CC BY
107
Кроме того, клинико-стабилографические сопоставления выявили стабилографические признаки, характерные для формы заболевания, степени ригидности мышц туловища и конечностей, тремора и склонности к падениям. Так, форма заболевания, степень ригидности и тремора в конечностях коррелировали с мощностью третьей зоны частотного спектра. Выявлены также тесные корреляции между степенью ригидности в мышцах шеи и амплитудой колебаний во фронтальной плоскости, а склонность больных к падениям коррелировала с увеличением амплитуды колебаний в первом частотном диапазоне в сагиттальной плоскости и уменьшением мощности второй зоны спектра частот во фронтальной плоскости в пробе с закрытыми глазами.
УДК 612.76
ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ АНАЛОГО-ЦИФРОВОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ КОМПЬЮТЕРНОЙ СТАБИЛОГРАФИИ
Р.А. Кууз (*), В.Н. Суслов (**), Г.И. Фирсов (**)
*Лаборатория клинико-электрофизиологических исследований
Московской медицинской академии им. И.М. Сеченова,
119021 Москва, ул. Россолимо, 11 **Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, 101990 Москва М. Харитоньевский пер., 4
Применение цифровых электронных вычислительных средств для анализа исходных данных, получаемых при
стабилографическом исследовании, требует представления сигнала в цифровой форме. Выбор параметров цифровой обработки сигналов до настоящего времени представляется достаточно сложной задачей, успешное решение которой зависит от квалификации и
субъективных представлений исследователя. Аналого-цифровое
преобразование точных значений аналогового (непрерывного) сигнала в приближенные (дискретные) значения, привязанные к определенному моменту времени, заключается в выполнении двух операций: квантование по уровню и дискретизация по времени. Числа уровней квантования и дискретных отсчетов в единицу времени определяют точность приближения дискретных отсчетов к исходному непрерывному сигналу. Требования к точности измерения и преобразования сигнала могут быть обусловлены либо задачей его аппроксимации, либо задачей его последующей
обработки.
Квантование по уровню предполагает разбиение всего предела изменения сигнала на соответствующее число элементарных отрезков - квантов, когда мгновенное значение
сигнала рассматривается как определенное число квантов, укладывающееся в этом значении. При равномерном квантовании необходимое конечное число квантов измеряемого параметра определяется в соответствии с известной формулой
x — x
П _ max____min + ^
_ A x ’
где xmax, xmm - соответственно максимальное и минимальное значения измеряемого параметра; Ax - шаг квантования. При цифровом выражении количества информации в энтропийной мере в зависимости от основания выбранной системы кода h (обычно h = 2) число возможных квантов может быть выражено как n = hl , где l -число разрядов выбранной системы кода [1]. Таким образом, число двоичных разрядов, используемых в процессе преобразования, определяет число дискретных уровней, с помощью которых можно представлять аналоговый сигнал. Тогда выражение для числа двоичных разрядов шкалы квантования имеет вид
/ _ lg <
•^max —1 V Xmin
x ■ /Av
min ' x
+ 1 /lg2. (1)
Линейный «-разрядный преобразователь имеет 2” уровней и позволяет преобразовывать сигналы амплитудой до 2”-1 уровней. Максимальная ошибка квантования равна половине уровня. Если преобразуются широкополосные сигналы большой величины, то ошибки квантования можно представить в виде последовательности статистически независимых величин с равномерным распределением [1]. В этих условиях ошибки квантования образуют стационарный белый шум, эквивалентный обычному шуму, присутствующему в аналоговых системах. Динамический диапазон равен отношению уровней наибольшего сигнала, не вызывающего нелинейных искажений, и наименьшего сигнала, различимого в собственных шумах системы, выраженному в децибелах:
Ь = 20 ь
Таким образом, величина динамического диапазона равна максимальному значению отношения сигнал/шум (Б/Ы), когда шум является аддитивным и стационарным. Если сигнал мал по величине или имеет узкополосный характер. то ошибки квантования, получающиеся в процессе аналого-цифрового преобразования, больше похожи на искажения сложного вида, чем на шум.
Процесс квантования можно рассматривать как наложение на сигнал, заданный с бесконечной точностью, шума, имеющего среднее значение, равное нулю, и дисперсию, определяемую известным выражением
аш = 2~2п/12.
Вклад этой ошибки, выраженный в виде отношения сигнал/шум, имеет вид
С/Ш = *2 /(2“2и /12) = 12(22по%)
или в логарифмическом виде
Ь (дБ) = 10^12+20и ^2+10^2.
С другой стороны, учет нелинейности преобразователя приводит к следующему соотношению [2]:
С/Ш = 6,02п + 1,76 - Л(С/Ш),
где
Л(С/Ш) = 101св2(1 + 12а;2оп)
- девиационное изменение отношения, выраженное через дисперсию
дифференциальной нелинейности преобразователя ст2 . То есть, с
доп
учетом приближенного равенства 20^2 « 6, добавление одного разряда увеличивает отношение сигнал/шум приблизительно на 6 дБ. В целом ряде работ, (например [3], [4]), приводится приближенное отношение для динамического диапазона Ь « 6” [дБ].
Если в качестве уровня полезного сигнала принять эффективное значение синусоиды, то можно получить следующее соотношение динамического диапазона и числа разрядов АЦП [56]:
/ = 6” + 1,8.
В различных источниках приводятся формулы и соотношения для динамического диапазона Ь и разрядности АЦП /, полученные исходя из принимаемых авторами оценок мощности шума квантования и дисперсии измеряемого сигнала. Так, известны следующие соотношения [6 - 12]:
Ь = 61 + 10,8;
Ь = 61 - 7,2;
Ь = 61 + 12;
Ь = 61 + 4.
Ь = 6,02/ + 1,76.
Ь = 6/ - 1,24.
Таким образом, в зависимости от принятых при анализе предположений, соотношения между динамическим диапазоном и разрядностью АЦП варьируются в пределах ь = 61 + . Однако в
приводимых в литературе зависимостях не учитываемся требуемая точность результата обработки отцифрованных данных.
Рассмотрим основные требования к квантованию по уровню при аналого-цифровом преобразовании с точки зрения получения результатов последующей спектральной обработки. Обозначим величину допустимой относительной ошибки определения спектральной плотности через е2 = ст'2/ст2, где <Уш’ах -соответственно дисперсия инструментального шума и информативного сигнала. Тогда с учетом известной формулы для дисперсии шума квантования [1] ст^ =Лх2/12 получаем выражение для дисперсии минимально допустимого по уровню сигнала ст2 = Лх2/12е2, что соответствует величине минимальной амплитуды гармонического сигнала
х ■ = истСТ «0,41Лх/е.
т1п V Хт1п
Подставляя полученное выражение для величины минимального гармонического сигнала и выражение для
динамического диапазона сигнала в децибелах в формулу (1), получаем с учетом того, что xmax/xmln >> 1 приближенное выражение I * 0,171 - 3,32^8 - 1,36, где I- число двоичных разрядов, биты; Ь - динамический диапазон сигнала, дБ; 8 - допустимая относительная ошибка оценки
минимального по уровню сигнала.
Таким образом, число двоичных разрядов шкалы квантования при аналого-цифровом преобразовании зависит от величин динамического диапазона и ошибки оценки минимального уровня сигнала (таблица 1). При этом амплитуда минимального непрерывного сигнала должна быть, например при 8 = 10%, больше, чем 4,1 единицы шкалы квантования.
43.00-
Р геаиепсу , Нг
Рис. 1
Рассмотрим спектральные оценки стабилографических сигналов, представленные на рис. 1. На рис. 1,а показан спектр колебаний в сагиттальной плоскости практически здоровой 24летней женщины. Очевидно, что динамический диапазон оценки спектра в рабочем диапазоне частот составляет примерно 60 дБ,
т,е. в данном случае при 10%-ной ошибке достаточно 12 разрядного АЦП. В случае более жестких требований к точности получаемых спектральных оценок (до 5%) следует использовать, как минимум, 13-разрядный АЦП. Такие требования к преобразователю характерны для стабилографов, используемых в задачах спортивной медицины, предрейсового контроля водителей, профотбора и профориентации. При анализе стабилограмм неврологических больных, у которых область движений несколько больше (рис 1, б -случай мультисистемной атрофии мозга в оливопонтоцеребеллярной форме, характеризующейся сочетанием паркинсонизма с выраженной мозжечковой недостаточностью) требования к АЦП по динамическому диапазону возрастают и составляют около 80 дБ, что предопределяет использование 16-битного АЦП. При этом характерной особенностью спектров стабилограмм неврологических больных является большой разброс требований по разрядности АЦП, так в случае сильной ригидности (длительного сохранения высокого мышечного тонуса, характерного для некоторых форм паркинсонизма) (рис. 1,в) динамический диапазон спектра составил всего 40 дБ. Аналогичные данные по разбросу динамического диапазона спектров стабилограмм в неврологической клинике представлены в работах [13, 14].
Таблица 1.
Рекомендуемые параметры квантования сигналов
Число разрядов 1, биты Число квантов (уровней), п Динамический диапазон Ь, дБ
£= 1% £= 5% £= 10%
8 +128 16 30 36
9 +256 22 36 42
10 +512 28 42 48
11 +1024 34 48 54
12 +2048 40 54 60
13 +4096 46 60 66
14 +8192 52 66 72
15 +16384 58 72 78
16 +32768 64 78 84
Таким образом, для решения задач обработки стабилографической информации в задачах медицинской диагностики в неврологии целесообразно выполнять аналогоцифровое преобразование с помощью 16-разрядного АЦП. Приведенные в [15] данные по техническим характеристика отечественных стабилографических комплексах подтверждают тенденцию к применению в стабилографах универсального назначения аналого-цифровых преобразователей с 16-разрядной шкалой.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бахтиаров Г.Д., Малинин В.В., Школин В.П. Аналогоцифровые преобразователи. - М.: Советское радио, 1980. - 280 с.
2. Федорков Б.Г., Телец В.А. Микросхемы ЦАП и АЦП: функционирование, параметры, применение. - М: Энергоатомиздат, 1990. - 320 с.
3. Кузьмин С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. - М.: Радио и связь, 1986.
- 352 с.
4. Doerfler D.W. Dynamic Testing of a Slow Sample Rate, High Resolution Data Acqusition System // IEEE Trans., Instrumentation and Measurement. - 1986. - V. IM-35. - No. 4. - Pt. 1. - P. 477 - 482.
5. Бобков В.П., Грибанов Ю.И. Статистические измерения в турбулентных потоках. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 168 с.
6. Арутюнов П.А. Теория и применение алгоритмических измерений.- М.: Энергоатомиздат, 1990. - 256 с.
7. Каппелини В., Константинидес А.Дж., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение. - М.: Энергоатомиздат, 1983. -360 с.
8. Применение цифровой обработки сигналов. / Под ред. Э. Оппенгейма. - М.: Мир, 1980. - 552 с.
9. Рабинер Л.Р., Шафер Р.В. Цифровая обработка речевых сигналов. - М.: Радио и связь, 1981. - 496 с.
10. Рокотов С.П., Титов М.С. Обработка гидроакустической информации на судовых ЦВМ. - Л.: Судостроение, 1979. - 168 с.
11. Noise and Vibration / Ed. by R.G.White and J.G.Walker. -Ellis Horwood Limited, Chichester, 1982. - 866 p.
12. Piakowitz D. A-D Converter Aims its Spectrs att Digital Signal Analyzer s // Electron. Des. - 1980. - V. 28. - No. 21. - P. 147151.
13. Rosenblum M.G., Firsov G.I., Kuuz R.A., Pompe B. Human Postural Control - Force Plate Experiments and Modelling// Nonlinear Analysis of Physiological Data. / Ed. by H. Kantz,J. Kurths and G. Mayer-Kress. - Berlin: Springer, 1998, P.283-306.
14. Кууз Р.А., Фирсов Г.И. Применение методов компьютерной стабилометрии для решения задач функциональной диагностики в неврологии // Биомедицинская радиоэлектроника. -2001. - № 5-6. - С. 24-33.
15. Слива С.С., Кондратьев И.В., Кривец Д.В. Концепция построения компьютерных стабилоанализаторов типа КСК-4 // Известия ТРТУ. Тематический выпуск. Медицинские информационные системы. Материалы научно-техн. конф. «Медицинские информационные системы (МИС-2000)». Таганрог: ТРТУ, 2000, № 4 (18). - Стр. 106-111.
