CC BY
75
Shapovalov Anatoly Borisovich
Vice of Chief Executive officer of "CNII AG". E-mail: [email protected].
5, Sovetskaya Army street, 127018, Moscow, Russia. Phone: 84956317191.
УДК 629.05
Н.Ш. Хусаинов
ВЫБОР УЧАСТКА КОРРЕКЦИИ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА С УЧЕТОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ФАКТОРА НАВИГАЦИОННОГО ПОЛЯ ДЛЯ АВТОНОМНОЙ СИСТЕМЫ БЛИЖНЕЙ
РАДИОНАВИГАЦИИ
В работе рассматриваются вопросы влияния геометрической конфигурации искусственного навигационного поля системы ближней радионавигации на точность местооп-
.
положения поверхностей положения и фактора DOP. Выполнена постановка задачи поиска оптимальной точки коррекции координат ЛА с учетом геометрической конфигурации искусственного навигационного поля и предложены пути ее численного решения.
Автономная система ближней радионавигации; поверхность положения, ошибка определения местоположения; геометрический фактор потери точности; нелинейная оп-; .
N.Sh. Khusainov
CHOOSING OF CORRECTION REGION LOCATION FOR AIRBONE VEHICLE SUBJECT TO DILUTION OF PRECISION FOR AUTONOMOUS LOCAL RADIO NAVIGATION SYSTEM
The influence of geometry to accuracy of localization of unmanned flying vehicle are described. The approaches to estimation of localization error based on Dilution-of-Precision (DOP) are described. The problem of searching of optimal correction field subject to DOP is stand. The ways for numerical solving are proposed.
Autonomous local radio navigation; position surface; positioning error; dilution of precision; nonlinear optimization; mathematical modelling.
Введение. В [1] выполнен анализ составляющих ошибки навигации и наведения летательного аппарата (ЛА), для которого задача определения местоположения решается посредством автономной системы ближней радионавигации (АСБРН) с помощью нескольких разнесенных в пространстве радиомаяков, расположенных на относительно близком расстоянии от заданного объекта и образующих искусствен-
( ).
измеряет расстояние от ЛА до каждого из маяков и осуществляет их соответствующую обработку для определения геометрических дальностей.
В [1] показано, что одной из ключевых характеристик, задающих точность , . -смотрим данную характеристику подробнее.
Подходы к оценке точности определения местоположения ЛА c учетом . p i - ( . . -
метра есть p = R), то поверхность положения, соответствующая /'-му радиомаяку,
представляет собой сферу, центр которой соответствует координатам опорного навигационного устройства, а радиус равен Я,-. Местоположение ЛА в пространстве определяется пересечением поверхностей положения, соответствующих всем радиомаякам ИНП.
, -
ностей и линий положений в пространстве, позволяет вычислять оценки ошибки определения местоположения ЛА по известным характеристикам ошибки поверхностей положения в случае, если измерения дальностей являются независимыми и распределены по нормальному закону [2]. Так, для случая п независимых поверхностей (п радио маяков) положения с одинаковой точностью их определения, хап ,
местоопределения можно записать в виде [3]:
где y i - угол между парой поверхностей положения, задаваемых переменной i.
Последнее выражение показывает, что погрешность определения местоположения ЛА в дальномерной АСБРН зависит не только от точности измерения дальности (ошибки определения поверхности положения), но и от расположения радиомаяков и ЛА. Точность определения координат ЛА тем выше, чем ближе к 90° углы между поверхностями положениями [4].
Данное положение эффективно используется для определения так называемого "коэффициента снижения точности вследствие геометрического фактора" (Dilution of Precision, DOP), оценивающего ухудшение точности местоположения
( ). -
DOP , " -
" -
тельно расстояния между ЛА и ИНП [5]. Оптимизация выбора подгруппы опорных навигационных устройств эквивалентна условию максимизации объема фи, . геометрического фактора может быть выполнен выбор такой подгруппы маяков ( ), DOP .
Связь ошибок позиционирования РМ и радиодальномера с результирующей точностью АСБРН описывается соотношением
Степень соответствия ошибки Одсбрн результатам математического моделирования функционирования АСБРН проиллюстрирована на рис. 1. Для ИНП из четырех радиомаяков выполнен анализ БОР в области пространства, представляющей собой горизонтальную дискретную сетку [-2000...2000] с шагом 200 м по координате X и [-2000.2000] с шагом 200 м по координате У на высоте 2=600 м. В каждой точке сетки рассчитывался БОР (левый график), а по результатам моделирования оценивалась сигма ошибки по координатам (правый график). Очевидно сходство поверхностей БОР и ошибки.
Задача выбора точки единственной коррекции местоположения ЛА с использованием АСБРН c учетом геометрического фактора. Особенностью применения АСБРН является фиксированное неизменное расположение ИНП
МП
= а
n
(в отличие от СНС, где положение опорных навигационных устройств постоянно изменяется). В случае использования АСБРН для коррекции координат перспективных ЛА можно поставить задачу поиска точки пространства, в которой значение фактора потери точности БОР будет минимальным. Решение данной задачи в наземной части АСБРН (на этапе формирования прицельной траектории, выбора точки старта ЛА) позволит определить оптимальное положение области коррекции координат ЛА (дая случая одиночной коррекции) или оценить степень снижения точности АСБРН, если местоположение области коррекции будет отличаться от оптимального.
Рис. 1. Иллюстрация идентичности значений БОР, полученных аналитически, и ошибок АСБРН, полученных путем математического моделирования для заданной конфигурации 11НП
Данная задача по своей сути является задачей нелинейного условия оптимизации (нелинейного программирования) [6]. Подлежащей минимизации целевой , , -кальный (или глобальный) минимум в допустимой области, является функция, характеризующая "геометрический фактор" БОР:
где Хцл - вектор положения ЛА в пространстве, А - матрица направляющих косинусов размером п х 3 (п - число радиомаяков), вычисляемая по известным координатам радиомаяков и "текущему" местоположению ЛА.
В качестве ограничений (условий) оптимизации в простейшем случае могут выступать ограничения допустимой области пространства, в которой выполняется поиск значений вектора Хи, обеспечивающих минимум целевой функции:
где Ьь и Пь - соответственно, векторы нижней и верхней границ области допустимого местоположения ЛА.
Для решения задачи выбора области коррекции на уже заданной траектории движения ЛА целесообразно говорить о дополнительных ограничениях в описании области поиска решения в виде сложных трехмерных геометрических фигур, приближенно соответствующих трубке траектории движения ЛА на заключитель-
Раздел II. Навигация и наведение
ном участке полета. В качестве такой фигуры, ограничивающей местоположение искомых точек минимума, могут выступать цилиндр или усеченный конус. На,
участке пути ограничение в виде цилиндрической функции может быть представлено в виде
х2 + y2 -R2 <0.
Численное решение задачи нелинейной оптимизации связано с нахождением локального экстремума в допустимой области, например, с использованием какой-либо из модификаций методов градиентного спуска. Начальной точкой для поиска локального оптимума может выступать произвольная точка, принадлежащая допустимой области. Для поиска глобального минимума (с учетом ограничений) целесообразно выполнять многократный поиск решения задачи локальной оптимизации с различными значениями начальной точки пространства.
Моделирование. На основе библиотеки Optimization Toolbox пакета MATLAB разработана программная модель поиска точек пространства, обеспечивающих минимизацию ошибки местоопределения ЛА средствами АСБРН вследствие геометрического фактора (т.е. взаимного расположения ИНП и ЛА) при множественном моделировании с различными начальными точками. Сравнение полученных в ходе исследования численного решения оптимизационной задачи результатов с результатами математического моделирования функционирования АСБРН подтвердили надежность и достоверность оценок, получаемых с использованием нелинейной оптимизации.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Хусаиное Н.Ш., Щербинин В.В., Кравченко П.П., Шаповалов А.Б. Анализ составляющих ошибки навигации и наведения летательного аппарата, использующего для коррекции движения автономную систему ближней радионавигации - в этом же сборнике.
2. Белавин О.В. Основы радионавигации: Учебное пособие для вузов. - М.: Сов. радио, 1977. - 320 с.
3. Молоканов Г.Ф. Точность и надежность навигации летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1967. - 216 с.
4. Беляевский Л.С., Новиков B.C., Олянюк П.В. Основы радионавигации: Учебник для вузов гражд. авиации. - М.: Транспорт, 1982. - 288с.
5. Langley R.B. Dilution of Precision // GPS World. - 1999. - № 10 (5).
6. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. - М.: Изд-во «МИР», 1975. - 534 с.
Хусаинов Наиль Шавкятович
Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: [email protected].
347928, г. Таганрог, Некрасовский, 44.
Тел.: 88634371746.
Xusainov Nail Shavkyatovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: [email protected].
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: 88634371746.
