CC BY
215
УДК 621.398
П.И. ПУЗЫРЁВ В. В. ВАСИЛЕВСКИЙ
Омский государственный технический университет
ВЫБОР ТИПА ИНТЕРПОЛЯТОРА ДЛЯ СХЕМ СИМВОЛЬНОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ И ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ИНТЕРПОЛЯЦИИ НА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПРИЕМА ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
В статье приведено обоснование и выбор интерполятора для схемы символьной синхронизации цифрового фазового демодулятора. Приведены результаты имитационного моделирования и показано влияние интерполяции на помехоустойчивость приема фазоманипулированных сигналов.
Ключевые слова: интерполятор, символьная синхронизация, фазовая манипуляция.
Статья подготовлена при проведении НИР в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 — 2013 годы.
При демодуляции сигнала наиболее сложной задачей является синхронизация тактовой частоты демодулятора (символьная синхронизация) и опорной частоты гетеродинов. Общая теория синхронизации хорошо изучена и широко представлена в научных трудах [1, 2], однако существуют пробелы в вопросах частного применения конкретных цифровых решений.
Реализация схемы символьной синхронизации в цифровых устройствах на ПЛИС и цифровых сигнальных процессорах (ЦСП) представляет собой схему передискретизации с произвольным шагом изменения тактовой частоты, построенную на основе интерполятора. Как известно, любой интерполятор дает ошибку интерполяции, которая вносит искажения в сигнал и, как следствие, увеличивает вероятность ошибки на символ. В то же время в литературе отсутствует как таковая информация о выборе интерполяторов для схем синхронизации. Целью данной статьи как раз и является обоснование и выбор оптимального интерполятора по критериям минимального влияния на помехоустойчивость приема фазоманипулированных сигналов и минимальных вычислительных ресурсов, затрачиваемых на реа-лизацию интерполятора.
На сегодня известно огромное количество методов интерполяции. Выбор наиболее подходящего алгоритма зависит от того, как точен выбираемый метод, каковы затраты на его использование, насколько гладкой является интерполяционная функция, какого количества точек данных она требует и т. п. Как таковая гладкость функций и ошибка интерполяции нас не интересует, а интересует только, как они влияют на конечную характеристику — кривую помехоустойчивости приема фазоманипулиро-ванного сигнала. Таким образом, качество интерполяции сводится к оценки только одного критерия.
Сигнал на входе демодулятора можно рассматривать как стационарный сигнал, т.к. статистические
параметры меняются медленно на интервале интерполяции. Заметим, что интервал интерполяции не должен превышать допустимой для системы задержки. С другой стороны, вычислительные затраты на реализацию интерполятора не должны быть большими, т.е. должны быть соизмеримы по сложности с другими частями демодулятора.
Таким образом, применение сплайнов нецелесообразно, т.к. они более подходят для интерполяции нестационарных сигналов. С этой точки зрения выгоднее использовать интерполяцию многочленами, в частности, типичного его представителя — интерполяцию Лагранжа.
Интерполятор Лагранжа, представленный в дискретной форме с конечным числом выборок сигнала, называется интерполятором Фэрроу [3]. С точки зрения вычислительных затрат, интерполятор Фэрроу является одним из самых эффективных. По этой причине в качестве интерполятора схемы символьной синхронизации будет подразумеваться именной интерполятор Фэрроу.
Интерполятор Фэрроу можно представить цифровым фильтром с конечной импульсной характеристикой. Описываемый во временной области представлен выражением: м
у(к) = ^к(т,е)х(к- т),
т=0
где у (к) — сигнал на выходе фильтра, х(к) — сигнал на входе фильтра, h(m,s) — коэффициенты фильтра, зависящие от управляющего значения е.
Следует отметить, что для интерполятора Фэрроу количество коэффициентов М должно быть равно количеству отсчетов сигнала, по которым производится интерполяция. При этом порядок интерполятора будет равен М-1.
Для кубического интерполятора Фэрроу коэффициенты h(m,e) примут вид:
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011
1
о
0.2 0.4 0.6 0.8
Нормированная частота (1 = Рб/2)
0.2 0.4 0.6 0.8
Нормированная частота (1 = Рз/2)
а) б)
Рис. 1. АЧХ линейного (а) и кубического (б) интерполятора Фэрроу
0
а) б)
Рис. 2. Зависимость вероятности символьной ошибки от отношения сигнал/шум для 8-ФМн-сигнала для линейного (а) и кубического (б) интерполятора Фэрроу
й(0,е) = - 1(е-1)(е-2)(е - 3)
6
й(1,е) = - 1 е(е- 2)(е - 3)
И(2,е) = -2 е(е- 1)(е - 3)
й(3,е) = -1 е(е-1)(е- 2).
6
Для линейного интерполятора Фэрроу: й(0) = 1 - е А(1) = е.
Интерполятору Фэрроу, как и другим интерполяторам, свойственна ошибка интерполяции. Точкой с наивысшей ошибкой интерполяции является е = 0,5. Проиллюстрировать это можно на примере АЧХ интерполятора (рис. 1). Видно, что при е = 0 АЧХ равномерна и постоянна, а с увеличением е АЧХ на верхних частотах начинает спадать и при е = 0,5 крутизна спада максимальна. Это, в свою очередь, влияет на общую частотную характеристику тракта, тем самым искажая сигнал.
Очевидно, что АЧХ интерполятора Фэрроу влияет на сигнал тем больше, чем выше верхняя частота спектра сигнала, т.е. чем меньше отсчетов на символ. Видно, что для линейного интерполятора неравномерность АЧХ в зоне нижних частот выше, тем самым данный интерполятор будет сильнее искажать сигнал.
Для того, чтобы оценить влияние ошибки интерполяции на помехоустойчивость, методом имитационного моделирования в программе МаНаЪ были получены графики зависимости вероятности символьной ошибки от отношения сигнал/шум (рис. 2). Для оценки помехоустойчивости возьмем сигнал с 8-ФМн модуляцией, т.к. он более критичен к шумам и искажениям по сравнению с двоичной и четверичной фазовой манипуляцией. Также следует отметить, что влияние интерполятора на сигнал необходимо оценивать при наихудшем случае с максимальными искажениями, т.е. при е = 0,5. Моделирование проводилось при идеальной символьной и фазовой синхронизации для линии связи с аддитивным белым гауссовским шумом. Частотные характеристики канала связи — «приподнятый косинус» с коэффициентом сглаживания Р = 0.5.
Таблица 1 Потери на линейном и кубическом интерполяторах для 8-ФМн
Тип интерполятора Потери при Ре=10-2 дБ Потери при Pe= 10-'6 дБ
Линейный N = 8 0,03 0,13
Линейный N = 2 2,26 —5
Кубический N = 8 0,06 0,1
Кубический N = 2 0,14 0,35
По графикам видно, что для линейного интерполятора энергетические потери для N=2 и N=4, где N — количество отсчетов на символ, столь высоки, что применение его для 8-ФМн-сигнала нецелесообразно. При этом для N=8 отклонение от идеальной кривой при вероятности символьной ошибки Ре= 10-6 составляет 0,13 дБ, что вполне допустимо. Для кубического интерполятора отклонение кривой от идеального значения при N= 8 практически не ощутимо, а при N=2 отклонение при Ре=10-6 составляет 0 — 14 дБ (табл. 1). Оценка влияния линейного и кубического интерполятора на помехоустойчивость 2-ФМн приведена в [4]. Потери в линейном интерполяторе при N = 2 для 2-ФМн-сигнала с Р = 0,5 составляют 0,2 дБ при Ре=10-2 и 0,74 дБ при Ре=10-6.
Таким образом, применение линейного интерполятора Фэрроу приемлемо только для N > 8 в случае с сигналами 8-ФМн и для N>2 в случае с сигналами 2-ФМн.
Для реализации кубического интерполятора Фэрроу в оптимизированном виде требуется всего 3 умножения на переменную, 3 умножения на константу, 8 задержек и 11 сложений [4]. Для реализации линейного интерполятора Фэрроу требуется всего одно умножение на переменную и два сложения.
С учетом требуемых вычислительных затрат на реализацию интерполятора и влияние интерполятора
на помехоустойчивость следует вывод, что в случае, когда количество отсчетов на символ не может превышать N=2, в схеме символьной синхронизации необходимо применение кубического интерполятора Фэрроу. В случае же, если количество отсчетов на символ более N=4, целесообразным становится применение линейного интерполятора, т.к. общее количество умножений, приходящихся на один символ, будет меньше, чем у кубического интерполятора. При этом потери на линейном и кубическом интерполяторе будут сопоставимы.
Библиографический список
1. Mengali U. Synchronization techniques for digital receivers / U. Mengali, A. D'Andrea. — New York: Издат. «Plenum Press», 1997. - 530 с.
2. Nezami, M. K. RF architectures & digital signal processing: Aspects of digital wireless transceivers / Mohamed K. Nezami.-2003.
3. Farrow, C. W. A continuously variable digital delay element / C. W. Farrow // IEEE Int. Symp. «Circuits and Systems».-Espoo, Finland, 1988.- P. 2641-2645.
4. Gardner, F. M. Interpolation in Digital Modems-Part II: Implementation and Performance / F. M. Gardner // IEEE Trans. Commun. - 1993. - vol. 41 , P. 998-1008.
ПУЗЫРЁВ Павел Иванович, аспирант, младший научный сотрудник НИЧ кафедры «Радиотехнические устройства и системы диагностики».
Адрес для переписки: e-mail: puzyrev@rtuisd.ru. ВАСИЛЕВСКИЙ Валентин Валентинович, кандидат технических наук, начальник управления инновационных проектов и коммерциализации технологий НИЧ. Адрес для переписки: e-mail: altego@omgtu.ru
Статья поступила в редакцию 30.08.2011 г.
© П. И. Пузырёв, В. В. Василевский
Книжная полка
621.373/Е58
Ельцов, А. К. Устройства генерирования и формирования сигналов : учеб. пособие / А. К. Ельцов. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2011. - 82 с. - 1БВЫ 978-5-8149-1124-7.
Рассматриваются вопросы проектирования радиопередающих устройств в целом, а также их отдельных блоков на основе полупроводниковых приборов. Представлены варианты заданий курсовых проектов, охватывающие различные типы радиопередатчиков.
Молчанов, А. П. Курс электротехники и радиотехники : учеб. пособие для ВУЗ / А. П. Молчанов, П. Н. Занадворов. - 4-е изд., стер. - М. : ВИУ, 2011. - 608 с. - 1БВЫ 978-5-9775-0544-4.
В книге излагаются основные особенности процессов в электрических цепях и радиоэлектронных устройствах и методы их анализа. Анализ дается на основе спектрального метода исследования. Объем сообщаемых сведений соответствует программе курса физических основ радиоэлектроники в университетах и рассчитан на специалистов, использующих методы радиоэлектроники в физическом эксперименте.
Нефедов, А. В. Интегральные микросхемы и их зарубежные аналоги : справочное пособие / А. В. Нефедов. -2-е изд., стер. - Т. 10: Серии КБ1502- К1563. - М. : РадиоСофт, 2010. - 544 с. - 1БВЫ 978-5-93037-206-9.
В десятом томе справочника приводятся классификация, условные обозначения типов, габаритные размеры корпусов, особенности применения и основные параметры около 300 типов аналоговых и цифровых микросхем, начиная с серии КБ1502. В приложении даются зарубежные аналоги представленных микросхем и перечень ИС 1-9 томов. Предназначается специалистам, радиолюбителям и студентам, занимающимся конструированием, эксплуатацией и ремонтом радиоэлектронной аппаратуры.
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
