CC BY
112
2. Рябов, Ю. Г. Многослойный электромагнитный экран для защиты среды обитания от электромагнитных воздействий / Ю. Г. Рябов, И. Б. Гуров, Г. В. Ломаев, С. Э. Билецкий [и др.] // Энергобезопасность и энергосбережение. — 2011. — № 1. - С. 3-7.
3. Каден, Г. Электромагнитные экраны в высокочастотной технике и технике электросвязи / Г. Каден. — М.-Л. : Гос-энергоиздат, 1957. — 327 с.
4. Электромагнитное экранирование : науч. изд. / Д. Н. Шапиро. — Долгопрудный : Издат. дом «Интеллект», 2010. — 120 с.
5. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники : учеб. / Л. А. Бессонов. — 6-е изд., перераб. и доп. — М. : Высш. шк., 1973. — 752 с.
ОГОРЕЛКОВ Борис Иванович, кандидат технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Теоретическая и общая электротехника». ТАТЕВОСЯН Александр Сергеевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Теоретическая и общая электротехника». КРОПОТИН Владимир Олегович, студент гр. Э-141 энергетического института. Адрес для переписки: [email protected]
Статья поступила в редакцию 20.03.2016 г. © Б. И. Огорелков, А. С. Татевосян, В. О. Кропотин
УДК 621.311.1:519.2 Н. С. КОСТИН
А. С. ГРИЦАЙ
Омский государственный технический университет
ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ДОВЕРИТЕЛЬНОГО ИНТЕРВАЛА В ЗАДАЧАХ КРАТКОСРОЧНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ_
Рассматривается построение доверительных интервалов при краткосрочном прогнозировании электропотребления. Предложены способы использования доверительных интервалов для частных случаев временного ряда электропотребления.
Ключевые слова: электропотребление, доверительные интервалы, прогнозирование.
Процесс прогнозирования электропотребления является актуальной задачей для субъектов оптового рынка электроэнергии и мощности (далее по тексту субъекта ОРЭМ). Этой задаче уже были посвящены работы [1—6]. Результатом решения таких задач, является прогноз электропотребления (далее по тексту ЭП), продленный на Ь значений вперед, где (Ь> 1 часа). Обозначим процесс электропотребления функцией где I — интервал времени, тогда V(t+Ь) — временной ряд, продленный на Ь значений вперед. Обычно, на практике, требуется продление временного интервала на интервале Ь=24. Как правило, у субъекта ОРЭМ существует наработанная методика осуществления краткосрочного прогноза электропотребления [7 — 8]. При этом эксперт принимает решение о корректности полученных данных, оценивая риски использования того или иного метода краткосрочного прогноза ЭП. Для принятия такого решения эксперту необходимо иметь дополнительные характеристики, которые описывают свойства полученного прогноза. Одной из таких характеристик является среднее геометрическое значение отклонения для оценки точности прогностической модели. Однако этого тоже недостаточно, поскольку характеристика показывает общую ошибку временного ряда.
Другой, более подходящей характеристикой может служить относительная мера л — число случаев, когда фактическая реализация охватывалась интер-
вальным прогнозом ЭП по отношению к общему числу прогнозов ЭП:
Л :
Р
Р + Ч'
(1)
где р — число прогнозов, подтвержденных фактическими данными, а ч — число прогнозов, не подтвержденных фактическими данными. Такая характеристика часто используется, когда прогнозные данные прошлого периода не были подтверждены документально. Для использования этой характеристики необходимо построение доверительных интервалов прогноза. Более того, доверительный интервал, отображенный графически, на Ь шагов дает эксперту возможность оценки не только значения прогноза, но и его доверительного интервала с заранее определенной степенью точности. Из [9] известно, что существует несколько способов построения такого интервала. Доверительные интервалы различаются по типу огибающей функции. Рассмотрим данные функции.
В общем виде доверительный интервал определяется по формуле [10]:
8„К = S„ 1 + - +
11
112
(2)
где п — число измерений, на основе которых строится прогноз;
2
t
п
^ 1Е
12 3 + 567
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2+ 25 26 27 2В 29 30
I- ,1
б- параболы второй степени
5- ~ ' т. . параболы
Рис. 1. Зависимость коэффициента К* от длительности прогноза
Ь — число отсчетов на которые продляется тренд;
t — значение ^статистики Стьюдента;
8у — среднеквадратическое отклонение тренда;
tL — время продленного на Ь тренда;
tL = п+Ь и t изменяется в пределах от 1 до п.
Если в данной формуле подставить вместо tL п+Ь, то получим, что значение К* зависит от периода упреждения, при увеличении продолжительности наблюдения п, значения К* уменьшаются. С ростом величины Ь значения К* растут. Данная формула описывает линейный доверительный интервал.
Рассмотрим способы построения доверительных интервалов в зависимости от типа огибающей функции. Ниже представлены функции построения доверительных интервалов на основе полиномиальной модели (3) и гиперболического куба (4)
8уК *
8уК *
:^УЛ I1 + ^1 ь
X t2
2 12
-(2£ t X
^ 2 + п^4
X t4 - (X ^)2
(3)
: tasy
1 12
х t24 пх t4 - (X t2)2
1 +
(X t6 - 2Х t 4#+(X12п
х t2 X t6 - (X t4
+ ®
(4)
На рис. 1 представлена зависимость коэффициента К* при увеличении интервала прогноза К* (t+L), где Ь находится в интервале от 1 до 30 часов.
Чтобы построить доверительные интервалы для краткосрочного прогнозирования ЭП необходимо продлить линию тренда временного ряда ЭП и одновременно с продлением линии тренда строить доверительные интервалы, рассчитанные на основе отклонения фактических данных от прогнозируемых. В качестве метода прогнозирования ЭП возьмем за основу метод скользящего среднего [11] и продлим линию тренда на 10 отсчетов (1 отсчет — 1 час). Рассчитав среднее квадратическое отклонение (далее по тексту — СКО) на основе п = 20 отсчетов построим доверительные интервалы, использовав формулу (1). Доверительных интервалов будем строить два: для доверительной вероятности р = 0,8 и для р = 0,9. По итогам расчетов был получен график на рис. 2.
Из анализа графика следует: метод скользящего среднего не подходит в качестве базового метода прогнозирования при построении доверительного интервала ЭП. Прямой доверительный интервал слишком узок и при развороте тренда в него не попадает реальное значение (область а на графике). Таким образом, если не ожидается резкого скачка тренда, то для долгосрочного прогнозирования необходимо комбинировать этот метод с классическими статистическими методами.
При построении прогноза электропотребления на рис. 3, 4 использовался метод линейной регрессии [6]. С помощью этого метода был построен прогноз на сутки, на основании данных о потреблении предыдущих трех суток. На рис. 3, 4 представлены графики прогноза в интервале 160 часов. При этом по графикам видно различие форм представления доверительных интервалов.
Проведенные исследования показали, что доверительный интервал, построенный на основе параболы второй степени целесообразно использовать для равномерного временного ряда. Как видно из графика на рис. 3, при резком падении тренда метод сужает рамки интервала, ожидая дальнейшего продолжения падения, в результате чего при изменении тренда на подъем — фактические значения выходят за границы доверительного интервала.
Как видно из графика на рис. 4, метод, использующий гиперболическую параболу, лишен данного недостатка. Все фактические значения попали в границы доверительного интервала. Однако можно наблюдать, что даже в отсутствие перепадов доверительный интервал гиперболической параболы довольно широк и целесообразно его использовать лишь в определенных случаях, например, при резком падении тренда.
Рассмотрим применение различных доверительных интервалов на коротких выборках (п = 20) данных.
Доверительные интервалы для tL (п=20, 4=20) представлены на рис. 5. Если при решении задачи прогнозирования электропотребления на шаге t+L показано явное падение линии тренда, для построения доверительного интервала больше подходит метод, основанный на параболе второй степени, а при резком изменении тренда — метод, основанный на гиперболической параболе.
г- 1 -- -- -- -- -
1
- — * Г /
/ / \ 7 -1, V
/ / 1
_^ >- — —
С 800
600
12 3 4 5 6 7
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Время, ч
- Реальное значение
Прогноз
--Верхний интервал р=0;8 — -Нижнии интервал р=0|8
Верхний иьтервал при р=0|9 Нижний интервал р=0,9
Рис. 2. Прямой доверительный интервал при п=20, 1=10
Рис. 3. Доверительный интервал параболы второй степени при п+1=160 часов
Рис. 4. Доверительный интервал гиперболической параболы, (+1=160
Для графика на рис. 5 была рассчитана характе- и | = 0,85. При пересчете этим же методом данных ристика ^ по формуле 1. Для данных двух суток за год в доверительный интервал д=1337 и г| = 0,846.
были получены следующие результаты. В довери-
Та же мера точности была получена и для осталь-
тельный интервал не попало три значения (0=3) ных форм доверительных интервалов. Эта мера равна
- - - - _ - ^ л
-
\ 1 ,1 г л V \ V /
V ч - 1 у \ / / /
-
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Время, ч
Реальное значение --Верхний интервал р=0,8 — -Нижний интервал р=0,8
-Прогноз — Верхний интервал при р=0,9 --Нижний интервал р=0,9
Рис. 5. Прямой доверительный интервал, п=20, 1=20
-Л V •и* I *
-- -- -- *
\ / ! Г * \ \ \ \
ч - - / ; V / /
■ч ч ■ \ V.
\ > V
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Время, ч 37 38 39 40
- Реальное значение
- Прогноз
- Верхний интервал р-0.8 — -Нижний интервал р=0.8
- Верхний интервал при р-0.9--Нижний интервал р-0.9
Рис. 6. Доверительный интервал гиперболической параболы, п=20, 1=20
Таблица 1
Число попаданий в доверительные интервалы
прямой 2 дня прямой год параболич. 2 дня параболич. год гиперболич. 2 дня гиперболич. год
ч 3 1337 1 650 0 72
п 0,85 0,845 0,95 0,925 1 0,99
единице, если все реальные значения попали в доверительный интервал прогноза иначе — меньше единицы. Результаты представлены в сводной табл. 1.
Если проанализировать данные таблицы, очевидно, что меньше всего выходов за границы доверительного интервала у метода, использующего функцию гиперболической параболы, однако если посмотреть на график на рис. 6, можно увидеть, что интервал просто слишком широк, верхняя граница интервала допускает ошибку прогнозирования выше 50 %, и использование такого интервала не может помочь эксперту в прогнозе.
Заключение. Таким образом, для эксперта целесообразно представление не только ожидаемых значений прогнозируемой во времени величины ЭП, но и отображение графика, полученного временного ряда ЭП на интервале Ь, с отображением доверительных интервалов. Актуальным остается вопрос о целесо-
образном уровне доверительной вероятности, при построении доверительных интервалов. Увеличение вероятности приводит к сужению интервала так, что фактические значения могут чаще выходить за его границы. При слишком низком уровне вероятности интервал, напротив, оказывается чрезмерно широким, что приводит к увеличению неопределенности и затрудняет принятие решений при планировании режимов электроэнергетической системы. Оптимальный уровень вероятности выбирается на основе опыта применения интервальных прогнозов. В программной реализации метода прогнозирования должна предусматриваться возможность задания и изменения параметра уровня доверительной вероятности. Кроме того, в случаях, когда идет значительное увеличение/уменьшение ЭП, целесообразно выводить на график несколько доверительных интервалов с различной степенью вероятности.
Библиографический список
1. H. S. Hippert, Neural networks for short-term load forecasting: a review and evaluation IEEE Trans, H. S. Hippert, C. E. Ped-reira, R. C. Souza, Power Systems, Athens, 2001, 16, pp. 44 — 55.
2. P. J. Brockwell, R. A. Davis, Introduction to Time Series and Forecasting, Springer, New York, 1996.
3. V. Kaminski, The challenge of pricing and risk managing electricity derivatives, The US Power Market, Risk Books, London, 1997.
4. J. F. Kreider, J.S. Haberl, Predicting Hourly Building Energy Use: The Great Energy Predictor Shootout — Overview and Discussion of Results, ASHRAE Transactions, 1994, 100, pp. 1104-1118.
5. S. Ruzic, Weather sensitive method for short-term load forecasting in electric power utility of Serbia, S. Ruzic, A. Vuckovic, N. Nikolic, IEEE Transactions on Power Systems, 2003, 18, pp. 1581-1586.
6. Aayush Goel, Agam Goel, Regression Based Forecast of Electricity Demand of New Delhi, International Journal of Scientific and Research Publications, Volume 4, 2014.
7. A Eisa, S. Hassan, A methodology for Electric Power Load Forecasting, Alexandria Engineering Journal, 2011, 50, pp. 137-144.
8. C. Saraswata, E. Zivot, A new method of projectcion-based inference in GMM with weakly identified nuisance parameters, Department of Economic, University of Washington, 2009, Issue 164 (2).
9. Четыркин, Е. М. Статистические методы прогнозирования / Е. М. Четыркин. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Статистика, 1997. — 199 с.
10. Бучатская, В. В. Методика определения интервальных оценок при прогнозировании методами экстраполяции / В. В. Бучатская // Вестник Адыгейского гос. ун-та. Сер. 4. Естественно-математические и технические науки. — 2012. — № 3 (106). — C. 136-140.
КОСТИН Николай Сергеевич, ассистент кафедры информатики и вычислительной техники.
Адрес для переписки: [email protected] ГРИЦАИ Александр Сергеевич, старший преподаватель кафедры информатики и вычислительной техники.
Адрес для переписки: [email protected] Статья поступила в редакцию 18.03.2016 г. © Н. С. Костин, А С. Грицай
УДК 621313 Т. А. НОВОЖИЛОВ
А. Н. НОВОЖИЛОВ А. А. ЛЯШКОВ Е. М. ВОЛГИНА
Омский государственный технический университет
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, Республика Казахстан
ИЗМЕРЕНИЕ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА В ПРОВОДНИКЕ ДЛЯ НУЖД РЕЛЕЙНОЙ ЗАЩИТЫ_
Современные трансформаторы тока широко используются в релейной защите. Они имеют значительные размеры и стоимость из-за обеспечения необходимого класса изоляции первичной обмотки относительно сердечника и вторичной обмотки. В предлагаемой работе сделан анализ известных методов измерения переменного тока в проводнике для нужд релейной защиты с целью выбора того метода, который поможет избавиться от этих недостатков. Окончательный выбор типа измерительного преобразователя для реализации того или иного устройства защиты электроустановок основывается на его возможности использования, точности измерений и стоимости. Ключевые слова: методы измерения, переменный ток, трансформатор тока, измерительные преобразователи.
Введение. Видов первичных измерительных преобразователей тока много. В настоящее время в релейной защите основным видом является трансформатор тока [1, 2]. Он имеет ферромагнитный сердечник и две обмотки. Его первичная обмотка подключается к цепи измеряемого тока, а вторичная — к токовым обмоткам реле защиты. В качестве вторичного преобразователя часто используют трансреакторы. Они состоят из ферромагнитного сердечника с воздушным зазором и двух обмоток. По его первичной обмотке протекает измеряемый ток, а во вторичной индуцируется пропорциональная ему ЭДС.
Известно, что современные высоковольтные трансформаторы тока и трансреакторы имеют значительные размеры и стоимость из-за обеспечения необходимого класса изоляции первичной обмотки относительно сердечника и вторичной обмотки. На основании опыта эксплуатации и теоретического анализа принято, что для обеспечения правильной работы большинства устройств релейной защиты погрешность трансформаторов тока не должна превышать по току А1 10 %, а по углу 5 — 7 % [1].
В то же время известно много других методов измерения токов в проводниках, которые позволяют
