CC BY
12
Раздел IV. Моделирование процессов и систем
УДК 681.3:519.2 DOI 10.18522/2311-3103-2021-3-164-172
А.И. Приходченко
ВЫБОР СТАТИСТИЧЕСКИ ОПТИМАЛЬНОГО КРИТЕРИЯ СОГЛАСИЯ РАВНОМЕРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛЯ РАНГОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В УСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Цель работы - выбор статистически оптимального алгоритма принятия решения о наличии или отсутствии сигнала для ранговой обработки сигнала при решении задачи обнаружения в условиях априорной неопределенности. Задачи исследования: 1) анализ алгоритма принятия решения, приведенного в открытых источниках для ранговых процедур; поиск его недостатков; 2) выбор и обоснование оптимального (в статистическом смысле) алгоритма принятия решения для использования в ранговой обработке сигналов; 3) проведение эксперимента по получению характеристик выбранного алгоритма принятия решения; 4) анализ полученных результатов. Предложена модель обработки сигналов на фоне действия помех в условиях априорной неопределенности. Модель состоит из рангового обнаружителя и решающего устройства, сравнивающего эмпирическое распределение рангов с теоретическим. Ранговый обнаружитель позволяет свести задачу обнаружения сигнала на фоне помех с неизвестным распределением к задаче проверки простой гипотезы относительно распределения рангов. Решающее устройство основано на использовании непараметрического критерия Согласия Ватсона, имеющего высокую мощность (вероятность не совершить ошибку второго рода - пропуск сигнала). Использование предлагаемого подхода к решению задачи обнаружения в условиях априорной неопределенности обеспечивает следующие характеристики системы: 1) использование ранговых процедур обеспечивает нечувствительность параметров системы обнаружения к изменяющимся параметрам сигналов и помех; 2) выбранный алгоритм принятия решения обеспечивает приемлемые характеристики системы в условиях существенной априорной неопределенности. Предлагаемый подход к решению задачи обнаружения может найти место во многих научных областях, где имеет место быть априорная неопределенность. Например, в радиолокации, гидролокации, связи, медицине и других областях науки и техники.
Априорная неопределенность; ранги; критерии согласия; равномерное распределение.
A.I. Prikhodchenko
SELECTION OF A STATISTICALLY OPTIMAL CRITERION FOR THE AGREEMENT OF A UNIFORM DISTRIBUTION FOR RANK SIGNAL PROCESSING UNDER CONDITIONS OF A PRIORI UNCERTAINTY
The aim of the work is to choose a statistically optimal algorithm for making a decision about the presence or absence of a signal for rank signal processing when solving the detection problem under conditions of a priori uncertainty. Research objectives: 1) analysis of the decision-making algorithm given in open sources for ranking procedures; search for its shortcomings; 2) selection and justification of the optimal (in the statistical sense) decision-making algorithm for use in rank signal processing; 3) conducting an experiment to obtain the characteristics of the selected decision-making algorithm; 4) analysis of the results obtained. A model of signal processing against the background of interference in conditions of a priori uncertainty is proposed. The model consists of a rank detector and a solver that compares the empirical distribution of ranks with the theoretical one. The rank detector allows you to reduce the problem of detecting a
signal against the background of interference with an unknown distribution to the problem of testing a simple hypothesis about the distribution of ranks. The decision device is based on the use of a nonparametric Watson Consensus criterion, which has a high power (the probability of not making a second - kind error-skipping a signal). The use of the proposed approach to solving the detection problem under conditions of a priori uncertainty provides the following characteristics of the system: 1) the use of rank procedures ensures that the parameters of the detection system are insensitive to changing parameters of signals and interference; 2) the chosen decision-making algorithm provides acceptable characteristics of the system under conditions of significant a priori uncertainty. The proposed approach to solving the detection problem can find a place in many scientific fields where there is a priori uncertainty. For example, in radar, sonar, communications, medicine and other fields of science and technology.
Prior uncertainty; ranks; goodness-of-fit criteria; uniform distribution.
Введение. Решение задачи обнаружения, различения и оценивания сигналов в условиях априорной неопределенности - довольно актуальная проблема при проектировании микроэлектронных вычислительных систем. Суть этой проблемы заключается в том, что при построения информационных систем в соответствии с классической теорией статистического синтеза, требуемого объема априорной информации о параметрах сигналов и помех, как правило нет.
Решение этой проблемы идет по нескольким направлениям [1, 11-18]: 1) адаптивное, заключающаяся в автоматической подстройке системы к изменяющимся параметрам сигнала и помехи; 2) непараметрическое, которое сводится к обеспечению нечувствительности системы к изменениям параметров сигналов и помех. Адаптация применяется, когда неизвестна небольшая совокупность параметров сигналов и помех. В целом, адаптивные алгоритмы - это те же оптимальные алгоритмы с изменяющейся структурой системы. Если же число неизвестных параметров велико, то адаптация неэффективна, и тогда применяют непараметрические методы. В связи с этим, непараметрические методы представляют наибольший интерес.
В электронных системах обнаружения сигналов стали применяться непараметрические методы в связи с проблемой стабилизации частоты ложных срабатываний обнаружителей при неконтролируемом изменении свойств помехи. Поэтому, в технической литературе методы стабилизации уровня ложных тревог с неизвестным законом распределения помех называются непараметрическими.
Непараметрические алгоритмы предполагают некоторое инвариантное преобразование S массива выборочных значений X. В результате образуется новый массив Z = S(X), распределение элементов которого при отсутствии сигнала точно известно. Преобразование S(X), позволяет свести задачу обнаружения сигнала на фоне помех с неизвестным распределением к задаче проверки простой гипотезы относительно распределения Z.
Синтез непараметрических обнаружителей выполняется в два этапа [1]: 1) выбирают вид инвариантного преобразования S(X), 2) выбирают способ обработки преобразованных данных.
Процедура ранжирования, заключающаяся в преобразовании выборочных значений входных сигналов в последовательность целых чисел - рангов, имеет широкие инвариантные свойства. Ранги обладают множеством свойств, которые полезны на практике. Теория ранговых методов является наиболее глубоко разработанной и лучше всего подготовленной для практической реализации по сравнению с непараметрическими методами других классов.
Ранги. Рангом /-го элемента x, массива выборочных значений X называется порядковый номер Ri этого элемента в вариационном ряду, т.е.
Х( = iW. (1)
Процедуру вычисления ранга можно представить в виде:
п
= ^ здп(х1 - хк). (2)
к = 1
Совокупность рангов {Д1( ..., Д„} всех элементов выборки {х^ ...,хи} образует некоторую перестановку целых чисел от 1 до п. Все такие перестановки равновероятны. Поэтому, независимо от конкретного закона распределения исходной выборки {х1,..., х„} совместное распределение рангов {Д1,..., Д„} является равномерным:
Р(Д ......(3)
Судить о наличие сигнала во входном процессе можно по изменению равномерного распределения рангов.
После того как выбран вид преобразования входных данных, необходимо определиться в выборе вида тестовой статистики и (7) относительно преобразованных значений 7 = 5(Х).
Данная задача ближе к классической постановке, чем исходная, так как в результате преобразования 5(Х) испытуемая непараметрическая гипотеза относительно массива X преобразуется в простую гипотезу относительно известного распределения массива 2. Однако альтернативная гипотеза при этом остается непараметрической, т.е. при наличии сигнала вид распределения 2 неизвестен. Поэтому оптимальных (в классическом смысле) статистик и(2), обеспечивающих наилучшее качество обнаружения для всего множества альтернативных распределений, обычно не существует.
Допустим имеются отсчеты входной выборки X: {х1,... ,х„}, и имеются некоторые дополнительные отсчеты ^:{у1, .,ут}, соответствующие чистой помехи. Тогда распределение помехи можно оценить по этой опорной выборке. В результате имеем алгоритм оценивания распределения помехи
1 т
Р = ~/ здп(х-ук). (4)
П ¿—I
к=1
Выражение для определения рангов примет вид:
т
= ^ - ук). (5)
к = 1
При таком определении рангов любое изменение распределения выборки X по сравнению с выборкой У приводит к нарушению равномерного закона распределения рангов. В данном случае это является признаком наличия сигнала. Алгоритм (5) называют алгоритмом ранжирования по общей опорной выборке в отличие от алгоритма (2), который называют алгоритмом ранжирования без опорной выборки.
В литературе часто используют определение ранга, представляющее собой сумму выражений (2) и (5):
п т
= ^ здп(х1 - хг) + ^ здп(х1 - ук), (6)
1 = 1 к=1 которое называют алгоритмом ранжирования составной выборки {х1,..., х„, у1,..., ут}. Его достоинство по сравнению с алгоритмом (5) - сохранение информации о соответствии уровней между сигнальными отсчетами, что имеет значение, например, в задачах измерения параметров сигнала.
Гибкость процедуры ранжирования обеспечивает возможность решения широкого круга задач обнаружения сигналов в условиях непараметрической априорной неопределенности. Ранжирование обладает уникальной особенностью по сравнению с другими непараметрическими методами, позволяющее после преобразования полностью восстановить исходную информацию о сигнале. Применение рангов не только обеспечивает решение задачи стабилизации ложных тревог, но и позволяет достичь высокой эффективности обнаружения.
1. Постановка задачи. Рассматривается задача обнаружения сигнала (обозначим его как s(t)) на фоне стационарной помехи (обозначим ее как у() в условиях существенной априорной неопределенности. Известны лишь общие признаки наличия или отсутствия сигнала во входной выборке.
На вход обнаружителя поступают входные данные х() представленные в виде массива выборочных значений X.{х1,... ,хп}. Также предполагаются известными входные данные, соответствующие чистой помехе уф, которые также представлены выборочными значениями У. {ух,. . . ,ут]. Выберем п = т = 2 00 отсчетов.
Рассматривается аддитивное взаимодействие помехи и сигнала . Необходимо выбрать такой алгоритм обработки, который бы имел максимальную вероятность правильного обнаружения при заданной вероятность ложной тревоги. Зададим следующие значения вероятности ложной тревоги: Рлт = 1 0 ~3,1 0 " 5,1 0 " 7. Также зададим отношение сигнал/помеха на входе обнаружителя: .
При моделировании в качестве полезного сигнала использована гармоническая функция, так как в данном случае нас интересуют не параметры сигнала, а характеристики обнаружителя.
2. Выбор и обоснование критерия согласия проверки равномерного распределения. Алгоритм, по которому проводится решение о наличие или отсутствии сигнала, предлагаемый в открытых источниках, основан на подсчете количества рангов, превысивших порог. Поэтому его главным недостатком является ограниченный диапазон возможных уровней ложных тревог, поскольку количество значений порога равно объему испытуемой выборки п. Поэтому предлагаемый в источниках алгоритм [1] не является оптимальным в статистическом смысле.
Так как совместное распределение рангов является равномерным при отсутствии сигнала, а при его наличии нарушается этот закон, то задача обнаружения сводится к поиску статистически оптимального (по максимальной мощности) критерия равномерного распределения.
В данном случае, при использовании критерия согласия хи-квадрат Пирсона [2], стандарт рекомендует проделать «анализ через синтез», что приводит к вычислениям большой сложности.
В настоящее время имеется достаточно много публикаций на тему сравнения критериев проверки статистических гипотез. Например, в [3] проведен анализ критериев для случая равномерного закона распределения. Существуют специальные критерии проверки, использующие различные разности значений вариационного ряда. Представители этой группы являются наименее мощными в отличие от других критериев - непараметрических. К непараметрическим критериям также относится и критерий хи-квадрат Пирсона.
Из анализа характеристик непараметрических критериев [3], видно, что наиболее мощным является критерий Жанга. Но этот критерий обладает одним большим недостатком - распределение статистики, которая является мерой различия равномерного закона распределения и эмпирического, сильно зависит от числа выборки п.
Поэтому предлагается использовать следующий в списке ранжирования по мощности - критерий Ватсона [3] - [10], в котором зависимость распределения статистики от объема выборки выражена слабо. Критерий Ватсона является развитием более известного критерия согласия - критерия Крамера-Мизеса-Смирнова. Критерий Ватсона был предложен для проверки простых гипотез, который в данном случае несколько выигрывает по мощности у критерия Крамера-Мизеса-Смирнова.
Статистика критерия Ватсона при проверке равномерности принимает вид
п { . 1\ 2 / п \ 2
= -п{11и1~У +(7)
где V - элементы вариационного ряда х(1) < х(2) < ••• < х(и), построенного по исходной выборке X.
Чтобы свести задачу к проверке простой гипотезы Н0 о соответствии эмпирического распределения с равномерным необходимо нормировать ранги. Тогда проверка равномерности будет проходить на интервале [0, 1]. При справедливости гипотезы Н0 статистика (7) в пределе подчиняется закону с функцией распределения вида
оэ
ШМбопСБ) = 1 - 2 ^ (-хуп-^-гп.2*2*. (8)
т=1
На рис. 1 представлен график плотности вероятности статистики Ватсона (7).
Плотность вероятности статистки Ватсона
Рис. 1. Плотность вероятности статистики Ватсона (7)
Авторы, которые занимались изучением характеристик данной статистики, предлагают использовать ее модификацию
^п* = (^п - 0.1/п + 0.1/тг2)(1 + 0.8/тг), (9)
распределение которой при п > 20 практически не отличается от предельного.
Критерий Ватсона относится к правосторонним критериям, что подтверждает рис. 1. Поэтому проверяемая гипотеза Н0 отклоняется при больших значениях статистики и' в сторону альтернативы Н1, что свидетельствует о наличии сигнала.
3. Результаты численного моделирования. Принимать решение о результатах проверки гипотезы можно сравнивая значение статистики и', вычисленное по анализируемой выборке в соответствии с (7) или (9), с ее критическим значением при заданной вероятности ложной тревоги Рлт. Процентные точки распределения статистики критерия Ватсона для заданных вероятностей ложных тревог приведены в табл. 1.
Таблица 1
Процентные точки распределения статистики критерия Ватсона
Функция распределения Верхние процентные точки
10-3 10-5 10-7
Watson (S) 0,385066 0,618367 0,851668
В случае, когда происходит вычисление рангов входного процесса без опорной выборки, распределение рангов имеет равномерное распределение (рис. 2, сверху). Распределение рангов с опорной выборкой при условии наличия входного сигнала отличается от равномерного (рис. 2, снизу). Это отличие проявляется
сильнее, чем выше входное отношение сигнал/помеха.
Гистограмма распредепения рангов Рез опорной вырорки 40-1-1-1-
Разряды
Рис. 2. Гистограммы распределения рангов, сверху - без опорной выборки при п = 200, снизу - с опорной выборкой при п = 200 и с/ш = — 2 0 сСВ
Гистограммы построены в системе МЛТЬЛБ [20].
На рис. 3 приведено распределение рангов при отношении сигнал/помеха на входе 0 с1В.
Гистограмма распредепения рангов без опорной выборки юо-1-1-1-
Р'азрядь
Рис. 3. Гистограммы распределения рангов, сверху - без опорной выборки при п = 200, снизу - с опорной выборкой при п = 200 и с/ш = 0 сСВ
Для определения качества рангового обнаружителя с выбранным критерием согласия необходимо вычислить полученную вероятность правильного обнаружения (1 - , где - вероятность ошибки второго рода или пропуск сигнала). Для вы-
числения вероятности правильного обнаружения количество экспериментов, осуществляемых при статистическом моделировании, принималось равным 1 0 6. Результаты приведены в табл. 2.
Таблица 2
Рассчитанная вероятность правильного обнаружения рангового обнаружителя с критерием Ватсона
Сигнал/помеха (с/ш), dB P = 10"3 лт -Lu P = 10"5 Глт -LU P = 10"7 Глт -LU
-20 0 0 0
-6 0.447617 0.154952 0.046739
-3 0.966941 0.813828 0.564963
0 0.999999 0.999973 0.999545
Как видно из результатов, ранговый обнаружитель с выбранным критерием согласия равномерного распределения (критерием Ватсона) в условиях априорной неопределенности показывает хорошие характеристики при достаточном входном отношении сигнал/помеха. Обычно ранговая обработка ведется после детектирования, где отношение сигнал/помеха достаточно высокого. Поэтому качество детектирования, следовательно, и характеристики рангового обнаружителя будут улучшаться по мере возрастания информации о параметрах полезного сигнала.
Заключение. Использование предлагаемого подхода к решению задачи обнаружения в условиях априорной неопределенности обеспечивает следующие характеристики системы:
1) применение ранговой обработки сигналов обеспечивает нечувствительность характеристик системы обнаружения к изменяющимся параметрам сигналов и помех;
2) выбранный непараметрический критерий согласия Ватсона обеспечивает достаточно хорошие показатели системы в условиях существенной априорной неопределенности.
Применение данного подхода к решению задачи обнаружения в реальных условиях возможно только после фильтрации и усиления входного сигнала для обеспечения достаточного отношения сигнал/помеха (в условиях проведенного эксперимента не менее -6 dB).
Предлагаемый подход может найти место во многих областях науки и техники, где имеет место быть априорная неопределенность. В частности, при обнаружении широкополосных (шумоподобных) сигналов. Например, сигналы, модулированные по принципу частотного уплотнения (OFDM).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Лапий В.Ю., Калюжный А.Я., Красный Л.Г. Устройства ранговой обработки информации. - К.: Техника, 1986. - 120 с.
2. Р 50.1.033-2001. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Ч. I. Критерии типа хи-квадрат. - М.: Изд-во стандартов, 2002. - 87 с.
3. Лемешко Б.Ю., Блинов П.Ю. Критерии проверки отклонения распределения от равномерного закона. - Новосибирск, 2015. - 182 с.
4. Лемешко Б.Ю., Блинов П.Ю., Лемешко С.Б. О критериях проверки равномерности закона распределения вероятностей // Автометрия. - 2016. - Т. 52, № 2.
5. Лемешко Б.Ю., Горбунова А.А. О применении и мощности непараметрических критериев согласия Купера, Ватсона и Жанга // Измерительная техника. - 2013. - № 5. - С. 3-9.
6. Lemeshko B.Yu., Gorbunova A.A. Application of nonparametric Kuiper and Watson tests of goodness-of-fit for composite hypotheses // Measurement Techniques. - 2013. - Vol. 56, No. 9. - P. 965-973.
7. Lemeshko B.Yu., Gorbunova A.A. Application and Power of the Nonparametric Kuiper, Watson, and Zhang Tests of Goodness-of-Fit // Measurement Techniques. - 2013. - Vol. 56, No. 5. - P. 465-475.
8. Lemeshko B.Yu., Gorbunova A.A., Lemeshko S.B., Rogozhnikov A.P. Solving problems of using some nonparametric goodness-of-fit tests // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. - 2014. - Vol. 50, No. 1. - P. 21-35.
9. Watson G.S. Goodness-of-fit tests on a circle. I // Bio-metrika. - 1961. - Vol. 48, No. 1-2.
- P. 109-114.
10. Watson G.S. Goodness-of-fit tests on a circle. II // Bio-metrika. - 1962. - Vol. 49, No. 1-2.
- P. 57-63.
11. Федосов В.П. Прикладные математические методы в статистической радиотехнике: учеб. пособие. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998. - 74 с.
12. Рыжов В.П., Федосов В.П. Оптимальные методы обработки сигналов на фоне помех: Текст лекций. - Таганрог: ТРТИ, 1990. - 54 с.
13. Федосов В.П. Радиотехнические цепи и сигналы: для самостоятельного изучения: учеб. пособие. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004. - 208 с.
14. Рыжов В.П., Федосов В.П. Анализ радиотехнических устройств при воздействии случайных процессов. - Таганрог: ТРТИ, 1986.
15. Рыжов В.П., Федосов В.П. Статистические методы обработки сигналов. - Таганрог: ТРТИ, 1986.
16. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. - М.: Советское радио, 1977. - 432 с.
17. Богданович В.А., Вострецов А.Г. Теория устойчивого обнаружения, различения и оценивания сигналов. - М.: Физматлит, 2003. - 320 с.
18. Гаек Я., Шидак З. Теория ранговых критериев: пер. с англ. - М.: Наука, 1971.
19. Рабинер Л., Гоулд Р. Теория и применение цифровой обработки сигналов. - М.: Мир, 1978.
20. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. - СПб.: Изд-во «Питер», 2002. - 608 с.
REFERENCES
1. Lapiy V.Yu., KalyuzhnyyA.Ya., Krasnyy L.G. Ustroystva rangovoy obrabotki informatsii [Devices of rank information processing]. K.: Tekhnika, 1986, 120 p.
2. R 50.1.033-2001. Rekomendatsii po standartizatsii. Prikladnaya statistika. Pravila proverki soglasiya opytnogo raspredeleniya s teoreticheskim. Ch. I. Kriterii tipa khi-kvadrat [P 50.1.033-2001. Recommendations for standardization. Applied statistics. Rules for checking the agreement of the experimental distribution with the theoretical one. Part I. Criteria of the chi-square type]. Moscow: Izd-vo standartov, 2002, 87 p.
3. Lemeshko B.Yu., Blinov P.Yu. Kriterii proverki otkloneniya raspredeleniya ot ravnomernogo zakona [Criteria for checking the deviation of the distribution from the uniform law]. ovosibirsk, 2015, 182 p.
4. Lemeshko B.yu., Blinov P.Yu., Lemeshko S.B. O kriteriyakh proverki ravnomernosti zakona raspredeleniya veroyatnostey [On the criteria for checking the uniformity of the probability distribution law], Avtometriya [Autometry], 2016, Vol. 52, No. 2.
5. Lemeshko B.Yu., Gorbunova A.A. O primenenii i moshchnosti neparametricheskikh kriteriev soglasiya Kupera, Vatsona i Zhanga [On the application and power of nonparametric consent criteria of Cooper, Watson and Zhang], Izmeritel'naya tekhnika [Measuring Technique], 2013, No. 5, pp. 3-9.
6. Lemeshko B.Yu., Gorbunova A.A. Application of nonparametric Kuiper and Watson tests of goodness-of-fit for composite hypotheses, Measurement Techniques, 2013, Vol. 56, No. 9, pp. 965-973.
7. Lemeshko B.Yu., Gorbunova A.A. Application and Power of the Nonparametric Kuiper, Watson, and Zhang Tests of Goodness-of-Fit, Measurement Techniques, 2013, Vol. 56, No. 5, pp. 465-475.
8. Lemeshko B.Yu., Gorbunova A.A., Lemeshko S.B., Rogozhnikov A.P. Solving problems of using some nonparametric goodness-of-fit tests, Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing, 2014, Vol. 50, No. 1, pp. 21-35.
9. Watson G.S. Goodness-of-fit tests on a circle. I, Bio-metrika, 1961, Vol. 48, No. 1-2, pp. 109-114.
10. Watson G.S. Goodness-of-fit tests on a circle. II,Bio-metrika, 1962, Vol. 49, No. 1-2, pp. 57-63.
11. Fedosov V.P. Prikladnye matematicheskie metody v statisticheskoy radiotekhnike: ucheb. posobie [Applied mathematical methods in statistical radio engineering: a textbook]. Taganrog: Izd-vo TRTU, 1998, 74 p.
12. Ryzhov V.P., Fedosov V.P. Optimal'nye metody obrabotki signalov na fone pomekh: Tekst lektsiy [Optimal methods of signal processing against the background of interference: The text of lectures]. Taganrog: TRTI, 1990, 54 p.
13. Fedosov V.P. Radiotekhnicheskie tsepi i signaly: dlya samostoyatel'nogo izucheniya: ucheb. posobie [Radio engineering circuits and signals: for self-study: a textbook]. Taganrog: Izd-vo TRTU, 2004, 208 p.
14. Ryzhov V.P., Fedosov V.P. Analiz radiotekhnicheskikh ustroystv pri vozdeystvii sluchaynykh protsessov [Analysis of radio engineering devices under the influence of random processes]. Taganrog: TRTI, 1986.
15. Ryzhov V.P., Fedosov V.P. Statisticheskie metody obrabotki signalov [Statistical methods of signal processing]. Taganrog: TRTI, 1986.
16. Repin V.G., Tartakovskiy G.P. Statisticheskiy sintez pri apriornoy neopredelennosti i adaptatsiya informatsionnykh system [Statistical synthesis with a priori uncertainty and adaptation of information systems]. Moscow: Sovetskoe radio, 1977, 432 p.
17. Bogdanovich V.A., Vostretsov A.G. Teoriya ustoychivogo obnaruzheniya, razlicheniya i otsenivaniya signalov [The theory of stable detection, discrimination and evaluation of signals]. Moscow: Fizmatlit, 2003, 320 p.
18. Gaek Ya., Shidak Z. Teoriya rangovykh kriteriev [The theory of rank criteria]: translated from English. Moscow: Nauka, 1971.
19. Rabiner L., Gould R. Teoriya i primenenie tsifrovoy obrabotki signalov [Theory and application of digital signal processing]. Moscow: Mir, 1978.
20. Sergienko A.B. TSifrovaya obrabotka signalov [Digital signal processing]. Saint Petersburg: Izd-vo «Piter», 2002, 608 p.
Статью рекомендовал к опубликованию к.т.н. А.А. Марьев.
Приходченко Алексей Иванович - Южный федеральный университет; e-mail:
zzalexeizz@yandex.ru; г. Таганрог, Россия; тел.: +78634371632; кафедра теоретических основ радиотехники; аспирант.
Prikhodchenko Alexey Ivanovich - Southern Federal University; e-mail: zzalexeizz@yandex.ru;
Taganrog, Russia; phone: +78634371632; the Department of Fundamentals of Radio Engineering;
postgraduate.
УДК 62-5:519.6 DOI 10.18522/2311-3103-2021-3-172-185
Хуанг Чун-Пинь
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВАКУУМНОЙ ИНФУЗИИ В ПРОИЗВОДСТВЕ КРУПНОГАБАРИТНЫХ КОМПОЗИТНЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
Представлена технология компьютерного моделирования процесса вакуумной инфу-зии в производстве крупногабаритных полимеркомпозитных конструкций, привлекающего все большее внимание при производстве летательных аппаратов, благодаря простоте реализации и относительно низкой стоимости подготовки производства. Трудность промышленной реализации процесса и обеспечения требуемого качества обусловлена его высокой чувствительностью к режимам - температуре, вакуумному давлению и схеме расположения портов вакуума и инжекции связующего. Цель разработанной методики компьютерного моделирования процесса с возможностью его последующей оптимизации состоит в исключении используемого в настоящее время длительного и весьма дорогостоящего метода проб и ошибок при отработке технологии. Предлагаемая математическая модель
