CC BY
68
Оригинальная статья / Original article УДК 321.313
DOI: 10.21285/1814-3520-2017-1-129-140
ВЫБОР РАЦИОНАЛЬНОГО СПОСОБА УПРАВЛЕНИЯ ПУСКОМ ВЕНТИЛЬНОГО ДВИГАТЕЛЯ
© К.Ю. Паньков1, М.А. Беляев2, А.В. Прилуцкий3, А.И. Поташов4
1,2Военно-морской политехнический институт,
196604, Россия, г. Санкт-Петербург, г. Пушкин, Кадетский бульвар, 1.
3ООО «НГ-Энерго»,
Российская Федерация, 192012, г. Санкт-Петербург, пр-т Обуховской обороны, 271а.
4ГУП «Топливно-энергетический комплекс Санкт-Петербурга»,
Российская Федерация, 190000, г. Санкт-Петербург, ул. Малая Морская, 12а.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. В работе рассматривается модель вентильного двигателя (ВД), выбор рационального закона управления скоростью ВД в пусковых режимах, методика определения коэффициентов пропорционально-интегрально-дифференцирующего регулятора (ПИД-регулятора). МЕТОДЫ. В качестве базовой модели принята модель синхронной машины, основанная на уравнениях Парка - Горева. РЕЗУЛЬТАТЫ. Показано, что выбранный способ векторного управления ВД приводит к ограничениям по максимальной скорости двигателя при больших нагрузках. Проверена работоспособность системы управления в режимах наброса 100% нагрузки и торможения. ВЫВОДЫ. Разработанная методика позволяет обеспечить плавный пуск ВД при наличии ограничений по напряжению и броску тока на преобразователе частоты (ПЧ), что достигается за счет подбора интенсивности изменения уставки скорости ВД. Выбранный ПИД-регулятор не требует перенастройки коэффициентов для обеспечения хорошего качества процессов управления в режиме наброса нагрузки и торможения двигателя. Ключевые слова: вентильный двигатель, математическая модель, пусковой режим, параметры ПИД-регулятора.
Формат цитирования: Паньков К.Ю., Беляев М.А., Прилуцкий А.В., Поташов А.И. Выбор рационального способа управления пуском вентильного двигателя // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. Т. 21. № 1. С. 129-140. DOI: 10.21285/1814-3520-2017-1-129-140
CHOOSING A RATIONAL METHOD TO CONTROL BRUSHLESS MOTOR STARTING K.Yu. Pankov, M.A. Belyaev, A.V. Prilutsky, A.I. Potashov
Naval Polytechnic Institute,
1, Kadetsky Blvd., Pushkin, St. Petersburg, 196604, Russian Federation. LLC "NG-Energo",
271a, Obukhovskoy Oborony pr., St. Petersburg, 192012, Russian Federation. State Unitary Enterprise "St. Petersburg Fuel and Energy Complex", 12a, Malaya Morskaya St., St. Petersburg, 190000, Russian Federation.
ABSTRACT. PURPOSE. The paper deals with the model of an brushless DC motor (BLM), selection of a rational law to control BLM speed at starting conditions, methods to determine the coefficients of a proportional integral derivative controller (PID controller). METHODS. A model of the synchronous machine based on the Park-Gorev equations is accepted as a base model. RESULTS. It is shown that the chosen method of BLM vector control leads to the limitations in the maximum speed of the motor at high loads. The control system performance has been checked in the mode of 100% load surge and braking. CONCLUSIONS. The developed methods allow to ensure a smooth BLM start in the presence of
1Паньков Константин Юрьевич, кандидат технических наук, доцент, начальник кафедры корабельных систем управления, e-mail: konsti.net@gmail.com
Konstantin Yu. Pankov, Candidate of technical sciences, Associate Professor, Head of the Department of Ship Control Systems, e-mail: konsti.net@gmail.com
2Беляев Михаил Алексеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры корабельных систем управления, e-mail: bel.mih@bk.ru
Mikhail A. Belyaev, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Ship Control Systems, e-mail: bel.mih@bk.ru
3Прилуцкий Александр Владимирович, ведущий инженер, e-mail: bobkins@mail.ru Aleksandr V. Prilutsky, Leading Engineer, e-mail: bobkins@mail.ru
4Поташов Алексей Игоревич, ведущий инженер, e-mail: a.potaschov@yandex.ru Aleksei I. Potashov, Leading Engineer, e-mail: a.potaschov@yandex.ru
voltage and current surge limitations on a frequency converter (FC). This is achieved through the selection of BLM speed setting change intensity. Selected PID controller does not require retuning of the coefficients in order to ensure a good quality of control processes in the mode of load surge and motor braking.
Keywords: brushless (DC) motor (BLM), mathematical model, starting mode, PID-controller parameters
For citation: Pankov K.Y., Belyaev M.A., Prilutsky A.V., Potashov A.I. Choosing a rational method to control brushless motor starting. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2017, vol. 21, no. 1, pp. 129-140. (In Russian) DOI: 10.21285/1814-3520-2017-1-129-140
Введение
Вентильный двигатель (ВД) - это синхронная машина (СМ), питаемая от зависимого инвертора, управляемого датчиком положения ротора. Использование современных запираемых и управляемых элементов позволяет создавать двигатели мощностью до Рн = 300-500 кВт, отличающиеся широким и плавным регулированием с, высоким КПД, большими пусковыми моментами и динамическими характеристиками, не худшими, чем у коллекторных машин постоянного тока (МПТ). При этом контактные кольца могут быть исключены за счет магнитоэлектрического возбуждения. Новое поколение магнитов типа NdFeB обеспечивает В = 0,5-1,0 Тл, что позволяет создавать ВД с хорошими удельными массогабаритными показателями. Это обстоятельство определяет возможность широкого применения ВД для транспорта, в частности для нужд военно-морского флота. Однако остаются актуальными вопросы определения адекватной модели ВД с возможными ограничениями и получение рациональных или оптимальных законов управления ВД в динамических и статических режимах работы.
Целью данной работы является определение рациональных законов управления ВД в режимах пуска, наброса нагрузки и остановки. Причем работа сориентирована в первую очередь на выбор закона управления ВД в режиме пуска как наиболее тяжелого. Режимы наброса нагрузки и остановки рассматриваются для подтверждения того факта, что выбранный по режиму пуска пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор не нуждается в перенастройке в указанных режимах.
Методы исследования. В качестве методов исследования применяется математическое моделирование, основанное на общеизвестных подходах моделирования электрических машин, с целью исследования поведения нелинейной модели ВД при выборе рационального закона управления в пусковых режимах. Для определения коэффициентов типового ПИД-регулятора, работающего по отклонению скорости, используется классическая теория автоматического управления.
Материалы исследования. На сегодняшний день существует два основных подхода, применяемых при моделировании ВД и выборе закона регулирования напряжения на его зажимах:
- с позиции коллекторных машин постоянного тока1.
- с использованием теории СМ2 [1, 2].
Подход с использованием теории СМ наиболее распространен, поскольку основой ВД является синхронный двигатель (СД), а теория СМ обеспечивается хорошо проработанным математическим аппаратом. Для моделирования СМ обычно используются уравнения Горева - Парка [1-3], позволяющие учесть те или иные ограничения в различных вариациях. В дан-
1
Овчинников И.Е. Вентильные машины, электрические двигатели и привод на их основе (малая и средняя мощность): курс лекций. СПб.: Корона век Санкт-Петербург, 2006. 336 с. / Ovchinnikov I.E. Brushless DC electric motors, electric motors and drives developed on their base (of low and medium power). St. Petersburg, Korona vek St. Petersburg Publ., 2006. 336 p.
2Терехов В.М., Осипов О.Н. Системы управления электроприводов: учебник для студентов высших учебных заведений; 2-е изд. М.: ИЦ «Академия», 2005. 305 с. / Terekhov V.M., Osipov O.N. Control systems of electric drives. Moscow, Akademiya Publ., 2005. 305 p.
ной работе применяется математическая модель ВД, не учитывающая насыщение СМ, коммутационные процессы и демпферные обмотки, так как это усложняет модель и в то же время не имеет значительного влияния на результаты исследований.
Таким образом, с учетом выше указанных факторов имеем следующую систему уравнений:
dy* . *
= Ud + aVq -id rd; у* = wd - Vo
dy*
= U -aw,-1 r,;
dz q Vd qd;
— = (v 1 -w 1 -M )H-1;
^ d q Y q d c/ j '
(1)
1d =
i =V
q L
где у0 - потокосцепление ротора (постоянная величина); у* - реакция якоря по оси Ь; у -реакция якоря по оси р; у/а - потокосцепление ВД по оси Ь; Я. - момент инерции двигателя и рабочего механизма в о.е.; иь - напряжение статора по оси Ь; ия - напряжение статора по оси р; ¡с - ток статора по оси Ь; ¡я - ток статора по оси р; Мс - момент сопротивления рабочего механизма; ш - скорость ротора.
Для векторного управления часто выбирают условие ¡я = 0 [4], которое соответствует равенству иа = -юуч и используется для компенсации тока ^. В этом случае у* = у0 и достигается ортогональность векторов у0 и у , что в свою очередь позволяет при данных мас-
согабаритных показателях двигателя (и прочих равных) иметь максимальный момент двигателя Мд на его валу (как в МПТ, когда щетки находятся на геометрической нейтрали), при этом
МД = у4ч ■
Исходя из выше изложенного для исследования ВД в данной работе целесообразно использовать системы уравнений (1) и модели системы управления, реализующие две основные функции:
и, = УЮ (2)
ич = Жрег (р)(юзад -ю),' ( )
где ж (р)- передаточная функция регулятора, работающего по отклонению скорости от заданного значения (юзад).
Практика показывает, что в качестве регулятора чаще всего используются ПИД-регуляторы, значительно реже - регуляторы с нечеткой логикой.
ПИД-регуляторы зачастую интегрированы в преобразователи частоты и имеют структуру:
йе
с ds
Uq = Ks + К \sdt + kd — , (3)
или же их можно представить в виде передаточной функции:
2 кд (S2 + ^S + )
kS + kS + к,, кл кл
_ д п и ___д_ д
9= £ " £ '
Пусковой режим является одним из наиболее тяжелых режимов двигателя. Требования к пусковому режиму обычно определяются технологическим процессом - моментом сопротивления рабочего механизма и его моментом инерции, необходимым временем пуска и др. Пуск ВД с указанной выше системой управления отличен от пуска синхронного двигателя и имеет ряд особенностей. Но в любом случае наибольшее значение имеют такие параметры, как:
- кратность пускового момента (—-);
М н
- кратность пускового тока (—);
1 н
- продолжительность пуска );
- потери энергии при пуске.
Ограничения на ид,г и иа значительно усложняют задачу. Поэтому целесообразно ввести в систему задатчик интенсивности изменения уставки юзад (что и делается на практике) и исследовать нелинейную систему управления с учетом ограничений по параметрам ид,г ,
и . Ограничения по ид, и определяется условием 2 + и2 = 1.
Кратковременные ограничения по г определяются параметрами преобразователя частоты (ПЧ) и лежат обычно в пределах 30-100%. Возможность завышения мощности ПЧ в данном случае не рассматривается. Применяемая для исследования структурная схема показана на рис. 1.
Таким образом, задача выбора коэффициентов ПИД-регулятора при заданных параметрах ВД и требованиях к пусковому режиму может быть сведена к задаче многопараметрической оптимизации с ограничениями, в которой в качестве критериев оптимизации могут выступать не только время пуска, но и интегральные показатели, например, от квадрата тока (что соответствует потерям энергии при пуске) и т.п.
В данной работе предлагается более простой подход, который заключается в следующем: коэффициенты регулятора выбираются по линейной (без ограничений) схеме управления ВД по оси д, показанной на рис. 2, то есть предлагается полная компенсация тока ^. А требования по качеству пускового режима обеспечиваются временем пуска - режимом нарастания уставки по скорости созад, которое подбирается путем моделирования соответствующей схемы в пакете Matlab. В отличие от публикации [4] в данной работе дается обоснование ограничений по скорости ВД в зависимости от момента сопротивления Мс рабочего механизма, а также проверяется качество переходных процессов при набросе нагрузки на ВД и его торможении при выбранных коэффициентах регулятора.
С учетом, что ^ = 1 и заданные параметры реального ВД Ц = 1; ^ = 1,25;
гц = гб = 0,05 в о.е. (приведены в работе [3]), относительно задающего воздействия юзад имеем
упрощенную структурную схему (рис. 3).
Для выбора параметров регулятора можно использовать метод динамической компенсации, рассматриваемый в работе [5].
>з
3
X ф
з-з
1!; «г Р |
о "й § £ о с
S =1 ? ®
О ф
ст !S Qj g
2 О
3 о
5 с» о с о i:
f §
0 и § $
1 *
4 §
Я 3 § Щ
сч-
s. °
«в P
§ §
X J?
u .SJ
0; "S
I S
££ £ ВД
I ^ i?
о
a!
Рис. 2. Структурная схема управления ВД по каналу U„
q
Fig. 2. Block diagram of BLM control by the channel U
^задОО
Ф) R>-> , Ks , К k k К. д Кд Uq(S) -► 1 co(s)
1 1 -►
* _ 5 H*S2 + 20S + H?
b
Рис. 3. Упрощенная структурная схема управления скоростью ВД по каналу Uq с учетом Мс (а) и без учета Мс (b) Fig. 3. Simplified block diagram of BLM speed control by the channel U' with regard to Мс (a)
and without regard to М (b)
Параметры регулятора выбираем из условия
S2 + k^s + Ки = S2 +—S + ■1
Кд Кд
20 H,
ki = — (k = Кд) kи = —(k = -
Кй 20 V и 20^ ka Hj " HZ'
а
Передаточная функция (ПФ) разомкнутой системы равна
o(s)
Ф)
= WPJS) =
Hs
j
(5)
п^ - Ю^) ттг /оч 1
ПФ замкнутой системы —= Щ,.сХд) =
^зад (s)
H,
s +1
Таким образом, при подаче единичного скачка созад = кш 1(7) имеем следующий переходной процесс (ПП) по скорости:
c(t) = kJlVГо),
(6)
Н Н
где Т0 = и время ПП (гпп) равно 3Т0 = 3 —'- (время измеряется в радианах, 1 с = 314 рад).
"д '"д В принципе, при заданном Н] можно выбрать кд (соответственно кй и ки) таким образом, чтобы вышеперечисленные параметры не выходили за ограничения (без применения за-датчика интенсивности). Однако это значительно увеличит tnn и ухудшит показатели ПП при набросе нагрузки АМС. Более подробно этот вопрос рассмотрен в работе [4].
Прежде чем представить результаты моделирования, сделаем следующие замечания: номинальные значения основных параметров двигателя в о.е. равны: и = 1(/ )г = 1, (¿„„)
ю = 1; Мд = 0,8 (при соБф = 0,8); = 1. Таким образом, в установившемся режиме имеем:
При Lq =1, iq = ¥q
(id = о);
Ud = Cq ;
Uq = C^d0 + iqrq ■
Mc = Мд =Wd oiq = i q
и соответственно:
Ud = -®Mc;
U = с + Mr .
(7)
Учитывая, что г = 0,05 и соответственно и «с, можно принять следующие соотно-
шения:
и=VuqU «c^l+М
или
д
■ (8)
V1 + М
Таким образом, ограничение по напряжению дает соответствующее ограничение по скорости двигателя в зависимости от Мс, в частности:
при М = 0,2 (режим, близкий к холостому ходу):
ю < ,1 = 1; ^104
при М = 0,8 (номинальный момент):
ю<-г^ = 0,78; л/164
при М = 1 (перегрузка по моменту на 25%):
a = 0,7 .
V2
Соответственно в этом режиме ограничения по ия будут равны 0,75, по иь - 0,7. Поэтому в рассмотренных далее примерах уставка на скорости юзад = 0,7.
Время пуска подбирается таким образом, чтобы выполнялись условия:
In < №;
Мп < 15 ж 1,9. (9)
" 0,8 '
Соотношения (9) будем считать условием плавного пуска. В определенных случаях данные соотношения могут быть и больше.
Отметим также, что величина иь =0,7 в переходном режиме может оказаться недостаточной для полной компенсации ¡а. Если предположить возможность увеличения и ПЧ на 10%, то ограничение по ис можно определить следующим образом:
0,752 + и2 = 1,1; и, =41,1-0,752 = 0,8.
Выберем То = 1 (соответственно при И] = 100 имеем кд = 100; = 5 ; ки = 1). В этом случае период квантования широтно-импульсного модулятора и процессора ПЧ будет как минимум на порядок меньше Т0, и систему можно рассматривать как аналоговую.
Результаты исследования
Предлагаемый в данной работе подход проиллюстрируем примерами. Пример 1. На рис. 4 приведены графики пуска на полную нагрузку при И] = 100 (соответственно Т = 1; К = 100; кя = 5; к = 1) со скоростью изменения уставки юзаа = 0,7/150.
Анализ графического материала показывает, что при времени пуска 150 рад (0,5 с) токи г = 1 и г, а также момент двигателя остается практически постоянным и не превышает величины 1,3. Компенсация тока га практически выполняется (величина наибольшего броска тока га не превышает 0,1 и на качество переходного процесса значительного влияния не оказывает).
Отметим следующий факт: при данных параметрах можно увеличить темп нарастания уставки по скорости до 0,7/100. В этом случае г (г) и Мд не превысит величины 1,5, однако
реальное время пуска составит равным 150 рад. Причем пропорциональное увеличение коэффициентов регулятора и соответственное уменьшение Т существенной роли не сыграет.
Возможно, что другой подход к выбору коэффициентов регулятора позволит добиться в данном случае лучших результатов, но это требует серьезных дополнительных исследований.
Таким образом, при фиксированных коэффициентах регулятора в зависимости от момента инерции Н и момента сопротивления Мс на валу двигателя можно подобрать скорость изменения уставки созад, обеспечивающую плавный пуск при заданных ограничениях по напряжению и и току г. Например, при тех же условиях и И] = 200, (Т0 = 1) условие плавного
пуска Ю- = %8.
Отметим, что данная модель позволяет провести исследования пусковых переходных процессов при различных вариациях коэффициентов ПИД-регулятора ПЧ, любых параметрах СМ и зависимости момента сопротивления от скорости. Например, при тех же параметрах двигателя и зависимости Мс = 1,14с условия плавного пуска выполняются при тех же коэффициентах регулятора и том же нарастании уставки по скорости, как в примере 1.
Пример 2. Покажем, что выбранные коэффициенты регулятора позволяют обеспечить удовлетворительные показатели качества ПП в других основных режимах работы ВД при тех же параметрах, что и в примере 1. На рис. 5 представлены графики пуска ВД при Мс = 0,2 со
0,7
скоростью изменения озад =+. Далее производится наброс нагрузки до Мс = 1 (практически на 100%, т.е. АМс = 0,2) в момент ^ =250 рад и торможение двигателя со скоростью изме-
0,7 Х4 1,0 п к
нения созд = совместно с изменением Мс по закону . При набросе нагрузки показатели ПП по скорости: при А = {ршд-с) = 0,05; /ии« 50 рад (0,16 с). Провал по скорости
5 < 7%. При набросе нагрузки и торможении значения напряжения и токов находятся в допустимых пределах, если использовать отключение интегральной составляющей от входа ПИД-регулятора при достижении ею значения 0,75 (ограничение по и).
Обратим внимание на кратковременный переход ВД в генераторный режим при торможении. В нашей модели он предполагает отдачу энергии в сеть. При более быстром торможении этот режим может быть использован как основной. Однако на практике чаще используют режим электромагнитного тормоза. Исследование такого режима требует более сложной модели, однако очевидно, что выбранный способ настройки ПИД-регулятора в данном случае
Рис. 4. Пуск ВД. Момент сопротивления 0,8. H. = 100, T0 = 1, kd = 100, К = 5 , К = 1.
Темп нарастания уставки по скорости - 0,7/150 Fig. 4. BLM starting. Moment of resistance 0.8. H} = 100, T0 = 1, kd = 100, К = 5 , k„ = 1.
Rate of speed setting rise - 0.7/150
Рис. 5. Пуск ВД. Момент сопротивления 0,2; H. = 100; T0 = 1; kd = 100; kn = 5 ; ku = 1.
0,7
Темп изменения уставки по скорости с . = н——
зад *70
Fig. 5. BLM starting. Moment of resistance 0.2; H1 = 100; T = 1' К = 100; k = 5 ; k = 1.
Rate of speed setting rise - &
0,7 70
Выводы
1. Предлагаемый подход к выбору коэффициентов ПИД-регулятора позволяет обеспечить плавный пуск ВД при заданных ограничениях по напряжению и току выбранного ПЧ. Однако применяемый способ векторного управления по осям d и q ограничивает максимальную ш двигателя при больших нагрузках.
2. На наш взгляд, важно, что коэффициенты регулятора можно не изменять в процессе эксплуатации ВД, и выбранный регулятор позволяет обеспечить хорошие показатели качества переходных процессов в режиме наброса нагрузки и торможения двигателя.
3. Адекватность используемой в исследованиях модели подтверждается ее широкой апробацией в работах [3, 6]. Заметим, что в работе [3] также рассмотрен вопрос синтеза ПИД-регулятора скорости ВД, однако он не получил четко сформулированного подхода.
Библиографический список
1. Вейнгер А.М. Регулируемый синхронный электропривод. М.: Энергоатомиздат. 1985. 224 с.
2. Фираго Б.И., Павлячик Л.Б. Регулируемые электроприводы переменного тока. Минск: Техноперспектива, 2006. 363 с.
3. Сидельников Б.В. Синхронная машина с магнитоэлектрическим возбуждением в программном комплексе MATLAB/SIMULINK // Проблемы создания и эксплуатации новых типов электроэнергетического оборудования: сборник трудов ОЭЭП РАН. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. Вып. 5. С. 152-162.
4. Беляев М.А., Гуков Д.В., Прилуцкий А.В. Выбор способа управления напряжением на зажимах бесколлекторной машины постоянного тока (вентильного двигателя) // Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета. 2016. № 42. С. 319-326.
5. Дорф Р.К., Бишоп Р.Х. Современные системы управления; пер. с англ. Б.И. Копылова. М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. 832 с.
6. Шимчак П. Дисковые синхронные машины с постоянными магнитами: современное состояние и тенденции развития // Электричество. 2009. № 8. С. 37-46.
References
1. Veinger A.M. Reguliruemyi sinkhronnyi elektroprivod [Controlled synchronous drive]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1985, 224 p. (In Russian)
2. Firago B.I., Pavlyachik L.B. Reguliruemye elektroprivody peremennogo toka [Controlled a.c. drives]. Minsk: Tekhnoperspektiva Publ., 2006, 363 p.
3. Sidel'nikov B.V. Sinkhronnaya mashina s magnitoelektricheskim vozbuzhdeniem v programmnom komplekse MATLAB/SIMULINK [Synchronous machine with magnetoelectric excitation in MATLAB/SIMULINK program complex]. In: "Problemy sozdaniya i ekspluatatsii novykh tipov elektroenergeticheskogo oborudovaniya": sbornik trudov OEEP RAN [Development and operation problems of new types of power equipment]. St.-Peterburg, SPbGPU Publ., 2003, issue 5, pp. 152-162. (In Russian)
4. Belyaev M.A., Gukov D.V., Prilutskii A.V. Vybor sposoba upravleniya napryazheniem na zazhimakh beskollektornoi mashiny postoyannogo toka (ventil'nogo dvigatelya) [Selecting a method for controlling the voltage across the terminals of the brushless DC machine (engine valve)]. Izvestiya Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta [Proceedings of St. Petersburg State Agrarian University]. 2016, no. 42, pp. 319-326. (In Russian)
5. Dorf R.K., Bishop R.Kh. Sovremennye sistemy upravleniya [Modern control systems]. Moscow, Laboratoriya bazovykh znanii Publ., 2002, 832 p.
6. Shimchak P. Diskovye sinkhronnye mashiny s postoyannymi magnitami: sovremennoe so-stoyanie i tendentsii razviti-ya [Disc synchronous machines with permanent magnets: Current state and development trends]. Elektrichestv [Electricity]. 2009, no. 8, pp. 37-46. (In Russian)
Критерии авторства
Авторы заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в равной мере несут ответственность за плагиат.
Authorship criteria
The authors declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
Статья поступила 23.11.2016 г. The article was received 23 November 2016
