CC BY
15УДК 681.5:621.315
В.Н. Митрошии
ВЫБОР РЕЖИМА ОХЛАЖДЕНИЯ ПОЛИМЕРНОЙ КАБЕЛЬНОЙ ИЗОЛЯЦИИ ПРИ ЕЕ НАЛОЖЕНИИ НА ЭКСТРУЗИОННОЙ ЛИНИИ*
На основе численного моделирования проведен анспиз различных режимов охлаждения полимерной кабельной изоляции при её наложении на экструзионной линии. Предложены алгоритмы и технические решения, обеспечивающие в условиях имеющихся ограничений достижение требуемой точности приближения к заданному конечному распределению температуры изоляции и дающие значительную экономию энергозатрат и позволяющие существенно уменьшить длину ванн охлаждения.
Охлаждение наложенной методом экструзии расплавленной пластмассовой изоляции происходит в процессе непрерывного движения кабельной жилы через многозонные водяные ванны охлаждения с постоянной скоростью. Требуемая температура охлаждающей воды в каждой ванне поддерживается локальной системой регулирования. Выбор режима охлаждения во многом определяет последующие эксплуатационные свойства изготавливаемого кабеля. Необходимо обеспечить стабильность его электрических характеристик при старении изоляции в процессе последующей длительной эксплуатации кабеля в качестве линии связи. Несоблюдение оптимальных температурных режимов охлаждения кабельной изоляции может привести к возникновению внутренних напряжений в изоляции, ее ускоренному старению и даже к механическому растрескиванию, что приводит к выходу кабеля из строя.
Важнейшее технологическое ограничение на величину радиального температурного градиента охлаждаемой в водяных ваннах изолированной кабельной жилы может быть учтено только с помощью моделей процесса охлаждения, учитывающих пространственную неравномерность температуры по объему формируемой изоляции.
Математическая модель процесса охлаждения изолированной кабельной жилы в водяных ваннах экструзионных линий приведена в [1].
На основе полученной аналитической модели процесса охлаждения кабельной изоляции при ее изготовлении были разработаны алгоритмы оптимального управления процессом охлаждения изолированной кабельной жилы в водяных ваннах на заключительной стадии технологического цикла производства кабелей связи [2]. При этом задача оптимального управления рассматривается в следующей постановке. Необходимо найти такое пространственное температурное распределение охлаждающей среды, которое обеспечивает заданную точность распределения температуры охлаждаемой изолированной жилы по радиусу кабеля в ванне минимальной длины.
Под управляющим воздействием понимается стационарное температурное распределение охлаждающей воды по длине ванны. По существу, это принципиальное расширение задач на сферу проектирования агрегатов, но решаемое методами теории оптимального управления.
С помощью впервые полученного структурного представления модели охлаждаемой неоднородной системы [3] использовано модальное описание объекта с распределенными параметрами применительно к стандартной форме моделирования объектов в пространстве состояний в задаче оптимального управления в форме бесконечномерной системы уравнений относительно мод разложения температур изоляции и медного проводника в ряд по собственным функциям объекта.
Показано, что применительно к поставленным целям может быть использован принцип максимума Понтрягина. Из него следует, что в задачах без учета фазовых ограничений оптимальное управление должно иметь вид релейной функции пространственной координаты, число интервалов постоянства которой однозначно зависит от требуемой точности приближения температуры изолированной жилы к заданному значению [2, 4].
В противовес известным методикам задача решается алгоритмически точным альтер-нансным методом [5] без конечномерного усечения объекта, позволяющим получить замкнутую систему уравнений для конечных температур относительно всех искомых параметров оптимальной программы. Показано, что применительно к стандартным технологическим тре-
' Работа поддержана грантом РФФИ (проект 06-08-00041-а).
бованиям для определенной номенклатуры продукции оказывается достаточной реализация простейшего одноинтервального управления, означающего необходимость поддержания минимальной температуры охлаждающей воды на всей длине ванны.
Результаты расчета альтернансным методом свидетельствуют о превышении фазового ограничения на начальном участке охлаждения при постановке задачи оптимизации без его предварительного учета. Это приводит к необходимости перехода к более сложному закону управления с двухэтапным построением системы охлаждения. На первом этапе поддерживается предельно допустимое максимальное значение температурного градиента, а на втором охлаждение осуществляется при минимальной температуре охлаждающей воды.
На рис. 1 показано рассчитанное с использованием пакета РепйаЬ 2.3 радиальное распределение температуры сплошной изоляции (радиус медного проводника г0 = 0,7 мм; радиус изоляции Лиз = 2 мм) на выходе ванны охлаждения минимальной длины (0,78 от длины существующих ванн) при оптимальном одноинтервальном пространственном управлении вида, представленного на рис. 2, с учетом фазовых ограничений. На рис. 1 величина Т' - заданная температура изоляции после охлаждения, минимально достижимое значение точности приближения к требуемой температуре (величина минимакса) в классе одноинтервальных управлений вида, показанного на рис. 2. Предельно допустимое отклонение конечной температуры от заданной, равное , достигается согласно альтернансному методу в двух точках по радиусу жилы, которыми оказываются центр жилы (х = 0) и ее поверхность (х = 1), где создаются соответственно максимальная и минимальная температуры.
относительная радиальная координата, л
Рис. 1. Радиальное распределение температуры кабельной жилы на выходе ванны охлаждения при оптимальном (одноинтервальном) пространственном управлении
относительная длине ванны охлаждения i
Р и с. 2. Оптимальное одноинтервальное управление охлаждением кабельной жилы с учетом фазовых ограничений
относительная длина ваты оотаздения I
Р и с. 3. Оптимальное двухинтервапьное управление охлаждением кабельной жилы с учетом фазовых ограничений
Если найденная величина отвечает технологическим требованиям по точности приближения температуры изоляции к заданной величине Т\ то тем самым найденное решение является решением исходной задачи.
В противном случае согласно альтернате но му методу можно обеспечить большую точность путем перехода к релейным уравнениям с большим числом интервалов постоянства (рис. 3). На рис. 4 показано рассчитанное радиальное распределение температуры изоляции на выходе ванны охлаждения минимальной длины (0,92 от длины существующих ванн) при оптимальном двухинтервальном пространственном управлении вида, показанного на рис. 3, с учетом фазовых ограничений.
относительная радиальная координата, х Р и с. 4, Радиальное распределение температуры кабельной жилы на выходе из ванны охлаждения при оптимальном двухинтервальном управлении
На рис. 5 представлено рассчитанное распределение температуры в изоляции (1 - на границе контакта с металлическим проводником, 2 - в центре, 3 - на внешней поверхности изоляции) при оптимальном двухинтервальном пространственном управлении ее охлаждением с учетом фазовых ограничений.
Р и с. 5. Распределение температуры в изоляции при оптимальном (двухинтервальном) пространственном управлении ее охлаждением
2
| адо
!
9 ЭТО
3
а
I эго
01 о? о,э а.4 0,4 о в а .7 а» ов
Относит вльмя длина мнны охлаждения
■ 2®
Рис. 6. Квазиоптимальное управление охлаждением кабельной жилы с учетом фазовых ограничений
Расчет параметров процесса с численным определением необходимого распределения температур охлаждающей воды в ваннах применительно к стандартным инженерным конструкциям приводит к проектированию ванн охлаждения в трехзонном исполнении (рис. 6).
Использование предложенной методики дает возможность получить требуемое распределение температуры изоляции на выходе из участка охлаждения; при этом длина ванны может быть уменьшена до 20% по сравнению с типовыми техническими решениями и в 2,7 раза сокращен объем нагреваемой воды.
Полученные результаты распространяются на подобные ситуации с ограниченной неопределенностью параметров объекта, что позволяет в условиях известного диапазона неопре-
деленности обеспечить охлаждение с гарантированной точностью, решить тем же способом задачи быстрейшего охлаждения жилы в ванне фиксированной длины с заданной точностью и т.д.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ С11ИСОК
1. Митроиаш В.И. Математическое моделирование процессов теплопереноеа при охлаждении экструдированной кабельной жилы с учетом фазовых превращений полимерной изоляции // Вести. Самар, гос. техн. ун-та. Сер. "Технические науки". 2005. Вып. 32, С, 182-186.
2. Рапопорт ЭЯ, Митрошин 11.!/.. Кретов ЛИ. Оптимальное управление процессом охлаждения полимерной кабельной изоляции при ее наложении на жструзионной линии // Вести. Самар, гос. техн. ун-та. Сер. "Физикоматематические науки”. 2006. Вып. 43. С. 146-153.
3. Митрошин В.И. Структурное моделирование процесса охлаждения изолированной кабельной жилы при ее изго-
товлении на жструзионпой линии // Вест. Самар, юс, техм. ун-та. Сер. '' Технические науки”. 2006. Вып. 40. С. 22-33. '
4. Рапопорт З.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления е распределенными параметрами. М.: Высш. шк.. 2003. 299 с.
5. Рапопорт Э.Я Альтернанепый метод в прикладных задачах оптимизации. М.: Наука. 2000. 336 е.
Статья поступила в редакцию 30 октября 2007 г.
УДК 681.5:681.3 В. К. Тми
РЕШЕНИЕ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ПРИ СИНТЕЗЕ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С НЕМИНИМАЛЬНО ФАЗОВЫМ ОБЪЕКТОМ
Введено понятие обратного устойчивого оператора неминимально фазового объекта и решена проблема синтеза автономных а компенсационных многомерных систем автоматического управления с неминимально фазовым объектом.
Проблема решения обратных задач связана с решением линейного операторного уравнения, имеющего вид [1-3]
Аг - и\
(1)
и е V а е
где I], Р ~ метрические пространства с соответствующими метриками р11{и^и2) и Р).-{2\,22),Л - некоторый непрерывный оператор.
Приведем некоторые известные базовые понятия.
Под решением операторного уравнения (1) понимается, что каждому элементу и е V соответствует ге/’’. Понятие «устойчивости» решения г е Р на паре пространств {Р,и) подразумевает выполнение критерия Коши [4], т.е. для всякого числа £>0 найдется <5(е}>0, такое, что из неравенства
р11(и],и2)< 8{е) (2)
следует
р1. (г],12)<£, О)
где величины
г, =Я(г^|), ^2 =Д(гг2) (4)
определяются по исходным данным и .
Таким образом, понятие обратной задачи применимо к объектам с причинноследственными связями. Фактически под решением понимается определение причины по ее проявлению, т.е. следствию. Из общих соображений ясно, что если в следствии присутствует компонента, не обусловленная причинно-следственными связями, например, помехи в выходном сигнале, то решения не существует в определенном выше смысле. Это важный прак-
