Выбор оптимальных параметров электродиализа Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 184

1970

ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОДИАЛИЗА

И. А. ТИХОМИРОВ, В. Т. ДОРОНИН, А. Г1. ВЕРГУН

Для отыскания оптимальных режимов электродиализа полезно знать связь коэффициента полезного действия электродиализатора с другими параметрами, в частности, с параметрами, которые могут быть легко определены или непосредственно замерены. Настоящая работа является попыткой дать некоторые из этих связей и относится к электродиализу с использованием ионообменных мембран.

Принципиальная схема процесса представлена на рис. 1. Направления потоков указаны стрелками, К — мембрана катионитовая, А — мембрана анионитовая.

При указанном на рис. 1 расположении камер анионы двигаются налево, катионы следуют направо. В камере II происходит концентрирование, а в камерах I и III—обессоливание. Перенос вещества в электро-

1-55

(Представлена научным семинаром физико-технического факультета)

Рис. 1. Схема электродиализа

диализаторе описывается законом Фарадея, который может быть записан в виде:

Э

О = тг]-Оте0р = —1у> (О

г

где

С —действительный перенос вещества, г/сен; бтеор — теоретический перенос вещества, г/сек; г\ — коэффициент полезного действия; Э — эквивалентное количество превращенного вещества; / —электрический ток/а; ^ —постоянная Фарадея, а-сек*!эквивалент. Учитывая, что ток через мембраны определяется электрическими потоками положительных ионов (ток /+) и отрицательных ионов (/-), найдем суммарные токи через мембраны:

/а = (/а)- + (/а)+ — Для анионитовых мембран,

(2)

/к — (/к)++ (/к)-— для катионитовых мембран.

Полезная транспортировка вещества через мембраны осуществляется токами:

/; = (/,)_-(/,)+

/¿={/к)+-(/ь)-,

тогда к. п. д. тока ионитовых мембран запишутся в виде _ (/„)_-(/,)+

(3)

— для анионитовых мембран,

+

% =—---—---для катионитовых мембран.

(7к)+ + (/к)_

(4)

Считая, что к. п. д. электродиализатора определяется к. п. д. токов в мембранах и что /а = /к = / (т. е. нет утечки тока), можно записать для общего коэффициента полезного действия тока следующее выражение:

п

2п^ _ (/аУ)_ + (/а,-)+ (/*,)+ + (/к>)_ _ 2п ^ •

где п — число пар камер электродиализатора.

В том случае,, если электрический ток переносится также ионами, извлечение или концентрирование которых не нужны, необходимо учитывать их вклад. В таком случае выражение для ц выводится аналогично.

Можно усмотреть, что формула (5) легко преобразуется так, чтобы к. п. д. был определен через значения чисел переноса отдельного типа ионов или через значения селективностей мембран.

При формула (5) неприменима.

Используя методики определения к. п. д., изложенные в работах [1] и [2], можно решить задачу для более общего случая.

Найдем выражение для величины обессоливания ,и коэффициента полезного действия электродиализатора в зависимости от параметров процесса — величины электрического тока, перетечек воды, скорости потока,, разницы гидростатических давлений и концентраций в камерах.

Для параметров процесса введем следующие обозначения (см. рис: I):

г

VI— объемная скорость потока, поступающего в камеру обессо-ливания I, мл ¡сек;

1^2 —объемная скорость обессоленного потока, мл/сек;

п

— объемная скорость потока, поступающего в камеру концентрирования II, мл/сек;

Фа —объемная скорость потока, выходящего из камеры концентрирования, мл/сек; * Сь С2 — соответственно концентрации растворов, г/мл;

№ — объемная скорость переноса воды из камеры обессоливания, мл/сек;

О — скорость переноса вещества, г/сек.

Используя указанные обозначения, соотношения вида

(6)

= (7)

С&1 = в + С2т'ъ- ' (8)

С1г>1 = (9)

и соотношение (1), можем записать:

Э1

Будем считать, что в широких пределах

дШ '

= 0, и Г

(10)

дг1

Тогда вместо выражения (10) получим

Ру'АС' ,1П

где принято:

ДС' = С[ - & Следует отличать действительный перенос вещества

с = т,бтеор = с[ + ХР)- Ст (12)

от кажущегося

в х =.с'т - 2 = V2^C'. (13)

Последний используют на практике для определения к. п. д. электродиализатора ТГ)1 -

Между действительным переносом вещества О и кажущимся Ох существует связь: ,

С^ + СЖ ' (14)

0Х = 6 - С\ V? = г£теор - (15)

Между к. п. д. тока и обычно измеряемым на практике к. п. д. злектродиализатора (кажущимся к. п.д.)^ связь запишется в виде:

о, .

ъ = --—> (16)

^теор ^теор

V о ' \ ■ Ъ21С +

Ъ=п1 1--Ц-(18)

алс-

ХРСх

Из последней формулы можно сделать следующий вывод: кажущийся коэффициент полезного действия электродиализатора пропорционален к. п. д. тока и возрастает с увеличением обессоливания и скорости потока, а также с уменьшением перетечек воды и концентрации потока. Для оценки зависимости кажущегося к. п. д. электродиализатора от величины тока и от разницы гидростатических давлений в камерах, выразим входящие в формулу (18) величины ДС' и щ через ток I и гидростатические давления.

Согласно [3] и [4] перетечки воды могут быть записаны как:

Г = + . (19)

где объемная скорость переноса воды благодаря электроосмо-

су, мл/се к;

— объемная скорость переноса воды под действием гидрог статической разницы давлений, мл/сек. В свою очередь для токов ниже предельных согласно [4] имеем:

(20)

где

кх —объем электроосмотически перенесенной воды за 1 сек при величине тока 1 А, и

(21)

где

Р' — гидростатическое давление слева от рассматриваемой мембраны, см вод. ст.; Р" — гидростатическое давление справа от мембраны, см вод. ст.; — объем воды, перенесенной через мембрану,под действием разницы гидростатических давлений в один см вод. ст. за одну секунду, мл/сек X см вод. ст.

¿2 = ^ ' [(22). GV

где

¿—абсолютный коэффициент протекаемости; 5 — полезная площадь протекания мембраны, см2; В —толщина мембраны, см;

V — вязкость воды (для дистиллированной воды v= 1). Выражение (19) с учетом (20). и (21) запишется

+7г2(Я' —Р"). (23)

Кроме того, действительный перенос вещества можно записать в виде

0 = + (24)

где кц и ¿4 — постоянные.

Изменение концентрации ДС' запишется:

ДС = (¿з ~ С[) /+(кА~ к2С[) (Р' - Р") , (25)

- к2{Рг — Р")

Объемная скорость обессоленного потока определяется выражением: |

»2 = - кЛ1 - к2 (Р' - Р") (26)

и формула (18) принимает вид:

^ = 1----. (27)

[кх1 + к2(Р'-Р")\С1

Все параметры, входящие в формулу (27), легко определяются практически.

Из выражения (27) видно, что при отсутствии перетечек воды от перепада гидростатических давлений в камерах электродиализатора отношение кажущегося к, п. д. электродиализатора к коэффициенту полезного действия тока не зависит от силы электрического тока.

Если выражение

= ^ = ^ ^ (28)

^теор

(29)

преобразовать к виду

АС' = r¡x^L = X - \kxI + k2 (J* - P")\ c[

Fv2 V¿ I F то для случая; когда k2(Pr — Р") = 0, получим

AC'^if-^-^CiV (30)

\ F J

Из последнего выражения легко заметить, что в этом случае при постоянных значениях r¡ и С\ степень обессоливания определяется не по отдельности значениями силы тока и скорости протекания обессоленного -раствора, а отношением I¡v2. Степень обессоливания растет прямо пропорционально I/v2. Но повышать величину I¡v2 можно ограниченно, так как при критическом значении этой величины наступает концентрационная поляризация мембран, падает к. п. д. тока и замедляется рост степени обессоливания.

Все вышеуказанное относится; к паре камер электродиализатора с любой схемой соединения (по потоку), камер обессоливания и концентрирования. Введением величины п (число пар камер электродиализатора) в основные выведенные соотношения учитывается схема соединения камер.

Выводы

1. Найдено соотношение между кажущимся коэффициентом полезного действия электродиализатора и коэффициентом полезного действия тока в зависимости от силы электрического тока, разности гидростатических давлений в камерах электродиализатора и концентрации раствора, поступающего в камеру обессоливания.

2. Приведено соотношение для величины обессоливания раствора в зависимости от концентрации раствора, поступающего в камеру обессоливания,, и параметров, указанных в п. 1.

Показано, что при отсутствии перетечек воды от разницы гидростатических давлений в камерах электродиализатора степень обессоливания определяется отношением силы электрического тока к скорости обессоленного раствора.

ЛИТЕРАТУРА

>

1. Д. Р.-У и л сон. Деминерализация методом электродиализа, под ред. Б. Н.' Лас-корина и Ф. Н. Раузен, Госатомиздат, М., 1963. i

2. Kaiman I., Sipos I. и Mikes I. A. Chem. techn., 18, № 7, 411—413, 1966.

3. Б. H. Л аскорин, H. M. С м и р н о в а, М. Н. Га нтм а н. Ионообменныё мембраны и их применение, Госатомиздат, М., 1961.

4. Oda, Jawataja. Bull. Chem. Soc. Japan, 30, 3, 1957.