Выбор предпочтительного варианта потребительского инвестирования на основе метода анализа иерархий (МАИ) Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Главная страница журнала

Экономические науки

Технические науки О журнале Редакция Общая лента Выпуски

Опубликовать статью. Авторам

Яндекс.Директ

» Техническое перевооружение

Проектирование с сопровождением объекта до ввода в эксплуатацию. Звоните!

Промышленное Гражданское Проектирование сооружений и сетей fkpro.ru Адрес и телефон Нижний Новгород

Выбор предпочтительного варианта потребительского инвести основе метода анализа иерархий (МАИ)

The selection of a preferred option consumer investment based on the analytic h process (AHP)

02.12.1614:11

< 168

Выходные сведения: Корнилов Д.А., Первышин М.Н., Корнилова Е.В. Выбор предпочтительного варианта потребительского инвестирования на основе метода анализа иерархий (МАИ) // Иннов: электронный научный журнал, 2016. №4 (29). URL: http://www.innov.ru/science/economy/vybor-predpochtitelnogo-varianta-po/

Авторы:

Корнилов Дмитрий Анатольевич , Академик РАЕН, доктор экономических наук, профессор кафедры «Управление инновационной деятельностью» ФГБОУВО Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, Нижний Новгород, Российская Федерация (603950 Россия, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24), e-mail: [email protected]

Первышин Михаил Николаевич, Доцент кафедры «Создание продукта в автомобилестроении» ФГБОУ ВО Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, Нижний Новгород, Российская Федерация (603950 Россия, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24), e-mail: [email protected]

Корнилова Елена Валерьевна, кандидат экономических наук, доцент кафедры «Энергетика, экономика, прикладная математика» Дзержинский политехнический институт (филиал) ФГБОУ ВО Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, Дзержинск, Российская Федерация (606026, Россия, г. Дзержинск, ул. Гайдара, 49), e-mail: [email protected]

Authors:

Kornilov Dmitrii Anatolievich, doctor of sciences in economics, professor of chair «Management of innovative activity» the Nizhny Novgorod state technical university of R. E. Alekseev e-mail: [email protected]

Pervyshin Mikhail Nikolayevich, docent of the chair «Product creation in the automotive industry» the Nizhny Novgorod state technical university of R. E. Alekseev e-mail: [email protected]

Elena Valeryevna Kornilova, candidate of economic sciences, docent of the chair «Energy, Economy, Applied Mathematics» the Dzershinsk Polytechnical Institute of the Nizhny Novgorod state technical university of R.E. Alekseev e-mail: [email protected]

Ключевые слова: метод анализа иерархий, выбор вариантов, выбор альтернатив, инвестирование, количественные и качественные факторы, критерии, дерево решений, метод парных сравнений, определение приоритетов и весов, формирование шкал, индекс согласованности, отношение согласованности, случайный индекс

Keyword: hierarchy analysis method, the choice of options, the choice of alternatives, investing, quantitative and qualitative factors, criteria, decision tree, method of paired comparisons, the definition of priorities and weights, the formation of scale, consistency index, the ratio of consistency, random index

Аннотация: В статье рассмотрены проблемы принятия решений при наличии множества критериев и разл альтернатив. В качестве основы выбора вариантов предпочтительного решения применен метод анализа ие метод предполагает структурирование процесса выбора альтернатив, построение дерева решений проблемы использование метода парных сравнений при сопоставлении альтернатив по нескольким критериям. В качесг, сравнения альтернатив могут выступать как количественные, так и качественные факторы. В статье расс применены шкалы для сравнения альтернатив, предложенные автором метода анализа иерархий Т.Саати. В к рассмотрен процесс выбора предпочтительного варианта потребительского инвестирования на основе мето иерархий. Показаны достоинства и возможности данного метода.

Annotation: The article considers the problems of decision making with multiple criteria and different alternatives. A the preferred solutions applied hierarchy analysis method. This method involves structuring the selection process of the construction of a decision tree of a problem (achieve the goal), using the method ofpairwise comparisons in the compar according to several criteria. As criteriafor the comparison of alternatives there may be both quantitative and qualitati authors reviewed and applied a scale for comparison of alternatives, proposed by T. Saaty. As an example, the process preferred alternative consumer investments is considered. The advantages and possibilities of the hierarchy analysis m article.

Еще в начале 70-х годов ХХ века американский математик Томас Саати разработал основы метода анализа иерархий (МАИ) и рассмотрел его применение для выбора

предпочтительных вариантов решения сложных задач на основе системного подхода и с учетом количественных и качественных факторов [1, 2]. Математический инструмент МАИ позволяет найти вариант решения базирующейся на процессе

структурирования проблемы выбора и построения иерархии решения. Одним из основных этапов МАИ является построение дерева решения проблемы для достижения заданной цели. Стандартная структура иерархии решения включает цель (подцели), критерии (подкритерии) и альтернативы достижения цели (варианты решения). Инструментарий МАИ позволяет решать многокритериальные задачи, суждения о весомости критериев выбора альтернативы. Процесс определения весомости критериев основа сравнений. Поэтому процесс выбора альтернативы напрямую связан с оценками лица, принимающего ре ценностными ориентировками эксперта. Безусловным достоинством МАИ является возможность учета как к качественных факторов при выборе альтернативы. При этом за счёт четкой иерархии процесса выбора альтерн; предпочтения эксперта, т.к. в итоге применения метода парных сравнений определяются веса всех крит альтернатив для эксперта. Однако МАИ достаточно трудоемкий и требует процесса автоматизации решения при критериев (подкритериев) и альтернатив. Для примера сформулируем несколько простых задач многокритери иерархии критериев с одним уровнем:

1. Задача выбора телевизора в магазине:

Цель - выбор телевизора для домашнего просмотра; Критерии - цена, размеры, доверие к фирме, ... Альтернативы - разные модели телевизоров в магазине.

2. Задача выбора легкового автомобиля:

Цель - выбор автомобиля для семьи из 3-х человек;

Критерии - цена, расход бензина, надежность, размер багажника, ... [3].

Альтернативы - разные модели семейных автомобилей в магазине.

Для более сложных задач построение иерархии (дерева решения) процесса выбора наиболее предпочтите предполагает детализацию целей и отдельных критериев до второго, третьего и более уровней [4,5].

Основные этапы МАИ [7,8]:

1. Построение дерева решения проблемы в виде иерархии, включающей цель, альтернативные варианты критерии для оценки качества альтернатив (например, см. рис. 1).

Рис. 1 Иерархическая структура (дерево решения)

2. Использование метода парных сравнений для определения приоритетов всех элементов иерархии. отношений для метода парных сравнений (табл. 1).

Таблица 1. Шкала отношений для метода парных сравнений, предложенная Т.Саати [1]

Степень важности Определение Пояснение

1 Одинаковая значимость Два действия внося одинаковый вклад i достижение цели

3 Некоторое преобладание значимости одного действия (показателя фактора) перед другим, слабая зависимость Опыт и суждения дают легко« предпочтение одном» действию перед другим

5 Существенная или сильная Значимость Опыт и суждения дают сильно« предпочтен ие одо юм] действию перед другим

7 Очень сильная и ли очевидная значимость Предпочтение одного действии перед другим очень сильно, егс превосходство практически явно

9 Абсолютная значимость Свидетельство в польз; предпочтения одного действю другому в высшей сгспсш убедительно

2,4, 6, 8 Промежуточные значения между соседними значениями шкалы Ситуация, когда необходим компромиссное решение

Обратные величины приведенных чисел Если действию ¡ при сравнении с j присваивается одно из приведенных выше чисел, то действию j по сравнению с i присваивается обратное значение Если над диагональк находится целое число, то пол диагональю его обратно« значение

Рациональное значение Отношение, возникающее в заданной шкале Для получения согласованной матрицы требуется н числовые значений

Для обоснования выбранной шкалы МАИ учитывается способность эксперта производить количественн сравниваемыми альтернативами: а) 1-равенство альтернатив; б) 3- слабое предпочтение; в) 5- сильное пред сильное предпочтение; д) 9- абсолютное предпочтение одной альтернативы над другой. Компромиссные предполагают увеличение точности сравнения и учитывают промежуточные значения.

Данный вид шкалы для сравнения альтернатив не является обязательным, но, по мнению Т.Саати, в наибольше выявить разницу в чувствах людей (экспертов), почувствовать степень различия между вариантами в процессе или уменьшение количества позиций для оценки относительного предпочтения сравниваемых альтернатив моя уверенности эксперта в своих суждениях или к снижению точности оцениваемых экспертом критериев.

Если при сравнении двух разных альтернатив / и / по одному из критериев эксперт поставит оценку а//, то при альтернатив/ и / эксперт поставит оценку а//. Предполагается, что соотношение этих оценок должно удовлетворя'

3. Синтез глобальных приоритетов альтернатив путем линейной свертки приоритетов элементов иерархии.

4. Проверка суждений на согласованность [9]. Расчет индекса согласованности (ИС) и сравнение его со 31 индекса (СИ) (табл. 2).

Определяются вектор приоритета и степень согласованности мнений экспертов. Рассчитывается главное значен . Для этого суммируются произведения векторов приоритетов на суммы элементов каждого столбца.

Отклонение от согласованности называют индексом согласованности (ИС): Таблица 2. Оценки случайного индекса (СИ)

п ! 2 i 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

СИ 0 0 0,58 0.4 1,12 1.24 1,32 1,41 1,45 1,49 1,51 1,48 1,56 1,57

Затем определяют отношение согласованности при заданном п, которое не должно превышать 0,1.

ОС= ИС/СИ

5. Принятие решения на основе полученных результатов [1].

Пример 1. Рассмотрим процесс применения МАИ при выборе покупателем телефона. Для сравнен альтернативных варианта - флагманы трех известных компаний: Apple, Samsung, Huawei.

При сравнении телефонов можно использовать порядка 20 укрупненных позиций (SIM карта, Bluetooth, Диспле Конфигурация, Процессор, Комплектация, Поддержка Wi-Fi, Стандарты связи, Фотокамера, Операционная си Встроенная память, Функции, Электропитание, Карта памяти, Цвет, размеры и вес, Корпус, Беспроводны уточняющих позиций. Однако для конкретного покупателя приоритетными могут оказаться всего лишь 3-5 укруп порядка 10 уточняющих позиций.

Поэтому в процессе выбора целесообразно выявить эти ключевые параметры и удалить из сравнения одинако позиции.

Для этого совместим два метода: ФСА (функционально-стоимостной анализ) и МАИ. Вначале проведем анали: т.е. определим ценность функций для конкретного покупателя и выделим основные функции. Далее эти функц качестве критериев сравнения альтернатив при применении МАИ (рис. 2).

Этапы применения МАИ:

1. Поострим дерево решения проблемы в виде иерархии, включающей цель, альтернативные варианты критерии для оценки качества альтернатив. Выберем основные критерии для сравнения на основе ФСА. Для ка будут свои критерии (для кого-то важными окажутся только 3 критерия, для кого-то это будет 15-20 критериев) эксперт выбрал 4 группы критериев, которые состоят из 10 подкритериев (рис. 2).

Рис. 2 Иерархия процесса выбора телефона Основные значения количественных и качественных критериев представлены в таблице (см. табл Таблица 3. Количественные и качественные критерии для сравнения моделей телефонов

Apple Iphone 7 pLus Samsung 7 Edge Huawei Р9

Цена.

Цена. 87990 67000 48000

Надёжность

Батарея 2900 3600 3000

Водонепроницаемо стъ есть есть нет

Корпус алюминий алюминий пластик

Функционал

Объем памяти(макс) 256 32 64

Оперативная память 3 4 3

Процессор 4x2.34 4x2.3; 4x2. К 4x2,5; 4x1,8

Камера 12 12 12

Дизайн

Цвет (кол-во) 5 4 3

Вес 1SS 152 144

2. Применим метод парных сравнений для определения приоритетов всех элементов иерархии (табл. 4):

Определим приоритеты критериев 1-го уровня для оценки телефонов: Цена (Ц), Надежность (Н), Фун Дизайн (Д)

Расчеты проведены с помощью пакета Excel (табл. 4-16).

Таблица 4. 1-й уровень: Цена (Ц), Надежность (Н), Функционал (Ф), Дизайн (Д)

Ф ц Н Д Произведение Корень1'4 Вект

Ф 1.00 3.00 5.00 7.00 105.00 3.20 о.;

ц 0.33 1.00 3.00 5.00 5.00 1.50 о.;

н 0.20 0.33 1.00 3.00 0.20 0.67 0.1

д 0.14 0.20 0.33 1.00 0.01 0.31 о.с

Итого 1.6S 4,53 933 16,00 5,68 1,{

Лямбда макс: Индекс согласованности: Отношение согласованности: lmax 4.1

ПС 0„(

ОС о.с

Приоритеты критериев 1-го уровня: Фу нкцио нал> Цена>Над еж ко с ть> Дизайн

Функционал>Цена>Надежность>Дизайн

Определим приоритеты для подкритериев 2-го уровня: Надежность (Н), Функционал (Ф), Дизайн (Д)

Таблица 5. 2-й уровень - Функционал: Процессор (П), Объем памяти (Об), Оперативная память (Оп), Камера (

П Об Оп К Корень1' 4 Вектор Вектор приоритета верхнего \ровня —

П 1.00 3.00 5.00 7.00 3.20 0.56

Об 0.33 1.00 3.00 5,00 1.50 0.26

Оп 0.20 0.33 1.00 3.00 0.67 0.12

к 0.14 0.20 0.33 1.00 0.31 0.06

Итого 1.68 4.53 9,33 16.00 5,68 1.00 0,564

Лямбда макс: Индекс согласованности: Отношение согласованности: lmax 4.119

ПС 0,040

ОС 0.044

Приоритеты критериев 2-го уровня - Функционал: Процессор>Объем памяти>Оперативная память>Камера

Таблица 6. 2-й уровень - Надежность: Батарея (Б), Водонепроницаемость (В), Корпус (К)

Б В К Корень1'4 Вектор Вектор приоритета, верхнего уровня Вес

Б 1,00 3,00 5,00 2,47 0,54 о,с

В 0,33 1,00 3,00 1,00 0,26 о,с

К 0,20 0,33 1,00 0,41 0,10 о,с

Итого 1,53 4.33 9,00 3,87 1,00 0,11S 0,1

Лямбда макс: Индекс согласованности: Отношение согласованности: tesx 3,039

ис 0,019

ос 0.033

Приоритеты критериев 2-го уровня - Надежность: Батарея>Водонепроницаемость>Корпус

Таблица 7. 2-й уровень - Дизайн: Вес (В), Эстетичность и Цвет (ЭЦ)

В ЭЦ Корень1'4 Вектор Вектор Вес

В 1.00 3.00 1.73 0.75 приоритета. 0.041

ЭЦ 0.33 1.00 0.58 0.25 верки его уровня 0.014

Итого 1,33 4,00 2,31 1,00 0,055 0,055

Лямбда макс: lmax 2

Индекс согласованности: ИС

Отношение согласованности: ОС

Приоритеты критериев 2-го уровня - Дизайн: Вес> Эстетичность и Цвет

3-ий уровень сравнения. Определим приоритеты сравниваемых вариантов для критерия Функционал Процессор (П), Объем памяти (Об), Оперативная память (Оп), Камера (К).

Таблица 8. 3-й уровень - Сравнение вариантов по критерию Функционал (Процессор)

А S н Корень1'4 Вектор Вектор приоритета, верхнего \ровня Be

Apple Iphgne 7 plus (А) 1.00 3.00 5.00 2.47 0.64 0.2

Samsung 7 Edge (S) 0.33 1.00 3.00 1.00 0.26 0.0

HttawdP9 (H) 0.20 0.33 1.00 0.41 0.10 0.0

Итого 1,53 4,33 9,00 3,87 1,00 0,318 0,3

Лямбда макс: Индекс согласованности: Отношение согласованности: lmax 3.039

ИС 0.019

ОС 0.033

Результаты сравнения вариантов по критерию Функционал (Процессор): А > S > Н

Таблица 9. 3-й уровень - Сравнение вариантов по критерию Функционал (Объем памяти)

А S Н Корень1'4 Вектор Вектор Be

Appte Ipfaone 7 plus 1,00 5.00 3,00 2,47 0,64 приоритета 0,0

Samsung 7 Edge 0.20 1.00 0.33 0.41 0.10 верхнего 0.0

Huawei P9 0.33 3.00 1.00 1.00 0.26 лровня 0.0

Итого 1,53 9,00 4,33 3,87 1,00 0,148 0,1

Лямбда макс: lmax 3.039

Индекс согласованности: ИС 0.019

Отношени е с оглас ов анно ста: ОС 0.033

Результаты сравнения вариантов по критерию Функционал (Объем памяти): А > Н > Б

Таблица 10. 3-й уровень - Сравнение вариантов по критерию Функционал (Оперативная память)

А S н Корень1'4 Вектор Вектор приоритета верхнего лровня Be

Apple [phone 7 plus (A) 1,00 0,33 3,00 1,00 0,26 0,0

Samsung 7 Edge (S) 3,00 1,00 5,00 2,47 0,64 O.ft

йитаРЗ (H) 0,33 0,20 1,00 0,41 0,10 0,01

Итого 4,33 1,53 9,00 3,87 1,00 0,066 0,0i

Лямбда макс: Индекс согласованности: Отношение согласованности: lmax 3,039

ИС 0,019

ОС 0,033

Результаты сравнения вариантов по критерию Функционал (Оперативная память):

S > А > Н

Таблица 11. 3-й уровень - Сравнение вариантов по критерию Функционал (Камера)

А 5 н Корень1'4 Вектор Вектор приоритета, верхнего уровня Ве

Арв1е 1вЬте 7 [>1ш; (А) 1.00 1.00 1.00 1.00 0.33 0.0

7 Ес1£е (й) 1.00 1.00 1.00 1.00 0.33 0.0

Ниа^аРЗ (Н) 1.00 1.00 1.00 1.00 0.33 0.0

Итого 3,00 3,00 3,00 3,00 1,00 0,031 о,о:

Лямбда макс: Индекс согласованности: Отношение согласованности: 1шах 3.00

ис 0.00

ОС 0.00

Результаты сравнения вариантов по критерию Функционал (Камера): А = S = Н

По данным таблиц 5, 10-11 определяется глобальный приоритет (ГП) по критерию Функционал. Таблица 12. Расчет глобального приоритета по критерию Функционал

Векторы приоритетов (Критерии Функционал) Глобальный приоритет (111)- Функционал

Процес сор (П) 0,31 К Объем памяти (Об) 0.148 Оперативная память (Оп) 0,066 Камера (К) 0,031

Арр1е 1р£шпе 7 р1и5 (А) 0.202 0.095 0.017 0.010 0.324

7 Е^^е (3) 0.082 0.016 0.042 0.010 0.15

Ниаичч Р9 :М) 0.033 0.038 0.007 0.010 0.088

Итоговые результаты сравнения вариантов по критерию Функционал: А > S > Н

Аналогично определяются глобальные приоритеты сравниваемых вариантов для критериев Надежность (Н) и 13,14).

Таблица 13. Расчет глобального приоритета по критерию Надежность

Векторы приоритетов (Критерии

Надежность) Глобальный

Батарея (Б) 0,075 Водонепрони цаемостъ (В) 0,030 Корпус (К) 0,012' приоритет (Ненадежность

Арр1е 1рЬд11е 7 р|л15 (А) 0,008 0,019 0,008 О.С

5ат5Ш1£ 7 Ес^^е (5) 0.048 0.008 0.003 о.с

Н.цашяР9 Н) 0.019 0.003 0.001 о.с

Итоговые результаты сравнения вариантов по критерию Надежность: S > А > Н Таблица 14. Расчет глобального приоритета по критерию Дизайн

Векторы приоритетов (Критерий Дизайн) Глобальный приоритет (ГП)- Дизайн

Вес (В) 0,041 Эстетичность и Цвет (ЭЦ) 0.014

Ащ1е 1рЬопе 7 р1и5 (А) 0.004 0.009 0.013

7 (3) 0.011 0.004 0.015

Hii.aw.ei Р9 (Н) 0.026 0.001 0.027

Итоговые результаты сравнения вариантов по критерию Дизайн: Н > S > А

Результаты сравнения вариантов телефонов по критерию Цена (Ц) получаются без промежуточных расчетов, т.к подкритериев (см. табл. 3,15).

Таблица 15. 3-й уровень - Сравнение вариантов по критерию Цена Итоговые результаты сравнения вариантов по критерию Цена: Н > S > А

А S H Корень Вектор Вектор приоритета, верхнего уровня ]

Apple [phone 7 plus 1,00 0,33 0,20 0,41 0,10

Samsung 7 Edge 3.00 1.00 0.33 1.00 0.26

Huawei P9 5.00 3.00 1,00 2.47 0.64

Итого 9.00 4.33 1.53 3.87 1.00 0.263

Лямбда макс: Индекс согласованности: Отношение согласованности: lmax 3.04

ИС 0.02

ОС 0.03

Для принятия окончательного решения по выбору телефона на основе МАИ, необходимо значения векторов г 12-15 по каждому фактору перенести в итоговую таблицу и рассчитать итоговый глобальный приоритет.

Итоговый глобальный приоритет определяется путем суммирования векторов глобальных приоритетов по телефона (см. табл. 16).

Таблица 16. Расчет глобального приоритета

Векторы глобальных приоритетов по критериям Итоговый Глооальньш приоритет <ГП)

Цена товара (0,564) Надежность (0,263) Функпионал (ОД 18) Дизайн (0,055)

Apple [phone 7 р1ш[ (А) 0,028 0,035 0,324 0,013

Smnsimg 7 Edge (S) 0.068 0.059 0.15 0.015

Huawii P9 (H) 0.168 0.023 0.088 0.027

Итоговые результаты сравнения вариантов по всем критериям: А > Б > Н

Сравнивая полученные значения, определяют рейтинг телефонов. Высокий рейтинг будет соответствовать наи глобального вектора приоритета.

Достоинством этого метода (в отличие от других экспертных) является возможность оценивать сразу количественные характеристики посредством перехода к безразмерным показателям.

Библиографический список

1. Saaty Thomas L. Decision Making for Leaders: The Analytic Hierarchy Process for Decisions in a Complex Pennsylvania: RWS Publications. — ISBN 0-9620317-8-X (This book is the primary source for the sections in which it is

2. http://ru.wikipedia.org/wiki - Википедия

3. Корнилов Д.А. Конкурентоспособность продукции как функция соответствия потребительских характеристик тс Труды НГТУ. - Н.Новгород: Изд-во Нижегород. гос. техн. ун-т.,2011. №4(91) - С.263-275.

4. Корнилов Д.А., Морозова Г.А., Поляков Н.Ф. Методика определения стоимости на основе анализа потребител! Управление экономическими системами: электронный научный журнал. №3, 2012.

5. Корнилов Д.А., Незнахин М.Е. Методика оценки потребительских характеристик автомобилей. Теоретичес Экономика и предпринимательство - М.: декабрь 2013, № 12 ч.2, - С.845-848.

6. Корнилов Д.А., Коникова Г.А., Незнахин М.Е. Методика оценки потребительских характеристик автомобилей. Ф потребительских свойств (часть 2) // Экономика и предпринимательство - М.: декабрь 2013, № 12 ч.3, - С. 619-62

7. Корнилов Д.А., Зайцев Д.А. Применение метода анализа иерархий при оценке эффективности исп информационного обеспечения деятельности предприятия // В сборнике: Управление большими систе1 всероссийской школы-конференции молодых ученых. 2014. С. 625-635.

8. Корнилов Д.А., Зайцев Д.А. Оценка эффективности внедрения системы информационной безопасности с ис анализа иерархий // В сборнике: Экономическая безопасность России: проблемы и перспективы материал научно-практической конференции. 2014. С. 407-412.

9. Шамин Е.А. Управление конкурентоспособностью организаций потребительской кооперации // Вестник НГИЭ С. 212-219.

10. Зайцев Д.А., Корнилов Д.А., Борисов С.А. Методика принятия решения по внедрению информаци инновационной деятельности на IT-предприятии // Фундаментальные исследования. 2015. № 12-3. С. 566-570.

0 I Яндекс.Видже-rlNNOV

архив: 2013 2012 2011 1999-2011 новости ИТ гость портала 2013 тема недели 2013 поздравления