CC BY
19
ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОЙ ИМПЛИКАЦИИ В СИНТЕЗЕ НЕЧЕТКИХ САУ
Мамедова Кифаят Аслановна
канд. техн. наук, преподаватель кафедры «Компьютерная инженерия доцент Азербайджанского Государственного Университета Нефти и Промышленности,
Азербайджан, г. Баку Е-mail: ka. mamedova@yandex. т
THE CHOICE OF OPTIMUM IMPLICATION IN SYNTHESIS OF FUZZY SAU
Kifayat Mammadova
сandidate of tech. sciences, lecturer at the Department of Computer Engineering assistant professor of Azerbaijan State Oil and Industry University,
Azerbaijan, Baku
АННОТАЦИЯ
В этой работе рассмотрены вопросы по выбору оптимальных импликаций для синтезируемых регуляторов на неопределенных динамических объектах, представленных в виде нечетких отношений. На основе выбранных оптимальной импликаций синтезировано оптимальное управление при неопределенных ситуациях на нелинейных объектах нефтяной промышленности. Дано сравнение шести логических операторов.
ABSTRACT
In this work questions at the choice of optimum implication for synthesizable regulators on the uncertain dynamic objects presented in the form of the indistinct relations are considered. On a basis synthesis chosen optimum implication optimum control at uncertain situations on nonlinear objects. Comparison of six logical operators is given.
Ключевые слова: нечеткие отношения; импликация; нечеткий регулятор; нечёткий критерий; нечёткая модель.
Keywords: fuzzy relation; implication; fuzzy regulator; fuzzy criterion; fuzzy модель.
Обзор технологии производство электроэнергии на тепловой электрический станции. Упрощенная схема, характеризующая технологический про-
цесс работы парогенератора, т.е. вырабатывание электроэнергии, показан на рис 1.
Рисунок 1. Упрощенная схема, характеризующая технологический процесс парогенератора
в производстве энергии
Холодная вода с помощью насосов закачивается в теплообменники. Здесь вода нагревается до температуры на 30-400 ниже температуры кипения и поступает в область низкого излучения огня. Здесь вода нагревается до температуры кипения и в то же время происходит часть начального (исходного) испарения [5, с.9-15].
Влажный пар, входящий из области низкого излучения поступает в переходную зону. В переходной зоне заканчивается процесс испарения и начинается нагревание пара. Пар, выходящий из переходной зоны, входить в область высокого излучения. Здесь продолжается нагревание пара. Затем пар поступает на конвективный паровой нагреватель. Там нагревается до требуемой температуры и поступает на турбоустановку. Качественные показатели технологических процессов в теплоэнергетические станции могут зависеть от характера внешнего воздействия. Таким образом внешним воздействие можно показать как изменение нагрузки - производственная мощности энергоблоков.
Последние годы в управлении теплоэнергетическими станциями разработаны и применяются интеллектуальные автоматические системы управления на основе технологии Soft Computing - нечеткая логика и теория нечетких множеств [1,c. 103]. Не-
четкие системы управления представляют собой качественно новый тип САУ с элементами искусственного интеллекта и широко применяется в управлении технологическими процессами. В этой системе производиться обработка и количественной, и качественной информации, затем принимается ращение и совершается управленческое воздействие [2, а 153].
Применение нечеткие алгоритмов управление в системе управления ТЭЦ дает возможность получать более высокие качественные показатели в сравнении классическим управлением. Парогенератор и турбина в энергоблоке, как объект управления, обладают высокой неопределенностью. Поэтому установить их упрощенную детерминическую модель очень сложно. Из-за этого синтез управления реальной системой по своим качественным и техническим показателям не отвечает нужным требованиям. Однако, если управление таким сложным объектом будет основывается на знаниях опытного эксперта, то можно улучшить качество управления. На рис. 2 представлена архитектура «нечеткие управляющие системы» по каналу «потребление топлива-температура пара на выходе» в парогенератор [3, с. 2-15].
Рисунок 2. Структурная схема нечеткие САУ парогенератора энергоблоков
и(и) = тах {тт (^(е) ,и (е, и ))},
Д(е,!/) = и
На этой схеме парогенератор энергоблоков -управляемый объект, количество топлива - управляющие воздействия, управляемые - температура пара выходе парогенератора. Сравнивающие элемент определяет различия между текущей и входной температурами парогенератора. Фаззификатор (Ф) преобразует четкий сигнал ошибке (£) в нечеткие множества (1 ). Блок логических выводов с ядром нечетких контроллеров и базируется на нечеткой импликации. Механизм логического вывода включает два этапа: нечеткий вывод и композиция. Блок определяет текущие нечеткие множества управления (I ),т.е.
Rk(eji) = i
(2) (3)
где, Як (е, и) - матрица нечетких отношений, определившихся на основе нечетких лингвистических правил (таб.1) по управлению объектом и по схеме выбранных нечетких импликаций. Дефаззификатор (ЦФ) - отображает из допустимого пространства нечетких управляющих воздействий (Г) в пространство четких управляющих воздействий (и) [4, с.25].
ССибАК
Журнал «Инновации в науке»
www.sibac.info_№ 7 (68), Часть 2, 2017г.
Таблица 1.
Нечеткие лингвистические правила
Е, ОБ ОС ОМ Н ПМ ПС ПБ
ОМ ОС ОБ Н ПБ ПС ПМ
Ниже приняты лингвистические термы: ОБ -отрицательное большое; ОС - отрицательное среднее; ОМ - отрицательное малое; Н-нуль; ПМ - положительное малое; ПС - положительное среднее;
ПБ - положительное большое. Оценки параметры и функции принадлежности множества термов ошибки управления и воздействия регулятора заданы в таб. 2 и 3.
Таблица 2.
Оценки параметры и функции принадлежности множества термов ошибки управления
———^^^ термы параметры ———^^ ОБ ОС ОМ Н ПМ ПС ПБ
е1 -9 -6 -3 0 3 6 9
1 0.25 0.43 1 0.43 0.25 1
Таблица 3.
Оценки параметры и функции принадлежности множества термов воздействия регулятора
_____ термы параметры ОБ ОС ОМ Н ПМ ПС ПБ
1 -18 -12 -6 0 6 12 18
чк 0.9 0.2 0.4 1 0.4 0.2 0.9
Решение задачи. Одним из этапов задачи синтеза является определение структуры и параметров функции принадлежности нечеткие множеств термы ошибок (Е) и управляющих воздействием (и). Функции принадлежности нечетких множеств термы ошибок (Е) и управляющих воздействие (и.) определяются экспоненсиональной форме:
для
ошибок - /лк (в,) = ехр(-д/ Ц - е11),
, = 1,15; к = 1,7
для
(4)
управляющих
воздействием
И 1) = ехр(-д"к \uj - ^ |), ] = 1,15; к = \1. (5)
В таб. 2 и 3 выбраны нечеткие семь терм множества для ошибок и управляющих воздействием, где
Е = [-9,9] - универсальные множества для ошибок, а и = [-18,18] - универсальные множества для управляющих воздействием. Каждое множество описывается с 15 дискретными оценками. е, к -
моды термов нечетких множеств, т.е. функциями принадлежности каждого элемента является И (е) = 1 и и (и) = 1 в точках е = е , и = к . Коэффициент функции принадлежности - ^, ч"к так определяется так, чтобы соответствующие функциям принадлежности нечеткие множества имели И (е) < 0.5 , и (и) < 0.5. Графики функции принадлежности ошибок и управляющих воздействием описываются в рис. 3 и 4.
Рисунок 3. Функции принадлежности нечетких множеств - лингвистические термы ошибок управления
температурой парогенераторов
Рисунок 4. Функции принадлежности нечетких множеств - лингвистические термы для управляющих
воздействием парогенераторов
Коэффициенты qek, ^ нечеткого множества для каждого терма описывается в таб. 2 и 3.
Определение нечеткой базы знаний очень важный этап на решение задача синтеза управления и основывается рассуждениях эксперта. Рассуждения эксперта по управлению определяют нечеткие лингвистические правила, которые показаны в ниже [1, с. 135]:
Если ошибка управления отрицательная меньше
(Е = МВ),
Тогда управление положительное меньше (и = МК), Также (6)
В таб. 1 описываются лингвистические правила для нечеткого управления парогенератором. В блоке база знаний сохраняется таблица лингвистических правил как матрица нечетких отношений [3, с. 2-15].
Матрица нечетких отношений Я (е., к), т.е. матрица принадлежности /ик выполняется на основе знания таб.1 и оператора нечеткой логики. Это матрица сохраняет в памяти [3, с.8].
Нужно отметить что, матрицы нечетких отношений Я(к, UJ) зависят, как от лингвистических
правил (их структуры и количества), так и типов импликации и параметров ql, q"k функций принадлежности. Поэтому, чтобы определиться оптимальные импликации для управления парогенератором в САУ используя одну группу импликаций, например 6-ую, устанавливают шесть матриц нечетких отношений для одной таблицы лингвистических правил.
Ниже показана установка матриц нечетких отношение на основе базы знаний - таблицы лингвистических правил (таб. 1,2) с использованием шести типов импликаций: Мамдани, АЛИ1, АЛИ2, АЛИ3, КД и Лукасевича.
Определение матрицы нечетких отношений с использованием логики Мамдани:
. (мк (к) лмк (и.))/(к,); Я (Е. и ) = [ 1 1 , к = 1,7
к ' 1 Ехи * = 1,15; 1 = 1,15
Мя, (k, и) =
Каш = иКк.шаш (к к)
к=1
|Мк(кX если мк(к)^Мк(и1)
I м (к ■ ), в противном случае
(7)
(8)
Ктат
1 0.47 0.47 0.47 0.3 0.18 0.11 0.09 0.07 0.05 0.03 0.01 0.01 0 0
0.3 0.5 0.69 0.61 0.3 0.18 0.11 0.09 0.07 0.05 0.03 0.01 0.01 0 0
0.3 0.5 1 0.61 0.3 0.22 0.14 0.09 0.07 0.05 0.03 0.01 0.01 0 0
0.3 0.5 0.69 0.61 0.47 0.37 0.14 0.09 0.07 0.05 0.03 0.03 0.01 0 0
0.3 0.47 0.47 0.47 1 0.37 0.14 0.14 0.14 0.11 0.11 0.03 0.01 0 0
0.3 0.32 0.32 0.32 0.47 0.37 0.61 0.37 0.32 0.32 0.14 0.03 0.01 0.01 0.01
0.29 0.29 0.29 0.29 0.37 0.37 1 0.47 0.47 0.37 0.14 0.03 0.02 0.02 0.02
0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.45 0.67 1 0.37 0.14 0.03 0.03 0.03 0.03
0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.45 0.47 0.47 0.37 0.14 0.07 0.07 0.07 0.07
0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.17 0.32 0.32 0.32 0.32 0.14 0.11 0.11 0.11 0.11
0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.12 0.15 0.18 0.3 0.32 0.32 0.32 0.3 0.18
0.07 0.07 0.07 0.07 0.07 0.07 0.12 0.15 0.18 0.3 0.5 1 0.61 0.3 0.18
0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.07 0.12 0.15 0.18 0.3 0.32 0.32 0.32 0.3 0.18
0.03 0.03 0.03 0.03 0.05 0.07 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.22
0.02 0.02 0.02 0.02 0.03 0.03 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 1
7
Определение матрицы нечетких отношений с использованием логики ЛЛИ 1 [1,е. 115]:
Я
г (И (е,) ^ И (и])) / (е,, uj); кЛШ (вг, uj) = I л л с л л с ¿и I = 1,15; j = 1,15
к = 1,7
здесь,
1 - мк (е,), если мк (е,) < Мк (и j) 1, если Мк (е,) = Мк (и;)
Мк (и 1), если Мк (е,) > Мк (иj)
Ялт = URkлш(e, и)
к=1
(9)
7
RALП =
1 0 0 0 0 0 0.11 0.09 0.06 0.97 0.99 0.99 0.97 0.97 0.97
0 0 0 0 0 0 0 0.09 0.06 0.97 0.97 0.97 0.95 0.95 0.95
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.95 0.95 0.93 0.93 0.93 0.93
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.91 0.91 0.89 0.89 0.89 0.89
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.78 0.78 0.78 0.18
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.75 0.75 0.75 0.18
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.68 0.68 0.3 0.18
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0.58 0.58 0.3 0.18
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.53 0.3 0.18
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.61 0.3 0.18
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3 0.18
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3 0.18
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0.11 0.78
0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0.11 0.18
Определение матрицы нечетких отношений с использованием логики AЛИ2:
Я
с V (1 -/ик (е,, и ) / (е,, и ); ,(е.,и.) = | Е*и j j , к = 1,7
j ¿и, = 1,15; = 1,15
здесь,
Ик(е,) V Ик(иj ) ^ ИКЛЫ2 (е,, Uj ) = Г1, если и(е1) + И(и]) -1
^тИ (е,), Ик (Uj)), если и^ ,) + И(u]) < 1
Яли 2 = иКкли 2(e, и)
к =1
( 10)
7
RALI2=
Ниже представляется компьютерные симуляции, в том числе результаты моделирования системы нечеткого регулятора с использованием им-
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1 1 1 0
1 0 1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 0 1 1 0 0
1 1 1 1 1 0 1 1 0 0
1 1 1 1 1 0 1 1 0 0
1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0
1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
пликации Мамдани АЛИ1 (Ь) и АЛИ2 (c) [1,7,8]. Здесь показаны переходный процесс и ошибки управлении (рис. 5).
Рисунок 5. Графики переходных процессов по ошибкам в управлении и регулирование температуры на выходе нечеткой системе регулирования с использованием импликации Мамдани (а), АЛИ1(Ь), АЛИ2(с)
Определение матрицы нечетких отношений с использованием логики АЛИ3:
Я,,
, г Мк(к) ^Мк(к1 )/(к,к); з(к, к,) = I 1 1
1 ¿, I = 1,15; 1 = 1,15
к = 1,7
здесь,
Мк (к) V Мк (к1) ^ МЯЛЫ 3 (к,, к1 )
1, если м(к ) + М(и<) ^ 1
м(к1)
2 - (м(к) + м(к,))
если м(к) + м(и<) < 1
Ялы 3 = иКк.ли з(k, к)
к=1
(11)
И-льв-
0.05 0.03
Определение матрицы нечетких отношений с использованием логики Лукасевича:
Я,,
ч с Мк(к)лМк(к1 )/(к,к1); , Дк,к,-) = I 1 1 , к = 1,7
' 1 ¿и , = 1,15; 1 = 1,15
Я1кк = иЯкЬкк (к , kj )
(12)
здесь,
Мк (к) VMk (к) ^Мя (к, к) тах(0, Мк (к,) + Мк к) -1), I = 1,15; 1 = 1,15; к = 1,7
7
7
к =1
RLuk
0.72 0.01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.41 0.5 0.67 0.66 0.39 0.27 0.19 0.13 0.08 0.01 0 0 0 0 0
0 0.12 0.66 0.44 0.22 0.13 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0.09 0.35 0.44 0.49 0.3 0.02 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0.47 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0.3 0.02 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0.41 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0.34 0.51 0.26 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0.05 0.23 0.55 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0.24 0.42 0.55 0.09 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0.13 0.43 0.45 0.45 0.44 0.36 0.42 0.32 0 0
0 0 0 0 0 0.01 0.11 0.14 0.17 0.25 0.32 0.7 0.28 0 0
0.14 0.15 0.16 0.18 0.25 0.34 0.39 0.41 0.45 0.56 0.72 0.81 0.71 0.43 0.31
0.25 0.25 0.26 0.28 0.35 0.38 0.43 0.45 0.49 0.61 0.77 0.72 0.7 0.61 0.61
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.03 0.8
Определение матрицы нечетких отношений с использованием логики КД (Klin-Daynes):
здесь,
Мк (е ,) Л Мк (и,) ^ Мъ (е,- ,и,) = (е ,); Мк (и,))
Я
ч с Мк(е,)VМк(и])/(е,-,и]); , , „ Ае,-,и,-) = I , к = 1,7
5,7 ¿и , = 1,15; — 1,15
, = 1,15; - = 1,15; к = 1,7
7
Якп = иКккв (е,, и7 )
(13)
к=1
RKD=
0.53 0.11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.31 0.5 0.78 0.61 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31
0.3 0.5 0.72 0.61 0.3 0.18 0.11 0.09 0.07 0.05 0.03 0.01 0.01 0 0
0.31 0.48 0.48 0.48 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31
0.01 0.02 0.09 0.25 0.53 0.37 0.14 0.09 0.06 0.02 0.01 0 0 0 0
0.39 0.39 0.39 0.39 0.39 0.39 0.48 0.39 0.39 0.39 0.39 0.39 0.39 0.39 0.39
0 0 0 0 0.01 0.08 0.58 0.37 0.14 0.01 0 0 0 0 0
0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.45 0.63 0.63 0.37 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35
0 0 0.01 0.01 0.06 0.17 0.45 0.58 0.58 0.37 0.14 0.03 0.01 0 0
0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.45 0.53 0.53 0.37 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19
0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.5 0.58 0.58 0.31 0.31
0 0.01 0.01 0.02 0.05 0.07 0.12 0.15 0.18 0.3 0.5 0.78 0.61 0.3 0.18
0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.5 0.88 0.61 0.31 0.31
0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 0.78 0.61 0.53 0.53
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.11 0.68
Ниже представлена компьютерная симуляция, т.е. результаты моделирования системы нечеткого регулятора с использованием импликации АЛИ3
КД (!") и Лукасевича (ф. Здесь показаны переходный процесс и текущие значения ошибок управлении (рис. 6).
Рисунок 6. Графики переходных процессов по ошибкам управления и регулирования температуры на выходе в нечеткой системе регулирования с использованием импликаций АЛИ3 (й), KD ф, Лукасевича (к)
Управляющие нечеткие множества определяются на основе композиции Заде как формула (1).
Блок дефаззификации в системах нечеткого вывода - это процесс переход от функции принадлежности выходной лингвистической переменной к её четкому (числовому) значению. Этот блок определяет один нечеткий управляющий сигнал из нечеткого управляющего множества. Цель дефаззифика-ции состоит в том, чтобы, используя результаты аккумуляции всех выходных лингвистических переменных, получить количественные значения для каждой выходной переменной, которое используется внешними по отношению к системе нечеткого вывода устройствами (исполнительными механизмами интеллектуальной САУ) [6, с.65].
Дефаззификацию можно выполнить с несколькими методами. В данной реализации алгоритма используется метод центра тяжести, в котором значение '-ой выходной переменной рассчитывается по формуле:
X кХ1 (к1)
к (г) =
1=1
(13)
Хм1 (к1)
1 =1
Для определение воздействия импликации на качество системы, определяются качественные критерии системы нечеткого управление, т.е. средние квадратические ошибки с использованием матрицы нечеткого отношений,
Я = (к,к.), г = 1,6 [7,8].
N =100
л = - X к2со, г=1,6
(14)
1=1
В таб. 4 показаны значения средних квадратиче-ских ошибок и тип нечетких импликаций, которые применяются для вычисления матрицы нечетких отношений. Исходя из этого определяется тип оптимальных импликаций, на основании минимум средних квадратичных ошибок.
Таблица 4.
Значения средних квадратических ошибок и тип нечетких импликаций
Типы импликации Типы регуляторов Мамдани АЛИ1 АЛИ2 АЛИ3 Ликасевича КД
Пропорциональный (Р) 459,03 642,81 834,26 2749,21 7773,91 5149,18
Интегральный (I) 2705,81 5009,28 2873,48 2641,51 2797,54 2673,91
Дифференциальный (О) 338,94 217,25 201,20 201,2 138677,89 211,67
Заключения. Можно так сформулировать результаты исследования. Вычисление матрицы нечетких отношений на основе нечетких лингвистиче-
ских правила для моделирования нечеткими объектами, использовано несколько типов импликаций. Определились оптимальные импликации для воз-
действия на качество САУ. Целесообразнее использовать импликации Мамдани, как оптимальные импликации на закон P регулирования, а импликации АЛИ3, как оптимальные на закон D и I регулирования.
Приложение. Ниже задана таблица лингвистических правил на регулятор интегрирования (Кш) и
дифференцирования (КА/).
Таблица 5.
Лингвистических правил на регулятор интегрирования (K,n)
ОБ ОС ОМ Н ПМ ПС ПБ
Kin ПБ ПС ПМ Н ОМ ОС ОБ
Лингвистических правил на регулятор дифференцирования (KA/) Таблица 6.
Ei ОБ ОС ОМ Н ПМ ПС ПБ
Kdef ПМ ПС ПБ Н ОБ ОС ОМ
В таблице (таб. 7 и 8) представлены значения термов - коэффициенты К,и и КА/. Ниже показано функции принадлежности и параметры множество
универсумы К п и К^ :
Кп е [0.2;3.0], КЛ/ е [0.1;10]
Таблица 7.
Значения функции принадлежности и параметры множества термов коэффициенты Кш
" ----термы параметры ^^^^^^^^ ОБ ОС ОМ Н ПМ ПС ПБ
Kin 0,2 0,6 1,0 1,4 1,8 2,4 3,0
qf 1,5 1,8 1,5 1,06 0,66 0,99 1,06
Таблица 8.
Значения функции принадлежности и параметры множество термов коэффициенты К,
■—^^^^ термы параМетрй^^^^ ОБ ОС ОМ Н ПМ ПС ПБ
Kdef 0,1 2,5 4,3 5,7 7,1 8,5 10
qf 2,8 3 1,8 2 2,2 2,4 1,0
Список литературы:
1. Алиев Р.А., Алиев Р.Р. Soft Computing. Баку, АзГНА, 2003, 607с.
2. Гостев В. И. Проектирование нечеткого регулятора при идентичных колоколообразных функциях принадлежности. ISSN 1607-3274. Радюелектрошка, шформатика, управлшня. № 1, 2010, с. 153-158
3. Кудинов Ю. И., Дорохов И. Н., Пащенко Ф. Ф. Нечеткие регуляторы и системы управления. Проблемы управления. №3, 2004, с. 2-15.
4. Маммадова К.А. Синтез интеллектуальной системы управления нечеткого динамического объекта // Научно-технический журнал «Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности» ISSN 0132-2222, №11, 2016, с.25-29
5. Резников М. И., Липов Ю. М., Паровые котлы тепловых электрических станций, М., Энергоиздат, 1981, 345 с.
6. Усков А.А., Круглов В.В. Интеллектуальные системы управления на основе методов нечеткой логики. Смоленск: Смоленская городская типография. ISBN 5-94223-038-2. 2003, 177 с.
