CC BY
9Математика и математическое моделирование. 2022. № 02. С. 38 - 54.
Б01: 10.24108/шаШш.0222.0000303
Математика й Математическое
моделирование
© К.А. Труханов, К.Д. Ефремова, 2022
Сетевое научное издание http://mathmelpub.ru ISSN 2412-5911
УДК 532.55, 532.5.032, 532.591, 62.533
Выбор оптимальных параметров пневматического трехлинейного редукционного клапана прямого действия
Труханов К.А.1, Ефремова К.Д.1*
1МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
В современных областях техники редукционные пневматические клапаны, входящие в состав пневмосистем управления, находят широкое применение при автоматизации производственных и технологических процессов. Эффективность использования редукционных клапанов зависит от их параметров и характеристик. В связи с этим, в качестве объекта исследования выбран трехлинейный редукционный клапан прямого действия. В статье приведена базовая математическая модель редукционного клапана, обеспечивающая определение его оптимальных параметров. Для вычисления оптимальных параметров редукционного клапана применен метод ортогонального экспериментального проектирования. Основное достоинство этого метода состоит в том, что в этом случае одновременно варьируются все переменные. Критерием оптимальности является, интегральный критерий квадрата ошибки, переходного процесса изменения уровня давления в выходной линии.
Ключевые слова: клапан редукционный, модель математическая, моделирование математическое, оптимизация, выбор оптимальных параметров, проектирование ортогональное экспериментальное
Представлена в редакцию: 03.03.2021, исправлена 17.03.2021
Широкое применение в настоящее время занимает автоматизация производства и производственных технологических процессов [1, 2]. Это и конвейерные линии, и сборочное производство автомобильной техники, и станочный парк оборудования, и системы хранения и монтажа шлангокабеля [1], который при производстве наматывается на специальные катушки, имеющие пневмопривод, и технологические роботы-манипуляторы для ремонта бассейнов выдержки АЭС [2]. В состав любой из перечисленных пневмогидроси-стем, а особенно пневмосистем, обязательно должен быть включен блок подготовки воз-
X
efremova ic.d^gm ail.com
Введение
духа (далее БПВ). Одним из основных элементов конструкции БПВ и гид-ро/пневмосистемы в целом является редукционный клапан.
Редукционный клапан (далее РК) - это аппарат, предназначенный для снижения и непрерывного поддержания определенного, заранее настроенного, уровня давления, отличного от номинального во всей остальной технологической пневмо/гидросистеме. В свою очередь, к работе редукционного клапана предъявляются повышенные требования по поддержанию установленного уровня давления, такие как: высокое быстродействие, отсутствие перерегулирования и статической ошибки, поскольку наличие указанных динамических свойства у РК могут стать причиной «начала катастроф» [2-4].
Чтобы обеспечить высокие динамические характеристики РК, необходимо иметь методику проектирования, позволяющую выбрать оптимальные параметры РК при его создании, которая позволила бы без проведения многочисленных и дорогостоящих натурных экспериментов получить оптимальную конструкцию РК, обладающую высокими динамическими характеристиками.
Исходя из этого, тема работы по выбору оптимальных параметров пневматического редукционного клапана является актуальной. К научной новизне работы стоит отнести созданную математическую модель редукционного клапана, а также применение метода поиска оптимальных параметров конструкции РК.
1. Математическая модель редукционного клапана
На рисунке 1 представлена конструкция трехлинейного редукционного клапана (РК) прямого действия, который имеет ручное регулирование. Линия «Р» - линия подачи рабочей среды (капельной жидкости или газа). Линия «А» - линия присоединения исполнительного механизма или контура подсистемы, где необходимо снижать уровень рабочего давления и поддерживать его на заданном уровне (ниже номинального уровня давления в системе). Линия «Т» - линия выхлопа. Линия «Ь» - линия дренажа.
А
О
г~г
р
Рис. 1. Конструкция трехлинейного редукционного клапана
Отличие трехлинейного редукционного клапана от двухлинейного состоит в том, что у трехлинейного клапана в мембране поз.3 (рисунок 2) выполнен канал поз.2. Этот канал открывается, когда давление в линии «А» превышает настройку пружины поз.5. Если вследствие внешнего воздействия (изменения внешней нагрузки) уровень давления в линии «А» возрастает выше настройки усилия пружины, то золотник открывает канал «Т» и соединяет его с резервуаром, и закрывает его, когда давление достигнет установленного значения. Так как сброс избыточного давления осуществляется в общем случае в атмосферу, то трехлинейный РК используют в основном для регулирования давления в системах, где рабочей средой является воздух или инертные газы. Однако, линию «Т» всегда можно подключить к емкости для сбора другой рабочей среды, например, жидкости.
На рисунке 2 приведено конструктивное исполнение пневматического трехлинейного редукционного клапана. Принцип работы РК состоит в следующем.
(I)
Рис. 2. Конструктивное исполнение пневматического трехлинейного редукционного клапана
В корпусе РК установлена регулировочная пружина поз.5 (рисунок 2), поджатие который регулируется винтом-крышкой поз.8. Пружина через мембрану поз.3 и толкатель поз.7 воздействует на клапан поз.1, на который, в свою очередь, действует пружина поз.4. Величина давления в линии «А» зависит от величины зазора между клапаном поз.1 и седлом поз.6, кроме того, возникающее при этом давление воздействует на мембрану поз.3 через канал поз.9.
При подаче рабочей среды в линию «Р» (газ или капельная жидкость), она проходит через зазор между седлом РК поз.6 и клапаном поз.1, и поступает в линию «A». Величина зазора определяется степенью поджатия пружин поз.4 и поз.5. Уровень поджатия регулировочной пружины поз.5 настраивается при помощи регулировочного винта-крышки поз.8. Необходимо отметить, что величина давления в линии «Л» зависит от величины давления в линии «Р» и величины зазора между клапаном поз.1 и седлом поз.6.
В случае, если значение давления в линии «А» увеличивается, то под его воздействием мембрана поз.3 будет перемещаться вверх, сжимая регулировочную пружину поз.5, которая, в свою очередь, позволит переместиться клапану поз.1 вверх. В этом случае величина зазора (проходного сечения) между клапаном поз.1 и седлом поз.6 уменьшится. Потери давления на нем возрастут, что вызовет снижения величины давления в линии «А» до величины настройки.
Если нагрузка в линии на выходе РК опуститься ниже настроенной величины, то давление, с которым среда воздействует на мембрану поз.3 уменьшится, а это приведет к снижению поджатия регулировочной пружины поз.5. Тогда толкатель поз.7 переместится и увеличит проходное сечение между клапаном поз.1 и седлом поз.6. Потери давления в проходном сечении между клапаном поз.1 и седлом поз.6 снизятся, и это приведет к возрастанию величины давления в отводимой линии «А» до величины настройки.
Следовательно, величина давления в линии «А» поддерживается на постоянном уровне, за счет изменения величины потерь давления в РК, а именно: в проходном сечении между клапаном поз.1 и седлом поз.6.
Давление в линии «А» (рвых) РК определяется как разность между уровнем давления в линия «Р» (рвх) и величиной потерь давления (Ар) на клапане поз.1.
Рвых = Рвх - Ар, (1)
Если уровень давления на выходе возрастает до величины, достаточной для перемещения мембраны в крайнее верхнее положение и открытия канала выхлопа «Т» поз.2, то рабочая среда через этот канал отводится в атмосферу. Значение давления в линии «Т» снижается до тех пор, пока усилия пружины поз.5 не будет достаточно, чтобы закрыть канал сброса поз.2.
С учетом описанного принципа работы РК, и сведений из технической литературы [57], составлена его математическая модель.
За положительное направление выбрано движение клапана поз.1 (рисунок 2) вверх. Тогда, уравнение движения клапана 1 будет иметь вид:
тпр ■ = Рвых ■ (Л3 - Л7) + V - - рвых ■ (¿1 - Л7) - - -Ьтр ■ ^ - шпр ■ ^ (2)
где тпр - приведенная масса клапана поз.1, толкателя поз.7, мембраны поз.3, пружины поз.5 и всех других подвижных частей, соединенных с клапаном; х - перемещение клапана; - площадь мембраны поз.3; Л7 - площадь поперечного сечения толкателя поз.7; ^Пр4 = ■ (хо4 - х) - сила растяжения пружины поз.4, поскольку начальное движение клапана выбрано вверх; С4 - жесткость пружины поз.4; х04 - предварительное поджатие
пружины поз.4; Рпр5 = С5 ■ ( х0 5 + х) - сила сжатия регулировочной пружины поз.5; С5 -жесткость пружины поз.5; х 0 5 - предварительное поджатие пружины поз.5; А1 - площадь клапана поз.1; ^ - аэродинамическая сила, возникающая на клапане при течении среды, равная ^ = С^ ■ х, С^ - жесткость «аэродинамической пружины» [5]; Ътр - коэффициент трения, в общем случае сила трения может быть как силой сухого трения, так и силой, вызванной аэродинамическим или смешанным трением, найденным, используя [8, 9]; д -ускорение свободного падения; - время.
В работе рассматривается случай течения газа (воздуха) через РК. Дополняя уравнение (2), уравнениями массового расхода рабочей среды через дросселирующий канал поз.9, через открытый зазор между клапаном поз.1 и седлом поз.6, а также уравнениями сохранения энергии среды при течении газа, или уравнениями неразрывности для капельной жидкости в каналах РК, получим систему уравнений (3). Необходимо отметить, что реальный процесс течения газа в пневмоаппаратах носит политропный характер. Однако, вычисление показателя политропы затруднительно [2], поэтому для пневматических распределителей принимают адиабатический режим течения газа [2, 9]. Согласно [2, 6-9], массовый расход определяется выражением Сен-Венана-Ванцеля:
Ц-Ар'Рвх л/Тк
2 _к_
К к-1
Ц-Ар'Рвх
МмхУ _ {Рвых У V Рвх / V рвх )
1+/сп к
Рвых ^ /" 2 \fc-i
ПрИ >
Рвх \к+1/
(3)
"■(—)
К \к+1/
к+1 к-1
,при
Рвых < { 2 V
к_
к-1
Рвх
\к+1/
где - коэффициент расхода; - площадь проходного сечения щели между клапаном и седлом; - коэффициент адиабаты; - универсальная газовая постоянная; -температура газа в линии «Р».
к
При адиабатическом течении двухатомного газа (/с = 1, 4 1 )
(шГ
. Для одноатомного газа /с = 1, 6 7 ; для трех- и многоатомного газа /с = 1, 2 9.
к
При течение газа приближается к режиму истечения несжимаемой
капельной жидкости [11].
Уравнение, описывающее состояние реального газа, описывается уравнением Ван-
дер-Ваальса. Однако, следует отметить, что в системах, где уровень давления менее 10 бар
уравнение Ван-дер-Ваальса принимает вид уравнения Менделеева-Клапейрона [11]:
р ■ V = т ■ Д ■ Г, (4)
где р - давление газа в рассматриваемом объеме, V - объем газа в полости, т - масса газа,
Г - абсолютная температура. Из уравнения (4) имеем:
р-У
т =
я-т'
(5)
Для удельного объема газа , уравнение вида (4) примет вид:
р ■ 7т = Я ■ Г, (6)
где р - плотность газа.
Если рассматривать изменение массы газа во времени в общем виде, то уравнение вида (5) будет:
йт_ V ар р ау р-у ат
а с д т а с д т а с дт2 а с' ( )
Уравнения, описывающие изменение давления и , можно определить, используя первый закон термодинамики. В соответствии с данным законом количество энергии С<2т, поступающей с газом в линию «Р», идет на изменение внутренней энергии газа С^ в линии и на совершение работы сИ 1, т.е.:
(8)
где количество энергии , поступающей с элементарной массой , определяется выражением: С(2т = Ч ■ Ст, а ч - удельная энергия газа, поступающего в линию «Р».
Удельная энергия газа ч определяется / энтальпией (содержанием теплоты). Выражение для энтальпии имеет вид:
I = с -Т
1 1 ВХ'
/ = Ч, (9)
где Ср - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении.
Значение элементарной массы газа в единицу времени связано с расходом газа в линии «Р» зависимостью:
(10)
Учитывая (9) и (10), выражение для С<2т:
Ср ■ 7вх ■ ^т ■ С ^ ■ (11)
Уравнение изменения внутренней энергии газа :
С = С ( С, ■ 7вх ■ т1 ) = с„ ■ С (7вх ■ т1 ) , (12)
где с„ - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; т 1 - масса газа в линии «Р».
Работа, совершаемая газом:
С! 1 = р1 ■ С (71 ) ■ (13)
Учитывая (4) и (6), имеем:
С = С ( с„ ■ 7вх ■ т 0 = с„ ■ С ( 7вх ■ Р1 ■ 7^ = = ^ ■ [р 1 ■ С ( 7^ + 71 ■ С (р ^ ] , (14) - плотность газа в линии «Р», - объем газа в линии «Р».
Используя закон сохранения энергии (8) и уравнение вида (7), можно определить зависимость для давления в полости аппарата в общем виде [10, 11]:
— = - ■ Гя ■ 7вх ■ - Я ■ 7в ых ■ + ■ ^^ - р ■ —), (15)
си V \ вх 1 вых 2 к м У аъ)> V 7
где - поступающий массовый расход газа в полость, - выходящий из полости массовый расход газа.
Выражая изменения давления для линии «Р» и линии «А» из соотношения (15), имеем:
dPBX - k'RTbx ( Gi - Gm), (16)
dt У-,
dpB
dt
к / dx\
= -'(R-Tm-Gm-R■ TB bK -a2 + k- pB bK -(A 3 -A i)--), (17)
( Gi - Gm), (18)
dTBX Твх ¿Рвх
dt Рвх dt
^^вых Т 'вых dp вых г»-Т 2 " JBbIX
dt Рвых dt Рвых'^2
R-Tbx2
Pbx-Vi
( Gm-G 2 )-T-f-(A 3 — A (19)
Система уравнений (2), (3) и (16)-(19) представляет собой математическую модель пневматического трехлинейного редукционного клапана прямого действия, которую в дальнейшем следует использовать для выбора оптимальных параметров РК.
2. Выбор оптимальных параметров пневматического трехлинейного редукционного клапана прямого действия
Решение задачи поиска оптимальных параметров РК выполнено в специальном программном обеспечении (далее ПО) AMESim (Advanced Modeling Environment for Simulation of Engineering System) (студенческая версия). Это ПО предназначено для моделирования и создания имитационных моделей, симуляции и динамического анализа гидравлических, пневматических, механических, электрических, магнитных, тепловых и других систем. Имитационная модель РК построена в ПО при помощи отдельных элементов -блоков, представляющих собой тот или иной физический компонент РК, параметры которого как раз необходимо определить в результате оптимизации. Критерием оптимальности выбран интегральный критерий квадрата ошибки, переходного процесса изменения уровня давления в линии «А». Принципиальная структурная блок-схема пневматического трехлинейного РК приведена на рисунке 3, на котором видно, что блок-схема состоит из таких элементов, как: пружина, упругая связь, камеры-рабочие полости РК, дроссель, поршень - мембрана и инерционная нагрузка - масса подвижных частей. Также на схеме, показана изменяющаяся нагрузка, которая представлена регулируемым дросселем, и компрессор, подающий рабочую среду. В данной модели - рабочая среда — воздух.
Параметры РК можно разделить на три группы. Первая группа - это конструктивные параметры самого РК, включая жесткость пружин, предварительное поджатие пружин, размеры клапана, площадь отверстия дросселя и т.д. Эти параметры являются основными параметрами, влияющими на стабильность величины давления в линии «А».
Вторая группа параметров определяется экспериментальными данными, к таким параметрам относятся жесткость мембраны и эффективная площадь мембраны, которые не являются основными параметрами моделирования.
Третью группу параметров составляют те параметры, которые следует определять из справочных данных, например, коэффициенты статического и вязкого трения, и другие трудно измеряемые параметры. Неправильное определение параметров приведет к сбою
результатов моделирования или к их большим отклонениям. Выбранные значения параметров, использующихся при моделировании РК, приведены в таблице 1.
Рис. 3. Принципиальная структурная блок-схема пневматического трехлинейного редукционного клапана Таблица 1. Принятые параметры РК (рисунок 2) при моделировании.
Наименование параметра Величина Единица измерения
Рабочая среда сжатый воздух
Диапазон величины давления (абсолютная величина давления) 0,5-10 барА
Рабочая температура 293,15 °К
Жесткость пружины регулировочного винта-крышки (поз.5) 8 Н/мм
Начальное усилие регулировки величины давления 5 Н
Масса клапана (поз. 1) 120 г
Максимальное смещение клапана 3,6 м м
Начальное смещение клапана 0 м м
Жесткость возвратной пружины (поз.4) 1 Н/мм
Начальное усилие возвратной пружины (поз.4) 0 Н
Объем полости низкого давления (72 ) 0,2 л
Объем полости высокого давления (7Х) 0,1 л
Объем полости под мембраной 0,1 л
Площадь демпфирующего отверстия 2 мм2
Коэффициент расхода 0,72
Площадь отверстия седла (поз.6) 10 мм2
После создания имитационной модели и ввода параметров РК (см. таблицу 1), проводится расчет. Величина давления питания в линии «Р» принята равной 9 барА. При этом абсолютное значение давления в линии «А» определяется переходным процессом, показанным на рисунке 4. Давление на выходе в линии «А» возрастает от 1,013 барА до 5,887 барА за 0,35с, и далее поддерживается на постоянном уровне.
Рис. 4.Переходный процесс изменения давления в линии «А» редукционного клапана
К основным требованиям при оптимизации и выборе оптимальных параметров РК относятся:
1. Быстродействие и устойчивость поддержания величины давления.
2. Стабильное поддержание величины давления в линии «А» РК, при изменении величины давления питания в пределах рабочего диапазона.
3. Обеспечение качества переходного процесса, изменения величины давления в линии «А» РК, определяют время переходного процесса, статическая и динамическая ошибки.
Среди параметров, которые оказывают наибольшее влияние на вышеуказанные требования, следует выделить следующие:
1. Площадь демпфирующего отверстия (канал поз.9, рисунок 2).
2. 2.Жесткость пружины регулировочного винта-крышки (поз.5, рисунок 2) или жесткость возвратной пружины (поз.4, рисунок 2).
3. Масса клапана (поз.1, р исунок 2).
В технических и конструкторских задачах формируются множество экспериментальных исследований по определению наилучших и оптимальных параметров разрабатываемой конструкции. Определение оптимальных параметров конструкции достигается благодаря определенному расположению пробных точек в пространстве критериев. Одним из таких, хорошо себя зарекомендовавших методов, является метод ЛПтау-поиска [2, 12, 13]. Наряду с ним применяются и ряд других методов по поиску оптимальных параметров изделия. Среди них можно выделить метод Ортогонального экспериментального проектирования (Orthogonal Experiment Design далее OED).
Ортогональное экспериментальное проектирование (Orthogonal Experiment Design) -это метод проектирования для изучения многофакторных и многокритериальных исследований [14, 15]. Метод выбирает некоторые пробные точки из общего числа на основе ортогональности для проведения экспериментов. Ортогональность позволяет определять доверительные границы независимо для каждого из коэффициентов регрессии. Основным достоинством ортогонального планирования является то, что в этом случае одновременно варьируются все переменные [16].
Процесс экспериментального исследования - процедура поэтапная. Информация, полученная на каждом этапе, отвергает или подтверждает исходную предпосылку о характере зависимостей и виде моделей и определяет дальнейшую стратегию проведения эксперимента. Это и позволяет оптимально, активно управлять проектированием.
Далее приведен пример возможности проведения трехкритериальной оптимизации с тремя уровнями для каждого критерия, используя метод OED. При проведении полного числа экспериментов по выбору оптимальной точки необходимо выполнить полное число экспериментов, таким образом, необходимо выполнить число экспериментов 3 3=27 раз.
Если часть эксперимента выбрана из числа 27 экспериментов, значение критериев А и В часто фиксируются на уровнях А1 и В1, соответственно, и сопоставляются с тремя уровнями значений критерия С: А1В1С1, А1В1С2, А1В1С3. После выполнения этих трех тестов, если А1В1С3 является лучшим, то фиксируется уровень С3. Необходимо, чтобы А1 и С3 были зафиксированные, затем сопоставляются три уровня критерия В: А1В2С3, А1В3С3. После проведения этих двух экспериментов, если А1В2С3 является лучшим, устанавливаются два уровня В2 и С3, а затем выполняются еще два эксперимента А2В2С3, А3В2С3, после чего они сравниваются вместе. Если А3В2С3 является лучшим, то делается вывод, что А3В2С3 - это тот вариант, который отвечает оптимальным параметрам, поскольку все три критерия наилучшие. Таким образом, лучшая комбинация критериев выбирается всего после 7 испытаний.
Однако, все эти результаты тестов сосредоточены в одном углу ортогонального куба, а соответствие характеристик выборки плохая, поэтому комбинация тестовых критериев, выбранная в соответствии с вышеуказанным методом, на самом деле не оптимальная комбинация.
Рис. 5. Принципиальная схема ортогонального эксперимента
Если выполняется ортогональный план эксперимента, для его организации используется ортогональная таблица. Для трехкритериального и трехуровневого эксперимента требуется 9 экспериментов, что обозначается «А» и отмечено на рисунке 4. Если каждая плоскость представляет собой уровень, а всего имеется девять плоскостей, то нетрудно заметить, что на каждой плоскости есть три точки «А», и каждая прямая линия куба имеет точку «А», и эти точки «А» являются равномерно распределенными. Поэтому для этих 9 экспериментов соответствие характеристик выборки более полно отражают результаты всего эксперимента. Это единственный сбалансированный разброс ортогонального плана эксперимента.
Данное свойство необходимо использовать для составления и организации теста, чтобы найти наилучшую комбинацию критериев с помощью наименьшего количества экспериментов. Таким образом, процесс выбора оптимальных параметров разрабатываемого изделия при помощи метода OED, может быть систематизирован следующим образом:
1. Определение критериев и количества уровней значений этих критериев.
2. Выбор подходящей ортогональной плоскости.
3. Установление плана эксперимента и результатов тестирования.
4. Анализ результатов ортогонального эксперимента.
5. Определение оптимальной или лучшей комбинации уровней критериев.
Используя ранее выделенные параметры, как критерии, а также методику поиска в соответствие с методом OED, сформирована таблица критериев и уровней - таблица 2.
Таблица 2. Критерии и их уровни.
Критерии Уровень (Значения)
1 2 3
А. Жесткость пружины регулировочного винта-крышки (поз.5, рисунок 2) (Н/мм) 7,5 8,0 8,5
С. Масса клапана (поз.1, рисунок 2) (кг) 0,08 0,10 0,12
Б. Площадь демпфирующего отверстия (канал поз.9, рисунок 2) ( м м 2 ) 1,5 2,0 2,5
Тогда ортогональная таблица экспериментов будет иметь вид:
Таблица 3. Ортогональная тестовая таблица.
№ Критерии эксперимента План эксперимента
A C D
1 7,5 0,08 1,5 A1C1D1
2 7,5 0,10 2,0 A1C2D2
3 7,5 0,12 2,5 A1C3D3
4 8,0 0,08 2,0 A2C1D2
5 8,0 0,10 2,5 A2C2D3
6 8,0 0,12 1,5 A2C3D1
7 8,5 0,08 2,5 A3C1D3
8 8,5 0,10 1,5 A3C2D1
9 8,5 0,12 2,0 A3C3D2
Используя ПО AMESim (студенческая версия) для моделирования и анализа девяти тестовых комбинаций, были получены результаты, из которых, 4 наилучших варианта представлены на рисунке 6.
При анализе результатов использовались основные показатели качества переходного процесса, а именно: время переходного процесса (время, по истечению которого переходный процесс попадает в канал допустимых отклонений (+0,05 ■ хда)), статическая и динамическая ошибки [2, 5].
[ЬлгА]
- -
- ■ ■РГЙЯЛИГ« гВ РОГ т I II- и-А] А1С1&1
— ргазаиге РМП I [Ь^ГА] А2С1&2
ргезЕиге раг1 1 [ЬДГАТ АЙСЗ&1*
— ргегЕиге »1. рог1 1 [Ьл-А] АЗС НИ
...... 1 1 1
О, О 0,5 1.0 2Я
К: Т1«е й]
Рис. 6. Графики переходных процессов уровня выходного давления в линии «А»
Из рисунка 6 видно, что динамическая ошибка A3C2D1 не более 5%, но время переходного процесса меньше, чем у остальных вариантов - 0,27 с. Статическая ошибка у данного варианта отсутствует, поэтому был выбран проектный вариант A3C2D1, для которого:
- Жесткость пружины регулировочного винта-крышки (поз.5, рисунок 2) - 8,5 Н/мм.
- Масса клапана (поз.1, рисунок 2) - 0,10 кг.
- Площадь демпфирующего отверстия (канал поз.9, рисунок 2) - 1,5 мм2.
[ЬагА]
Оптимизированная характеристика давпения Неоптимизированная характеристика давпения
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
X: Т1те [г]
Рис. 7. Графики переходных процессов уровня выходного давления в линии «А» РК до и после оптимизации
На рисунке 7 приведено сравнение переходных процессов величины выходного давления в линии «А» РК до и после оптимизации. Видно, что после оптимизации РК имеет большее быстродействие.
Быстродействие увеличилось с 0,35 с, до 0,27 с, что составляет 30%, то есть быстродействие увеличилось в 1,30 раза. При этом перерегулирование составляет менее 5%. Кроме того, отсутствует статическая ошибка, в то время как до оптимизации, она составляла 1,9%.
Заключение
Результаты проведенного исследования по выбору оптимальных параметров трехлинейного редукционного клапана прямого действия позволили сделать следующие выводы:
1. Разработана математическая модель пневматического трехлинейного редукционного клапана прямого действия.
2. Составлена и представлена в работе имитационная модель пневматического трехлинейного редукционного клапана прямого действия с целью выполнения поиска оптимальных параметров редукционного клапана.
3. Определены группы параметров, которые оказывают наибольшее влияние на динамические характеристики редукционного клапана.
4. Рассмотрено использование метода Ортогонального экспериментального проектирования для поиска наилучших параметров редукционного клапана, который применен для поиска оптимальных параметров РК.
На основании проведенных расчетов и моделирования сделаны следующие выводы:
1. Из полученных сравнительных результатов переходных процессов уровня выходного давления в линии «А» РК до и после оптимизации установлено, что после оптимизации РК имеет большее быстродействие.
2. Быстродействие увеличилось с 0,35 с, до 0,27 с - быстродействие увеличилось в 1,30 раза.
3. Перерегулирование составляет менее 5%, а статическая ошибка уменьшена на 1,9% и полностью отсутствует.
Список литературы
1. Труханов К.А. Применение «длинных линий» в современной подводной добывающей промышленности // Справочник. Инженерный журнал с приложением. 2020. № 4. С. 43-51.
2. Труханов К.А. Методы проектирования оптимальных следящих пневматических устройств для управления системами с жидкими рабочими средами: дис. ... докт. техн. наук. М.: Москва, 2019. 301 с.
3. Труханов К.А., Нестеров А.С. Способы решения проблем, возникающих в гидросистемах оборудования при выполнении технологических работ в подводной добываю-
щей промышленности // Газовая промышленность. 2020. Спецвыпуск № 2 (802). Автоматизация. С.48-56.
4. Труханов К.А. Работоспособность пневмо-, гидросистем в условиях непредсказуемых возмущений // Справочник. Инженерный журнал. 2018. № 12. C. 36-46.
5. Попов Д.Н. Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем: Учебник для вузов. 2 е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1987. 464 с.
6. Иголкин А.А., Стадник Д.В., Сорока И.С. Математическая модель редукционного пневмоклапана прямого действия // XVI Международная научная конференция, посвященная памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева «Решетневские чтения». 2012. С. 515-516.
7. Иголкин А.А. Моделирование статических и динамических характеристик регулятора давления // Вестник СГАУ. 2014. № 1 (43). С. 123-130
8. Киреева В.А., Труханов К.А. Устойчивость следящего пневматического привода в зависимости от принятой модели трения // Гидравлика. 2020. №11. С. 80-96.
9. Киреева В.А., Труханов К.А. Оптимизация переходных процессов следящего пневматического привода с учетом модели трения с эффектом Штрибека // Известия МГТУ «МАМИ». 2021. № 2(48). С. 71-80. DOI: 10.31992/2074-0530-2021-48-2-71-80
10. Da Zhang, Xiaolong Zhang, Huibin Li. Simulation of Dynamic Characteristic of Reverse Pressure Relief Valve with AMESim // 4th International Conference on Energy Equipment Science and Engineering. IOP Conf. Series: Earth and Environmental Science 242 (2019) 032040. pgs. 1-7. doi:10.1088/1755-1315/242/3/032040
11. Физические основы пневматических систем: учеб. пособие / К.Д. Ефремова, В.Н. Пильгунов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. 48 с.
12. Kirill Trukhanov. Selection of Optimal Parameters of the Pneumatic/Hydraulic Actuator // Robots in Human Life Proceedings of the Twenty Third International Conference on Climbing and Walking Robots and the Support Technologies for Mobile Machines. CLAWAR Association Ltd, UK. Pgs. 155-163. https://doi.org/10.13180/clawar.2020.24-26.08.10
13. Ефремова К.Д., Труханов К.А. Синтез следящего пневмо/гидропривода. Наука и Образование: Научное издание. 2017; (7): С. 75-86. D0I:10.7463/0717.0001192
14. Gao Yunyang. A method of constructing orthogonal and regression tests [M] Beijing: Metallurgical Industry Press, 1988. Pgs. 78-85.
15. Pan Chaoming, Huang Hong. Optimal design and data analysis of experimental scheme M. Nanjing: Southeast University Press, 2018. Pgs. 61-72.
16. Методы теории чувствительности в автоматическом управлении [Текст] / Под ред. Е. Н. Розенвассера и Р. М. Юсупова. Ленинград: Энергия. Ленингр. отд-ние, 1971. 344 с.: черт.; 22 см.
Modeling' 2022 Mathematics Mathematical
DOI: 10.24108/mathm.0222.0000303
Modelling
Electronic journal
© K.A. Trukhanov, K.D. Efremova, 2022 http://mathmelpub.ru ISSN 2412-5911
Selection of the Optimal Parameters of a Pneumatic Three-line Direct-acting Pressure Reducing Valve
K.A. Trukhanov1, K.D. Efremova1*
:Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia efremova Ji.d@gmail.com
Keywords: reducing valve; mathematical model; mathematical modeling; optimization; selection of optimal parameters; orthogonal Experiment Design
Received: 03.03.2022, Revised: 17.03.2022
Reducing pneumatic valves, which are part of modern pneumatic control systems, are widely used in the automation of production and technological processes in various fields of technology. The efficiency of using pressure reducing valves depends on their parameters and characteristics. To select the optimal parameters of pressure reducing valves, various methods are used based on the search for the minimum of the target (target or criteria) function.
The object of study is a three-line direct-acting pressure reducing valve, which ensures the determination of its optimal parameters. To calculate the optimal parameters of the pressure reducing valve, the method of orthogonal experimental design was applied. The main advantage of this method is that in this case all variables are varied simultaneously.
The article presents the design features of a three-line direct-acting pressure reducing valve. The developed mathematical model of a pressure reducing valve is presented, which is a system of equations for a three-line direct-acting pressure reducing valve, which should be used to select the optimal parameters of the pressure reducing valve.
To calculate the optimal parameters of the pressure reducing valve, the method of orthogonal experimental design was used. As an optimality criterion, the integral criterion of the squared error of the transient process, the change in the pressure level in the outlet line of the valve, was chosen.
The optimal parameters of the pressure reducing valve are found, and transient processes of pressure change in the outlet line of the pressure reducing valve are calculated. The main requirements for optimization and selection of the optimal parameters of pressure reducing valves are formulated. A comparison of the transient processes of the outlet pressure before and after optimization is given.
Based on the results of the work, the following conclusions were drawn:
1. From the obtained comparative results of the transient processes of the level of outlet pressure in the outlet of the pressure reducing valve before and after optimization, it was found that after optimization the pressure reducing valve has a faster response.
2. The speed has been increased from 0.35 s to 0.27 s, that is, the speed has increased by
I.30 times.
3. The transient overshoot is less than 5%, and the static error is reduced by 1.9% and is completely eliminated.
References
1. Trukhanov K.A. The use of "long lines" in the modern subsea industry // Handbook. Engineering magazine with application. 2020. No. 4. P. 43-51.
2. Trukhanov K.A. Methods for designing optimal servo pneumatic drives for controlling systems with liquid working media: Cand. ... doc. tech. Sciences. M.: Moscow, 2019. 301 p.
3. Trukhanov K.A., Nesterov A.S. Methods for solving problems arising in the hydraulic systems of equipment when performing technological work in the subsea industry // Gas industry. 2020. Special Issue No. 2 (802). Automation. pp.48-56.
4. Trukhanov K.A. Efficiency of pneumatic and hydraulic systems under conditions of unpredictable disturbances // Handbook. Engineering Journal. 2018. No. 12. C. 36-46.
5. Popov D.N. Dynamics and regulation of hydraulic and pneumatic systems: Textbook for universities. 2nd ed., revised. and additional M.: Mashinostroenie, 1987. 464 p.
6. Igolkin A.A., Stadnik D.V., Soroka I.S. Mathematical model of a direct-acting pressure reducing valve // XVI International Scientific Conference dedicated to the memory of the General Designer of Rocket and Space Systems, Academician M.F. Reshetnev "Reshetnev Readings". 2012. S. 515-516.
7. Igolkin A.A. Modeling of static and dynamic characteristics of the pressure regulator // Bulletin of SSAU. 2014. No. 1 (43), pp. 123-130.
8. Kireeva V.A., Trukhanov K.A. Stability of the servo pneumatic drive depending on the adopted friction model // Gidravlika. 2020. No. 11, pp. 80-96.
9. Kireeva V.A., Trukhanov K.A. Optimization of transient processes of a servo pneumatic drive taking into account the friction model with the Stribeck effect // Izvestiya MSTU "MAMI". 2021. No. 2(48). pp. 71-80. DOI: 10.31992/2074-0530-2021-48-2-71-80.
10. Da Zhang, Xiaolong Zhang, Huibin Li. Simulation of Dynamic Characteristic of Reverse Pressure Relief Valve with AMESim // 4th International Conference on Energy Equipment Science and Engineering. IOP Conf. Series: Earth and Environmental Science 242 (2019) 032040. pgs. 1-7. doi:10.1088/1755-1315/242/3/032040.
II. Physical foundations of pneumatic systems: textbook. allowance / K.D. Efremova, V.N. Pilgunov. M.: Publishing house of MSTU im. N.E. Bauman, 2013. 48 p.
12. Kirill Trukhanov. Selection of Optimal Parameters of the Pneumatic/Hydraulic Actuator // Robots in Human Life Proceedings of the Twenty Third International Conference on Climbing and Walking Robots and the Support Technologies for Mobile Machines. CLAWAR Association Ltd, UK. Pgs. 155-163. https://doi.org/10.13180/clawar.2020.24-26.08.10 .
13. Efremova K.D., Trukhanov K.A. Synthesis of a servo pneumatic/hydraulic drive. Science and Education: Scientific Edition. 2017; (7): pp. 75-86. DOI:10.7463/0717.0001192.
14. Gao Yunyang. A method of constructing orthogonal and regression tests [M] Beijing: Metallurgical Industry Press, 1988. Pgs. 78-85.
15. Pan Chaoming, Huang Hong. Optimal design and data analysis of experimental scheme M. Nanjing: Southeast University Press, 2018. Pgs. 61-72.
16. Methods of sensitivity theory in automatic control [Text] / Ed. E. N. Rosenwasser and R. M. Yusupov. Leningrad: Energy. Leningrad. department, 1971. 344 p.: hell; 22 cm.
