CC BY
8
Машиностроение U компьютерные технологии
Сетевое научное издание
http://www.technomagelpub.ru ISSN 2587-9278 УДК 629.113.(075.8)
Выбор области оценки вибрационной безопасности автомобиля
Жеглов Л.Ф.1'*, ФОМИНЫХ А.Б.1 '•shegLovlfgmailju
1МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
Ссылка на статью:
// Машиностроение и компьютерные технологии. 2018. № 12. С. 1-14.
Б01: 10.24108/1218.0001441
Представлена в редакцию: 26.11.2018
© НП «НЭИКОН»
Известно, что задача математического моделирования системы виброизоляции автомобиля может быть решена в частотной и временной области. Так как первичная система виброизоляции автомобиля имеет нелинейные элементы, то возникает вопрос: как решение линеаризованной динамической системы в частотной области соответствует данным расчетов принятых показателей во временной области? Поставленная задача решается при случайном кинематическом возмущении от дорожной поверхности. Поэтому при работе во временной области следует предварительно сделать выбор способа статистической линеаризации из известных на практике проектирования систем автоматического управления. Рассмотрены четыре способа статистической линеаризации, используя которые были проведены расчеты в частотной области. Для аналогичной динамической системы с исходными и статистически линеаризованными нелинейными элементами были проведены аналогичные действия во временной области. Показано, что наиболее адаптивным, согласно амплитудно -частотной характеристике системы, является первый способ статистической линеаризации. Такие расчеты проводились для двух поверхностей, соответствующих булыжной и грунтовой дороге при различных скоростях движения автомобиля. Конечными результатами исследования являются раздельно-частотный и интегральный показатели. Последние не дают приоритета в выборе области расчетов при условии безопасности движения автомобиля, т.е. отсутствия потери контакта шины с опорной поверхностью.
Ключевые слова: нелинейная система; линеаризованная система; способ статистической линеаризации; вибросигнал; случайный процесс; резонансная частота; функция когерентности; амплитудно-частотная характеристика; спектральная плотность мощности; интегральная оценка; раздельно-частотная оценка; вероятность потери контакта
Введение
При решении задач определения показателей и характеристик нелинейной динамической системы виброизоляции автомобиля выбирается область ее исследования - частотная или временная. В первом случае используются способы линеаризации исходный системы. В рассматриваемом варианте динамической системы возмущение представлено случайным процессом. В связи с этим применяется статистическая линеаризация нели-
нейных пассивных элементов анализируемой системы [1, 2, 3, 4, .5, 6]. В настоящем исследовании проводилось сравнение эффективности применения четырех методов статистической линеаризации [7, 8, 9, 10, 11] с результатами расчетов исходной динамической системы во временной области. Осуществляется выбор метода статистической линеаризации с целью оценки адекватности определяемых спектральных характеристик системы и показателей вибрационной безопасности в частотной и временной области.
Анализ результатов математического моделирования нелинейной
динамической системы
На первом этапе моделирования было проведено тестирование динамической системы с семнадцатью степенями свободы, эквивалентной системе виброизоляции автомобиля, при линейной постановке задачи. Решение этой задачи проводилось по спектру собственных частот и амплитудно-частотным характеристикам системы (резонансным частотам). Показало полное соответствие полученных результатов в частотной и временной областях [12, 13, 14]. Наряду с этим выполнялась оценка точности определения анализируемых характеристик. Показано [14], что для спектральной плотности мощности процесса в данном случае для линейной и нелинейной системы нормированная среднеквадратичная ошибка составляет 9%. Амплитудно-частотную характеристику анализируемой системы определяем согласно выражению
I Сд ус (<") | ^ус ( ш ) - ( щ ) ,
На ус ( Ш ) -
где С4ус(ш) - взаимная спектральная плотность вибросигналов q(t) и ус(^; q(t)-входной вибросигнал - возмущение от микропрофиля дорожной поверхности; >с(^-выходной вибросигнал - виброускорение на сидении водителя; - спектральная плотность мощности возмущения q(t).
В этом случае нормированную случайную ошибку амплитудно-частотной характеристики системы вычисляем следующим образом [15]
* о-! ^
| Упус ( Ш ) I -у/Ъпа.
где УпуС ( ш ) - функция когерентности вибросигналов q(t) и ус(0.
Получаем, что в рассматриваемом частотном диапазоне, т.е. диапазоне интенсивного выходного вибросигнала 0-50(60) сек-1, расчетная ошибка амплитудно-частотной характеристики имеет значение 8-14% [14]. Следует отметить, что исходные для анализа спектральные характеристики определялись с использованием финитного преобразования Фурье и особенностей цифрового спектрального анализа [15, 16]. В данном случае функция когерентности в анализируемом частотном диапазоне изменяется для выходного вибросигнала в диапазоне 0,6-1,0 в зависимости от условий движения автомобиля. При расчетах реализованы варианты возмущения от микропрофиля булыжной и грунтовой дороги со
среднеквадратическими отклонениями высот неровностей 20 мм и 30 мм в диапазоне скоростей 20-80 км/ч.
Исходя из этого, по амплитудно-частотной характеристики системы осуществлялся выбор метода статистической линеаризации, при применении которого имеем наименьшую ошибку эквивалентности линеаризованной и нелинейной системы. Данный анализ системы проводился при движении автомобиля по булыжной дороге со скоростью уа=40 км/ч. При этой «резонансной» скорости совмещаются области низкочастотного резонансной частоты динамической системы и максимальной мощность возмущения, что приводит данную систему к существенно нелинейной. Согласно данным расчетов (рис. 1) можно сделать заключение о значимости первого метода статистической линеаризации.
ROO
600
400
200
о
0 10 20 30 40 с^с-1
Рис.1. Амплитудно-частотные характеристики динамической системы виброизоляции автомобиля по виброускорению на сидении водителя. Булыжная дорога, уа =40 км/ч: 1-нелинейная система виброизоляции;
2, 3, 4, 5- статистически линеаризованная система-1-ый, 2-ой, 3-ий, 4-ый способ статистической
линеаризации
В соответствии с этим, для исключения ошибки анализа и убедительности расчетов было проведено тестирование данной системы во всем диапазоне принятых режимов движения автомобиля (рис. 2, 3). Приведенные результаты свидетельствуют, что существенное различие амплитудно-частотных характеристик нелинейной и линеаризованной динамической системы наблюдается только в режиме «резонансной скорости» при движении автомобиля по грунтовой дороге. В этом случае имеет место вопрос о корректности рас-
четов в частотной области. Для этого случая обратимся к показателю, характеризующему наличие контакта шины с опорной поверхностью - вероятность данного явления определи следующим образом
РПш = 0,5 ■ (1 - ФОО),Ф(/0 = dv.il
К
у/' ^Нш
где Ф (д ) - интеграл вероятностей, Л ш- статический прогиб шины, ш- дисперсия проги-
ба шины.
Н^ (Ф):
с -
400
200
-- (д
1]
М-ч 1 ' V л - Л -
О 10 20 30 40
Н^ДюУ
400
200
4 - ч £ -
1 м! \ 1 1 у.
1 тГЧ 1 и V к
0 10 20 30 40
с
в г
Рис. 2. Амплитудно-частотные характеристики динамической системы виброизоляции автомобиля по виброускорению на сидении водителя. Булыжная дорога: а, б, в, г - уа =20 км/ч, уа =40 км/ч, уа =60 км/ч, уа =80 км/ч; 1, 2 - нелинейная, статистически линеаризованная система
б
а
С""
4(10
200
'1т
А 111 т"
I 1-п , 4« ■ Ь /V" Лс'р ***
0 10 20 30 40
ш>. с"
С**"
[ООО
500
1 *
2 '1 *» ■ 1
1 1 Л J
) ''¡г И Г 1 1 <1 V'.
О 10
20 30 40
б
800
600
400
юо
г £
1 ■ Ч
1 1 /Ч ' ч м 1 и
1 ^ \
И,
С"2 800
600 400 200
-
9 Л »
и 1 1
-1 11 Л Г гм ь/ г
) \
0 И) 20 40
0 10 20 30 40 ^о, С
Рис. 3. Амплитудно-частотные характеристики динамической системы виброизоляции автомобиля по виброускорению на сидении водителя. Грунтовая дорога: а, б, в, г - уа =20 км/ч, уа =40 км/ч, уа =60 км/ч, уа =80 км/ч; 1, 2 - нелинейная, статистически линеаризованная система
а
в
г
к п
25 20 15 10 5 0
К к
к к к
0 2 0 2 0
> > >
и
0
и
0
к
& &
я
к к к
0 0 0
00 00
> > >
1-е колесо
2-е колесо 3=е колесо 4-е колесо
> >
Состояние динамической системы
Рис.4. Вероятность потери контакта шины с опорной поверхностью. Булыжная дорога: н, л- нелинейная,
линеаризованная динамическая система
а
в
Рис.5. Октавные спектры виброускорения на сидении водителя. Булыжная дорога: а, б, в, г - уа =20 км/ч, уа =40 км/ч, уа =60 км/ч, уа =80 км/ч; ИС- интегральная скорректированная оценка; И- интегральная оценка
г
п
35 30 25 20 5 0 5 0
чччччччч
к к к к к к к к 000 000 00
1-е колесо
2-е колесо 3=е колесо 4-е колесо
>>>>>>>> Состояние динамической систеиы
Рис.6. Вероятность потери контакта шины с опорной поверхностью. Грунтовая дорога: н, л- нелинейная,
линеаризованная динамическая система
а
б
в
Рис.7. Октавные спектры виброускорения на сидении водителя. Грунтовая дорога: а, б, в, г - уа =20 км/ч, уа =40 км/ч, уа =60 км/ч, уа =80 км/ч; ИС- интегральная скорректированная оценка; И- интегральная оценка
г
Получаем, что в этом случае имеет место высокая вероятность до 35% потери контакта шины с опорной поверхностью (рис. 4, 6) Таким образом, происходит нарушение безопасности движения автомобиля и оценка вибрационной безопасности является некорректной. Из приведенных гистограмм видно, что при движении автомобиля по булыжной дороге со скоростью 40 км/ч и вероятности потери контакта 20% наблюдается достаточно высокая сопоставимость результатов расчетов. Подтверждение полученных данных дают раздельно-частотная и интегральная оценка показателей вибрационной безопасности (рис.5, 6). В этом случае, как и при анализе амплитудно-частотных характеристик, наибольшее различие между оцениваемыми показателями происходит при движении автомобиля по грунтовой дороге со скоростью 40 км/ч.
Выводы
Результаты проведенных расчетов спектральных характеристик для нелинейной системы виброизоляции автомобиля в частотной и временной области, а также показателей вибрационной безопасности позволяют сделать следующее заключение:
- созданные методики анализа динамических систем в частотной и временной областях дают возможность проводить оценку вибрационного состояния объекта;
- наилучшая сопоставимость результатов расчетов нелинейной и линеаризованной системы наблюдается при использовании первого метода статистической линеаризации;
- отклонение от адаптивности расчетов в частотной и временной области имеет место при значительной вероятности потери контакта шины с опорной поверхностью;
- проведенные исследования показывают, что оценку вибрационной безопасности можно проводить в частотной и временной области.
Список литературы
1. Казаков И.Е., Доступов Б.Г. Статистическая динамика нелинейных автоматических систем. М.: Изд-во физико-математической литературы, 1962. 332 с.
2. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Книга 3. Часть II. Теория нестационарных, нелинейных и самонастраивающихся систем автоматического регулирования. П.В.Бромберг, А.Н.Дмитриев, Н.Д.Егупов и др.; Под ред. В.В.Солодовникова. М.: Машиностроение, 1969. 368 с.
3. Методы классической и современной теории автоматического управления. Том 2. Статистическая динамика и идентификация систем автоматического управления/ К.А.Пупков, Н.Д.Егупов, Е.М.Воронов и др.; Под ред. К.А.Пупков, Н.Д.Егупов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 640 с.
4. Методы автоматизированного проектирования нелинейных систем/ С.К. Коваленко, М.А.Колывагин, В.С. Медведев и др.; Под ред. Ю.И.Топчиева. М.: Машиностроение, 1993. 576 с.
5. Pol D. Spanos, Georgios I. Evangelatos. Response of a non-linear system with restoring forces governed by fractional derivatives-Time domain simulation and statistical linearization solution/ Soil Dynamics and Earthquake Engineering, №30, 2010. С. 811-821.
6. Nicos Makris, Georgios Kampas. Estimating the "effective period" of bilinear systems with linearization method, wavelet and time-domain analyses: From inelastic displacements to modal identification/ Soil Dynamics and Earthquake Engineering, № 45, 2013. С. 80-88.
7. Динамика системы дорога-шина-автомобиль-водитель/ А.А.Хачатуров, В.Л.Афанасьев, В.С.Васильев и др.; Под общ. ред. А.А.Хачатурова. М.: Машиностроение, 1976. 536 с.
8. Жеглов Л.Ф. Спектральный метод расчета систем подрессоривания колесных машин. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. 212 с.
9. Алексеев А.А., Жеглов Л.Ф. Оценка адекватности математической модели нелинейной системы подрессоривания// Проектирование колесных машин: материалы международной научно-технической конференции, посвященной 70-летию кафедры «Колесные машины» МГТУ им. Н.Э.Баумана, 22-23 ноября 2006 г. - М.: Изд- во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. С. 270-280.
10. Бедулев А.В., Жеглов Л.Ф. Статистическая линеаризация при расчете виброизоляции колесных машин// Проектирование колесных машин: материалы Всесоюзной научно-технической конференции, посвященной 100-летию начала подготовки инженеров по автомобильной специальности в МГТУ им. Н.Э.Баумана, 25-26 ноября 2009 г. - М.: Изд- во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. С. 289-293.
11. Метод статистической линеаризации в динамике мобильных машин/ В.С.Гусев, В.И.Щербаков, Ю.П.Чуканин и др. Известия МГТУ МАМИ, 2014, том 1, №1(19). С. 84-86.
12. Жеглов Л.Ф., Фоминых А.Б. Статистическая линеаризация при оценке эффективности систем виброизоляции автомобиля/ Инженерный вестник, 2016, №12. С.13
13. Жеглов Л.Ф., Фоминых А.Б. Оценка показателей вибрационной безопасности автомобиля в частотной области/ Инженерный вестник, 2017, № 12. С. 1-21.
14. Жеглов Л.Ф., Фоминых А.Б. Оценка вибрационной безопасности автомобиля во временной области/ Машиностроение и компьютерные технологии, 2017, № 10. С. 1-15.
15. Дж.Бендат, А.Пирсол. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989. 540 с.
16. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. М.: Мир, 1982. 430 с.
Mechanical Engineering and Computer Science, 2018, no. 12, pp. 1-14.
DOI: 10.24108/1218.0001441
Received: 26.11.2018
Mechanical Engineering & Computer Science
Electronic journal
http://www.technomagelpub.ru ISSN 2587-9278 © NP "NEICON"
The Choice of Evaluation Vibration Car Security
L.F. Zheglov1*, A.B. Fominykh1 'W^vifigmaii^
:Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia
Keywords: nonlinear system; linearized system; method of statistical linearization; vibration signal; random process; resonance frequency; coherence function; amplitude-frequency characteristic; power spectral density; integral estimation; separate-frequency estimation; probability of contact loss
In the presented material of the article the debatable question - a question of a choice of the field of mathematical modeling of system of vibration isolation of the car is considered. It is known that such a problem can be solved in the frequency and time domain. Since the primary vibration isolation system of the car has non-linear elements, the question arises: how does the solution of the linearized dynamic system in the frequency domain correspond to the data of calculations of the accepted indicators in the time domain? The problem is solved with a random kinematic perturbation from the road surface. Therefore, when working in the time domain, it is necessary to pre-select the method of statistical linearization from the known in practice design of automatic control systems.
Four methods of statistical linearization, using which calculations were carried out in the frequency domain, are considered. For a similar dynamic system with its initial and statistically linearized nonlinear elements, calculations were carried out in the time domain. It is shown that the first method of statistical linearization is the most adaptive, according to the amplitude-frequency characteristics of the system. Such calculations were carried out for two surfaces corresponding to the cobblestone and dirt road at different speeds of the car.
The analysis of the calculated amplitude-frequency characteristics was carried out for the "resonant" speed of motion, at which the greatest manifestation of the system nonlinearity takes place. When driving in this mode, the system significantly increases the probability of losing contact with the tire support surface. This violates the safety of the vehicle and the system is out of the vibration safety analysis area. Especially this phenomenon is observed when driving on a dirt road at a "resonant" speed. The final results of the calculations are separate-frequency and integral parameters. The latter do not give priority in the selection of the area of calculation, provided the safety of the vehicle.
Thus, it can be concluded that the adequacy of the calculations in the frequency and time domain under really specified conditions of the vehicle on the corresponding road surface. How-
ever, testing of the problem to be solved, for example, by the eigenfrequency vector of a conservative system, is advisable to be carried out in the frequency domain.
References
1. Kazakov I. E., Access Statistical dynamics of nonlinear automatic systems. M.: publishing House of physical and mathematical literature, 1962. 332 p.
2. 2 Technical Cybernetics. Theory of automatic control. Book 3. Part II. Theory of non-stationary, nonlinear and self-adjusting automatic control systems. P. V. Bromberg, P. N. Dmitriev, N. D.Egupov et al.; ed. V. V. Solodovnikov. M.: Mechanical Engineering, 1969. 368 p.
3. Methods of classical and modern theory of automatic control. Volume 2. Statistical dynamics and identification of automatic control systems/ K. A. Pupkov, N. D.Egupov, E. M. Voronov, and others; edited by K. A. Pupkov, N. D.Egupov. M.: Izd-vo MGTU im. N.Uh. Bauman, 2004. 640 p.
4. Methods of computer-aided design of nonlinear systems / S. K. Kovalenko, V. S. Medvedev, etc., M. A. Kolyvagin, ed. M.: Mechanical Engineering, 1993. 576 p.
5. Pol D. Spanos, Georgios I. Evangelatos. Response of a non-linear system with restoring forces governed by fractional derivatives-Time domain simulation and statistical linearization solution/ Soil Dynamics and Earthquake Engineering, No. 30, 2010. P. 811-821.
6. Nicos Makris, Georgios Kampas. Estimating the" effective period " of bilinear systems with linearization method, wavelet and time-domain analyses: From inelastic displacements to modal identification/ Soil Dynamics and Earthquake Engineering, No. 45, 2013. P. 80-88.
7. The dynamics of the system road-tyre-vehicle-driver/ A. A. Khachaturov, V. L. Afanasiev, V. S. Vasilev and others; Under the General editorship of A. A. Khachaturov. M.: Mechanical Engineering, 1976. 536 p.
8. Zheglov, the Spectral method of calculation of wheel systems of the wheel. M.: Izd-vo MGTU im. N.Uh. Bauman, 2013. 212 p.
9. Alekseev A. A., Zheglov L. F. Evaluation of adequacy of mathematical model of nonlinear suspension system// wheeled vehicle Design: materials of international scientific-technical conference dedicated to the 70th anniversary of the Department, "Wheeled vehicle" MGTU im. N. Uh.Bauman, 22-23 November 2006 - M.: Izd - vo MGTU im. N.Uh. Bauman, 2006. P. 270-280.
10. Bedulev A. V., Zheglov L. F. Statistical linearization in the calculation of the vibration isolation of wheeled vehicles// wheeled vehicle Design: materials of all-Union scientific-technical conference dedicated to the 100th anniversary of the beginning of engineers training in the automotive specialty in the MSTU. N. Uh.Bauman, 25-26 November 2009 - M.: Izd - vo MGTU im. N.Uh. Bauman, 2010. P. 289-293.
11. The method of statistical linearization in the dynamics of mobile machines/ V. S. Gusev, V. I. Shcherbakov, Yu. p. Chukanin etc. Izvestiya MGTU MAMI, 2014, volume 1, No. 1(19). P. 84-86.
12. Zheglov L. F., Fomin A. B. Statistical linearization in assessing the effectiveness of vibration isolation systems/ vehicle Engineering journal, 2016, No. 12. P. 13
13. Zheglov L. F., Fomin A. B. performance Evaluation of vibration safety of the vehicle in the frequency domain Engineering journal, 2017, No. 12. C. 1-21.
14. Zheglov L. F., Fomin A. B. Evaluation of vibration safety of the car in time area/ mechanical or computer technology, 2017, No. 10. P. 1-15.
15. John.Bendat, A. Piersol. Applied analysis of random data. M.: Mir, 1989. 540 p.
16. Carried R., Enochson L. Applied time series analysis. M.: Mir, 1982. 430 p.
