratan, S. Roshchupkin, A. Kolesov, B. Bogutsky // MATEC Web of Conferences. - 2017. - Vol. 129. - P. 01079. -DOI: 10.1051/matecconf/201712901079.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
© 2021 Авторы. Издательство Новосибирского государственного технического университета. Эта статья доступна по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/)
Obrabotka metallov (tekhnologiya, oborudovanie, instrumenty) = Metal Working and Material Science. 2021 vol. 23 no. 3 pp. 31-44 ISSN: 1994-6309 (print) / 2541-819X (online) DOI: 10.17212/1994-6309-2021-23.3-31-44
Obrabotka metallov -
Metal Working and Material Science
Journal homepage: http://journals.nstu.ru/obrabotka_metallov
■ -TMEOTKA Li A id. AJ1.nOB
TEKHOJIOrHH OBOPVAOBAHME HHCTPUMEHTbl
Calculation of radial material removal and the thickness of the layer with the current roughness when grinding brittle non-metallic materials
Sergey Bratan a , Stanislav Roshchupkin b, Alexander Kharchenkoc, Anastasia Chasovitina d
Sevastopol State University, 33 Universitetskaya str., Sevastopol, 299053, Russian Federation
" https://orcid.org/0000-0002-9033-1174. © bratanw!gmail.com. * <E https://orcid.org/0000-0003-2040-2560. © st.roshchupkinwiyandex.ru. C ©https://orcid.org/0000-0003-1704-9380. © khao(pist.ru / https://orcid.org/0000-0001-6800-9392. © nastya.chasovitinaw!mail.ru
ARTICLE INFO
Article history. Received: 27 June 2021 Revised. 23 July 2021 Accepted: 14 August 2021 Available online: 15 September 2021
Keywords:
Grinding of brittle materials
Sanding of holes in silicon workpieces
Radial material removal
Layer thickness with current surface
roughness
Probability of material removal, micro-cutting depth
Acknowledgements Research were conducted at core facility "Structure, mechanical and physical properties of materials".
ABSTRACT
Introduction. The quality parameters of products, which determine its performance and functionality, are finally formed in the finishing operations, which include the internal grinding process. In this case, the removal of material from the rough surface of the workpiece occurs due to the presence of several simultaneously running random processes of shaping, occurring during the contact of the grinding wheel and the workpiece. A probabilistic theoretical approach is used to simulate grinding operations. However, for determination of radial material removal and thickness of layer with current roughness, the known models cannot be used, as it does not allow taking into account specific features ofmachining products made of brittle non-metallic materials. Purpose of the work. Creation of a new theoretical and probabilistic model allowing to calculate radial material removal and layer thickness, in which current roughness is distributed during grinding of brittle non-metallic materials. The aim is to investigate the regularities of brittle non-metallic material particles removal by radial removal and study the current (for the moment) roughness formed after every radial removal in the contact area. In the work, radial material removal and the layer with current roughness are determined by grinding modes, tool surface condition, workpiece and wheel dimensions, and the initial condition of the machined surface after the previous contact. The research methods are mathematical and physical simulation using basic probability theory, distribution laws of random variables, as well as the theory of cutting and the theory of deformable solids. Results and discussion. The developed mathematical models make it possible to trace the dimensions and shape of the contact zone when grinding holes in billets made of silicon, which are somewhat different from those known when machining billets made of metal. The proposed dependencies show that with an increase in the depth of micro-cutting, the radial material removal and the thickness of the layer with the current surface roughness increase for all values of wheel speed and workpiece speed. From the experimental values obtained, the maximum micro-cutting depth and the thickness of the layer with current surface roughness are calculated. The thickness of the said layer is compared with the experimental values obtained from the ground surface profilographs. A comparison of the calculated and experimental data indicates its compliance with almost all feed values, which confirms the adequacy of the obtained equations, which model the real process of grinding holes made of brittle non-metallic materials quite well.
For citation: Bratan S.M., Roshchupkin S.I., Kharchenko A.O., Chasovitina A.S. Calculation of radial material removal and the thickness of the layer with the current roughness when grinding brittle non-metallic materials. Obrabotka metallov (tekhnologiya, oborudovanie, instrumenty) = Metal Working and Material Science, 2021, vol. 23, no. 3, pp. 31-44. DOI: 10.17212/1994-6309-2021-23.3-31-44. (In Russian).
References
1. Novoselov Yu.K. Dinamika formoobrazovaniyapoverkhnosteipri abrazivnoi obrabotke [Dynamics of surface shaping during abrasive processing]. Sevastopol, SevNTU Publ., 2012. 304 p. ISBN 978-617-612-051-3.
2. Kassen G., Werner G. Kinematische Kenngrößen des Schleifvorganges [Kinematic parameters of the grinding process]. Industrie-Anzeiger = Industry Scoreboard, 1969, no. 87, pp. 91-95. (In German).
3. Malkin S., Guo C. Grinding technology: theory and applications of machining with abrasives. New York, Industrial Press, 2008. 372 p. ISBN 978-0-8311-3247-7.
* Corresponding author
Bratan Sergey M., D. Sc. (Engineering), Professor
Sevastopol State University,
33 Universitetskaya str,
299053, Sevastopol, Russian Federation
Tel.: +7 (978)7155019, e-mail: serg.bratan@gmail.com
4. Hou Z.B., Komanduri R. On the mechanics of the grinding process. Pt. 1. Stochastic nature of the grinding process. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2003, vol. 43, pp. 1579-1593. DOI: 10.1016/ S0890-6955(03)00186-X.
5. Lajmert P., Sikora V., Ostrowski D. A dynamic model of cylindrical plunge grinding process for chatter phenomena investigation. MATEC Web of Conferences, 2018, vol. 148, pp. 09004-09008. DOI: 10.1051/ matecconf/20181480900.
6. Leonesio M., Parenti P., Cassinari A., Bianchi G., Monn M. A time-domain surface grinding model for dynamic simulation. Procedia CIRP, 2012, vol. 4, pp. 166-171. DOI: 10.1016/j.procir.2012.10.030.
7. Sidorov D., Sazonov S., Revenko D. Building a dynamic model of the internal cylindrical grinding process. Procedia Engineering, 2016, vol. 150, pp. 400-405. DOI: 10.1016/j.proeng.2016.06.739.
8. Zhang N., Kirpitchenko I., Liu D.K. Dynamic model of the grinding process. Journal of Sound and Vibration, 2005, vol. 280, pp. 425-432. DOI: 10.1016/j.jsv.2003.12.006.
9. Ahrens M., Damm J., Dagen M., Denkena B., Ortmaier T. Estimation of dynamic grinding wheel wear in plunge grinding. Procedia CIRP, 2017, vol. 58, pp. 422-427. DOI: 10.1016/j.procir.2017.03.247.
10. Garitaonandia I., Fernandes M.H., Albizuri J. Dynamic model of a centerless grinding machine based on an updated FE model. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2008, vol. 48, pp. 832-840. DOI: 10.1016/j.ijmachtools.2007.12.001.
11. Tawakolia T., Reinecke H., Vesali A. An experimental study on the dynamic behavior of grinding wheels in high efficiency deep grinding. Procedia CIRP, 2012, vol. 1, pp. 382-387. DOI: 10.1016/j.procir.2012.04.068.
12. Jung J., Kim P., Kim H., Seok J. Dynamic modeling and simulation of a nonlinear, non-autonomous grinding system considering spatially periodic waviness on workpiece surface. Simulation Modeling Practice and Theory, 2015, vol. 57, pp. 88-99. DOI: 10.1016/j.simpat.2015.06.005.
13. Yu H., Wang J., Lu Y. Modeling and analysis of dynamic cutting points density of the grinding wheel with an abrasive phyllotactic pattern. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2016, vol. 86, pp. 1933-1943. DOI: 10.1007/s00170-015-8262-0.
14. Guo J. Surface roughness prediction by combining static and dynamic features in cylindrical traverse grinding. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2014, vol. 75, pp. 1245-1252. DOI: 10.1007/ s00170-014-6189-5.
15. Soler Ya.I., Le N.V., Si M.D. Influence of rigidity of the hardened parts on forming the shape accuracy during flat grinding. MATEC Web of Conferences, 2017, vol. 129, p. 01076. DOI: 10.1051/matecconf/201712901076.
16. Soler Ya.I., Khoang N.A. [Influence of the depth of cut on the height roughness of tools made of U10A steel during surface grinding with cubic boron nitride wheels]. Aviamashinostroenie i transportSibiri: sbornik materialov IX Vserossiiskoi nauchno-prakticheskoi konferentsii [Aircraft engineering and transport of Siberia. Proceedings of the 9th All-Russian Scientific and Practical Conference]. Irkutsk National Research Technical University. Irkutsk, 2017, pp. 250-254. (In Russian).
17. Gusev V.V., Moiseyev D.A. Iznos almaznogo shlifoval'nogo kruga pri obrabotke keramiki [Wear of a diamond grinding wheel when processing ceramics]. Progressivnye tekhnologii i sistemy mashinostroeniya = Progressive Technologies and Systems of Mechanical Engineering, 2019, no. 4 (67), pp. 25-29.
18. Bratan S.M., Roshchupkin S.I., Kharchenko A.O., Chasovitina A.S. Veroyatnostnaya model' udaleniya poverkhnostnogo sloya pri shlifovanii khrupkikh nemetallicheskikh materialov [Probabilistic model of surface layer removal when grinding brittle non-metallic materials]. Obrabotkametallov(tekhnologiya, oborudovanie, instrumenty) = Metal Working and Material Science, 2021, vol. 23, no. 2, pp. 6-16. DOI: 10.17212/1994-6309-2021-23.2-6-16.
19. Bratan S.M., Roshchupkin S.I., Kharchenko A.O., Chasovitina A.S. Modelirovanie s"ema pripuska v zone kontakta pri vnutrennem shlifovanii khrupkikh nemetallicheskikh materialov [Simulation of the stock removal in the contact zone during internal grinding of brittle non-metallic materials]. Obrabotka metallov (tekhnologiya, oborudovanie, instrumenty) = Metal Working and Material Science, 2021, vol. 23, no. 2, pp. 31-39. DOI: 10.17212/1994-6309-2021-23.2-31-39.
20. Bratan S., Roshchupkin S., Kolesov A., Bogutsky B. Identification of removal parameters at combined grinding of conductive ceramic materials. MATEC Web of Conferences, 2017, vol. 129, p. 01079. DOI: 10.1051/ matecconf/201712901079.
Conflicts of Interest
The authors declare no conflict of interest.
© 2021 The Authors. Published by Novosibirsk State Technical University. This is an open access article under the CC BY license (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/).
