CC BY
54
УДК 681.3.069
Т. В. Хоменко, М. А. Мурыгин
ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ФИЗИЧЕСКИХ ПРИНЦИПОВ ДЕЙСТВИЯ ЭНЕРГОИНФОРМАЦИОННОГО МЕТОДА,
ЗАДАННЫ1Х В ВИДЕ НЕЧЕТКОЙ (ЛИНГВИСТИЧЕСКОЙ) ПЕРЕМЕННОЙ
Введение
В основу автоматизированной системы поиска новых технических решений «Интеллект» [1], используемой на ранних этапах проектирования датчиковой аппаратуры, положены теоретические основы энергоинформационной модели (ЭИМ) [2] явлений различной физической природы на базе единого математического аппарата. Энергоинформационная модель включает в себя описание физико-технических эффектов (ФТЭ) и получение физического принципа действия (ФПД) чувствительного элемента систем управления в виде последовательно совместимых ФТЭ, который однозначно характеризуется параметрической структурной схемой (ПСС) с заданным входом и выходом (входная величина каждого ФТЭ должна совпадать с выходной величиной предыдущего ФТЭ). В ЭИМ синтез ФПД заключается в извлечении из базы данных ФТЭ вариантов ПСС с заданными входной и выходной величинами. Алгоритмы синтеза вариантов ФПД подробно описаны в [3]. Незаконченные цепочки ФТЭ, т. е. такие последовательности эффектов, у которых последняя выходная величина не совпадает с выходной величиной синтезируемого устройства, не являются вариантами конструируемой датчиковой аппаратуры и из рассмотрения исключаются. Описание каждого ФТЭ ЭИМ представлено в виде паспорта, где указаны значения шести эксплутационных характеристики (ЭХ) (диапазон, чувствительность, погрешность, надежность, вес, цена) универсальной совокупности в виде точной количественной оценки. Каждому из полученных вариантов ПСС, отражающему синтезированный ФПД, также сопоставляется универсальная совокупность ЭХ.
Постановка задачи
Расчет ЭХ ФПД осуществляется в соответствии с известными правилами [3], где исходными данными для проведения расчетов являются числовые значения ЭХ из паспорта ФТЭ. В случае, когда значения ЭХ представлены в виде нечетких (лингвистических) переменных либо в виде скалярных значений и нечетких (лингвистических) переменных, формулы ЭИМ для вычисления значений ЭХ ФПД неприменимы.
Методы и результаты исследования
Для вычисления ЭХ ФПД в ЭИМ, представленных в виде нечетких (лингвистических) переменных, используем аппарат нечётких множеств.
Согласно [4], бинарной операцией на нечетком множестве A называется отображение
0: A х A ® A .
Пусть F1, F2/L1, L2 - две нечеткие (лингвистические) переменные; ца и mb - функция принадлежности элемента а и b нечетким множествам A и B соответственно, характеризующим нечеткие (лингвистические) переменные; S~ и S~ носители нечетких множеств A и B ; к - скалярное значение. Тогда
с=A 0 B = U*k ,mb У (a ®b) (1)
aeS ~
^B
является бинарной операцией, осуществляемой над нечеткими множествами A и B ; С -нечёткое множество; (а 0 b) - операция, выполняемая над элементами нечетких множеств A и B , характеризующих нечеткие (лингвистические) переменные F1, F2/L1, L2; *[ца,ць] - свертка, выполняемая над значениями функций принадлежности.
<~ = А 0к = иЦа/(а 0 к) (2)
а е£ ~
А
является бинарной операцией, осуществляемой над нечетким множеством А и скалярным значением к; С - нечёткое множество; (а 0 к) - операция, выполняемая над элементами нечеткого
множества А , характеризующего нечеткую (лингвистическую) переменную Е/Ь.
Используемый в данной работе вариант свертки функций принадлежности
ц(а 0 Ъ ) = тт (ца, Ць)
является наиболее жестким вариантом, поскольку он не допускает компенсации низких значений одной функции принадлежности за счет другой. Такой подход к определению арифметических операций является прямым, соответствующим непосредственно базовым основам теории нечетких множеств и сводящимся к оперированию с функциями принадлежности.
В табл. 1 представлены формулы операций над нечеткими множествами, которые характеризуют нечеткие (лингвистические) переменные при соответствующей бинарной операции.
Таблица 1
№ п/п Бинарная операция Математическая модель Свертка функций принадлежности
1 Сложение/вычитание нечетких (лингвистических) переменных Б1; Б2/Ь1; Ь2 с=Жб= и*к,> Мь У(а±ь) ьє^ •к, , Мь ] = М(а ± ь) = тіп (Ма , Мь)
2 Умножение нечетких (лингвистических) переменных Б1; Б2/Ь1; Ь2 с=1гв= и»к^бУ(а*ь) ає£ ~ •ІМа, Мь ]= М(а • ь) = тіп(Ма, Мь)
3 Деление нечетких (лингвистических) переменных Б1; Б2/Ь1; Ь2 с=А ~в = и*к^б Иа-ь) аєЗ ~ •ІМ а ,М Ь ]= М(а - ь) = тіп (М а ь )
4 Сложение/вычитание нечеткой (лингвистической) переменной Б/Ь со скаляром к с = А± к = ЦІМа/(а ± к) ає А -
5 Умножение нечеткой (лингвистической) переменной Б/Ь на скаляр к с = А~ к = ЦмЖа * к) ає5 ~ А -
6 Деление нечеткой (лингвистической) переменной Б/Ь на скаляр к С = Аї к = Ц Ма/(а-к) ає5~ А -
Рассмотрим пример расчета ЭХ ФПД сигнализатора температуры:
— входная величина - и (изменение температуры);
— выходная величина - Qml (механическое перемещение).
Для синтеза ФПД сигнализатора температуры используются следующие ФТЭ:
— эффект зависимости силы от температуры;
— параметр «Механическая емкость».
В табл. 2 представлены значения ЭХ рассматриваемых ФТЭ.
Таблица 2
Эксплуатационная характеристика Эффект зависимости силы от температуры иЧКиШт11-ит1 Параметр «Механическая емкость» ит1-[Ст1]-дт1
Диапазон [150; 6001 [1; 1000001
Чувствительность «Около 0,002» «Не более 0,01»
Надежность «Не менее 0,000004» 0,000001
Погрешность 1 1
Вес 0,2 0
Цена 4 «Очень низкая»
Нечеткие множества, описывающие значения нечетких (лингвистических) переменных, приведенных в табл. 3 после соответствующих вычислений, имеют следующий вид:
А"Около 0,002" ={0,001/0,5; 0,002/0,8; 0,0025/0,6};
£"Не более0,01" ={0,01/0,9; 0,017/0,6; 0,02/0,4; 0,025/0,1};
1Не менее 0 000004" = {0,000004 / 0,8; 0,0000045 / 0,4; 0,00000/0,2}, к = 0,000001;
к = 4, £"Оченьнизнаяцена" ={1/0,9; 2/0,7; 3/0,4; 5/0,1}.
В табл. 3 представлены сочетания типов значения ЭХ из примера данного ФПД.
Таблица 3
№ п/п Эксплуатационная характеристика Сочетания типов значения ЭХ Используемые формулы Результат вычисления
1 Диапазон Входная величина: интервал - интервал Выходная величина: интервал Правило [3]; правило [51 [150;600]
2 Чувствительность Входная величина: нечеткая переменная - нечеткая переменная Выходная величина: нечеткая переменная Правило [3]; (2) табл. 1 «Около 2 • 10-4/0,8»
3 Надежность Входная величина: нечеткая переменная - четкое значение Выходная величина: нечеткая переменная Правило [3] (4) табл. 1 «Не менее 0,000005»
4 Погрешность Входная величина: четкое значение - четкое значение Выходная величина: четкое значение Правило [3] 2
5 Вес Входная величина: четкая переменная - четкое значение Выходная величина: четкая переменная Правило [3] 0,2
6 Цена Входная величина: четкое значение - лингвистическая переменная Выходная величина: лингвистическая переменная Правило [3] (4) табл. 1 «Низкая»
Результатом вычисления ЭХ для № 2 является нечеткое множество
С={ы04/0,5; 17-10^/0,5; 2-1С4/0,8; 25-1СГ4/0,6; 3410^/0,6; 4-1С4/0,4; 425104/0,6; 5-104/с,4; 6251С4/од},
характеризующее нечёткую переменную Е. Недостающий элемент Х [6] кортежа N;X; с) для описания нечеткой переменной Е, а также имя N определяются, согласно процедурам [7]: N = «Около 2 • 10-4/0,8».
Результатом вычисления ЭХ для № 3 является нечеткое множество
С = {0,000005 / 0,8; С,ССССС55 /С,4; С,ССССС6 /0,2}, характеризующее нечёткую переменную Е. Недостающий элемент Х кортежа N; X; с) для описания нечеткой переменной Е, а также имя N определяются, согласно процедурам [7]: N = «Не менее 0,000005».
Результатом вычисления ЭХ для № 6 является нечеткое множество
С = {5/0,9; 3/0,7; 4/0,4; 6/0,1}, характеризующее лингвистическую переменную Ь. Согласно процедурам, описанным в [8], определяется недостающий элемент X кортежа ^, Т, О, X, М)
для описания лингвистической переменной, а также имя лингвистической переменной: N = «Низкая».
При этом имя полученной нечеткой (лингвистической) переменной записывается в паспорт ФПД, в поле «Значения ЭХ», а сама нечеткая (лингвистическая) переменная сохраняется в базе знаний автоматизированной системы поиска новых технических решений и в дальнейшем используется в процедуре ранжирования.
Заключение
Предложенная методика позволяет вычислять значения ЭХ ФПД в условиях различных типов представления входных величин - значений ЭХ ФТЭ полученной ПСС. В настоящее время разработка системы, охватывающая задачи ранжирования и выбора лучших технических решений по критерию совокупности ЭХ ФПД как с четкими, так и с нечеткими (лингвистическими) значениями, находится в стадии рабочего проекта. Реализация такой системы позволит:
— совместить различные методы ранжирования при различно заданных ЭХ ФТЭ;
— применять разработанную систему на ранних этапах проектирования технических объектов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Зарипов М. Ф., Петрова И. Ю. Предметно-ориентированная среда для поиска новых технических решений «Интеллект» // IV Санкт-Петербургская междунар. конф. «РИ-95». - СПб., 1995. - С. 6С-61.
2. Зарипов М. Ф., Зайнуллин Н. Р., Петрова И. Ю. Энерго-информационный метод научнотехнического творчества: учеб.-метод. пособие. - М.: ВНИИПИ, 1988. - 124 с.
3. Петрова И. Ю., Зарипов М. Ф., Никонов А. И. Физические основы энерго-информационных моделей и параметрических структурных схем: препринт докл. - Уфа: БФ АН СССР, 1984. - 25 с.
4. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / под ред. Д. А. Поспелова. -М.: Наука, 1986. - 312 с.
5. Щербинина О. В. Синтез чувствительных элементов систем управления на основе реляционной модели организации знаний: автореф. ... дис. канд. техн. наук. - Астрахань, 2СС1. - 22 с.
6. Хоменко Т. В., Мурыгин М. А. Определение универсального множества Х лингвистической переменной // Сб. тр. 21 Междунар. науч. конф. ММТТ-21. - Саратов, 2СС8. - С. 237-238.
7. Хоменко Т. В., Мурыгин М. А. Использование нечетких переменных в качестве значений эксплуатационных характеристик физико-технических эффектов // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. - 2008. -№ 2 (43). - С. 54-57.
8. Хоменко Т. В., Мурыгин М. А. Использование лингвистических переменных в качестве значений эксплуатационных характеристик физико-технических эффектов // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. - Изд. дом «Астраханский университет». - 2008. - № 1. - С. 89-92.
Статья поступила в редакцию 19.С1.2СС9
CALCULATION OF OPERATIONAL CHARACTERISTICS OF PHYSICAL PRINCIPLES OF ACTIONS OF ENERGOINFORMATIONAL METHOD,
SPECIFIED AS A FUZZY (LINGUISTIC) VARIABLE
T. V. Khomenko, M. A. Murygin
The opportunity of performance of calculation of operational characteristics of physical principles of actions of sensitive elements of the control systems, specified as fuzzy (linguistic) variables, on the basis of the device of fuzzy sets is shown. The choice of the best variants of engineering solutions will be made according to the operational characteristics specified by accurate and fuzzy values. It will allow to combine various methods and to realize the generalized concept of the choice of the best variants of engineering solutions of sensitive elements of the control systems in the form of the automated system, with its subsequent application at early design stages of technical objects.
Key words: calculation of operational characteristics, fuzzy (linguistic) variables, choice of the best variants of engineering solutions, realization of the generalized concept.
