Вычисление показателей надежности нейронной системы с человеко-машинным комплексом контроля и управления процессом настройки и восстановления после отказов нейронной сети Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

удк 004.032.26 в и ПОТАПОВ

Омский государственный технический университет

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ НЕЙРОННОЙ СИСТЕМЫ С ЧЕЛОВЕКО-МАШИННЫМ КОМПЛЕКСОМ КОНТРОЛЯ И УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ НАСТРОЙКИ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПОСЛЕ ОТКАЗОВ НЕЙРОННОЙ СЕТИ*

Рассматриваются три математические модели для вычисления показателей надежности нейронной системы с человеко-машинным комплексом контроля и управления процессом настройки и восстановления после отказов нейронной сети при абсолютной и конечной надежности человека-оператора. Приводятся формулы для вычисления вероятности безотказной работы, коэффициента готовности и среднего времени безотказной работы нейронной системы.

Ключевые слова: математическая модель, нейронная сеть, нейронная система, надежность, обучение нейронной сети.

'Данная работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ, проект № 11 -08-00271.

Практически во всех известных работах, посвя- становлении после отказов (переобучении) нейрон-

щенных исследованию надежности искусственных ной сети, является абсолютно надежным [1,2]. о нейронных сетей и нейронных систем, влияние че- На самом деле любая нейронная (нейрокомпь-

ловека на надежность таких систем либо не рассматри- ютерная) система с программно-аппаратным управ-

валось, либо молчаливо полагалось, что человек, уча- лением процесса обучения и переобучения после от-

ствующий в процессе настройки (обучении) и вое- казов нейронной сети представляет собой человеко-

машинный комплекс, в котором человек может выполнять различные функции: оператора (настройщика), ремонтника, оператора и ремонтника, эргати-ческого резерва (резервного компонента в системе) и другие, в зависимости от поставленных целей и специфики решаемых нейронной системой (НС) задач. Поэтому логично рассматривать две модели надежности нейронной системы: одну—когда человек-оператор абсолютно надежный, а вторую — когда че-ловек-оператор обладает конечной надежностью.

Будем полагать, что человек является составной частью нейронной системы и в той или иной степени оказывает влияние на ее надежность. Такую систему условно назовем «НС-человек». При этом будем считать, что в идеальном случае человек абсолютно надежный, а в реальных условиях человек обладает конечной надежностью и в силу физиологических особенностей или иных обстоятельств может ошибаться (временно отказывать) с интенсивностью у и восстанавливать работоспособность с интенсивно v, при условии абсолютной надежности человека. При конечной надежности человека у = 0.

Поведение системы «НС-человек» будем рассматривать в предположении марковского процесса и простейших потоках отказов и восстановлений как человека, так и технической части системы, в состав которой включим автоматизированную систему контроля состояния нейронной сети и управления процессом восстановления функциональных свойств сети после отказов. При этом будем, полагать, что нейронная сеть избыточная и имеет соответствующий ресурс для конечного числа восстановлений ее работы после отказов, интенсивность отказов системы контроля и восстановления нейронной сети системы равна Л, а интенсивность ее восстановления после отказов равна ц. Автоматизированную систему контроля и управления восстановлением после отказов нейронной сети (АСКУ), в состав которой входит аппаратно-программная составляющая и человек, назовем «АСКУ-человек» и в дальнейшем при построении моделей поведения соответствующей НС будем рассматривать показатели надежности именно этой системы, так как она является важнейшей составной частью системы «НС-человек» и в существенной степени определяет ее надежность в целом.

Невосстанавливаемая система «АСКУ-человек»

при конечной надежности человека

С учетом сделанных выше предположений поведение рассматриваемой системы «АСКУ-человек» может быть описано следующим вероятностным графом состояний.

Обозначение вершин £^(/ = 0,1;)=0,1) графа имеет следующий смысл. Индексом /' обозначено работоспособное (/=1) и неработоспособное (отказовое) (; = 0) состояние человека, а индексом]—работоспособное (/ = 1) и неработоспособное состояние (состояние отказа) (/= 0) аппаратно-программной составляющей рассматриваемой системы «АСКУ-человек».

Очевидно, что система дифференциальных уравнений, соответствующая графу на (рис. 1), имеет следующий вид:

л'.(0=-¿>01(0-^10(4

/>;,(')=¿ли ('Мл» (4 (0+^>о(4

где Ру - вероятность нахождения системы в состоянии^.

«АСКУ-человек»

Легко видеть, что в невосстанавливаемой системе «АСКУ-человек», модель которой представлена на рис. 1, в зависимости от функций выполняемых человеком (оператор, ремонтник, резервный компонент в системе и т.д.), а также от степени автоматизации процесса контроля и управления настройкой (обучением) нейронной сети и восстановлением заданных функциональных свойств нейронной системы после отказов, возможны следующие три работоспособные состояния, соответствующие вершинам рассматриваемого графа: 1 -Еи; 2-[Еп, Е01)\ 3-[Еп,Е10).

Для каждого из работоспособных состояний, используя известный прием [3] при решении системы уравнений (1), нетрудно получить аналитические выражения для вычисления вероятности безотказной работы Р((() (/= 1.....3) системы в каждом работоспособном состоянии, которые для невосстанавливаемой системы совпадают с нестационарным значением коэффициента готовности в этом состоянии, и выражения для вычисления среднего времени безотказной работы Т (|'= 1,...,3) системы в каждом из работоспособных состояний, определяемого из равенства

о

В результате решения системы уравнений (1) с помощью преобразования Лапласа имеем:

/>3(/) = ^'; ТгЛ.

В связи с тем, что рассматриваемые работоспособные состояния системы несовместны, функция готовности всей системы КгЩ может быть определена как сумма вероятностей нахождения системы в каждом из работоспособных состояний [4]

/=1

Очевидно, что вероятность безотказной работы всей системы определяется по формуле

а среднее время безотказной работы системы в целом —

.11__]_

по формуле 1 -л + с л + с-

Теперь не представляет сложности с помощью компьютера вычислять характеристики надежности рассматриваемой системы для любого интервала времени, если известны значения А и с

Восстанавливаемая система «АСКУ-человек»

при абсолютной надежности человека

Рис. 2. Граф состояний восстанавливаемой системы «АСКУ-человек» при абсолютной надежности человека

Рис. 3. Граф состояний восстанавливаемой системы «АСКУ-человек» при конечной надежности человека

Поведение рассматриваемой системы при сделанных выше предложениях описывается графом несовместных состояний, представленным на рис. 2.

Система дифференциальных уравнений, соответствующая графу на рис. 2, при учете сделанных выше обозначений имеет вид:

Рп(') = VA>,(')+ £ РоХО-1Р о(').

Ра (О = С Р,, (0 + И Рос(0 - v Р I (0'- ^ Ао(0> Рю (0 = А, (0 + V />„(/) ■" Ц А, (/)'- С Рос (0. Р'оо (0 ~ ^ Ра\ (0 + С Ао О) - М />oi (') - V />10 (/)

(3)

Проведя аналогичные выше сделанным рассуждения для рассматриваемой восстанавливаемой системы «АСКУ-человек» при абсолютной надежности человека и учитывая, что состояния системы Etj (/, j е {О,l}) несовместны, не трудно получить выражения для вероятностей нахождения системы в каждом работоспособном состоянии P;.(i) и выражения для коэффициентов готовности системы Krl{t), которые в этом случае равны сумме вероятностей нахождения системы в каждом из работоспособных состояний

где ii-подмножество работоспособных состояний множества возможных состояний рассматриваемой системы; 1 — номер подмножества работоспособного состояния.

Очевидно, что в рассматриваемой системе работоспособные состояния аналогичны четырем работоспособным состояниям, рассмотренным выше, в не-восстанавливаемой системе (рис. 1) и включают еще одно работоспособное состояние.

С учетом сказанного, решая систему уравнений (3) с помощью преобразования Лапласа, имеем:

*г.(') =

1

(Л + fiXC + v)

[ fxv + Ave

Kr2{t) =

+ A£e

-(Л+^+i

M

A

,-(<1 + r)t .

*гз (t) =

A + jj A + /л v

¿T + v

1 + le-(C-»>

При этом, среднеевремя Г'(г = 1,...,4) пребывания рассматриваемой системы в 1-ом подмножестве работоспособных состояний можно получить по приведенной в [5] формуле, учитывающей вероятность

нахождения системы в г)'-ом работоспособном состоянии, коэффициент готовности и соответствующие интенсивности переходов. В результате имеем:

■ г- • __1 -г- • _ 1

1 "XT?' 2

гр* _ 1 гр+ __1

3 4

Восстанавливаемая система «АСКУ-человек»

при конечной надежности человека

При конечной надежности человека у = О И1 следовательно, граф состояний такой системы «АСКУ-человек» примет вид, показанный на рис. 3.

Соответствующая графу на рис. 3 система дифференциальных уравнений может быть записана следующим образом

Очевидно, что решение системы уравнений (4) не представляет особых трудностей и легко может быть получено с помощью преобразования Лапласа для всех работоспособных состояний системы в следующем виде:

л+р { н

Р,(0 = еЛ Pj$)=q,e-M + P1e<t- Y2e

-(*+M+0l

где

_ С(м + С~Л) + м + ,, _ МА-С)

^-(м+ж-лу * (л+мХм+с)'

_ с(м+С-л) л(л+у-с) Л-С

^-(л+РХл-СУ (Л+рХМ+СУ

Имея аналитические выражения для РДО

(1= 1.....4), нетрудно получить формулы для среднего

времени безотказной работы ГДг— 1,...,4) рассматриваемой системы [6] для всех работоспособных состояний:

Т,=

С + М т .а I , У\

с{л+с+м)' 2 Л С Л+fi+C'

Т =- Г-"' /2 Уг

3 4 л с л+ц+С'

Следует отметить, что при увеличении детализации модели системы «НС-человек» возрастает

сложность уравнений, описывающих эту систему, что усложняет аналитическое решение. В этом случае следует использовать численные методы и моделировать поведение системы на компьютере.

Библиографический список

1. Потапов, И. В. Надежность нейрокомпьютерных систем. Модели и задачи / И. В. Потапов. — Омск: Изд-во ОмГТУ, 2007. — 240 с.

2. Потапов, В. И. Математические модели, методы и алгоритмы оптимизации надежности и технической диагностики искусственных нейронных сетей / В. И. Потапов, И. В. Потапов. — Омск: Изд-во ОГУП. Омская областная типография, 2004. — 220 с.

3. Вентцель, Е. С. Исследование операций/ЕС. Вентцель. — М.: Сов. радио, 1972. - 550 с.

4. Методические рекомендации по оценке надежности и эффективности «человек—техника». Научный совет по компле-

ксной проблеме «Кибернетика». АН СССР. - М. : Изд-во ЦНИИТЭИ легкой промышленности, 1971. — 172 с.

5. Контроль функционирования больших систем / Г. П. Шибанов [и др.]. — М.: Машиностроение, 1977. - 330 с.

6. Козлов, Б. А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики / Б. А. Козлов, И. А. Ушаков. - М.: Сов. Радио, 1975. - 472 с.

ПОТАПОВ Виктор Ильич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор, заведующий кафедрой «Информатика и вычислительная техника». Адрес для переписки: e-mail: ivt@omgtu.ru

Статья поступила в редакцию 24.02.2011 г. © В. И. Потапов

УДК004.052.42 м д БОГАНЕЦ

Омский государственный технический университет

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ДИАГНОСТИКИ ИСКУССТВЕННОГО НЕЙРОНА С НЕЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИЕЙ АКТИВАЦИИ

В статье представлены методы и алгоритмы диагностики искусственного нейрона с нелинейной функцией активации на наличие в нем отказов. Представлена модель искусственного нейрона, обладающего возможностью диагностики. Ключевые слова: искусственный нейрон, нелинейная функция активации, отказ, методы диагностики, алгоритмы диагностики.

1. Введение

Проведенные библиографические исследования показали слабую проработанность темы технической диагностики искусственных нейронов (ИН) с нелинейными функциями активации (НФА), что, учитывая применимость сетей, состоящих из нейронов данного типа, для построения экспертных систем, распознавания образов и работы с нечеткой логикой является существенным недостатком. Кроме того, существующие методы технической диагностики [1] обладают рядом серьезных недостатков. Так, метод построения проверяющих тестов существенно зависит от типа функции активации и не предполагает возможность изменения значений весовых коэффициентов ИН. Схемотехнические методы применимы для узкого круга аппаратных реализаций нейрона. В рамках данной работы сделана попытка исследования прин-ципиальной возможности диагностики ИН с НФА и разработки методов и алгоритмов для ее осуществления.

Отказом (неисправностью) будем считать событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта (ИНили ИНС). Перемежающиеся отказы (которые в большинстве случаев являются следствием обратимых случайных изменений режимов работы и параметров системы; при возвращении ре-

жима работы в допустимые пределы системы сама, обычно без вмешательства человека, возвращается в работоспособное состояние.) рассматривать не будем. Константным отказом ИН будем считать отказ, заключающийся в возникновении короткого замыкания или обрыва на входах или выходе нейрона. Параметрическим отказом будем считать событие, заключающееся в изменении весового коэффициента ИН вследствие возникновения неисправности. Компенсирующей неисправностью будем считать неисправность, при которой выходное значение нейрона на заданных входных наборах соответствует выходному значению аналогичного исправного нейрона, что возможно только в избыточных структурах.

2. Модель ИН

Рассмотрим модель ИН, представленную на (рис. 1).

Нейрон содержит п входов, на каждый отдельный входх( подается непрерывный сигнал произвольной формы. Каждому входу х, соответствует свой весовой коэффициентш, (множитель входного сигнала), назначение которого аналогично назначению усилителя сигнала в электронных схемах. Совокупность весовых коэффициентов образует вектор весов Значения весовых коэффициентов могут быть как положительными, так и отрицательными. Все входы соединены с сумматором, реализующим функцию