Выбор оптимального алгоритма управления напряжением асинхронного электропривода на основе нечеткой логики Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Научный вестник НГТУ. - 2008. - № 3(32)

УДК 621.311

Выбор оптимального алгоритма управления

напряжением асинхронного электропривода

*

на основе нечеткой логики

В.З. МАНУСОВ, А.В. МЯТЕЖ

На примере асинхронного электродвигателя рассмотрено применение нечетких алгоритмов управления: Мамдани, Сугено нулевого и первого порядка, Цукамото, Ларсена. Проведен их сравнительный анализ по отношению к регулятору на основе четкой логики и между собой. Предложен арбитражный способ сочетания алгоритмов нечеткого логического управления с целью получения большей эффективности. Даны выводы по проведенным исследованиям.

Ключевые слова: регулирование, напряжение, нечеткие множества, система электроснабжения, алгоритм, модель.

ВВЕДЕНИЕ

В рамках данной статьи рассмотрено регулирование параметров режима электроприемников (ЭП) на примере асинхронного двигателя (АД). Так как регулирование напряжений в узлах, питающих несколько ЭП, приводит лишь к частным минимумам потребления электроэнергии в результате несовпадения точек оптимума напряжений нескольких ЭП, предлагается производить индивидуальное регулирование напряжения ЭП.

Эффект регулирования напряжения состоит в устранении потребления дополнительной активной мощности, обусловленной отклонением напряжения, а также снижении потребляемой электроприемником реактивной мощности.

Асинхронные двигатели наряду с активной мощностью потребляют до 6065 % всей реактивной мощности нагрузок энергосистемы. По этой причине асинхронные двигатели были избраны как объект управляющего воздействия, далекий по своим электрическим характеристикам до совершенства. По принципу действия асинхронный двигатель подобен трансформатору. Как и в трансформаторе, энергия первичной обмотки двигателя-статора посредством магнитного поля передается во вторичную - ротор. Неоспоримым и очевидным преимуществом перед другими преобразователями электрической энергии в механическую является отсутствие контактных колец ротора и графитовых щеток, что обеспечивает еще большую надежность. Однако основное магнитное поле асинхронного двигателя в силу конструктивных особенностей вынуждено проходить через зазор между маг-нитопроводом ротора и статора.

При этом, как известно, механический момент, развиваемый асинхронным двигателем, пропорционален квадрату напряжения, подводимого к его зажимам. Кроме того, индивидуальный регулятор напряжения должен выполнять заложенные в него функции без нарушения устойчивости асинхронного привода, не приводя его к так называемому «опрокидыванию».

* Статья получена 20 марта 2008 г.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Рассмотрена имитационная модель асинхронного электропривода с активными и реактивными сопротивлениями, моментом инерции передаточного механизма, числом фаз и пар полюсов.

Исходная формула вычисления механического момента для некоторого АД

2

рти Я2 /s

м =-^--гг, (1)

юс |_(Я1 + Я2с / 5 )2 + (Х1 + X 2с )2 ]

где М - момент, развиваемый двигателем; р - количество пар полюсов; т - число фаз; и - фазное напряжение; Яь Я2 - активное сопротивление обмоток статора и ротора; Х1, Х2 - реактивное сопротивление рассеяния обмоток статора и ротора, ю - угловая частота вращения поля ротора; с - константа преобразования Т-образной в Г-образную схемы; 5 - скольжение.

Таким образом, имеется зависимость М = /(м>, и, 5). Для добавления инерционности имитационной модели используется основное уравнение движения

Л О

J-= М - Мн, (2)

а н

где Мн - момент нагрузки; J - механический момент инерции; О - угловая частота вращения ротора.

Для вычисления О и 5 был применен численный метод последовательных интервалов, подробно описанный в [1] для решения дифференциальных уравнений первого порядка. Заменяя ЛО на О2 - О1, а Л на Д/ в (2) и подставляя вместо М выражение (1), можно получить для каждого момента времени Д/ соответствующие значения О2

^ рти2Я2Д т., „, Т ^

О2 = г--2-^--МНД/ / J + ОХ. (3)

(Я1 +юЯ2/(ю-О!р)) +(Х1 + Х2)2 J(ю-О!р) Скольжение определяется как

п - п2 ( ю Ор ^ 2л

5 = = | . (4)

П ^ 2л 2л ) ю

Активная мощность, потребляемая асинхронным двигателем, с пренебрежением активных потерь в магнитопроводе, может быть найдена в виде

зи 2(Я, + Я2/ 5)

Р =-Ц-^-2. (5)

(Ях + Я2/ 5)2 + (X + X 2)2

Реактивная мощность, потребляемая индуктивным сопротивлением, обусловливающим магнитную связь между ротором и статором электродвигателя, равна

^ зи2

Оо =-тг-. (6)

Х ц

Реактивная мощность, потребляемая индуктивным сопротивлением рассеяния, может быть найдена как

02 =/2(Х1 + Х2) = 3и ^ + Х2) 2. (7)

(Я1 + Я2/5)2 + (Х1 + X 2)2

Соответственно результирующая реактивная мощность, потребляемая асинхронным двигателем из сети, определяется как сумма (6) и (7)

&= Q + 612. (8)

Изменение напряжения питания модели АД осуществляется широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) на трех фазах двигателя. Модуль ШИМ должен питаться от источника постоянного напряжения (с допущением некоторой величины пульсации). Это достигается применением выпрямительного моста Ларионова, подключением к источнику постоянного напряжения собственных нужд объекта или каким-либо другим способом.

Так, в начале задается номинальное (по паспорту АД) рабочее напряжение, которое при первом приближении (без регулирования напряжения) остается неизменным. Согласно закону Костенко [2] выделяется три типа нагрузки: М = const -подъемное устройство; M = 1/(£*Q) - металлорежущий станок; M = k*Q. - вентиляторная характеристика, заданная кусочно-линейной зависимостью и вычисляемая в программе методом линейной аппроксимации.

Все полученные в результате величины заносятся в двухмерный массив размерностью 7хТ (в рассмотренном примере Т = 5000 при интервале времени, равном 1 мс). Исходные данные сведены в табл. 1.

Таблица 1

Электрические и механические исходные данные

Двигатель Нагрузка

Xi 3,5 Ом Q, рад/с Мн, Н • м

X2 3,5 Ом 0 0,00

Xo 135,5 Ом 10 0,95

0,5 Ом 50 3,35

R2 1,5 Ом 80 4,84

e 311 В 150 10,55

P 2 Пары 270 12,50

m 3 Фазы 350 15,00

Активные потери в магнитопроводе не учтены. По результатам расчета построены графики зависимости вышеперечисленных величин от времени и напряжения. Тип предполагаемой модели: АИР80В4 3 кВт. На рис. 1 представлены графики данных зависимостей от напряжения. Значения активных и реактивных мощностей разделены на величину 2000 Вт (ВАр) и представлены в относительных единицах.

Как видно из графика, при данной нагрузочной характеристике значительное уменьшение скольжения наступает при фазном напряжении порядка 80 В. Этому соответствует спад потребляемой реактивной мощности, обусловленной пусковым током реактивного характера, обтекающего фиктивные сопротивления рассеяния. Наряду с этим происходит монотонный рост реактивной мощности, обусловленной магнитной связью ротора и статора.

На рис. 2 изображены графики переходных процессов скольжения, механической скорости вращения ротора, активных и реактивных мощностей и косинуса фи при пуске АД в течение 5 с. Значения активных и реактивных мощностей нормированы величиной 20 кВт (кВАр) и представлены в относительных единицах. Угловая частота вращения ротора нормирована значением О = 2ц[/т = 50 л, где / -частота питающего напряжения, т - количество пар полюсов. Механический момент инерции принят равным 0.6 кг • м2.

1.2

1.D

0.S

0 6

D 4

0.2

0 23 46 69 92 115 13В 161 184 207 230

Рис. 1. Совмещенные графики зависимости механической скорости вращения, скольжения, активных и реактивных мощностей асинхронного двигателя от напряжения

1.2 1 0

о.а 0.6

0.4

0 2

0 1 2 3 4 5

Рис. 2. Совмещенные графики электрических и механических параметров режимов асинхронного двигателя с номинальной амплитудой фазного напряжения

Из рис. 2 видно, что в начальный момент времени, при пуске с нулевой скорости вращения, асинхронный двигатель потребляет полную мощность, примерно на порядок превышающую номинальное значение. Двигатель, график переходного процесса которого изображен на рис. 3, работает с нагрузкой, меньшей номинальной, так как при разгоне двигателя до номинальных оборотов cos ф заметно меньше значения, достигнутого при переходном процессе.

Следовательно, критерием управления двигателем следует считать максимум косинуса фи со снижением напряжения питания лишь при смене знака производной cos ф на отрицательный.

2. РЕГУЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПИТАНИЯ АСИНХОРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ПО ЗНАКУ ПРОИЗВОДНОЙ cos Ф С ПОМОЩЬЮ ЧЕТКОЙ ЛОГИКИ

Расчет производится по формулам (3)-(8). Вообще, для данного подхода к решению задачи применено сравнение не знака производной, а двух мгновенных значений косинуса фи: настоящего и предыдущего. Этот простейший алгоритм регулирования напряжения эффективен в системах, обладающих малой инерцион-

dU

\,\ d (cos ф)

ностью, в противном случае возникает такое негативное явление, как качение. Кроме того, система, работающая по этому алгоритму, не сразу приходит к равновесному состоянию.

Механические колебания ротора как следствие положительной обратной связи могут быть устранены сведением декремента и инкремента (увеличения и уменьшения) напряжения в этой процедуре к минимальному значению, в пределе - к нулю. На рис. 3 отражен процесс регулирования напряжения для безынерционной системы (жирная линия), а также для системы с некоторым моментом инерции (тонкая кривая спираль). Можно отметить, что такое регулирование является устойчивым, так как колебания со временем затухают.

На рис. 4 дан график включения двигателя и переходного электромеханического процесса. Как видно из рисунка, разгон до номинальных оборотов завершается приблизительно через 2.5 с, далее следуют механические колебания, обусловленные задержкой приращения оборотов двигателя.

Рис. 3. Фазовая плоскость процесса регулирования

Рис. 4. График электрических и механических характеристик двигателя при регулировании напряжения по знаку производной cos ф

Во избежание механических колебаний ротора можно предложить регулирование с использованием предиктора Смитта [3] или с исчезающе малым изменением напряжения через некоторые интервалы времени, либо пропорциональное интегрально-дифференциальное регулирование на основе модели системы (U1 = f(cos ф, t), где t - время), либо регулирование с помощью нечеткой логики.

3. РЕГУЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПИТАНИЯ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПОМОЩЬЮ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Началом практического использования теории нечетких множеств можно считать построение первого нечеткого контроллера в 1975 г., когда Мамдани и Асси-лиан знания в этой области впервые применили к управлению простейшим паровым двигателем. Несколькими годами позже Коско была доказана теорема о нечеткой аппроксимации, согласно которой всякая математическая система может быть выражена базой нечетких логических правил, каждое из которых состоит из

предложений, связанных индикаторами «если», «и», «или», «то». Иначе говоря, естественным набором правил может быть сколь угодно точно отражена взаимосвязь входных параметров с выходными, без использования аппарата дифференциального и интегрального исчисления [4].

Далее рассмотрим некоторые нечеткие логические алгоритмы на примере управления асинхронным двигателем под нагрузкой с некоторым моментом инерции. Можно говорить, что для задачи управления АД (а точнее -, регулирования на его статорных обмотках напряжения заданным способом) один алгоритм подходит в большей мере, а другой - в меньшей. В табл. 2 сведены правила, применяемые в рассматриваемом примере. Все значения предпосылок и выводов представлены в виде лингвистических термов.

Таблица 2

База правил нечеткого логического регулятора

Значения cos ф

Z S N H U

d(cos ф)/dt dNL dPL dPL dPL dNS dNL

dNS dPL dPL dPS dNS dNL

dZ dPL dPS dZ dNS dNL

dPS dPS dZ dNS dNS dNL

dPL dPS dZ dNL dNS dNL

Здесь даны значения: dNL (dPL) - дифференциальное отрицательное (положительное) низкое; dNS (dPS) - дифференциальное отрицательное (положительное) малое; dZ - дифференциальное нулевое; U - очень высокое; H - высокое; N -нормальное; S - малое; Z - нулевое.

АД как электрическая нагрузка, имеющая сложно формализуемую зависимость параметров режима от подводимого напряжения и механической нагрузки, с большим успехом может быть описана нечеткой базой правил при заданных термах входных и выходных величин.

Регулирование напряжения питания асинхронного двигателя по нечеткому алгоритму Мамдани. Более детальное описание данного вопроса можно найти в [5]. На первом этапе следует отыскать функции принадлежности каждого предложения, являющегося в правиле предпосылкой (т. е. находящегося до индикатора «то») и связанного через «и» или «или». С найденными функциями принадлежности предложений-предпосылок далее получают логическое произведение по Заде (см. [6]), что соответствует операции взятия минимума: а,- = min (|J,i, ..., |и). Эти действия повторяют для каждого правила, имеющегося в базе правил и имеющего ненулевые функции принадлежности. Таким образом, получаем к рассчитанных а-уровней.

На втором этапе производят нечеткую импликацию Т-типа по Мамдани (см. [6]), что соответствует в данном случае операции взятия минимума для всех членов нечеткого множества, принадлежащего к предложению логического вывода и стоящего в правиле после «то» или «тогда». Так, из одного терм-множества dU, = {dU; |dU,} получается другое терм-множество dU',={dU; min(a,, |dU,)}, усеченное по вершине.

На третьем этапе производится нечеткая композиция для всех ненулевых терм-множеств dU'i в виде Z=dU'jV. VdU'k.

На четвертом этапе определяется четкое значение добавляемого или отнимаемого напряжения путем дефазификации полученного множества Z={dU; |dU} одним из известных методов, подробно изложенных в [6]. Наиболее подходит для данной постановки задачи метод центра масс (center of gravity).

На рис. 5 изображен график активной мощности, частоты вращения и косинуса фи при регулировании напряжения по алгоритму Мамдани.

В интервале 7.2...7.7 с задано увеличение нагрузочного момента до 60 Н • м, а в промежутке 8.2...8.7 с - полное пропадание момента нагрузки. Значения всех мощностей нормированы величиной 2 кВт (кВАр). Угловая частота вращения нормирована значением 50л.

Вполне очевидно, что алгоритм Мамдани обеспечивает большую робастно-стью системы регулятор-двигатель-исполняющий механизм, чем рассмотренные ранее методы.

Следует отметить, что алгоритм Мамдани создает нелинейную деформацию функции принадлежности множества предложений-предпосылок введением а-сечения вершины, более того, «центр массы» терм-множества некоторого предложения смещается к медиане, что может быть не запланировано заведомо экспертом-составителем базы правил.

0.2

— \ \

(Г \ \

1 cos ф ^Q

\

T, c

Рис. 5. График активной мощности, частоты вращения вала и косинуса фи от времени при регулировании напряжения по алгоритму

Мамдани

При видимой простоте реализации данный алгоритм позволяет осуществлять астатическое регулирование напряжения и апериодический процесс перехода из одного устойчивого состояния в другое при смене параметров режима.

Регулирование напряжения питания асинхронного двигателя по нечеткому алгоритму Сугэно первого порядка. Согласно принципу управления, предложенному Сугэно и Такаги и относящемуся к алгоритмам управления первого порядка, набор правил формируется в следующем виде: «если х есть А и у есть В, тогда = ах + Ьу».

Первый этап представления алгоритма такой же, как и в алгоритме Мамдани: одним из известных методов выполнения операции произведения находят а-уровни отсечения для каждого из правил, имеющих ненулевые функции принадлежности предпосылок.

* 1

На втором этапе находят индивидуальные выходы из правил вида: 2г = а, х0 + Ь,у0. Здесь х0, у0 - четкие значения величин исходных данных (температура, напряжение, масса, ток и т. п.). Для алгоритма Сугэно п-го порядка применяется полином, содержащий входные переменные при постоянных коэффициентах со степенями от первого до п-го порядка.

На третьем этапе определяется четкое значение переменной вывода методом взвешенного среднего. В отличие от алгоритмов Мамдани и Ларсена, алгоритмы Сугэно и Цукамото, рассмотренные ранее, не используют процесса дефазифика-ции, а получают четкие локальные выводы, которые подлежат в дальнейшем лишь агрегации к виду управляющего воздействия. Более подробное описание работы алгоритма Сугэно первого порядка можно найти в [5].

Этот алгоритм управления имеет больше постоянных в предложении вывода, чем в предыдущем случае, более того, четкое значение вывода зависит от изменения четких предпосылок. Управление по такому алгоритму более подходит для задач нечеткой идентификации сложных функциональных зависимостей, упрощения интегральных и дифференциальных расчетов.

На рис. 6 представлен график активной мощности, косинуса фи, скорости вращения при регулировании напряжения питания АД по алгоритму Сугэно первого порядка. Для наглядной оценки робастности регулятора после завершения процесса разгона двигателя до номинальных оборотов в интервале 7.2...7.7 с задано увеличение нагрузочного момента до 60 Н • м, а в промежутке 8.2...8.7 с - полное пропадание момента нагрузки. Значения всех мощностей нормированы величиной 2 кВт (кВАр). Угловая частота вращения нормирована значением 50 л.

Такой алгоритм позволяет осуществлять еще более быстродействующее управление системой при грамотно адаптированной к объекту базе правил. Однако ввиду того, что база правил, применяемая во всех примерах, для объективности была общей, можно отметить, что алгоритм Сугэно в данном примере и при работе с такими моментами инерции, величинами нагрузочного момента и напряжениями, не превышающими по определению номинального фазного значения на каждой фазе, обеспечивает меньшую общую робастность системы при создаваемых возмущениях.

Рис. 6. График активной мощности, частоты вращения вала и косинуса фи от времени при регулировании напряжения по алгоритму Сугэно первого порядка

При создании базы правил для алгоритма Сугэно должна быть использована обучающая выборка, созданная на основе удачных экспертных проб или эвристическим путем, причем, чем больше правил в базе, тем более объемная выборка требуется. Кроме того, процесс обучения носит итерационный характер и может составлять от десятков до сотен итераций. Исследования, проведенные С.Д. Штовбой [7], показали, что в задаче идентификации при равных условиях для обучения нечеткой модели Сугэно требуется итераций на порядок меньше, чем для обучения модели Мамдани.

Регулирование напряжения питания асинхронного двигателя по нечеткому алгоритму Ларсена. Согласно этому способу регулирования функции принадлежностей выводов из правил претерпевают линейную деформацию - сжатие, и ни ядро, ни основание при этом не смещаются и не изменяют своих размеров. Изменяется лишь высота нечеткого терм-множества. Как и ранее, можно выделить следующие этапы представления алгоритма.

Первый этап такой же, как и у Мамдани: нахождение функций принадлежности входных величин терм-множествам, использованных в каждом правиле, нахождение а-уровней каждого правила базы как логического произведения уровней принадлежностей терм-множествам.

На втором этапе находятся частные нечеткие подмножества сМ\ = = {ёи; а,- Цёи} путем алгебраического перемножения уровней принадлежностей для каждой точки с а-сечениями. Фактическое отличие алгоритма Ларсена от алгоритма Мамдани заключается в том, что при создании частного нечеткого подмножества у Ларсена используется алгебраическое умножение, а не логическое, как у Мамдани. Пролонгировав эти рассуждения, можно предположить существование алгоритмов управления с использованием также граничного и сильного произведения, которые придадут системе еще большую адаптивность к изменяющимся механическим и электрическим параметрам АД и механической нагрузки.

На третьем этапе производится нечеткая композиция всех частных нечетких подмножеств к виду Z = С\Ч... путем операции логического объединения -дизъюнкции. Функция принадлежности тогда будет иметь вид: ?=

= а! ^¡¡иу...уак Цёи■

На четвертом этапе при необходимости производится приведение к четкости методом центра масс или каким-либо другим. Более детальное рассмотрение данного материала можно найти в [5].

Эта процедура, как и процедура Мамдани, используется в целях экономии машинного времени в процессе вычисления еще одного промежуточного нечеткого подмножества, определяемого как логическое объединение всех нечетких подмножеств, относящихся к выводам из базы правил, и приводимого к четкой интерпретации по выполнении последнего правила в том же цикле.

На рис. 7 изображен график активной мощности, косинуса фи, скорости вращения ротора АД при регулировании напряжения питания по алгоритму Лар-сена. По завершении разгона двигателя до номинальных оборотов, в интервале 7.2...7.7 с задано увеличение нагрузочного момента до 60 Н • м, а в промежутке

Т, с

9 10

Рис. 7. График активной мощности, частоты вращения вала и косинуса фи от времени при регулировании напряжения по алгоритму Ларсена

8.2...8.7 с - полное пропадание момента нагрузки. Значения всех мощностей нормированы величиной 2 кВт (кВАр). Угловая частота вращения нормирована значением 50л.

Как видно из рис. 7, этот алгоритм при данных обстоятельствах обладает наилучшими робастностью и адаптивностью к вносимым в систему возмущениям. Таким образом, можно сделать вывод об оптимальной применимости данного алгоритма в условиях, когда обучение базы правил не проводится и известны не все электромеханические параметры АД.

Алгоритм Ларсена дает плавный переход от одного вывода из правила к другому без нелинейного искажения функции принадлежности, в этом его бесспорное преимущество, когда катеты функций принадлежностей различны. Этот алгоритм относят к классу «жестких», тогда как произведение логическое является мягким.

Рекомендации по оптимизации системы регулирования на нечеткой логике. Решая задачу регулирования напряжения на АД, в данном случае следует выбрать «жесткую» операцию получения промежуточного терм-множества выводов. На рис. 8 представлен для сравнения фрагмент графиков активной мощности, косинуса фи и скорости вращения при регулировании напряжения по алгоритму Ларсена и Ларсена-Ягера по арбитражному принципу. Такой подход обеспечивает увеличение быстродействия при сохранении робастности системы в целом.

О сов ф ^^ | 1

2 1-1

Т, с

Рис. 8. Фрагмент графиков активной мощности, частоты вращения вала и косинуса фи от времени при регулировании напряжения по алгоритму Ларсена (1) и Ларсена-Ягера (2)

В алгоритме Ягера с арбитражной схемой использована следующая операция преобразования:

^ } = к (Цс )

1

Как видно из формулы, комбинация нескольких алгоритмов нечеткого логического регулирования может дать вполне приемлемый результат даже при использовании базы правил, созданной оператором-человеком на основе личного опыта.

ВЫВОДЫ

В предыдущих пунктах были рассмотрены различные способы регулирования напряжения с целью оптимизации энергопотребления, основанные как на четкой (2 алгоритма), так и на нечеткой (5 алгоритмов) логике.

1. На основании полученного можно сделать вывод о преимуществе применения контроллерного управления, основанного на нечеткой логике.

2. Различные алгоритмы регулирования на основе нечеткой логики обладают достоинствами и недостатками: предпочтительными областями применения, быстродействием, робастностью, сложностью реализации, наглядностью, адаптивностью к объекту.

3. Следует применять алгоритмы, модифицирующие уровни принадлежностей в терм-множестве выводов таким образом, чтобы основание множества не изменялось, иначе для выводов с асимметричными функциями принадлежностей можно получить смещение центра масс, например при применении граничного произведения Лукасевича для нахождения промежуточного терм-множества dUj '{dU;^.dUi}.

4. В случае если база правил сформирована человеком, а не обучающей выборкой, предпочтение в выборе алгоритма регулирования следует отдать так называемым «жестким» операциям с функцией принадлежности, поскольку в противном случае управляющее воздействие в некторых ситуациях может получиться абсурдным; более того, Ягер [8] доказывает, что только жесткие операции позволяют сохранять информацию качественного характера независимо от того, какие численные значения функций принадлежностей там фигурируют.

5. Подбирать терм-множества как предпосылок, так и выводов необходимо таким образом, чтобы они располагались по возможности по нормальному закону: т. е. наибольшее значение термов должно быть возле положения желаемого устойчивого равновесия, кроме того, на всем диапазоне входных и выходных величин нечеткого регулятора не должно быть таких значений переменных, при которых равны нулю уровни принадлежностей всех терм.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. - Л.: Энергия, 1967. -

Т. 2.

[2] Костенко М. П. Электрические машины. - М.: Энергия, 1972.- Ч. 1 и 2.

[3] Денисенко В. ПИД-регуляторы: принципы построения и модификации // Современные технологии автоматизации. - 2007. - № 1. - С. 90-98.

[4] Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB. - М.: Горячая линия -Телеком, 2007.

[5] Терехов В.М. Алгоритмы фаззи-регуляторов в электротехнических системах // Электричество, 2000. - № 12. - С. 55-63.

[6] Пупков К.А., Егупов Н.Д. Методы робастного, нейронечеткого и адаптивного управления: учебник; под ред. Н.Д. Егупова. - Изд. 2-е стереотип. - М.: Изд-во: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.

[7] Штовба С.Д., Ротштейн А.П. Влияние методов дефазификации на скорость настройки нечеткой модели // Кибернетика и системный анализ. - 2002. - № 1.

[8] Ягер Р.Р. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения; под ред. Р.Р. Ягера. - М.: Радио и связь, 1986.

Манусов Вадим Зиновьевич, доктор технических наук, профессор кафедры систем электроснабжения предприятий Новосибирского государственного технического университета. Основное направление научных исследований - системы и сети, нечеткая арифметика. Имеет около 190 печатных трудов, в том числе 7 монографий.

Мятеж Александр Владимирович, аспирант кафедры систем электроснабжения предприятий Новосибирского государственного технического университета. Основное направление научных исследований - использование нечеткой логики при регулировании напряжения в узлах систем электроснабжения промышленных предприятий. Имеет 5 печатных трудов.

V.Z. Manusov, A.V. Mjategh

Choice of optimum algorithm oof voltage governing anisochronous motor on base of fuzzy logic

Paper considers the induction motor drive voltage control based on fuzzy logic in respect to Mamdani, Sugeno, and Larsen's criteria. Their comparative analysis of the performance evaluation was carried out. It is showed that fuzzy logical control is more effective for the reduction of reactive power losses than the existing methods based on crisp logic.

Key words: regulation, voltage, fuzzy sets, supply System, algorithm, model.