CC BY
11
Lipetsk State Technical University, Lipetsk, Russia
RESEARCH AND SIMULATION OF THE INFLUENCE OF TEMPERATURE OF FILLING ON CRYSTALLIZATION AND DEFECTS OF STRUCTURE OF STEEL INGOTS
Abstract. Presents the results of computer simulation of the influence of casting temperature on crystallization and defects in the structure of classical forging octagonal ingots with a mass of 10, 12, 15 and 19 tons. The features of the formation of shrinkage defects and their differences are considered when varying the mass of steel ingots.
Keywords: steel ingot, modeling, filling temperature, solidification, shrinkage cavity, shrinkage porosity, mold, steel casting.
УДК 621.9.02
ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЗУБОРЕЗНОГО ДОЛБЯКА, ПРЕДНАЗНАЧЕННОГО ДЛЯ НАРЕЗАНИЯ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ КОЛЕС НАРУЖНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Савельев Сергей Валерьевич, магистрант (e-mail: savelevvv19992@mail.ru; тел: +7-920-107-03-68) Волков Дмитрий Иванович, д.т.н. профессор (e-mail: d_i_volkov@rsatu.ru) Рыбинский государственный авиационный технический университет имени П.А. Соловьева, г.Рыбинск, Россия
На основе графо-аналитического анализа характера функций, ограничивающих величины смещений долбяка, были сделаны выводы о наилучшей методике численного проектирования данного инструмента.
Ключевые слова: долбяк, ограничения на величину смещения, численные методы, графический анализ зависимостей, автоматизированное проектирование, универсальная математическая модель.
Одним из наиболее сложных инструментов с точки зрения проектирования является зуборезный долбяк. В большинстве случаев, методики расчета долбяков, в силу невозможности аналитического решения задачи, сводятся к тому, что по приближенным зависимостям, номограммам или таблицам назначаются величины положительного и отрицательного смещения, которые в последствии проверяют на предмет удовлетворения определенных условий, невыполнение которых, является поводом для изменения исходных данных, повторного расчета и проверки.
Основным недостатком описанного подхода является не только длительный перебор различных вариантов в случае не выполнения тождеств, но и занижение возможного ресурса инструмента, вызванного тем, что в большинстве случаев значения смещения полученные по приближенным формулам, не являются максимально допустимыми. Тем
не менее, после выполнения успешной проверки эти данные, без корректировок наносятся на чертеж.
Пх)
/лгу ~ ~ X
1 / ■—.
— -
1 / / / / \\1 > / 7 Пх) = (-и)
Г / —X +х
-М
4 (М)
!3(М1
а) Ограничение (+х) из условия заострения зуба долбяка
б) Ограничение (+х) из условия отсутствия интерференции в паре ЗК, при
малых числах зубьев
б]) Ограничение (+х) из условия
в) Ограничение (-х) из условия отсутствия
отсутствия интерференции в паре ЗК, при срезания головки зуба нарезаемого колеса
больших числах зубьев
С
1 1|
1 1
I V \
С "О и У:
Ы
т=ш
-м т Г(Х0ЬО у +х /
!№ 1 -X
Ш X
г) Ограничение (-х) из условия отсутствия д) Ограничение (+х) и (-х) из условия подрезания ножки зуба нарезаемого колеса допустимого отклонения высоты зуба
Наиболее современным подходом проектирование долбяка численными
к решению задачи можно считать методами. Данная методика, хоть и
сложна в ручных расчетах, однако обладает максимальной адекватностью, и является более простой при реализации, высоко-универсальной математической модели в программной среде, т.к. весь алгоритм проектирования сводится к решению известного набора трансцендентных уравнений.
В настоящее время получило распространение достаточно большое количество численных методов, но применение того или иного алгоритма в исходном коде программы автоматического расчета, должно главным образом определяться характером исследуемой зависимости и для текущей специфики задачи, отвечать трем основным критериям:
- Гарантированное получение результата с необходимой точностью;
- Допустимость реализации защиты от ввода некорректных исходных данных (т.е. данных для которых решения нет);
- Высокая скорость сходимости.
Выводы о возможности применения предполагаемого численного метода наиболее удобно формировать на основании рассмотрения всех возможных вариантов расположения кривых построенных по множеству точек исследуемой функции. Вместе с тем, графическая интерпретация всегда имеет определенную погрешность, поэтому после такого анализа очень важным остается подтверждение результатов расчетным путем.
Приступив к рассмотрению графиков следует отметить важную особенность исследуемых зависимостей, заключающуюся в наличии у всех функций комплексной части, начало которой можно определить аналитически. На приведенных графиках данная координата определяется значением переменной М.
Влияние некорректных исходных данных на расположение кривых
Графическая интерпретация решения задачи, представляет собой отыскание ближайшего, от оси ординат, пересечения функции с осью абцисс. Однако не трудно заметить, что на представленных графиках, не все кривые имеют данное пересечение, а следовательно и решения у рассматриваемого уравнения может не быть. Ситуация с отсутствием решения приводит к неправильной работе алгоритма, поэтому при расчете зависимостей a, б, г обязательно нужно отслеживать перешел или нет поиск корня уравнения за экстремум.
Разновидностью случая с отсутствием решения так же является кривая ) представленная на графике г. Данное расположение выделяется тем, что координата начала действительной части М находится на отрицательном участке оси ординат. Подобная ситуация свидетельстствует об отсутствии ограничения по условию подрезания ножки зуба и как следствие, недопустимостимости поиска корня уравнения.
Третий случай некорректных исходных данных характеризуется расположением точки М на положительном участке оси х. На представленных графиках данные кривые отсутствуют в силу редкости
возникновения подобного явления, однкако в случае указания ошибочных данных в параметрах зубчатого колеса, такая ситуация вполне возможна и может вызвать нежелательный сбой в работе программы.
Анализ расположения пересечения функций относительно оси ординат
Проанализировав расположение точки пересечения относительно оси ординат, можно обнаружить, что практически для всех ограничений возможны случаи, когда пересечение для положительной величины смещения, находится на отрицательном участке, а пересечение для отрицательного, на положительном. Обычно, долбяк у которого исходные данные создают описанную ситуацию считается полностью недопустимым в следствии малого ресурса данного инструмента и возможности нахождения более приемлемой конструкции путем изменения основных конструктивных параметров долбяка. Однако приведенное утверждение по большей части справедливо только для случая, когда ограничение отрицательного смещения находится на положительном участке.
С другой стороны, особенности требуемой обработки, иногда могут вызывать обстоятельство, когда годную деталь, вообще невозможно получить долбяком с положительным смещением. Конструкция долбяка предназначенного для обработки в описанных условиях присутствует в ГОСТ 9323-79, поэтому случай расположения пересечения функции ограничения положительного смещения, на отрицательном участке, можно считать вполне допустимым, что в свою очередь создает дополнительные требования к применениию методов решения.
Исходя из сформулированных требований, последующий выбор оптимальных алгоритмов поиска корня будет основан на сравнении возможности применения метода Ньютона и метода хорд, как в большей степени отвечающим всем критериям.
Метод Ньютона
Метод Ньютона имеет наивысшую скорость сходимости, он основан на построении последовательности касательных векторов до момента достижения требуемой точности. Для его реализации в контексте рассматриваемой задачи, наиболее удобно принимать в качестве первого приближения точку исходного сечения (х=0) и вести итерационный процесс в известной последовательности. Однако проведя зрительный анализ кривых, становится очевидно, что на графиках в, г, д имеются кривые для которых касательная к графику в данной точке либо параллельна оси абсцисс (график д), либо пересекается дальше, чем располагается начальная точка функции (графики в, г). Приведенные обстоятельства делают нежелательным применение для решения уравнений в, г, д метода Ньютона, приводящего для данных зависимостей, в большинстве случаях, к недопустимым сбоям.
На графике б представленны кривые вполне допускающие применение метода Ньютона, но исследование показало, что для случая когда пересечение функции с осью абцисс находится на отрицательном участке, возможны варианты исходных данных при которых пересечение касатетельной , так же как и на графигах в, г, находится дальше точки начала.
Описанные наблюдения легко подтверждаются с помощью соотношений несходимости т.е. в них возможны случаи когда:
f ^о) • f rr(x0)<0 либо f r(x0)=0.
Проводя дальнейшее исследование так же, было замечено, что первое условие не всегда выполняется и для графика а, но в силу бесконечности правой части и характера кривизны данной функции, после первой итерации процесс приближения стабилизируется и начинает идти с соблюдением всех условий.
Метод хорд
Метод хорд так, же как и метод Ньютона имееет свои ограничения и "слабые места", поэтому его применение должно быть обязательно подкреплено необходимым анализом функции.
Из графиков видно, что в случае принятия в качестве первой координаты начало функции (точка М), а в качестве второй, ее значение в начале координат данный метод в случае имеющегося решения, для большинства функций, гарантированно приводит к его нахождению. Исключением такой методики поиска являются кривые a и б1 для которых наиболее эффективным будет являться ранее рассмотренный метод Ньютона.
Необходимые особенности поиска
Полное изменение характера кривизны функции в зависимости от исходных данных, достаточно редкий случай, который был выявлен при анализе уравнения интерференции. Из графиков ясно, что единственным универсальным алгоритмом поиска, будет являться метод подбора, но в связи с тем, что данный метод имеет крайне низкую скорость сходимости, достаточно удобно при условиях начала изменения кривизны, которые известны из анализа уравнения, использовать метод Ньютона взамен метода хорд.
Важным замечанием так же является и то, что нахождение координаты пересечение правой части графика д, невозможно без принятия оптимального значения первого приближения. Наиболее удобно в качестве этой точки использовать ранее расчитанное, абсолютное значение отрицательного смещения для этого же ограничения, таким образом после выполнения предложенной процедуры, выбранная координата создаст все условия для реализации метода хорд, а при желании и метода Ньютона, с высокой скоростью сходимости.
Методика проектирования по результатам анализа
В результе проведенного анализа было выявленно множество ограничений в применении того или иного метода для исследуемых функций, тем не менее универсальная методика проектирования была сформирована в полном объеме и выглядит следующим образом:
а) Ограничение по заострению вершины - решение методом Ньютона;
б) Ограничение по интерференции
- при малых числах зубьев - решение методом хорд;
- при больших числах зубьев - решение методом Ньютона
в) Ограничение по срезанию головки зуба - решение методом хорд;
г) Ограничение по подрезанию ножки зуба - решение методом хорд;
д) Ограничение по отклонению высоты зуба:
- Отрицательного смещения решение методом хорд;
- Положительного смещения - решение методом хорд или методом. Ньютона с принятием в качестве первого приближения координаты оптимальной точки.
Преимущества предложенной методики
- Использование предложенных численных методов при любом допустимом сочетании исходных данных позволяет гарантированноно и с необходимой точностью получить величину смещения по конкретному ограничению.
- Методы расчета для каждой функции подобраны таким образом, что исключают возможность некорректной работы алгоритма.
- Значения смещений, полученные при расчете, по предложенной методике, открывают возможность точной оптимизации основных конструктивных параметров проектируемого долбяка, направленной на еще большее увеличение срока службы проектируемого инструмента.
Практическое подтверждение результатов корректности работы
В статье мы постарались учесть все возможные функции ограничений и показать все возможные случаи расположения этих кривых относительно осей координат. Выявленные в результате анализа заключения были учтены в исходном коде программы автоматизированного проектирования, которая в настоящее время находится на стадии разработки. Однако именно сейчас, в силу огромного множества вариантов, сложно оценить полноту сведений об исходных данных при которых мог бы произойти непредвиденный сбой. Несмотря на это, перебор даже явно не верных значений, не выявил каких либо ошибочных признаков, а вся возникавшая некорректность, была отслежена правильным образом подобранными сравнительными действиями, сформулированными в результате описанного анализа.
Список литературы
1 М.А. Фадеев, К.А. Макаров Численные методы учебное пособие ННГУ 2010.
2. И.С. Березин, Н.П. Жидков Методы вычислений том 2. — Государственное издательство физико-математической литературы, Москва, 1959. — 620 с.
3. Д.В. Кожевников, В.А. Гречишников, С.В. Кирсанов, В.И. Кокарев, А.Г. Схиртладзе Режущий инструмент: Учебник для вузов [Текст] / Под редакцией С. В. Кирсанова — М.: Машиностроение, 2007. — 528 с.: ил
4. И. И. Семенченко Режущий инструмент. Конструирование и производство том III государственное научно техническое издательство машиностроительной литературы Москва 1944.
Saveliev Sergey Valerievich, student
(e-mail: savelevvv19992@mail.ru)
FGBOU VO "Rybinsk state aviation technical University named after P. A. Solovyov," Rybinsk, Russia
Volkov Dmitry Ivanovich, doctor of technical Sciences, Professor
FGBOU VO "Rybinsk state aviation technical University named after P. A. Solovyov," Rybinsk, Russia
THE CHOICE OF OPTIMAL METHODS OF THE NUMERICAL DESIGN OF THE CUTTERS USED FOR GEARS OF EXTERNAL GEARING
Abstract. Based on the graph-analytical analysis of the functions that limit the displacement values of the cutter, were conclusions drawn about the best technique for the numerical design of this tool.
Keywords: cutter, restrictions on the value of displacement, numerical methods, graphical dependency analysis, computer-aided design, a universal mathematical model.
УДК 665.3.099.73.011.8
ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧ И ВЫБОР КРИТЕРИЯ, МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ БИОТЕПЛОМАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ
Саидмуратов Уктам Азимович, к.т.н., и.о. доцент Бухарский инженерно - технологический институт, г.Бухара, Узбекистан
В данной статье рассмотрена методологическая основа осуществления формализации многоуровневых и многокритериальных задач оптимизации биотепломассообменных процессов. Осуществлен выбор методов оптимизации и алгоритмизация решения целевых функций.
Ключевые слова: биотепломассообменные процессы, химико-технологическая система, региональная оптимизация, локальная оптимизация, декомпозиционная глобальная оптимизация, трубчатая установка.
При разработке оптимальных технологических установок пищевой технологии на основе использования различных методов синтеза химико-технологических систем (ХТС) [3] с точки зрения сокращения трудоемкости вычислительных процедур наиболее целесообразно применять многоуровневые методы оптимизации, сущность которых заключается в декомпозиции исходной большой задачи оптимизации ХТС в целом на совокупность более простых задач оптимизации отдельных подсистем, входящих в данную ХТС, и в последующем координированная
