CC BY
23
№ 10 (79)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
октябрь, 2020
ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЙ ДВИЖЕНИЯ МЕТОДОМ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОШАГОВОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Аблялимов Олег Сергеевич
канд. техн. наук, ст. науч. сотр., и.о. профессора кафедры «Локомотивы и локомотивное хозяйство», Ташкентский государственный транспортный университет,
Республика Узбекистан, г. Ташкент E-mail: o. [email protected]
SELECTION OF THE OPTIMAL TRAJECTORIES OF MOTION BY DYNAMIC STEP BY STEP PROGRAMMING
Oleg Ablyalimov
Doctor ofphilosophy, chief worker, acting professor of the chair «Loсomotives and locomotive economy» Tashkent state 1гатроН university, Uzbekistan, Tashkent
АННОТАЦИЯ
Показан пример расчёта по выбору оптимального управления движением поезда на виртуальном участке железной дороги с помощью метода динамического пошагового программирования и алгоритма его реализации.
ABSTRACT
An example of the calculation for the choice of the optimal control of the movement of a train on a virtual section of the railway using the method of dynamic step-by-step programming and an algorithm for its implementation is shown.
Ключевые слова: алгоритм, решение, шаг оптимизации, траектория, условно -оптимальный, реально-оптимальный, идеально-оптимальный.
Keywords: algorithm, solution, optimization step, trajectory, conditionally optimal, real-optimal, ideal-optimal, method.
В настоящем исследовании рассматривается пример расчёта поциклового выбора оптимальных траекторий движения поезда на виртуальном участке железной дороги методом динамического пошагового программирования, алгоритм реализации которого подробно обоснован в работе [1].
Расчёты каждого цикла имеют целью достижения законченного оптимального решения на i - м перегоне, то есть получить оптимальные значения параметра выигрыша В/, времени хода СЩ поезда по перегонам и управления РТ. После завершения расчётов первого цикла, переходят к расчётам второго цикла.
Расчёты каждого цикла начинают с поиска соответствующей информации, необходимой для построений условно - оптимальной траектории УОТ на i+1-м шаге оптимизации ШО, то есть находят значения ¿0„, , 7ог,... и т.д. (рис. 1).
Для лучшей наглядной иллюстрации сказанного, проведём графическое ручное решение задачи оптимизации с использованием метода МПС [4,5] для построения кривой скорости V (5) движения поезда на участке счёта. Ведём счёт в обратном направлении от некоторой начальной точки - скорости 7к° (обычно 7к° = 1^), используя режим Пх холостого хода поезда,
обеспечивающий получение условно - оптимальной траектории УОТ+;. Построенная таким образом условно - оптимальная траектория УОТ« (линия -Кг0-1-^к01+1) позволяет выявить желательную скорость У^01+1, в начале i + 1-го шага оптимизации ШО, которой должна быть равна и конечная скорость на i - м шаге оптимизации ШО (рис. 1). Однако, в общем случае, конечная скорость может быть и отличной от скорости 7к0+1, так при величине Vy2 значение
> ^ (см. рис. 1). Зная У°+1 и учитывая принятое первое значение Vy1, выполняют построение условно - оптимальной траектории УОТ на i - м шаге оптимизации ШО (линия - Ь - с - ё - е —). Затем ведут построение реально - оптимальной траектории РОТ на i - м шаге оптимизации ШО в прямом направлении, начиная его построение от известной скорости в начале шага оптимизации ШО - УА1 = 73.
В стремлении достигнуть условно - оптимальную траекторию УОТ,- можно применять любые позиции контроллера машиниста в соответствии с диаграммой удельных равнодействующих сил поезда (рис. 2).
С целью упрощения ручного счёта начинаем построение реально - оптимальной траектории Рот,- от наименьшей, практически используемой позиции Птпт (на рис. 1 принята позиция п™т = 7). Расчёт
Библиографическое описание: Аблялимов О.С. Выбор оптимальных траекторий движения методом динамического пошагового программирования // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2020. 10(79). URL: https://7universum. com/ru/tech/archive/item/10772
№ 10 (79)
октябрь, 2020 г.
траектории У(У) ведётся на основании решения уравнения (1) [2] выбранным (принятым) численным методом.
В результате получим на / - м шаге оптимизации ШО траекторию У(5) первого варианта (вариант 1 -линия УА1 -к-/-е-Ь-У01+1), для которой на / -м шаге оптимизации ШО проводят подсчёты всех необходимых координат положения и состояния поезда, а также значения слагаемых выигрыша (значения Ек, Эхк и т. д.). Будет также определена траектория режима Рт1 (для примера траектория Рт1 показана на рис 1, внизу). Каждому варианту траектории будет соответствовать значение координаты времени процесса на шаге оптимизации (то есть Рт1^/1, Рт2^?2...), поэтому проведя аналогичные расчёты для нового
значения Уу2, Уу3,..., но оставляя позицию п™т неизменной, можно получить ряд значений Вк1, Вк2,...и построить зависимость Вк = ДО для / - го шага оптимизации ШО (рис. 3).
Конечное вариационное приращение слагаемой параметра выигрыша Вк будет равно разности значений двух смежных вариантов
ДоВк = Вк,+1 - Вк/,
где Вк/+1 и Вк/ - значения Вк на / - м шаге оптимизации ШО для двух выбранных значений Ууп+1 и Ууп при очередном режиме пкп = пост;
/ - обозначение (номер) очередного варианта траектории, при соответствующих скорости управ-ленияУуп+1 и режима пм.
№ 10 (79)
октябрь, 2020 г.
Рисунок 1. К выявлению оптимальных времени хода и режима ведения Р*т поезда на участке А - Б - В: на перегоне А-Б - 1. Уу1=20. пк=7; 2. Уу1=20. пк=15; 3. Уу2=50, пк=7; 4. Уу2=20. пк=15 и на перегоне Б-В - 1. Уу1=20. пк=7; от ; 2. Уу1=20. пк=7 от ; 3. Уу2=60, пк=7 от ; 4. Уу2=60. пк=15 от
Для двух рассмотренных смежных вариантов траекторий V®, также находят конечное вариационное приращение слагаемой Ввj - ДcВвj= Ввj+1 - Ввj, а затем значение = (A_c•B_кj)/(A_c•B_вj ).
Меняя величину Vу можно найти решение, когда будет иметь место д = - 1, то есть первое локальное решение, соответствующее принятому первому пкп на шаге оптимизации ШО.
Рисунок 2. Удельные равнодействующие силы поезда в зависимости от скорости движения и позиций управления
Величина первого относительно - экстремального значения В будет В+ = В+ + В+2, где величина В+ =
В,у+0,5- Д, •
В
-*1 ик1
и В+ = В,
+ п Л ■
к^ и ^ст ^и].
Аналогичные расчёты выполняют на / - м шаге оптимизации ШО, выбирая уже другие позиции контроллера машиниста пкп при соответствующем принятом в расчётах Ууп. Затем и при других Уу, выбираемых согласно принятому закону изменения их Ууп+1 = Ууп+ДУуп. В результате будут получены ряд относительно - экстремальных значений выигрыша на
В
I - м шаге оптимизации ШО, а именно - В+, В+, В+,., из которых очевидно следует выбрать оптимальный вариант, обеспечивающий наибольший выигрыш В*, который берем как абсолютно - экстремальный. Для этого оптимального варианта будет также получена оптимальная траектория управления Р;I и оптимальное время хода ^ по перегонам (рис. 2) [ 1].
В задачах оптимизации перевозочной работы локомотивов, когда для очередного ШО (перегона)
№ 10 (79)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
октябрь, 2020 г.
задано время, то есть 4 = пост., процесс расчёта ведется аналогично, однако выбор относительно - оптимального решения производится с учётом условия
tT + At > tl > tT
AtT
(1)
где tCp =
среднее значение времени хода на
i - м шаге оптимизации ШО (перегона) для двух очередных смежных вариантов траекторий;
— заданное время хода на i - м шаге оптимизации ШО;
М - допустимое отклонение.
Отклонение при выполнении равенства (1) можно допустить в ±0,5мин.
При соблюдении условия (1) относительно - оптимальное значение В+- запоминают для всех просматриваемых вариантов, при разных V, и пк(5).
Окончательное решение производится после выявления наибольшего Вк из всех просмотренных локальных значений В+-.
На рис. 1. показаны также построения траекторий для вариантов 2, 3 и 4, в которых изменялось значение V, и пк.
В табл. 1 и на рис. 3 приведены конкретные результаты оптимизации времени хода по перегонам А - Б -В по следующим параметрам выигрыша - расходу топлива и величине перевозочных затрат.
Описанный порядок смены V, и пк может быть проведён другим порядком, когда просчёты вначале ведут при различных пк, но с неизменным значением Vy. В этом случае необходимые результаты могут быть достигнуты с меньшей затратой времени.
ty+1 + ty
2
Таблица 1.
Результаты расчётов по выбору оптимальной траектории и времени хода поездов на участке А - Б - В. Принято Г = 14,15 млн.т нетто в год, п = 24 поезда в сутки, Эхн = 4,85 руб./поездоучасток, Эгн = 42500 руб/год
Пк Vy, км/ч Екё, кг Е, кг Слагаемые и величина Эх, руб/поезд. уч. Слагаемые и величина Эг, руб/год t, мин.
Эхк Эхв Эх Эрк Эгв Эг
7 60 97,3 114,5 15,355 3,1485 23,3535 134500 76400 253400 22,8
7 20 54,7 75,7 9,35 3,816 18,016 81600 90700 214800 27,6
7 10 50,6 74,5 8,795 4,176 17,821 77000 98000 217500 30,2
15 60 119,7 133,7 17,77 2,534 25,154 155000 64000 261500 18,4
15 20 45,7 64,7 7,76 3,424 16,034 68000 82600 I93100 24,8
15 15 42,5 64,2 7,36 3,68 15,89 64600 85000 I92100 26,6
15 10 42,3 64,0 7,32 3,90 16,070 64200 90000 196700 28,2
Рисунок 3. Зависимости слагаемых и величины Эг на участке А - Б - В для Пк = 7 и Пк = 15
при изменении Уу скорости управления
№ 10 (79)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
Для участков выхода искомой траектории на условно - оптимальную траекторию УОТ значения пк принимались неизменными на шаге оптимизации ШО, что было сделано с целью упрощения ручного счёта при приближённом решении задачи. При выполнении расчётов на ЭВМ значения пк(5) принимают по определённому закону, например, согласно условию (17) [3].
Порядок выявления оптимального решения даётся в разработанном алгоритме, операторная блок - схема которого с перечнем операторов и блоков на схеме приведена в [6]. Полный алгоритм решения из-за
октябрь, 2020 г.
громоздкости материала не приводится, однако заметим, что решение уравнения (10) производится методом [7,8], а выбор предварительного шага интегрирования и порядок расчёта траектории при торможении подробно описан в [6].
Таким образом, рассмотрена сущность практической реализации разработанного алгоритма по решению задачи оптимизации методом динамического пошагового программирования, которые в последующем необходимо апробировать для реальных участков железных дорог.
Список литературы:
1. Аблялимов О.С. Алгоритмизация задачи оптимизации перевозочной работы локомотивов на основе метода динамического пошагового программирования [Текст] / О.С. Аблялимов // Universum: технические науки: электрон. научн. журн. 2020. № 9 (78). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/10713. (дата обращения: 07.09.2020).
2. Аблялимов О.С. Уравнение движения поезда и некоторые методы его решения [Текст] / О.С. Аблялимов // Universum: технические науки: электрон. научн. журн. 2020. № 9 (78). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/10713 (дата обращения: 07.09.2020).
3. Аблялимов О.С. Обоснование метода решения задачи оптимизации перевозочной работы локомотивов [Текст] / О.С. Аблялимов // Universum: технические науки: электрон. научн. журн. 2020. № 9 (78). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/10713 (дата обращения: 07.09.2020).
4. Бабичков А.М. Тяга поездов и тяговые расчёты [Текст] / А.М. Бабичков, П.А. Гурский, А.П. Новиков // Учебник для студентов вузов ж-д транспорта. - М.: Транспорт, 1971. - 280 с.
5. Правила тяговых расчётов для поездной работы [Текст] / Всесоюзный научно - исследовательский институт железнодорожного транспорта. - М.: Транспорт, 1985. - 287 с.
6. Толкачёв А.В. Некоторые вопросы алгоритмизации тяговых расчётов [Текст] / А.В. Толкачёв, С.Г. Упадышева // Тр. ТашИИТ, вып. 55 / Ташкентский ин-т. инж. ж-д транспорта. - Ташкент, 1968. - С. 73 - 81.
7. Толкачёв А.В. О численном методе решения уравнения движения поезда [Текст] / А.В. Толкачёв // «Вестник ВНИИЖТ» / Всесоюзный науч-иссл. ин-т. ж-д транспорта. - М.: Трансжелдориздат, 1972, № 7. - С. 53 - 59.
8. Толкачёв А.В. Решение дифференциальных уравнений методом хорд [Текст] / А.В. Толкачёв // Сб. Вычислительная и прикладная математика. ИК с ВЦ АН УзССР, Ташкент, 1972.
