CC BY
31
Картография и геоинформатика
УДК 519.87:004
ВЫБОР ВАРИАНТА ИЗМЕНЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ СИСТЕМ В ПРИКЛАДНОЙ ГЕОИНФОРМАТИКЕ
Игорь Георгиевич Вовк
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск,
ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры прикладной информатики и информационных систем, тел. (383)343-18-53
Татьяна Юрьевна Бугакова
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск,
ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной информатики и информационных систем, тел. (383)343-18-53
В настоящее время техногенная деятельность человека по своим последствиям становится сопоставимой с последствиями естественных процессов. Как известно, абсолютную безопасность техногенной деятельности гарантировать, в принципе, невозможно, и поэтому возникает необходимость оценивать меру этой опасности, т. е. оценивать риск опасных последствий техногенной деятельности. В статье изложен один из возможных вариантов решения этой задачи и рассмотрен абстрактный пример выбора варианта изменения пространственно-временного состояния системы.
Ключевые слова: техногенная деятельность человека, риск опасных последствий техногенной деятельности, пространственно-временное состояние систем.
ALTERNATIVE CHOICE OF SYSTEMS SPACE-TIME CONDITION VARIATIONS IN APPLIED GEOINFORMATICS
Igor G. Vovk
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., Prof, Department of Informatics and Information sistems, tel. (383)343-18-53
Tatiana Yu. Bugakova
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., Assoc Prof, Department of Informatics and Information sistems, tel. (383)343-18-53
As concerns their consequences, anthropogenic activities are now comparable with the aftermath of natural processes. It is known that absolute safety of anthropogenic activities can’t be guaranteed. This necessitates assessing the extent of the danger, i.e. the risk of anthropogenic impact. The authors present an alternative for this problem solution. An abstract example of the alternative choice as regards the system space-time variations is considered.
Key words: anthropogenic activities, anthropogenic impact, system space-time condition.
Проблемы риска и производственной безопасности технических систем (ТС) приобретают все большее значение. Особую актуальность они приобретают в связи с возникновением техногенных катастроф при строительстве и эксплуатации крупных инженерных сооружений, например, в атомной энергетике,
145
Картография и геоинформатика
химической промышленности, машиностроении, на транспорте и других отраслях хозяйственной деятельности [1]. Причины техногенных катастроф разнообразны, но многие из них обязаны своим происхождением различным геодинамическим процессам и явлениям.
Геодинамикой называют раздел наук о Земле, лежащий на стыке астрономии, геодезии и геофизики. Основная задача геодинамики - изучение геодинамических систем и происходящих в них геодинамических процессов. Классическим примером геодинамической системы служит система Солнце - Земля -Луна. Геодинамические процессы на планете Земля генерируются ее взаимодействием с Солнцем, Луной и другими планетами Солнечной системы, а также процессами, происходящими в недрах Земли и на ее поверхности.
Строительство и эксплуатация ТС нарушает равновесие, сложившееся в геодинамических системах, оказывает влияние на разнообразные процессы, протекающие в недрах Земли и на ее поверхности, и генерирует множество разнообразных геодинамических явлений. Эти геодинамические процессы проявляются в локальных изменениях гравитационного поля Земли, в изменениях условий функционирования и существования ТС, в движениях и деформациях земной поверхности и ТС и других явлениях. Геодинамические системы, в которых ощутима техногенная деятельность людей, называют техногенными геодинамическими системами, а геодинамические процессы, обусловленные техногенной деятельностью людей, - техногенными геодинамическими процессами [2].
Например, строительство и эксплуатация Саяно-Шушенской ГЭС привели к локальным изменениям гравитационного поля Земли в несколько миллигал (2 ■ 10- м/с ) и локальным изменениям направления отвеса до 1" дуги [3]. Изменения гравитационного поля и вертикальные смещения земной поверхности происходят и в окрестности разрабатываемых рудных месторождений [4]. В Тюменском регионе на газовых месторождениях, определены вертикальные движения земной поверхности со скоростью 15 мм/год. Движения и деформации земной поверхности техногенного происхождения могут иметь серьезные последствия, вплоть до угрозы безопасности состояния ТС и пребывания людей в указанных районах.
В настоящее время техногенная деятельность человека по своим последствиям становится сопоставимой с последствиями естественных геодинамических процессов. Любые нарушения геодинамического равновесия на Земле сопровождаются не всегда объяснимыми и предсказуемыми последствиями, которые представляют опасность для существования людей. Как известно, абсолютную безопасность техногенной деятельности гарантировать в принципе невозможно, и поэтому возникает необходимость оценивать меру этой опасности, т. е. оценивать риск опасных последствий техногенной деятельности.
Изучая движения и деформации ТС, можно судить о его пространственновременном состоянии (ПВС), оценивать опасность этого состояния и принимать необходимые меры для снижения техногенного риска [5, 6].
146
Картография и геоинформатика
Движение ТС - это изменение ее положения в пространстве относительно принятой неизменной системы отсчета, а деформация - движение частей системы относительно друг друга, сопровождающееся изменениями формы и размеров всего сооружения или отдельных его частей. Форма, размеры и положение в пространстве ТС, отнесенные к некоторому моменту времени, определяют ее пространственно-временное состояние, а функции, характеризующие ПВС системы, - характеристики состояния. Например, пространственно-временными характеристиками состояния ТС могут служить координаты контрольных точек сооружения, расстояния между ними, углы между направлениями векторов, связанных с контрольными точками, уравнения линий и поверхностей, описывающих форму сооружения, площади частей поверхности сооружения и другие функции, определенные на множестве контрольных точек. Выбор характеристик для определения ПВС ТС неоднозначен, т. е. существует множество вариантов их выбора для достижения поставленной цели [7].
Традиционно ПВС системы определяется по координатам контрольных
геодезических точек Mi, ( i = 1, nj, полученным из обработки повторных циклов геодезических измерений, выполненных в фиксированные моменты времени
tj ТI (J =1 .
Это значит, что исходными данными для оценки, анализа и прогноза ПВС системы служат значения вектор-функций r(t), измеренные в точках Mi в моменты tj, т. е.
ri,j = ri (tj X i =1 П j =1 m . (1)
На результаты наблюдений оказывают влияние разнообразные случайные помехи, интегральное описание которых представим как случайный некоррелированный процесс
л = лО) (2)
с нулевым средним и постоянной дисперсией, равной дисперсии ошибок измерений. Тогда на основании (1), (2) запишем выражение
Г, J = ri (tJ) + Л, (tj К (3)
которое служит основой для определения математической модели ПВС ТС в пространстве, называемом фазовым пространством (пространством состояний).
Спрашивается, как по данным о ПВС ТС оценить безопасность состояния ТС? Для ответа на этот вопрос на множестве состояний необходимо определить функцию, характеризующую опасность состояния. Ясно, что только по данным о ПВС или эволюции ПВС сооружения определить причины возникновения опасного состояния невозможно. Однако эти данные служат надежным пред-
147
Картография и геоинформатика
вестником возможного перехода сооружения из безопасного или неопределенного состояния в опасное и обосновывают необходимость выявления физических причин такого перехода. Задача будет решена, если определить состояние ТС и установить соответствие между ПВС ТС и мерой опасности состояния ТС [6, 7, 8].
Вариантов решения задачи определения опасности ПВС ТС, отличающихся между собой ресурсами, необходимыми для их реализации, и условиями реализации, существует множество, да и само решение реализуется в виде последовательности решений, т. е. как многоэтапная, многошаговая процедура. Критериев оценки решения, как правило, множество. Поэтому выбор наиболее полезного решения представляет собой многовариантную, многокритериальную и многошаговую задачу [9, 10, 11].
В исследовании [12] рассмотрен моделирующий алгоритм решения таких задач. На рис. 1 дана геометрическая интерпретация данной задачи: символами A и K обозначены начальное и конечное состояния ТС; тонким пунктиром - некоторые варианты перехода системы из существующего, начального состояния в желаемое, конечное состояние; жирным пунктиром ограничено пространство возможных состояний системы.
Рис. 1. Геометрическая интерпретация задачи определения ПВС системы
Вариантов перехода системы из состояния A в состояние K множество. Из этого множества выбирают конечное подмножество вариантов и делят их на конечное число шагов (этапов) реализации. В результате получают представление вариантов ПВС системы в виде графа (рис. 2).
На этом графе вершины обозначают имена отдельных этапов вариантов решения; дуги - возможные пути реализации вариантов.
Для реализации каждого решения необходимы ресурсы (вещество, энергия, информация, пространство, время и т. д.), которые распределяются по этапам. Обычно наиболее полезным вариантом считается тот, который, обеспечивая достижение цели - обеспечение безопасности системы, требует для своей
148
Картография и геоинформатика
реализации меньше ресурсов. Функцию, которая позволяет оценивать полезность вариантов, называют целевой функцией. В задачах выбора наиболее полезного варианта решения целевая функция - многокритериальная. При решении задачи безопасности систем критериями могут служить: вероятность перехода системы в опасное состояние, материальный ущерб для системы или/и окружающей среды из-за перехода системы в опасное состояние, размер области распространения опасности, продолжительность существования опасности или ее последствий и другие.
Рис. 2. Граф вариантов ПВС системы ТС
В качестве примера рассмотрим процедуру выбора наиболее полезного решения для абстрактной системы с графом состояний, изображенным на рис. 3. Всего было рассмотрено четыре варианта такой абстрактной системы. Для выбора наиболее полезного варианта было взято два критерия: Xj - математическое ожидание необходимых ресурсов; <jj - среднее квадратическое отклонение значений затрачиваемых ресурсов.
149
Картография и геоинформатика
На рис. 3 кружками показаны этапы перехода системы из начального в конечное состояние, стрелками - возможные пути перехода от этапа к этапу. На дугах графа дробью вида a/b показаны: a - вероятность перехода по данной дуге; b - ресурсы, необходимые для перехода в условных единицах.
Результаты оценки четырех рассмотренных вариантов приведены в таблице.
Таблица
Результаты выбора наиболее полезного решения для абстрактной системы
Номер стратегии Математическое ожидание Иг- Среднеквадратическое отклонение аг-
1 18,09 6,67
2 14,56 10,99
3 12,12 7,08
4 10,25 9,96
Выбор наиболее полезного варианта выполним, полагая значения критериев оценки минимальными. Для наглядности данные таблицы представим в графическом виде на рис. 4.
Рис. 4. Графическое представление оценки вариантов
Анализируя рис. 4, приходим к выводу, что не существует единственного варианта, удовлетворяющего заданным требованиям минимума принятых критериев оценки. Однако, совершенно очевидно, что варианты 1 и 2 заведомо хуже вариантов 3 и 4. Поэтому варианты 1 и 2 из дальнейшего рассмотрения
150
Картография и геоинформатика
можно исключить, и выбор лучшего варианта осуществлять из вариантов 3 и 4. Окончательный выбор наиболее полезного варианта возможен только на основании дополнительной информации или эвристическими методами. Приведенный абстрактный пример является иллюстративным. В настоящее время для решения таких задач применяют методы математического программирования [13-16].
Результаты исследований найдут применение при оценке и анализе техногенного риска в процессе проектирования, строительства и эксплуатации инженерно-технических систем: зданий и сооружений, дорог, нефте- и газопроводов, при решении задач физической геодинамики, в картографии, экологии и геоинформатике.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Белов П. Г. Системный анализ и моделирование опасных процессов в техносфере: учеб. пособие для студ. высш. учеб. Заведений.- М.: Академия, 2003. - 512 с.
2. Вовк И. Г., Бугакова Т. Ю. Теория определения техногенного геодинамического риска пространственно-временного состояния технических систем // ГЕО-Сибирь-2010. VI Ме-ждунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). - Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 1, ч. 2. - С. 21-24.
3. Вовк И. Г. Вариации гравитационного поля при изменении уровня водохранилища // Геодезия и картография. - 1982. - № 9. - С. 12-15.
4. Вовк И. Г., Горленко Н. М. Неприливные вариации силы тяжести в окрестности рудного месторождения // Гравиметр. измерения. - М., 1984. - С. 78-79.
5. Бугакова Т. Ю. К вопросу оценки риска геотехнических систем по геодезическим данным // ГЕО-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). - Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 1, ч. 1. - С. 151-157.
6. Бугакова Т. Ю., Вовк И. Г. Математическое моделирование пространственновременного состояния систем по геометрическим свойствам и оценка техногенного риска методом экспоненциального сглаживания // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 4 (20). - С. 47-58.
7. Вовк И. Г. Моделирование в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2011. -Вып. 1 (14). - С. 69-75.
8. Вовк И. Г. Математическое моделирование в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 1 (17). - С. 94-103.
9. Вовк И. Г. Системно-целевой подход в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 2 (18). - С. 115-124.
10. Вовк И. Г. Системный анализ и моделирование пространственно-временного состояния технических систем // ГЕО-Сибирь-2008. IV Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 5 т. (Новосибирск, 22-24 апреля 2008 г.). - Новосибирск: СГГА, 2008. Т. 3, ч. 2. -С.132-135.
11. Бугакова Т. Ю., Вовк И. Г. Математическое моделирование пространственновременного состояния систем по геометрическим свойствам // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 3. - С. 26-31.
12. Вентцель Е. С. Исследование операций. - М.: Сов. Радио, 1972. - 522 с.
13. Вовк И. Г. Математическое моделирование эволюции геофизических полей // Геодезия и картография. - 1997. - № 8. - С. 8-11.
151
Картография и геоинформатика
14. Вовк И. Г. К вопросу выбора оптимального варианта развития систем // ГЕО-Сибирь-2007. III Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 25-27 апреля 2007 г.). - Новосибирск: СГГА, 2007. Т. 1, ч. 1. - С. 88-91.
15. Вовк И. Г. Геометрическое моделирование линейных объектов в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2013. - Вып. 4 (24). - С. 57-62.
16. Вовк И. Г. Моделирование формы и оценка размеров систем в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2013. - Вып. 2 (22). - С. 17-25.
Получено 20.02.2014
© И. Г. Вовк, Т. Ю. Бугакова, 2014
152
