CC BY
21
-►
Проблемы передачи и обработки информации
УДК 004.932./004.056.55
В.Н. Шашихин, Н.В. Богач, В.А. Чупров
ВЫЧИСЛЕНИЕ КРИПТОГРАФИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
схемы шифрования двумерных данных
НА ОСНОВЕ tent-ОТОБРАЖЕНИЯ
Для стандартного алгоритма шифрования изображений с помощью хаотического отображения типа tent предлагается алгоритм расчета размера кластеров ключей как функции параметра симметрии отображения и числа раундов преобразования на каждом шаге схемы шифрования. При этом особый интерес представляет описание границ кластеров ключей или получение метрики, позволяющей определить принадлежность ключей к одному и тому же кластеру, что принципиально необходимо при анализе устойчивости схемы к криптоанализу. Результаты, полученные в статье, могут применяться для нахождения оптимального соотношения параметров схемы шифрования по критериям быстродействия, длины ключа и числа возможных ключей как обратной функции от размера кластера, при проектировании криптосистемы на основе методов динамического хаоса с использованием рассмотренного или аналогичного алгоритма шифрования в каждом частном случае.
Постановка задачи определения числа кластеров как функции параметров отображения и числа раундов хаотического преобразования
При обработке изображения используется стандартный подход - производится попиксель-ная перенормировка точек изображения к диапазону [0,1], далее следует блок шифрования, после которого выполняется обратное преобразование точек для получения зашифрованного изображения. Блок шифрования производит криптографическое преобразование путем применения хаотического отображения вида {x : ^ ^ ^ }:
— , xn <Ц
ц
1 - x
(1)
1 -ц
, x > ц
n
где 0 < ц < 1 -параметрсимметрии.
Определим число возможных ключей шифрования и размер кластера Q как функцию параметра симметрии tent-отображения и числа раундов N. В отличие от [1], где ц = const, рассмотрим преимущества изменения ц в процессе шифрования. Естественным критерием разграничения ключей шифрования является возможность/невозможность восстановления изображения [1]. Однако данный эмпирический критерий, будучи необходимым, не может считаться достаточным условием криптостойкости схемы шифрования. Требуется доказать принципиальную невозможность расшифровки изображения, чтобы с достаточным основанием отнести ключи к различным кластерам. Доказательство достаточности будет рассмотрено в следующих работах, что же касается доказательства необходимости, то будем основывать понятие «читаемости изображения» на пороговом значении взаимной корреляции Cy открытых и зашифрованных данных. Значение этого порога играет роль граничного параметра при расчете размера кластера. Выбор шага изменения параметра симметрии ц определяется из соображений необходимого быстродействия и при необходимости в исследовательских задачах может меняться плавно с точностью до 10-52. Дополнительное увеличение количества ключей может быть достигнуто с использованием псевдослучайной последовательности или хаотиче-
x
Xn+1 _
Научно-технические ведомости СПбГПУ 3' 2012 ^ Информатика. Телекоммуникации. Управление
ского отображения как применяемых до и после шифрования к изображению, так и введенных в схему модификации параметра симметрии ц. Для этого в схему шифрования вводится еще один блок, который, в зависимости от реализации, может изменять параметр симметрии ц следующим образом:
ц = ц(а, Ъ, п), (2)
где ц(а,Ъ,п) - результат применения п итераций некоторого одномерного хаотического отображения (например, отображения пекаря) с параметрами а и Ъ
ц = ц + к * гаМ(и), (3)
где 0 < к < 1 - коэффициент скорости изменения параметра, rand(и) - вектор псевдослучайных значений
0,2
' 0 50 100 150 200 250 300 350 400
Рис. 1. Шифрование с постоянным параметром ц = 0,5
п г
Автокорреляция ОТ Автокорреляция ШТ Кросс-корреляция
4
Проблемы передачи и обработки информации^
Рис. 3. Шифрование при случайном изменении параметра ц от точки к точке шифруемого изображения
Рис. 4. Шифрование в течение N = 50 с постоянным параметром ц = 0,5
ц = ц + к *гаЫ(/, j, п), (4)
где 0< к < 1 - коэффициент скорости изменения параметра, гаМ(/, ^п) - матрица псевдослучайных значений. При использовании соотношений (2) и (3) параметр ц изменяется только в пределах шага шифрования, при модификации параметра в соответствии с (4) достигается изменение параметра от точки к точке шифруемого изображения
в пределах шага. Результаты моделирования показывают, что при одинаковом количестве шагов шифрования (рис. 1-4) N = 10 лучший результат дает модификация параметра симметрии от точки к точке (рис. 3). На рис. 4 приведены результаты моделирования при N = 50.
Время работы алгоритма при моделировании во всех вариантах реализации отличается незна-
4
Научно-технические ведомости СПбГПУ 3' 2012 Информатика. Телекоммуникации. Управление
качало
Рис. 5. Схема алгоритма вычисления количественных характеристик алгоритма: размера кластера Q, числа кластеров numQ в зависимости от значения числа повторений шага отображения N
и параметра tent-отображения ^
чительно и составляет около 22 с. Эта оценка очень приблизительная. Содержательным является лишь отсутствие ощутимой разницы во времени работы.
Определение количественных характеристик алгоритма шифрования. Алгоритм вычисления размеров кластеров ключей
Исследуем работу схемы с повторениями на основе нелинейного подмешивания [1], в которой
отображение (1) выступает в роли функции шифрования. В качестве информационного сигнала используем изображение. Как и раньше, размер кластеров ключей определяется по степени корреляции между исходным и восстановленным отображениями. При значениях корреляции менее 8 % положим эмпирически, что восстановленное изображение не поддается визуальной идентификации. Положим изменение шага равным 0,01. Данный алгоритм отличается универсаль-
4
Проблемы передачи и обработки информации
ностью, поскольку легко адаптируется к прочим видам хаотических отображений, используемых в криптографии (рис. 5) [3]. Основной операцией, определенной в алгоритме, является вычисление корреляционного коэффициента С, на основании сравнения которого с эмпирическим порогом делается вывод о степени различия оригинального и зашифрованного изображений. В случае схожести изображений в пределах эмпирического порога выполняется обновление параметров шифрования. Превышение порога распознавания означает выход за пределы кластера ключа и открытие нового кластера.
Предложен алгоритм получения численных оценок схемы шифрования на основе tent-отоб-
ражения, позволяющий построить все кластеры ключей для заданного параметра отображения ц и числа раундов N. Ограничение на число раундов и плавность изменения параметра симметрии обусловлено длиной мантиссы двоичного представления действительного числа на конечной разрядной сетке вычислителя и составляет 52 двоичных разряда. В дальнейшем планируется применить для определения границ кластеров технологии искусственного интеллекта для классификации «на лету» (или «без учителя»), в частности, использовать тесты схожести теории адаптивного резонанса. Существенную проблему будущих исследований представляет доказательство достаточной криптостойкости схем шифрования на основе хаотических отображений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Богач, Н.В. Проблема малого количества ключей в алгоритме шифрования двумерных данных на основе tent-отображения [Текст] / Н.В. Богач, В.А. Чу-пров, В.Н. Шашихин // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Сер. Информатика. Телекоммуникации. Управление. -2012. -№2.
2. Дмитриев, А.С. Динамический хаос: новые носи-
тели информации для систем связи [Текст] / А.С. Дмитриев, А.И. Панас. -М.: Физматлит, 2002. -252 с.
3. Кузнецов, С.П. Динамический хаос [Текст] / С.П. Кузнецов. -М.: Физматлит, 2006. -356 с.
4. Птицын, Н. Приложение теории детерминированного хаоса в криптографии [Текст] / Н. Птицын. -М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002. -80 с.
УДК 681.51
С.Ф. Бурдаков, Н.А. Харалдин
ПЛАНИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЛ ПРОГРАММНЫХ ДВИжЕНИИ РОБОТОВ МЕТОДОМ КОНФИГУРАЦИОННОГО ПРОСТРАНСТВА
Проблема использования роботов в чрезвычайных ситуациях, включая космические применения, становится все более актуальной [1]. Сложность и многовариантность решений задач, возникающих при этом, во многом связана с необходимостью выбора траекторий безопасного движения роботов в условиях внешней среды с препятствиями. Современный уровень развития робототехники пока не позволяет решать эти задачи в автоматическом режиме, т. е. без участия оператора [1]. Оператор, используя информацию о текущем состоянии внешней среды, а также накопленный опыт управления роботами в подобных ситуациях, может существенно снизить уровень неопределенности при планировании и
оптимизации траекторий безопасного движения и тем самым сократить временные, приборно-технические и вычислительные затраты на решение подобных задач.
В настоящей статье описываются алгоритмы, позволяющие оператору активно участвовать в принятии решений и формировании в реальном времени управляющих воздействий для роботов, функционирующих в среде с препятствиями. Предлагаемые алгоритмы базируются на методе конфигурационного пространства [2].
Постановка задачи
Рассматривается задача синтеза с участием оператора программных законов движения в
