Выбор ценовой стратегии организации в условиях дифференцированной дуополии Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

2. Колемаев В.А. Математическая экономика: учеб. для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. 399 с.

L.A. Vasin, J.V. Nechaev

The analysis of the models of duopoly with UNequal costs of participants The analysis of the classical models of quantitative duopoly with unequal marginal and constant costs of participants in order to select the organization's strategy in a competitive environment.

Key words: strategy; strategic decisions; duopoly models; unequal costs.

УДК 330.42

В.И. Нечаев, канд. техн. наук, доцент, 8-910-942-08-45, vi nechaev@mail.ru, (Россия, Тула, ТулГУ);

Е.С. Нечаева, канд. техн. наук, доцент, 8-910-556-73-47, es n@mail.ru, (Россия, Тула, ТулГУ)

ВЫБОР ЦЕНОВОЙ СТРАТЕГИИ ОРГАНИЗАЦИИ В УСЛОВИЯХ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЙ ДУОПОЛИИ

Рассматривается применение модели Бертрана с логарифмической функцией полезности для выбора ценовой стратегии организации в условиях дифференцированной дуополии.

Ключевые слова: стратегия; стратегические решения; модели дуополии; функция полезности.

Преобладающей формой рыночной структуры многих отраслей экономики является олигополия. Олигополия предполагает ограниченное число крупных производителей однородного или дифференцированного продукта, которые влияют на уровень рыночных цен и осознают свою взаимозависимость. Для принятия стратегических решений и прогнозирования результатов взаимодействия производителей (продавцов) на рынке возможно применение моделей олигополии. В моделях предполагается рациональное поведение участников отраслевого рынка, стремящихся максимизировать свою прибыль. Модели, в которых эндогенными переменными являются цены продукции, называют моделями ценовой олигополии. Модели, в которых участники принимают решения независимо друг от друга, называют моделями некооперированной олигополии. Модели, в которых анализируется деятельность только двух участников рынка в условиях олигополии, называют моделями дуополии. Модели дуополии можно применять для выбора стратегии, если на деятельность данной организации существенно влияет только один конкурент.

Классической моделью некооперированной ценовой дуополии является модель Бертрана [1, с. 181]. Дуополисты Бертрана принимают уровень цены конкурента как данный и при такой предпосылке выбирают свою ценовую стратегию. В варианте модели Бертрана для дифференцированной дуополии традиционно принимаются линейные функции спроса вида

где qi — объем выпуска г -го участника; рх, p2 — цены продукции

первого и второго участников; аг, Д, уг — параметры модели.

Функция вида (1) недостаточно адекватно описывает спрос на потребительские товары. Эта функция содержит три параметра, оценка которых, по статистическим данным, весьма затруднительна. Кроме того, указанная функция вводится непосредственно, а как результат решения задачи оптимизации потребительского выбора.

Далее рассматривается модель Бертрана для дифференцированной дуополии с логарифмической функцией полезности [2, с. 107]. В данной работе предлагается следующий вариант этой функции:

где к > 0 — коэффициент потребительской значимости второго продукта относительно первого продукта.

Логарифмическая функция полезности в виде (2) хорошо описывает поведение потребителей по отношению к основным видам товаров. Достоинством этой функции является также наличие только одного параметра к, подлежащего оценке на основе статистических данных.

Функция полезности (2) обладает следующими свойствами в соответствии с теорией потребительского выбора:

Чг = аг-Рг • р1 +Гг ■ Р2,г = и,

(1)

и

(Чх, Ч2) =1п(Ч +!) + к•1п(Ч2 +!),

(2)

1) и (0,0) = 0;

ддг ч +1

------=----------> 0;

дч2 Ч2 +1

ди к

4) матрица Гесса

Г 1

0

к

V

( Ч2 + 1) ,

отрицательно определена;

5) кривая безразличия — гипербола, описываемая уравнением

eUk

q2 =-----j- , U = const.

(q,+1)1

Функции спроса определяются в результате решения задачи оптимизации потребительского выбора [3, с. 168], которая заключается в максимизации функции полезности при данном доходе потребителя:

u(4i, max; Р4 + Р2Ч2 = M, (3)

где M — доход потребителя.

Функция Лагранжа для задачи (3) имеет вид:

L(qi, 42, Я) = In(qi +1) + к• In(42 + 1) + A-(M -Pi^i -p242) . (4)

Необходимые условия максимума функции Лагранжа, которые являются также и достаточными в силу отрицательной определенности матрицы Гесса функции полезности, образуют следующую систему уравнений:

dL 1 3 п •

~^ = ~~л~ХР1 = 0;

04i 4i +1

dL к . ;

-Xp2 = 0 •

дц2 ч2 +1

= М - РЧ - Р2Ч2 = °. (5)

дЛ

Решением задачи (3) и системы уравнений (5) являются следующие функции спроса:

/ \ ]М 1 1 р2 к /7С\

Ч (А> Р 2 ) = Т~л'~ + Т~л ~Т~л ; (6)

к +1 р1 к +1 р1 к +1

/ ч кМ 1 к р 1

Ч2 (а, Р 2 ) = —г — + 7^Г . (7)

к +1 р2 к +1 р2 к +1

Участники имеют линейные функции издержек:

2, = УгЧг + Сг , г = 1,2, (8)

где 2г — полные издержки; у, — предельные издержки; Сг —

постоянные издержки.

Выручка (доход от реализации продукции) участников составляет:

Кг = РгЧг , г = 1,2 (9)

Прибыль участников определяется как разность между выручкой и издержками:

щ = К - 2,; г = 1,2. (10)

118

Из выражений (10) с учетом формул (6)-(9) получаем функции прибыли:

(Я, й) = -Д'А - р>•~ + М + * + *'’■ - С,; (11)

к +1 к +1 р, к +1

/ Ч 1 кУ2 -(М + Р1 ) 1 , к-(М + Р1 )+У2 ^ (12)

^2 (Р„ Р 2 ) = —Г~л' Р 2--Г“,-------+------Г“,------С2 . (12)

к +1 к +1 Р2 к +1

Первый участник максимизирует функцию (р„ р2 ) по переменной Р при данном значении переменной р2 ; второй участник максимизирует функцию ж2 ( р„ р2 ) попеременной р2 приданномзначениипеременной р. Необходимые условия максимума прибыли каждого участника

= к_ + у ~(М + Р2) _ = о

дрх к +1 к +1 р1 ’

^2 =____+ кУ2 -(М + Р ) . ^ = 0 (13)

др2 к +1 к +1 р22

являются также и достаточными, так как

а2 л-1 _ 2у1 -(М + р2) 1 ^ о

-• 3 < 0 ,

dpx к +1 p

дЧ =_2kv2 •(M + Pi) X<0 П4)

cpl k +1 p2 ■ V У

Поскольку участники действуют независимо друг от друга, оптимальные цены являются решением системы уравнений (13).

После элементарных преобразований система уравнений (13) принимает вид:

1 2 „

P1 =1---P2 -M ,

kV2

P2 = к ■ p1 -M. (15)

V1

Уравнения (15) описывают параболы со взаимно перпендикулярными осями симметрии, которые в первом квадранте, т. е при p1 > 0 и р2 > 0, имеют единственную точку пересечения. Следовательно, задача нахождения оптимальных цен продукции участников имеет единственное решение. Система уравнений (13) или (15) легко решается каким-либо численным методом, например методом Ньютона с помощью Excel, Mathcad или других программных продуктов.

Рассмотрение других моделей ценовой и количественной дуополии и олигополии с использованием логарифмической функции полезности является предметом дальнейших исследований.

Библиографический список

1. Моделирование экономических процессов: учеб. для вузов / М.В. Грачева и др.; под ред. М.В. Грачевой и др. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. 351 с.

2. Данилов Н.Н. Курс математической экономики: учеб. пос. для вузов. М.: Высшая школа, 2006. 407 с.

3. Колемаев В.А. Математическая экономика: учеб. для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. 399 с.

V.I. Nechaev, E.S. Nechaeva

The choice of organizational pricing strategy in a differentiated duopoly

To select the pricing strategy of the organization in a differentiated duopoly is considered using the Bertrand model with a logarithmic utility function.

Key words: strategy; strategic decisions; duopoly models; the utility function.

УДК 338.23

Ю.Г. Тарасова, аспирант экономического факультета, (917) 664 7488, Cheby2009@rambler.ru, (Россия, Чебоксары, Чувашская государственная сельскохозяйственная академия)

РАЗРАБОТКА ОСНОВНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ СИСТЕМЫ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПОДДЕРЖКИ МАЛОГО ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

Обоснована необходимость совершенствования государственной поддержки малого бизнеса.

Ключевые слова: государственная поддержка, совершенствования,

зонирование, анализ, территориально-производственный комплекс, стратегия.

Одной из ключевых проблем низких темпов становления и развития малого предпринимательства на муниципальном уровне является отсутствие у органов местного самоуправления понимания того, какие технологии управления данным сектором экономики использовать [1]. Это ведет к разногласиям между государством и бизнесом, что тормозит социально-экономическое развитие территории. Одной из наиболее часто используемых технологий управления малым предпринимательством является местная программа поддержки малого бизнеса. Однако анализ

120