Выбор упругих и геометрических параметров тонкостенной спицы зонтичной антенны Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.3

А. В. Лопатин, М. А. Рутковская

ВЫБОР УПРУГИХ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ТОНКОСТЕННОЙ СПИЦЫ ЗОНТИЧНОЙ АНТЕННЫ

Рассмотрена задача выбора упругих и геометрических параметров тонкостенной спицы большой космической зонтичной антенны, обеспечивающих изгибную жесткость, требуемую для раскрытия антенны и натяжения сетеполотна как при орбитальной эксплуатации, так и при наземных испытаниях конструкции.

Большие развертываемые параболические антенны широко используются в системах спутниковой связи. Наибольшее распространение среди таких систем получили конструкции зонтичного типа с радиальными спицами-ребрами, соединенными одним концом с основанием (рис. 1).

Рис. 1. Радиальные спицы-ребра зонтичной антенны

К спицам с помощью вантовой системы крепится радиоотражающее сетеполотно. Зонтичная антенна в развернутом состоянии обладает значительными размерами, но перед установкой на космический аппарат она складывается в компактное стартовое положение (рис. 2).

В сложенном состоянии ребра касаются друг друга по всей длине. Это сделано для того, чтобы предотвратить биение и деформирование ребер на участке выведения, где сложенная антенна испытывает значительные перегрузки.

Спицы являются основными несущими элементами зонтичной антенны. Они должны обладать изгибной жесткостью, достаточной для раскрытия антенны и натяжения сетеполотна как при орбитальной эксплуатации, так и при наземных испытаниях конструкции.

Рис. 2. Стартовое положение спиц зонтичной антенны

Существует несколько подходов к конструктивному оформлению спиц зонтичной антенны [1...5]. Одной из перспективных конструкций спицы является тонкостенный стержень, состоящий из двух полуцилиндров и соединяющих их пластин (рис. 3).

Рис. 3. Тонкостенная спица

Такой тонкостенный стержень изготавливается методом автоматической намотки, при котором лента композиционного материала укладывается на оправку под углом ±ф к образующей.

Решим задачу выбора упругих и геометрических параметров тонкостенной спицы зонтичной антенны, обеспечивающих требуемую изгибную жесткость конструкции.

Свяжем продольную ось спицы, проходящую через центры поперечных сечений с координатой ^ отсчитываемой от основания (см. рис. 3) и отнесем поперечное сечение спицы к системе координат хоу (рис. 4).

У* X

0 КН

Ьх — ►

Рис. 4. Поперечное сечение спицы (обозначения см. в тексте)

Основными видами деформирования спицы являются изгиб в плоскости zoy и изгиб в плоскости zox. Изгиб в плоскости zoy происходит при нагружении спицы силами, возникающими в процессе натяжения сетеполотна, а изгиб спицы в плоскости zox - под действием силы тяжести при наземном кантовании антенны. Натяжение сетеполотна является основным расчетным случаем для спицы зонтичной антенны. Поэтому жесткость спицы при изгибе в плоскости zoy должна быть больше жесткости спицы при изгибе в плоскости zox.

Определим изгибные жесткости поперечного сечения рассматриваемой спицы. Обозначим через Ъ% и Ъу размеры сечения вдоль осей х и у соответственно (см. рис. 4). Расчет тонкостенного стержня с замкнутым контуром поперечного сечения осуществляем на основе гипотез балочной теории [6], согласно которым поперечное сечение не деформируется и при изгибе поворачивается как жесткий диск. В рамках балочной теории изгибные жесткости поперечного сечения в плоскостях zoy и zox определяют следующим образом:

В = |Ву2 ^ Ву = |Вх2 ds,

B = (лп - л2/ Л22)И

е2 =

• E = E ’ 1

1 М-12^21

где

х =bjL b

r =

2

которое сочетание этих параметров позволяет создать конструкцию, обладающую требуемыми жесткостями и минимальной массой.

Масса спицы может быть определена по формуле

ms = plh 2пг (1 + — X).

п

(7)

. (!) где ^ - контурная координата, отсчитываемая от точки А; величина В обозначает жесткость стенки спицы при растяжении или сжатии в осевом направлении.

Стенка спицы состоит из большого числа тонких симметрично армированных (±ф) слоев. Такую стенку можно считать однородной и ортотропной. В этом случае продольную жесткость определяем по формуле

(2)

где h - толщина стенки;

Л11 = E1 cos4 ф+ E2 sin4 ф+ 2(Е1ц12 + 2G12)sin2 фcos2 ф• Л12 = Е1ц12 + [E1 + Е2 - 2(Е1ц12 + 2G12)] sin2 фcos2 ф; (3) Л22 = E1 sin4 ф+ E2 cos4 ф + 2(Е1ц12 + 2G12)sin2 фcos2 ф•

где I - длина спицы; р - плотность материала. Масса всех спиц

т = нш!, (8)

где п - число спиц.

При реальном проектировании часть перечисленных выше параметров может быть вполне определена без решения общей оптимизационной задачи. В первую очередь это касается выбора материала и угла армирования. Анализ формул (3) показывает, что чем больше модуль упругости однонаправленного материала Е1 и чем меньше угол армирования ф, тем большей жесткостью обладает поперечное сечение спицы зонтичной антенны. Поэтому из набора существующих материалов выбирают тот, у которого отношение Е1 / р максимально. Как правило, таким материалом является углепластик.

Величина угла армирования определяется возможностями технологии намотки. При слишком малых углах намотки лента однонаправленного композиционного материала соскальзывает с оправки. Поэтому угол армирования, который может быть технологически реализован, как правило, не может быть меньше 15°.

Рассмотрим выбор параметров Ъх и Ъу, определяющих размеры поперечного сечения. Для этого воспользуемся тем обстоятельством, что значения изгибных жесткостей Dx и Dy, требуемых для раскрытия антенны, натяжения сетеполотна и кантования конструкции заданы. При известных Dx и Dy| очевидно и их отношение п = Dx / Dy.

Учитывая это, установим, как связаны между собой величины п и X. По уравнениям (5) будем иметь

1 Д12Д21

здесь Е1, Е2 - модули упругости однонаправленного композиционного материала вдоль и поперек волокон; Ои - модуль сдвига; ц12, ц21 - коэффициенты Пуассона.

Для стенки, чья продольная жесткость В не зависит от контурной координаты s, формулы (1) можно представить в виде

Ву = В |х2 ds , Вх = В |у2 ds. (4)

Выполняя интегрирование по контуру поперечного сечения, будем иметь

8 4 4

Вх = пВг3(1+ -Х + 2Х2 +— X3), Ву = пВг3(1+ -Х) (5) п 3п у п

П =

1 + — X + 2X2 + — X3 п___________________3п

, 4.

1 +— X

(9)

(6)

Отметим, что при X = 0 (Ъу = 0) рассматриваемое сечение превращается в круг.

Для выбранного материала, угла армирования ф, толщины стенки Н и размеров сечения Ъх, Ъу формулы (2), (3), (5) позволяют определить изгибные жесткости тонкостенной спицы зонтичной антенны. В общем случае не-

Представим равенство (9) в виде следующего полинома третьей степени:

— X3 + 2Х2 + — (2— п)Х +1 — п = 0 . (10)

3п п

Задавая различные значения п, для каждого из них можно найти три корня полинома. Установим диапазон изменения отношения изгибных жесткостей п в пределах от 1до 3. В этом диапазоне уравнение (10) имеет один вещественный положительный корень и два вещественных отрицательных корня. Значения интересующего нас положительного корня X для различных величин п приведены в табл. 1 и на рис. 5.

Отметим, что используя метод наименьших квадратов, функцию Х(п) можно представить в виде следующего аналитического выражения:

X = а0 + а1п + а2п2 + а3п3, (11)

где а0=-0,905 49, а1 = 1,064 57, а2=-0,1754 9, а3 = 0,0176 3.

Таким образом, данные, приведенные в табл. 1 или формула (11) позволяют установить взаимосвязь между

b

л

заданным отношением изгибных жесткостей D и D и

х у

отношением подлежащих определению размеров попе-

речного сечения Ь , Ь

Рис. 5. Зависимость Х(п)

Покажем далее, что размер Ъх может быть найден, если известен диаметр внутреннего пространства, образованного спицами в компактном стартовом положении (рис. 6).

Рис. 6. Положение сечений спиц в собранном состоянии

На самом деле по рис. 6 имеем

А

2

■Я

. п

БІЙ —

П

. п

- БІЙ — П

Отметим, что величина радиуса Я1 зависит в первую очередь от того, насколько компактно уложено сетепо-лотно во внутреннем пространстве, образованном спицами в стартовом положении.

При известном Ь второй размер поперечного сечения спицы Ь (см. рис. 4) может быть определен по выражению

Ъу = ХЬх. (14)

Напомним, что величина параметра X зависит только от заданного соотношения изгибных жесткостей спицы П. При рассматриваемом способе установки спиц в стартовом положении исходными данными для выбора Ь и Ьу являются радиус внутреннего пространства Я1, число спиц п и отношение изгибных жесткостей П.

Формулы (13), (14) и результаты решения уравнения (10) позволяют вычислить размеры Ьх, Ьу для любой комбинации Я , пи п.

При известных Ьх, Ьу можно определить радиус внешней окружности, внутри которой находятся спицы в собранном состоянии (см. рис. 6):

Я = Я1 + Ъх + Ъу . (15)

Подставляя (13) и (14) в (15), окончательно получим

1 + 2(1 + Х )■

п

БІЙ — П

1

п

- БІЙ — П

(16)

Определим далее массу спиц при найденных размерах поперечного сечения отдельной спицы. Подставим равенства (7) и (13) в формулу (8):

т = 2пЯ1!Нр/, (17)

где

/ = (1 + X) п

п

п

БІЙ —

П .

1 • п

1 - БІЙ —

(18)

(12)

г . 0

------= БШ ,

г + ^1 2

где Я1 - радиус внутренней окружности пространства, образованного спицами в собранном положении; с - центральный угол сектора, в котором расположено сечение спицы при соприкосновении с соседними сечениями спиц. Учитывая, что с = 2 п / п, по (12) будем иметь

(13)

Величина параметра / зависит от числа спиц пи от отношения изгибных жесткостей п (табл. 2).

Анализ формулы (17) и данных табл. 2 позволяет сделать выводы о влиянии различных параметров на массу набора спиц. Так, для выбранного материала масса будет тем меньше, чем меньше радиус свободного пространства между спицами Я1 и толщина стенки спицы п. Увеличение отношения изгибных жесткостей п приведет к увеличению массы спиц, а увеличение числа спиц п - к снижению массы.

Таким образом, авторами решена задача выбора упругих и геометрических параметров тонкостенной спицы зонтичной антенны. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании антенн для космических аппаратов.

Таблица 1

п X п X п X

1,0 0,0 1,7 0,48342 2,4 0,88254

1,1 0,07680 1,8 0,54445 2,5 0,93497

1,2 0,15047 1,9 0,60398 2,6 0,98646

1,3 0,22142 2,0 0,66212 2,7 1,03705

1,4 0,28995 2,1 0,71896 2,8 1,08679

1,5 0,35633 2,2 0,77460 2,9 1,13572

1,6 0,42077 2,3 0,82910 3,0 1,18388

Таблица 2 Библиографический список

1. Akira, M. In-orbit deployment performance of large satellite antennas / M. Akira // J. Spacecraft and Rockets. 1996. Vol. 33. № 2. P. 222-227.

2. Lai, C.-Y. Deployable membrane reflectors with offset configuration /C.-Y. Lai, S. Pellegrino // AIAA Pap. 1999. № 1477. P. 1-9.

3. Pellegrino, S. Deployable membrane reflectors / S. Pellegrino // Proc. 2nd World Engineering Congr., 2225 July 2002, Sarawak, Malaysia. Sarawak, 2002. P. 1-9.

4. Tan. L. T. Design & manufacture of stiffened spring-back reflector demonstrator / L. T. Tan, O. Soykasap, S. Pellegrino // Proc. 46th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conf., 18-21 Apr. 2005, Austin, Texas. Austin, 2005. P. 1-11. (AIAA-2048).

5. Лопатин, А. В. Моделирование сетчатой спицы зонтичной параболической антенны / А. В. Лопатин, М. А. Рутковская // Наука. Промышленность. Оборона : материалы Рос. науч.-техн. конф. Новосибирск, 2003. С. 13-14.

6. Vasiliev. V. V. Mechanics of Composite Structures / V. V. Vasiliev. Washington : Taylor & Francis, 1993.

A. V. Lopatin, M. A. Rutkovskaya

THE OPTIMAL CHOICE OF ELASTIC AND DESIGN PARAMETERS THIN-WALLED SPOKE OF THE BIG SPACE UMBRELLA TYPE ANTENNA

The optimal choice of elastic and design parameters thin-walled spoke of the big space umbrella type antenna is considered. The design should satisfy bending stiffness required to deploy antenna and net tension both during orbital exploitation and ground test.

Принята к печати в ноябре 2006 г.

п №

8 12 24 32

1,0 4,19 3,78 3,60 3,48

1,1 4,40 3,97 3,78 3,65

1,2 4,59 4,14 3,95 3,81

1,3 4,78 4,32 4,11 3,97

1,4 4,96 4,48 4,27 4,12

1,5 5,14 4,64 4,42 4,27

1,6 5,31 4,80 4,57 4,41

1,7 5,48 4,95 4,71 4,55

1,8 5,64 5,09 4,85 4,68

1,9 5,80 5,24 4,99 4,81

2,0 5,96 5,38 5,12 4,94

2,1 6,11 5,51 5,25 5,07

2,2 6,26 5,65 5,38 5,19

2,3 6,40 5,78 5,50 5,31

2,4 6,54 5,91 5,63 5,43

2,5 6,68 6,03 5,75 5,55

2,6 6,82 6,16 5,87 5,66

2,7 6,96 6,28 5,98 5,77

2,8 7,09 6,40 6,10 5,88

2,9 7,22 6,52 6,21 5,99

3,0 7,35 6,63 6,32 6,10

УДК 681.333(088.8)

Е. А. Мизрах, А. С. Сидоров

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИМИТАТОРА СОЛНЕЧНЫХ БАТАРЕЙ С КАСКАДНЫМ ВКЛЮЧЕНИЕМ ИМПУЛЬСНОГО И НЕПРЕРЫВНОГО УСИЛИТЕЛЕЙ МОЩНОСТИ

Рассмотрены результаты моделирования имитатора солнечных батарей с каскадным включением импульсного и непрерывного усилителей мощности.

Воспроизведение имитаторами динамических характеристик (полной внутренней проводимости) солнечных батарей (БС) возможно только в случае применения непрерывных методов регулирования [1]. Однако при широкодиапазонном регулирования нагрузки мощность рассеивания непрерывного усилителя мощности (НУМ) становится недопустимо большой (рис. 1).

Для уменьшения мощности рассеивания НУМ авторы предлагают использовать каскадное включение импульсного и непрерывного усилителей мощности (рис. 2).

Импульсный стабилизатор напряжения (ИСН) ограничивает мощность рассеивания НУМ путем стабилизации напряжения падения на нем. При этом характеристики ИСН оказывают влияние на статические и динамичес-

кие характеристики имитатора БС (ИБС). Авторами был проведен анализ взаимодействия импульсного и непрерывного регуляторов имитатора БС. Для этого в пакете МісгоСАР 7.1 были разработаны имитационные модели имитатора БС с непрерывным законом управления и с каскадным включением импульсного и непрерывного усилителей мощности (рис. 3).

В схеме моделирования используются следующие PSpice-модели элементов: операционный усилитель К544УД2А (Х1-Х4), транзисторы BD677A (УТ1), 2Ю725 (УТ2), 2SC3284 (УТ3), ВС309А (УТ4-УТ14, V16), ВС107В (УТ15, УТ17, УГ18).

В соответствии с методикой [1] были рассчитаны корректирующие устройства: КУ1, которое обеспечивает