CC BY
15
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство _Экономика и управление_
ш
УДК 519.6:311 Краковский Юрий Мечеславович,
д. т. н., профессор, профессор кафедры УЭР ИрГУПС, тел. 89149269992
Селиванов Александр Сергеевич, соискатель ИрГУПС, тел. 89149269992
ВЫБОР СУЩЕСТВЕННОГО ВАРИАНТА ПАССАЖИРСКИХ ПЕРЕВОЗОК С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ
РАНЖИРОВАНИЯ
Y.M. Krakovsky, A.S. Selivanov
CHOICE OF ESSENTIAL VARIANT OF RIDERSHIP WITH USE OF METHODS OF RANKING
Аннотация. Приводятся постановка, исходные данные и результаты задачи выбора наилучшего варианта пассажирских перевозок с использованием метода анализа иерархий и последующего ранжирования этих вариантов по наиболее значимому показателю. Предложенная процедура предназначена для управления доходностью железнодорожного пассажирского транспорта.
Ключевые слова: метод Монте-Карло, пассажирские перевозки, вероятностный анализ безубыточности, методы ранжирования.
Abstract. Problem statement, source data and results of a choice of the best variant of passenger transportation with use of a method of the analysis of the hierarchies and subsequent ranging of these options on the most significant indicator are given. Proposed procedure is intended for management of profitability of railway passenger transport.
Keywords: Monte-Carlo method, carriage of passengers, probabilistic breakeven analysis, methods of ranking.
Введение
В работах [1, 2] для управления доходностью пассажирских перевозок обосновано применение вероятностного анализа безубыточности, реализованного в виде моделирующей программы. Предложенный подход и созданное программное обеспечение для проверки влияния различных вариантов пассажирских перевозок, связанных с их структурными изменениями, системой тарифной политики и другими факторами, позволяют количественно оценить базовые показатели (показатели эффективности) в зависимости от значений влияющих факторов.
Имитационное моделирование - это метод исследования, основанный на том, что изучаемая система заменяется имитатором и с ним проводят-
ся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Важнейшей разновидностью имитационного моделирования является метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), когда в каждом испытании моделируются значения исходных данных и по ним рассчитываются значения показателей эффективности в соответствии с разработанными вычислительными алгоритмами. По каждому показателю формируется выборка объема п. Далее каждая выборка обрабатывается стандартными статистическими методами: создаются гистограммы относительных частот, эмпирические функции распределения, определяются точечные и интервальные оценки числовых характеристик и т. д.
Исходными данными для вероятностного анализа безубыточности на основе метода Монте-Карло являются: Q - пассажирооборот; X - переменные затраты на единицу пассажирооборота; K - постоянные затраты; Y - цена единицы пассажирооборота; D - размер дотации; 1п - размер инвестиции.
Каждое исходное данное можно описать либо как детерминированную величину, и в этом случае она задается числом, либо как случайную величину. В этом случае она описывается законом распределения вероятностей и значениями математического ожидания и среднеквадратического отклонения. В созданной моделирующей программе используется шесть законов: 1) нормальный закон (Ы); 2) усеченный нормальный закон (ЦЫ) на интервале (0, да); 3) бета-распределение (В) на интервале (а, Ь); 4) гамма-распределение (О); 5) логарифмически нормальное распределение (ЬЫ); 6) распределение Бирнбаума - Саундер-са (В5). Для каждого распределения подобраны алгоритмы моделирования случайных величин. Так как в этих алгоритмах используются параметры законов, то они определяются в блоке «Вычисление параметров» по значениям числовых характеристик [3].
Результатом моделирования является набор значений показателей эффективности: точки безубыточности, вложенного дохода, операционной прибыли, запаса безопасности, операционного риска, показателя рентабельности инвестиций, риска по показателю рентабельности инвестиций и срока окупаемости инвестиций. Модели расчета этих показателей приведены в работах [1, 2].
В данной работе реализовано две задачи: 1) приведены новые расчеты показателей эффективности по данным за 2011 год и частично за 2010 год; 2) сделана постановка задачи по ранжированию показателей эффективности для последующего выбора наилучшего варианта системы перевозки пассажиров.
Исходные данные и результаты расчета
Используя данные Восточно-Сибирского филиала (ВСФ) Федеральной пассажирской компании ОАО «РЖД» за 2011 год, получили следующие исходные данные (средние значения): а) постоянные затраты - 2340,3 млн руб.; б) переменные затраты - 0,578 млн руб. / млн пасс-км; в) цена единицы пассажирооборота - 1,312 млн руб. / млн пасс-км; г) пассажирооборот - 4105,1 млн пасс-км; д) объем инвестиций - 1200 млн руб. Расчет по средним дает следующий результат для точки безубыточности - 3188,4 млн пасс-км. Операционная прибыль в 2011 году составила 675,1 млн руб.
Рассматривая исходные данные как случайные величины с коэффициентом вариации (710) %, по созданной моделирующей программе провели расчеты и получены следующие результаты:
1) оценка математического ожидания величины точки безубыточности равна 3243,7 млн пасс-км, а доверительный интервал для математического ожидания (3232,4-3255,0);
2) оценка математического ожидания величины операционной прибыли равна 673,0 млн руб., а доверительный интервал для математического ожидания (661,7-684,3). Фактическая операционная прибыль попадает в доверительный интервал, что указывает на адекватность результатов моделирования;
3) оценка коэффициента вариации операционной прибыли равна 84,1 %. Таким образом, вследствие случайности исходных данных операционная прибыль имеет значительный разброс;
4) оценка операционного риска при заданной операционной прибыли, равной 0, равна 0,113, а доверительный интервал для риска (0,107-0,119). В этом случае операционный риск характеризует вероятность убытка;
5) оценка показателя рентабельности инвестиций равна 55,8 %, а доверительный интервал для него (54,8-56,7);
6) оценка риска по рентабельности инвестиций при заданном значении показателя рентабельности инвестиций, равном 0, равна 0,123, а доверительный интервал для нее (0,116-0,129);
7) оценка срока окупаемости инвестиций равна 1,81 лет, а доверительный интервал срока окупаемости (1,78-1,84).
Рис. 1. Зависимость операционного риска от пассажирооборота
Рис. 2. Зависимость риска по показателю рентабельности инвестиций
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство _Экономика и управление_
ш
Моделирующая программа имеет развитую систему графического представления информации. На рис. 1-2 представлено: 1) зависимость операционного риска от пассажирооборота, когда пассажирооборот меняется от 3900 до 4300. При этом пассажирооборот не является случайной величиной, поэтому этот риск для значения 4105 не равен 0,113, а равен 0,083; 2) зависимость риска по показателю рентабельности инвестиций, где Я01з - заданное значение показателя рентабельности инвестиций. На рис. 2 это значение меняется от 0 до 50, а значение риска, как вероятности события, от 0,14 до 0,47.
Приведем для сравнения результаты моделирования за 2010 год.
Используя данные ВСФ за 2010 год, получили следующие исходные данные (средние значения): а) постоянные затраты (К - 2373,5, млн руб.; б) переменные затраты на единицу пассажи-рооборота (X) - 0,578 млн руб. / млн пасс-км.; в) цена единицы пассажирооборота (7) - 1,211 млн руб. / млн пасс-км.; г) пассажирооборот (0 -3876,7 млн пасс-км.
Результаты моделирования по 2010 году:
1) оценка математического ожидания величины точки безубыточности равна 3845,8 млн пасс-км, а доверительный интервал для математического ожидания (3831,4-3860,1). Расчет по средним равен 3749,6 и не попадает в доверительный интервал. Как и в предыдущем расчете случайность исходных данных статистически значимо увеличивает значение точки безубыточности; оценка математического ожидания величины вложенного дохода на единицу пассажирооборота равна 0,633 млн руб. / млн пасс-км, а доверительный интервал для математического ожидания (0,631-0,635);
2) оценка математического ожидания величины операционной прибыли равна 86,7 млн руб., а доверительный интервал для математического ожидания (76,7-96,7). Фактическая прибыль ВСФ в 2010 году составила 79,8 млн руб., данное значение попадает в доверительный интервал, что еще раз подтверждает адекватность разработанной моделирующей программы; оценка математического ожидания величины вложенного дохода равна 2459,9 млн руб., а доверительный интервал для математического ожидания (2451,1-2468,7);
3) оценка математического ожидания величины операционного рычага равна 28,377, а доверительный интервал для математического ожидания (25,188-31,565); оценка величины запаса безопасности в натуральных единицах равна 0,002, а доверительный интервал (-0,003 - 0,006); оценка величины запаса безопасности в стоимостном ис-
числении равна 99,5 млн руб., а доверительный интервал (80,1-118,9); оценка величины запаса безопасности в процентах (2.22) равна 1,16 %.
На рис. 3 приведена гистограмма относительных частот операционной прибыли по данным за 2010 год._
Рис. 3. Гистограмма относительных частот операционной прибыли, 2010
Ранжирование вариантов системы перевозки пассажиров
Система перевозки пассажиров является сложной, так как содержит множество компонент, находящихся в различных связях. Компонентами этой системы являются: пассажиры различных социальных групп; множество компаний, участвующих в перевозке пассажиров, багажа, грузоба-гажа и почты; варианты тарифной политики; множество вагонов различного комфорта и назначения; множество касс по продаже билетов; система оказания услуг в поездах и т. д. Для реализации управления доходностью пассажирских перевозок с учетом различных влияющих факторов возможно создание множества вариантов В, у=1, ..., 3.
По каждому варианту, используя созданную моделирующую программу, рассчитывают показатели эффективности. В результате получается матрица расчетных значений: С=(с7у), где с7]- - значение 7-го показателя эффективности для у-го варианта, 7 = 1, ..., I.
Возникает задача выбора наиболее эффективного варианта при многих критериях (показателей эффективности). Это весьма распространенная задача, с богатой теоретической базой [4, 5], имеющей практическое значение.
В этой статье предлагается двухэтапное ранжирование, когда на первом этапе, используя метод анализа иерархий [6], ранжируют показатели эффективности. На втором этапе, используя
наиболее значимый показатель, выбирается наиболее существенный вариант по экстремальному значению этого показателя.
В методе анализа иерархий группа экспертов подготавливают матрицу суждений, сравнивая показатели эффективности. Возможен случай, когда каждый эксперт готовит свою матрицу суждений, а затем элементы этих матриц усредняются через среднегеометрическое. В результате мы также имеем одну матрицу суждений
А=(а1к), I, к = 1, ..., I.
Матрица суждений обратно симметрическая с единичными диагональными элементами. Зная матрицу суждений А, вычисляют вектор весовых коэффициентов , который удовлетворяет условию
А™ = А тах ™ , (1)
где Атах - наибольшее собственное значение матрицы А, которое определяется по формуле
Атах =
а,.
А Р1 Р2 Р3 Р4 Р5
Р1 1 1/3 7 5 3
Р2 3 1 8 6 4
Р3 1/7 1/8 1 1/3 1/5
Р4 1/5 1/6 3 1 1/2
Р5 1/3 1/4 5 2 1
На втором этапе номер этого показателя позволяет выбрать строку матрицы расчетных значений С = (с,). Экстремальное значение показателя (минимальное или максимальное) позволяет выбрать наилучший вариант системы перевозки пассажиров.
В табл. 1 приведены значения показателей эффективности, полученные для четырех различных вариантов исходных данных.
Т а б л и ц а 1
С 1 2 3 4
Р1 283,1 673,0 326,8 227,6
Р2 0,267 0,113 0,248 0,248
Р3 49,1 55,8 55,7 51,4
Р4 0,325 0,123 0,240 0,284
Р5 2,06 1,81 1,82 2,57
Сумма весовых коэффициентов равна единице. Показатель эффективности с максимальным весовым коэффициентом считается наиболее существенным. На рис. 4 представлена матрица суждений показателей эффективности, полученная группой экспертов.
Рис. 4. Матрица суждений: Р1 - операционная прибыль; Р2 - операционный риск;
Р3 - показатель рентабельности инвестиций;
Р4 - риск по показателю рентабельности инвестиций;
Р5 - срок окупаемости инвестиций
Решая уравнение (1) для матрицы суждений (рис. 3), получим следующие весовые коэффициенты w =(0,275; 0,489; 0,036; 0,073; 0,128). В нашем случае наиболее существенным оказался показатель Р2 - операционный риск. Операционный риск (Я), как вероятность события, равен
Я = Р (ОР < ОР3), (2)
где ОР - операционная прибыль; ОР3 - заданная операционная прибыль; используя обозначения исходных данных
ОР = б (У- X) - К. (3)
В наших расчетах заданная операционная прибыль равна 0, поэтому операционный риск является вероятностью убытка организации.
По показателю Р2 наилучшим вариантом системы перевозки пассажиров является второй, т. к. он имеет минимальное значение операционного риска. Этот вариант является наилучшим и по показателю Р1, т. к. имеет наибольшую операционную прибыль.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Краковский Ю.М., Жарий Д.И. Исследование влияния неопределенности исходных данных на показатели пассажирских перевозок // Современные технологии, системный анализ, моделирование. Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2011, № 1. С.209-212.
2. Краковский Ю.М., Жарий Д.И., Селиванов А.С. Управление доходностью перевозки пассажиров на основе вероятностного анализа безубыточности // Вестник ВНИИЖТ: 2011, № 6. С.35-39.
3. Краковский Ю.М., Калиновский С.Г., Селиванов А.С. Математическое обеспечение моделирования случайной величины при вероятностном анализе безубыточности // Информационные технологии и проблемы математического моделирования сложных систем. Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2009. Вып. 7. С. 137-143.
4. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. - М.: Физматлит, 2002. 176 с.
5. Петровский А.Б. Многокритериальное ранжирование объектов по противоречивым данным // Искусственный интеллект: 2006, №2. С. 215220.
6. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь,1993. 320 с.
1=1
