CC BY
25
УДК 629.12 DOI 10.23683/2311-3103-2019-7-18-35
Л.А. Мартынова
ВЫБОР МУЛЬТИАГЕНТНОЙ АРХИТЕКТУРЫ ПРИ РАЗРАБОТКЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ АВТОНОМНОГО НЕОБИТАЕМОГО ПОДВОДНОГО АППАРАТА*
Рассмотрена задача выбора наиболее целесообразной архитектуры мультиагентной системы управления автономного необитаемого подводного аппарата, так как от выбора архитектуры системы управления во многом зависит эффективность функционирования всего аппарата в целом. Системы управления современных сложных многофункциональных автономных необитаемых подводных аппаратов представляют собой, в подавляющем большинстве, мультиагентные системы, в результате чего возникает задача выбора наиболее подходящей архитектуры мультиагентной системы управления из широко многообразия разработанных к настоящему времени разновидностей архитектур, преимущественно в экономической сфере и сфере производства. Целью работы явилось обоснование выбора из широкого многообразия имеющихся мультиагентных архитектур такой разновидности мультиагентной архитектуры, которая в наибольшей степени обеспечивала бы эффективное функционирование автономного необитаемого подводного аппарата. Для этого в работе рассмотрены отличительные черты мультиагентых систем от систем с акторами и объектами. Рассмотрены различные архитектуры мультиагентных систем, проанализированы особенности морской робототехники и приведен пример применения мультиагентной архитектуры в системе управления зарубежного сложного многотонного автономного необитаемого подводного аппарата ZT-AUV. В результате проведенного анализа выявлено, что выбор наиболее подходящей архитектуры системы управления определяется конкретными задачами, для решения которых предназначен проектируемый автономный необитаемый подводный аппарат. Необходимость успешного решения задач, стоящих перед автономным необитаемым подводным аппаратом, позволила сформировать критерии для выбора наиболее подходящей разновидности архитектуры автономного необитаемого подводного аппарата. В качестве таких критериев в работе предложено использовать нефункциональные требования (non-functional requirement - NFR) в виде следующих критериев: работа мультиагентной системы в режиме реального времени, координация функционирования агентов, предсказуемость их поведения, коммуникации агентов между собой, адаптация поведения агентов к изменению внешней и внутренней обстановки, отказоустойчивость и масштабируемость мультиагентной системы. Кроме того, определен математический аппарат, позволяющий получить единую качественную и количественную оценку по результатам обработки результатов выполнения критериев выбора. Единые оценки используются затем для проведения сравнительного анализа при выборе наиболее подходящей архитектуры мультиагентной системы. Для формирования единой оценки предложено использовать алгоритм распространения меток (the Label Propagation algorithm - LPA). Описано, как для его использования необходимо сформировать граф целей и подцелей, и затем по определенным правилам произвести последовательно оценку рассматриваемых альтернативных разновидностей архитектур мультиагентных систем. В качестве примера приведены результаты сравнительного анализа различных разновидностей архитектур мультиагентных систем управления автономного необитаемого подводного аппарата на основе их качественных оценок. Разработаны рекомендации по использованию предложенного в работе подхода к выбору наиболее подходящей архитектуры для рассматриваемого аппарата.
Автономный необитаемый подводный аппарат; архитектура мультиагентная система; система управления; нефункциональные требования; алгоритм; распространения меток.
* Работа выполнена при поддержке Российского Фонда фундаментальных исследований (проекты № 17-08-00666, 19-08-00253).
L.A. Martynova
SELECTION OF MULTI-AGENT ARCHITECTURE WHEN DEVELOPING A CONTROL SYSTEM FOR AN AUTONOMOUS UNDERWATER VEHICLE
The problem of choosing the most appropriate architecture of a multi-agent control system of an autonomous underwater vehicle is considered, since the functioning of the entire vehicle as a whole depends on the choice of control system architecture. The control systems of modern complex multifunctional autonomous underwater vehicles are, overwhelmingly, multiagent systems, as a result of which the task arises of choosing the most suitable architecture of a multiagent control system from the wide variety of architecture designs developed to date, mainly in the economic and manufacturing sectors. The aim of the work was to substantiate the choice of a variety of multi-agent architecture from the wide variety of multi-agent architectures that would most effectively ensure the functioning of an autonomous underwater vehicle. For this purpose, the distinguishing features of multi-agent systems from systems with actors and objects are considered. Various architectures of multi-agent systems are considered, features of marine robotics are analyzed, and an example of the use of multi-agent architecture in the control system of a foreign complex multi-ton autonomous underwater vehicle ZT-AUV is given. As a result of the analysis, it was found that the choice of the most suitable control system architecture is determined by the specific tasks for which the designed autonomous underwater vehicle is intended. The need to successfully solve the problems facing an autonomous underwater vehicle allowed the formation of criteria for choosing the most suitable type of architecture for an autonomous underwater vehicle. It is proposed to use non-functional requirements as such criteria in the form of the following criteria: the work of a multi-agent system in real time, coordination of agent functioning, predictability of their behavior, agent communication among themselves, adaptation of agent behavior to changing external and the internal environment, fault tolerance and scalability of a multi-agent system. In addition, a mathematical apparatus is defined that allows one to obtain a unified qualitative and quantitative assessment based on the results of processing the results of the selection criteria. Unified assessments are then used to conduct a comparative analysis when choosing the most appropriate multiagent system architecture. To form a single assessment, it is proposed to use the Label Propagation algorithm. It is described how to use it, it is necessary to form a graph of goals and subgoals, and then, according to certain rules, sequentially evaluate the considered alternative varieties of multi-agent system architectures. As an example, the results of a comparative analysis of various varieties of architectures of multi-agent control systems of an autonomous underwater vehicle based on their qualitative assessments are presented. Recommendations are developed on the use of the approach proposed in the work to the selection of the most suitable architecture for the apparatus in question.
Autonomous underwater vehicle; multi-agent system architecture; control system; nonfunctional requirements; algorithm; tag distribution.
Введение. В настоящее время наблюдается неуклонное совершенствование морской робототехники, в частности, автономных необитаемых подводных аппаратов (АНПА), и расширение круга решаемых с их участием задач [1]. Усложнение функциональности АНПА, совершенствование его подсистем - освещения обстановки, навигационной, энергетического обеспечения и т.д. - сопряжено с необходимостью решения целого комплекса задач, важнейшей из которых является разработка системы управления АНПА.
Система управления осуществляет по данным, поступающим от сенсоров и датчиков подсистем АНПА, принятие решения относительно дальнейшего функционирования АНПА, формирует и передает управляющие команды на исполнительные устройства. Система управления представляет собой программное обеспечение, реализованное на аппаратных средствах. В связи с усложнением подсистем АНПА каждой подсистеме соответствует своя локальная программа обработки информации и управления ее устройствами. Эффективное взаимодействие локальных программ определяется архитектурой системы управления АНПА.
К настоящему времени разработано большое количество разнообразных архитектур систем управления робототехническими комплексами, в основу которых положено понятие «агент»: совещательная, реактивная, гибридная, многослойная, циклическая, «дерево задач» и т.д. [2-4]. В результате при проектировании нового АНПА перед разработчиком стоит задача выбора наиболее подходящей архитектуры. Выбор той или иной архитектуры АНПА зависит от цели, для которой создается АНПА, и соответственно, требования к СУ. Это может быть. реальное время, координация, масштабируемость и т.д. Очевидно, что универсальной, удовлетворяющей в полной мере всем требованиям, архитектуру создать невозможно, всегда при достижимости одного из качеств приходиться выбирать в ущерб другим, менее важными критериям. От выбора архитектуры системы управления разрабатываемого АНПА зависит эффективность выполнения поставленных перед ним задач. Своевременное правильное принятие решения по выбору архитектуры АНПА позволит существенно сократить трудовые, материальные и временные расходы при проектировании АНПА [4].
В отечественной литературе [5-9] основное внимание уделяется вопросам формирования систем управления или описанию уже разработанных мультиагент-ных архитектур, без рассмотрения подходов к математически обоснованному их выбору. В зарубежной литературе наряду с описанием архитектур АНПА [10-17] рассматривается общий подход к выбору архитектуры системы управления роботов и критерии, по которым целесообразно осуществлять ее выбор [18]. В [19] описан алгоритм распространения меток для оценки предпочтения выбора потребителем продукции автомобильной промышленности - для прогнозирования продаж.
Целью работы явилось обоснование выбора из широкого многообразия имеющихся мультиагентных архитектур такой мультиагентной архитектуры, которая в наибольшей степени удовлетворяла бы эффективному функционированию АНПА.
Для того, чтобы сформировать подход к выбору наиболее подходящей разновидности архитектуры под разрабатываемый образец АНПА, рассмотрим, прежде всего, отличительные особенности агентов от объектов и акторов, а также - разновидности мультиагентных систем.
1. Особенности агентов и мультиагентных систем. Как известно [2], мультиа-гентные системы представляют собой общность агентов, которые, с одной стороны, самостоятельно принимают решения в рамках отведенных им полномочий, а с другой стороны - ведут постоянное общение между собой во имя достижения поставленной перед системой цели. Агент определяется как вычислительный процесс, который реализует автономную, коммуникационную функциональность приложений с использованием своих интеллектуальных способностей. Агенты отличаются от объектов тем, что способны анализировать свое поведение, определять характер связей с другими агентами и самостоятельно формировать цели. Агенты отличаются от акторов тем, что могут проводить рассуждения о содержании поступающих к ним от других агентов сообщений, так как модель акторов основана на двух простых принципах: посылки сообщений и локальной обработки принятой информации. По сравнению с объектами и акторами агент представляет собой более сложную, активную и автономную единицу. Агент формирует свое собственное поведение, находится на более высоком уровне сложности по отношению к традиционным объектам.
К настоящему времени возникло большое разнообразие мультиагентных, или МАС-систем. Так в [2] приведено девять разновидностей МАС-систем (рис. 1).
Вместе с тем организация агентов в мультиагентной системе может быть совершенно различной. Традиционно выделяют три базовых класса архитектур агентных систем: делиберативные архитектуры (deliberative architectures); реактивные архитектуры (reactive architectures); гибридные архитектуры (hybrid architecture).
В детерминированных средах используют делиберативные агенты и архитектуры, которые характеризуются использованием глобальной карты мира и планированием всех директив, необходимых для достижения цели. При выполнении задания робот последовательно осуществляет директивы. Обычно такие архитектуры являются многослойными и, как правило, содержат от 2 до 4 слоев (стратегический, тактический, исполняющий, обслуживающий).
Рис. 1. Разновидности понятия «агент»
В динамических непредсказуемых средах используются реактивные агенты и архитектуры, характеризуемые реакцией на определённые события окружающей среды. При этом отсутствует полный ситуационный анализ всех возможных активностей агентов. Реактивный подход позволяет эффективно использовать множество простых сценариев поведения агентов.
В большинстве проектов и действующих системах используются гибридные архитектуры, так как своевременно реагируют на изменения в окружающей среде и благодаря рассуждениям и абстрактным знаниям реализуют адекватную последовательность действий, необходимую для достижения цели.
В гибридных агентных архитектурах может быть использована как однородная архитектура с одной общей репрезентацией и схемой управления, основанной на реакциях и рассуждениях (рис. 2), так и многослойная архитектура, использующая реализованные в отдельных слоях различные алгоритмы для выполнения этих функций.
Рис. 2. Базовая архитектура гибридного агента
Ярким представителем однослойной архитектуры является архитектура циклического управления (контур). Контроллер инициирует действия робота, получая данные о результатах работы робота и влиянии среды, корректирует дальнейшие планы на основе получаемой информации (рис. 3).
Рис. 3. Архитектура Циклического управления мобильным роботом
Однако в роботах, предназначенных для выполнения сложных задач, используются более сложные архитектуры, наиболее распространенными из которых являются многослойная архитектура и архитектура дерева задач.
Многослойная архитектура представляет собой четко выстроенную последовательность слоев в соответствии с уровнем решаемых в каждом слое задач (рис. 4). На самом нижнем уровне находятся устройства управления роботом (моторы, рычаги). Уровень 2 выполняют интерпретацию данных от с каждого датчика/сенсора, уровень 3 обеспечивает интеграцию интерпретированных данных для комбинированного анализа. Уровень 4 соотносит полученные данные с моделью мира робота. Уровень 5 обеспечивает навигацию робота. Уровень 6 обеспечивает локальное планирование действий робота, уровень 7 обеспечивает перепланирование при возникновении непредвиденных ситуаций. Верхний уровень обеспечивает пользовательский интерфейс и общие функции управления.
Рис. 4. Многоуровневая архитектура мобильного робота
Если функциональность робота и подразумевает параллельное решение ряда задач, каждая из которых обладает определенной иерархией и при которой родительские задачи инициируют дочерние задачи с возможным указанием временных зависимостей между парами задач, то целесообразно использование архитектуру дерева задач [18].
При усложнении подсистем робота, обработки информации в каждой подсистеме возникает необходимость организации системы управления с практически равноправными элементами. В таких архитектурах каждый агент отвечает за свои задачи, но для того, чтобы система заработала в целом, необходимо иметь координатора. Таким координатором может быть например Навигатор, используемый в архитектуре «Структура-5» [19] или Координатор, используемый в архитектуре «Совместное предприятие» [19].
При использовании «Структура-5» (рис. 5) компонент управления подвижных частей (1) является операционным ядром, управляющим устройствами, двигателями, рулями, винтами, приборами и т.д. Глобальный планировщик (2) осуществляет стратегическое планирование миссии. Сенсоры (3) составляют опорный компонент получения реальной информации от нескольких датчиков и интегрируют его в последовательную интерпретацию в реальном масштабе времени для компонента «Навигатор» (4). Этот компонент также имеет прямую внешнюю обратную связь с управлением подвижными частями. Модель реального мира (5) связана с планированием маршрута миссии, формированием и поддержанием модели мира робота и анализом среды для обеспечения предсказуемости управления. «Навигатор» является центральным промежуточным модулем, координирующим движение робота для обеспечения отказоустойчивости и адаптивного управления.
Другой разновидностью организации равноправных агентов является использование специального менеджера - координатора (рис. 6) в архитектуре робота «Совместное предприятие». Архитектура «Совместное предприятие» организована вокруг менеджера-координатора, который получает данные от «интерфейса управления», задающего роботу миссию, и оценивает качество, то есть предсказуемость, адаптивность и отказоустойчивость. Координатор занимается надзором за координацией других агентов: «планировщиком», определяющим планирование
миссии, «мониторингом», предназначенным для наблюдения и проверки окружающей среды по ориентирам, «управлением двигателем», предназначенным для запуска частей робота, и подсистемы «Восприятие», которая получает данные от датчиков и интерпретирует их.
Рис. 5. Архитектура мобильного робота «Структура-5»
Рис. 6. Архитектура «Совместного предприятия" мобильного робота
Перечисленные компоненты также напрямую взаимодействуют друг с другом путем обмена информацией: «Управление двигателем» имеет обратную связь от «Восприятия», «Обновление плана» - от «Планировщика» и динамически корректирует движение робота относительно информации, предоставляемой «Монитором», который также предоставляет «Восприятию» информацию о миссии в реальном масштабе времени.
2. Особенности морских робототехнических комплексов. Описанные последние две архитектуры наиболее подходят для морских робототехниче-ских комплексов. Дело в том, что при разработке АНПА для решения сложных задач, связанных с увеличением глубины и дальности перемещения, участием в групповом перемещении, усложнением полезной нагрузки, требующей от АНПА решения специфических задач (определенных маневренных качеств, возможности использования оптических средств освещения обстановки и использования их для распознавания обнаруженных объектов и определения собственного местоположения; способности работы в группе с обеспечением взаимодействия и безаварийности плавания - без столкновений) связаны с совершенствованием подсистемы освещения обстановки, навигационной подсистемы, подсистемы энергообеспечения, подсистемы связи и др.
Каждая из перечисленных подсистем является сама по себе сложной, имеет неопределенности, располагающие к использованию более сложных архитектур по сравнению с перечисленными архитектурами.
Так, система освещения обстановки обрабатывает сигналы от нескольких сотен элементарных датчиков-гидрофонов, интегрирует результаты обработки воедино и только после этого передает их в дальнейшую обработку для проведения трассового и траекторного анализа, классификации и идентификации обнаруженного объекта.
Навигационная система занимается постоянной обработкой данных, поступающих, прежде всего, от БИНС, от абсолютного и относительного лагов, а также от другого навигационного оборудования. Ошибки возникают как в прогнозировании положения АНПА, так и в измерениях, поэтому постоянно используется фильтрация поступающих данных с помощь фильтра Калмана и его модификаций. Для обработки данных используются сложные алгоритмы прогнозирования, фильтрации, автоматического управления параметрами навигационной аппаратуры.
Система энергообеспечения может включать в свой состав разнородные источники электроэнергии, работающие одновременно и попеременно, требующие постоянного контроля уровня напряжения и расхода энергоресурса, в том числе и для постоянной оценки достаточности его для выполнения заданной миссии в полном объеме. Одним из направлений совершенствования АНПА является совместное использование в системе энергообеспечения (СЭО) наряду с традиционной литий-ионной аккумуляторной батареей (ЛИАБ) [6-12] также одного или нескольких электрохимических генераторов (ЭХГ) [13-19], потребляющих реагенты из криогенного хранилища (КХ). Основным режимом работы СЭО является режим экономичного хода (ЭХ-режим), обеспечиваемый ЭХГ. Другим периодически используемым режимом является высокоскоростной режим (ВС-режим), в котором энергию для движения АНПА обеспечивает ЛИАБ. Переход из одного режима в другой осуществляется по результатам обработки данных системы освещения обстановки или по команде оператора, находящегося на судне обеспечения АНПА.
Сложности управления гибридной СЭО связаны как с управлением разнородными по физическому принципу и условиям эксплуатации источниками энергии, так и с встраиванием управления гибридной СЭО в мультиагентную систему управления АНПА, в которой СЭО представляет собой самостоятельного агента. Особенность встраивания связана не только с синтезом алгоритмов отдельных подсистем АНПА, но и с тем, что именно агент СЭО может оказаться источником возникновения конфликта в мультиагентной системе при распределении энергоресурса, вырабатываемого СЭО, между агентами.
Аварийная система интегрирует информацию об обнаружении объектов повышенной безопасности, возникновении аварийной и предаварийной ситуации путем интегральной оценки данных о внешний среде: рыболовные сети, мусорные острова, течения и водовороты, подводные вулканы. Классификация таких средств и попадание АНПА в них возможно только путем анализа совокупности признаков.
Поэтому для таких систем наиболее подходящим является вариант, при котором, с одной стороны, агенты обладают равными правами, а с другой стороны - нет необходимости разбивать решаемые АНПА задачи на чрезмерное количество подзадач.
В таких случаях целесообразно формирование одного общего информационного пространства, например так называемой «классной доски» - общей области, в которую постоянно записываются данные, поступающие от сенсоров и подсистем, и забираются имеющиеся данные теми подсистемами, которым они необходимы. Именно такая разновидность архитектуры была реализована в системе управления тяжелого автономного необитаемого подводного аппарата «2Т-АПА» [20].
Архитектура управления включает в себя четыре группы агентов, каждая из которых подключена к «классной доске»: группа агентов элементарного поведения, группа агентов анализа движения, группа агентов исполнения, слой «классной доски» (рис. 7). «Классная доска» является не только центром сбора и обработки информации, но также служит и для управления поведением агентов.
Рис. 7. Вид архитектуры системы управления «1Т-АНПА»
Рис. 8. Структура системы «классной доски»
Как показано на рис. 8, «классная доска» представляет собой комплексную базу данных системы и используется для сохранения основных данных, информации о рабочем состоянии и результатов источников знаний. Это глобальная рабочая область системы. «Классная доска» разделена на слои, при этом каждый слой содержит несколько информационных узлов, которые являются элементами гипотез. Каждый элемент гипотезы выражает смысловую информацию соответствующего слоя. «Источник знаний» формирует агентов знаний из разных областей, ка-
ждый из которых выражает знания и метод их обработки. Агент «монитор» сообщает состояние и изменения в рабочей области «классной доски», чтобы в рабочей зоне не возникало тупика. «Блок связи» используется для связи между системами внешней и внутренней среды. Таким образом, работы внешних агентов могут быть скорректированы и синхронизированы взаимодействием данных и определенного протокола связи. В «2Т-АПА» «классная доска» представляет собой систему обработки информации и систему планирования, таким образом, ее можно рассматривать, как нервный центр всей системы, и данные, относящиеся ко всем датчикам, интерпретируются и запоминаются в этой системе (рис. 9). Мониторы и детекторы включают в себя: мониторы рулевой, батареи; детекторы водорода, протечки; устройства гидроакустическое, радиоустройство, оптическое устройство.
Рис. 9. Структура архитектуры с использованием «Классной доски»
Подводя итог вышеописанным разновидностям МАС-систем, видно, что архитектур МАС - широкое многообразие. И при проектировании АНПА возникает задача выбора наиболее подходящей архитектуры под конкретные задачи, для решения которых предназначен проектируемый АНПА. Для выбора наиболее подходящей архитектуры необходимо, прежде всего, определить показатели, по которым целесообразно осуществлять выбор. Кроме того, необходимо иметь математический аппарат, позволяющий осуществить выбор архитектуры по результатам сравнительного анализа значений критериев.
3. Сравнительный анализ разновидностей архитектур. В качестве показателей для выбора архитектуры системы управления робототехническим комплексом в [3] предложено использовать следующие критерии:
♦ способность работы в режиме реального времени;
♦ координация (централизованная или распределенная);
♦ способ координации (арбитраж, объединение, арбитраж и объединение, без координации);
♦ предсказуемость глобального поведения (не имеет, имеет частично и предсказуемо);
♦ коммуникации между сторонами, необходимые для получения желаемого глобального поведения;
♦ возможность адаптации (обучение, автоматическое или ручное, выбор и отсутствие адаптируемости);
♦ отказоустойчивость (обнаружения неисправности или восстановления после сбоя);
♦ масштабируемость (добавление новых программных и аппаратных модулей и эффективная коммуникации потока данных).
Рассмотрим подробнее пример проведения анализа по четырем наиболее характерным критериям (координация, предсказуемость, отказоустойчивость, масштабируемость).
В качестве оцениваемых рассмотрим пять архитектур: многоуровневую, циклическую, «Дерево задач», «Структура-5», «Совместное предприятие».
Координация
Простота «Циклической архитектуры» является недостатком при работе со сложными задачами, так как он не дает никаких рычагов для разложения.
Многоуровневая архитектура предполагает, что сервисы и запросы передаются между агентами соседних слоев, однако обмен информацией не всегда является прямым, команды и транзакции часто могут пропускать промежуточные уровни для установления прямого общения и координации поведения.
Архитектура «Дерево задач» позволяет использовать параллельно работающих агентов, которые могут одновременно работать. Однако агенты имеют слабую возможность взаимодействия друг с другом.
В отличие от предыдущих архитектур, архитектура «Структура-5» отделяет данные (сенсоров, результаты интерпретации, модели мира) от управления (управление двигателем, навигация, планирование, планирование и уровень управления пользователем). Архитектура улучшает координацию между агентами, дифференцируя обе иерархии - данные реализуются агентом поддержки, в то время как управление осуществляется оперативным ядром техноструктуры, средними агентами и стратегической вершиной - как показано на рис. 5.
В архитектуре «Совместное предприятие» каждый партнерский агент взаимодействует через совместный менеджер по стратегическим решениям. Агенты указывают свой интерес, и совместный менеджер возвращает им немедленно такую стратегическую информацию или опосредует запрос к другому партнеру составной части.
Предсказуемость
Архитектура «Циклическое управление» уменьшает непредсказуемость за счет итераций. К сожалению, необходимы более тонкие шаги, архитектура не предлагает структуру для делегирования их отдельным компонентам агента.
В многоуровневой архитектуре наличие уровней обеспечивает управление непредсказуемостью. Что неясно на самом низком уровне, становятся ясными с дополнительными знаниями на верхних слоях.
Как архитектура «Дерево задач» влияют на предсказуемость, менее понятно. Если задачи существуют без веса, то можно построить предварительное дерево задач, чтобы адаптировать обработчики исключений, когда предположения, на которых оно основано, оказывается ошибочным.
Как и в многоуровневой архитектуре, существование разных уровней абстракции в архитектуре «Структура-5» создает необходимость управления непредсказуемостью. Кроме того, наоборот для многоуровневой архитектуры более высокие уровни являются более абстрактными, чем нижние уровни: нижние уровни включают только ресурсы и зависимости задач, в то время как высшие предлагают намерения и цели.
В архитектуре «Совместное предприятие» центральная позиция и роль менеджера является средством разрешения конфликтов и предотвращения непредсказуемости в мировоззрении робота и интерпретации данных датчиков.
Отказоустойчивость
В «Циклическом управлении» это поддерживается тем, что его простота делает возможным дублирование компонентов, простым поведением, что уменьшает вероятность появления ошибок в системе.
В «Многоуровневой архитектуре» может быть обеспечена отказоустойчивость, когда архитектура робота стремится не делать что-то путем включения большого количества проверок и противовесов на разных уровнях в системе. Опять же, недостаток состоит в том, что управляющие команды и транзакции часто приходится пропускать через промежуточные слои, чтобы проверить систему поведения.
В архитектуре «Дерево задач» исключения, прослушивание и функции мониторинга могут быть интегрированы для контроля целостности, достоверность и полноте данных.
В архитектуре «Структура-5» механизмы проверки и контроля могут быть интегрированы на разных уровнях абстракции, предполагая избыточность от разных перспектив. В отличие от многоуровневой архитектуры, проверки и элементы управления не ограничены соседними слоями. Кроме того, так как архитектура «Сруктура-5» позволяет разделить иерархии данных и управления, целостность этих двух иерархий также может быть проверена независимо.
В архитектуре «Совместное предприятие», как и в архитектуре «Дерево задач», механизм исключения может обеспечивать наблюдение за прослушиванием или мониторинг совместным менеджером, чтобы гарантировать безотказность, надежность и полноту.
Масштабируемость
В архитектуре «Циклическое управление» компоненты робота отделены друг от друга. Другие агенты могут быть заменены или добавлены независимо. К сожалению, точные манипуляции должны происходить внутри компонентов, так как уровень детализации архитектура не открывает.
В многоуровневой архитектуре взаимозависимость между слоями исключает возможность добавления новых компонентов или удаление существующих из них. С внесением изменений отношения между слоями могут стать более трудно расшифровываемыми.
Архитектура «Дерево задач» с помощью неявного вызова делает разработку и замену компонентов просто: при регистрации новых компонентов ни один из существующих не чувствует их влияния.
Архитектура «Структура-5» независимо разделяет каждый типовой компонент архитектуры робота, изолирует их друг от друга и разрешает динамические манипуляции. «Структура-5» ограничена не более 5-ю основными компонентами, поэтому как и в «Циклическом управлении», более тонкая настройка должна происходить внутри компонентов.
В архитектуре «Совместное предприятие» манипулирование компонентами партнера может быть легко совершено путем регистрации новых компонент у совместного менеджера. Тем не менее, поскольку партнеры также могут общаться напрямую со всеми другими, существующие зависимости также должны быть обновлены. В свою очередь, Менеджер не может быть удален из-за его центрального положения.
Описанные критерии используем далее для качественного и количественного обоснования выбора той или иной разновидности мультиагентной архитектуры системы управления АНПА. Для этого используем описанный в зарубежной литературе подход сравнения по критериям, основанным на нефункциональных требованиях (Non-functional requirement - NFR) [21], т.е. требованиях, которые могут быть использованы для оценки работы системы, а не конкретного ее поведения. Такой подход широко используется для описания архитектур.
Предлагаемый для использования алгоритм распространения меток основан на алгоритме распространения меток (The Label Propagation algorithm - LPA) [22]. Алгоритм распространения меток - это быстрый алгоритм поиска сообществ в графе. Его особенностью является то, что алгоритм позволяет обнаруживать эти сообщества, ис-
пользуя только сетевую структуру в качестве руководства, и не требует заранее определенной целевой функции или предварительной информации о сообществах. Ключевые критерии, по которым осуществляется выбор АНПА были формализованы в виде целей. Использование алгоритм распространения меток основано на декомпозиции целей на подцели, формализации их в виде графа, присвоении качественных/количественных меток каждому узлу графа и последовательном вычислении значимости и вклада каждой из подцелей в общую цель. В результате формировался итоговый результат предпочтения выбора той или иной разновидности мультиагентной архитектуры, в наибольшей степени подходящей для проектируемого АНПА.
4. Качественная и количественная оценки архитектур. Алгоритм распространения меток основан на использовании целевой модели для представления требований к системам, в том числе и к системе управления. Для этого построим, опираясь на рассуждения, приведенные выше, граф разложения целей на подцели. Ребра графа характеризуют отношения, узлы графа являются подзадачами и задачами. Разложение цели на подцели подчинено правилам AND- или OR. Переходы из одного узла в другой характеризуются метками: S (Satisfied -повышение) и D (Denied - понижение). В результате выполнение одной из подзадач приводит к понижению уровня, а выполнение другой - наоборот, к его повышению.
Качественный анализ. При качественном анализе каждому узлу графа G ставятся в соответствие две переменные Sat (G) и Den (G), принимающие одно из значений из множества {F; P; N}, где F - полное, P - частичное, N - никакое, при этом F> P> N.
В алгоритме используются понятия Initial (стартовое), Current (текущее) и Old (предыдущее) значений переменных. Пара {Sat (Gi); Den (Gi)} является меткой для Gi. Пусть W является массивом меток {Sat (Gi); Den (Gi)}, тогда через W[i].sat и W[i].den обозначают первое и второе поля i-й метки W. Массив Current сначала инициализируется начальными значениями Initial, заданными пользователем. На каждом шаге для каждого узла графа Gi пара {Sat(Gi); Den(Gi)} обновляется с учетом значений предыдущего шага. Это делается до тех пор, пока не окажется, что дальнейшее обновление невозможно (Current = Old).
Обновление {Sat (Gi); Den (Gi)} происходит следующим образом. Для каждого отношения Rj поступающие в Gi, значения переменных повышения и понижения Sat и Den вычисляются из прежних значений исходных целей. Полученный результат сравнивается с прежним значением, и по результатам сравнения возвращается максимум как новое значение для Gi.
Количественный анализ. При количественном анализе используются две действительные константы inf и sup такие, что 0 < inf <sup. Для каждого узла графа G введены две действительные переменные Sat(G); Den(G) в диапазоне интервала [inf; sup] [1]. Для обработки целевых отношений используется два оператора: ® , ® означающие, соответственно, конъюнкцию и дизъюнкцию; также могут быть использованы отрицание дизъюнкции и конъюнкции двух задач. Также приписываем каждому целевому отношению + S, -S, + D, -D вес w е ]inf; sup[. По специальным правилам, приведенным в [19] происходит вычисление текущего значения узла графа, основываясь на прежнем значении. В данном алгоритме принимается вероятностная модель, в которой увеличение Sat G) (соответственно, снижение Den(G)) представляется как вероятность того, что G увеличивается (соответственно снижается). Таким образом, полагаем inf = 0, sup = 1, и определяем ® , © , inv() как:
Pi ® Pi =def Pi • Р2 , Pi © P2 =def Pi + Pi ~ Pi • Pi, inv(P\) = 1" Pi .
Приведенные выражения означают, что вероятности конъюнкции и дизъюнкции двух независимых событий с вероятностями pi и p2, а также события отрицания первого событие. В этом смысле правила вычислений в узлах графа соот-
ветствуют правилам Байеса. Заметим, что качественный алгоритм можно трактовать как частный случай количественной модели с D = {F; Р; N}, © = min () и ® = max ().
Отличительной особенностью количественного подхода к анализу от качественного является то, что элементы Initial, Current и Old теперь выбираются численно из диапазона [0; 1]; входной граф содержит также веса + S, -S, + D, -D.
Для проведения сравнительного анализа сформируем граф задач (или целей), опираясь на рассуждения, приведённые выше, и используем в качестве примера для реализации алгоритма распространения меток.
Используем приведенный алгоритма для проведения сравнения различных МАС-архитектур морских роботов.
Рис. 10. Вид графа задач и подзадач
В табл. 1 приведены качественные веса переходов из одного состояния в другое.
Таблица 1
Содержания цели/события Содержания цели/события Ц МС ДЗ С-5 СП
Прямое общение Координация N +F +P +F +P
Параллельная работа Координация N N +F +F +F
Центральный менеджер Координация N +P +P +F +F
Детализация Координация +P +P +F +F +F
Отделение данных от управления Координация N +P +P +F +F
Итерации Предсказуемость +F +P +P +P +P
Многослойность Предсказуемость N +F +P +F +F
Веса подзадач Предсказуемость N N +P +F +F
Детализация Предсказуемость +P +F +F +F +F
Дублирование Отказоустойчивость +F N N +F N
Мониторинг Отказоустойчивость +F +P N +F +F
Независимость проверок Отказоустойчивость N N N +F +F
Перекрестность проверок Отказоустойчивость N N N +F +F
Изолированность агентов Масштабируемость +F +F +F +F +F
Независимость агентов Масштабируемость +F N N +F +P
Детализации Масштабируемость N N N +F +F
По качественному анализу с использованием алгоритма распространения меток проведен расчет итоговой оценки по рассматриваемым разновидностям архитектур.
В табл. 2 приведены результаты, которые суммирует сильные и слабые стороны пяти рассмотренных разновидностей архитектур.
Таблица 2
Сильные и слабые стороны разновидностей архитектур
Архитектуры
Критерии Цикли- Много- Дерево Структура-5 Совместное
ческая слойная задач предприятие
Координация N N +P +F +P
Предсказуемость N N +P +P +F
Отказоустойчивость N N N +F N
Масштабируемость N N N +F +P
Окончательный результат приведен в табл. 3.
Таблица 3
Результаты качественного анализа разновидностей архитектур
Циклическая Многослойная Дерево задач Структура-5 Совместное предприятие
Предпочтение N N N +F +P
Из результатов, приведенных в табл. 3 видно, что наиболее предпочтительным является «Структура-5», так как в наибольшей степени удовлетворяет всем заданным критериям.
Выводы. В работе на основе анализа особенности агента, анализа основных разновидностей мультиагентных архитектур и условий, в которых целесообразно применение той или иной архитектуры, анализа особенностей морской подводной робототехники определены ключевые критерии, по которым целесообразно проведение выбора разновидности мультиагентной архитектуры, проведена качественная и количественная оценка целесообразности применения разновидности муль-тиагентной архитектуры системы управления с использованием алгоритма распространения меток, приведен в качестве примера сравнительный анализ использования различных разновидностей архитектур в системе управления АНПА на основе их качественной и количественной оценки и разработаны рекомендации по использованию алгоритма выбора наиболее подходящей архитектуры для рассматриваемого АНПА.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Апполонов Е.М., Бачурин А.А., Горохов А.И., Пономарев Л.О. О возможности и необходимости создания сверхбольшого необитаемого подводного аппарата // Сб. материалов XIII Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления». - Ростов-на-Дону - Таганрог: ЮФУ. 2018. - С. 34-42.
2. Швецов А.Н. Агентно-ориентированные системы: от формальных моделей к промышленным приложениям. - http://www.ict.edu.ru/ft/005656/62333e1-st20.pdf (дата обращения 10.04.2019).
3. Innocenti Badano B.M. A multi-agent architecture with distribution for an autonomous robot // 2009 Universitat de Girona. - https://www.tdx.cat/bitstream/handle/10803/7749/Tbi1de1. pdf;sequence=1.
4. Mahyuddin M.N., ArshadM.R. Classes of Control Architectures for AUV. - https://core.ac.uk/ download/pdf/11936563.pdf. 2000.
5. Pshikhopov V.Kh., Medvedev M.Yu., Gaiduk A.R., Gurenko B.V. Control System Design for Autonomous Underwater Vehicle // Latin American Robotics Symposium and Competition.
- 2013. Arequipa, Peru. - DOI: 10.1109/LARS.2013.61.
6. Luciano O. FreireaLucas M. Oliveiraa Rodrigo T.S. Valea Maia Medeirosb Rodrigo E.Y. Dianaa Rubens M. Lopesb Eduardo L. Pellinic Ettore A. de Barrosa. Development of an AUV control architecture based on systems engineering concepts // Ocean Engineering. - 1 March 2018. - Vol. 151. - P. 157-169.
7. Christopher Iliffe Sprague, Ozer Ozkahraman, Andrea Munafo, Rachel Marlow, Alexander Phillips, Petter Ogren. Improving the Modularity of AUV Control Systems using Behaviour Trees // Submitted to 2018 IEEE OES Autonomous Underwater Vehicle Symposium.
- https://www.groundai.com/project/improving-the-modularity-of-auv-control-systems-using-behaviour-trees/ (лата обращения 14.05.2019).
8. Mohanad M. Hammad Trajectory following and stabilization control of fully actuated AUV using inverse kinematics and self-tuning fuzzy PID. - 2017. - No. 6. -https://doi.org/10.1371/ journal.pone.0179611 (дата обращения 14.05.2019).
9. Annamalai A., Motwani A., Sharma S.K., Sutton R. Navigation Technique for Integration in the Guidance and Control of an Uninhabited Surface Vehicle // The Journal Of Navigation.
- 2015. - Vol. 68. - P. 750-768.
10. Bong SeokPark. Adaptive formation control of under actuated autonomous underwater vehicles, Elsevier, Ocean Engineering. - 2015. - Vol. 96. - DOI: 10.1002/acs.2886.
https://www.researchgate.net/publication/324779248_Adaptive_formation_control_of_autono mous_underwater_vehicles_with_model_uncertainties_Adaptive_formation_control (дата обращения 14.05.2019).
11. Thor I. Fossen, and Anastasios M. Lekkas. Direct and indirect adaptive integral line-of-sight pathfollowing controllers for marine craft exposed to ocean currents // International Journal of Adaptive Control And Signal Processing. - 2015. - Vol. 31, Issue 4. Special Issue: Adaptive Control and Signal Processing in Marine Systems. April 2017. - P. 445-463.
- https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1002/acs.2550 (дата обращения 14.05.2019).
12. Kim M., Hangil Joe and Son-Ceol Yu. Dual-loop robust controller design for autonomous underwater vehicle under unknown environmental disturbances // Electronics Letters. - 2016.
- Vol. 52, No. 5. - P. 350-352.
13. Pshikhopov V., Chernukhin Y., Guzik V., Medvedev M., Gurenko B., Piavchenko A., Saprikin R., Pereversev V., Krukhmalev V. Implementation of Intelligent Control System for Autonomous Underwater Vehicle // Applied Mechanics and Materials. - 2015. - Vol. 701-702.
- P. 704-710. - Doi: 10.4028/www.scientific.net/AMM.701-702.704.
14. Lei Zhang, Da Peng Jiang, Jin Xin Zhao. The Basic Control System of an Ocean Exploration AUV // Applied Mechanics and Materials. - Vol. 411-414. - P. 1757-1761. -https://doi.org/ 10.4028/www. scientific.net/AMM.411-414.1757.
15. Gurenko B. V., Fedorenko R., Beresnev M., Saprykin R. Development of Simulator for Intelligent Autonomous Underwater Vehicle // Applied Mechanics and Materials. - 2015. - Vol. 799-800. - P. 1001-1005. - http://dx.doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMM.799-800.1001.
16. Kostukov V.A., Kulchenko A.E., Gurenko B.V. Model parameters research procedure for underwater vehicle // Proc. of XXXVI-XXXVII international conference. - No. 11-12 (35).
- Novosibirsk, SIBAK, 2015. - P. 75-59.
17. Pshikhopov V., Medvedev M., Krukhmalev V., Shevchenko V. Base Algorithms of the Direct Adaptive Position-Path Control for Mobile Objects Positioning // Applied Mechanics and Materials. - 2015. - Vol. 763 (2015). - P. 110-119. © Trans Tech Publications, Switzerland.
- Doi: 10.4028/www.scientific.net/AMM.763.110.
18. Giorgini P., Kolp M., Mylopoulos J. Multi-agent architectures as organizational structures // Autonomous Agent and Multi-Agent Systems. - 2006. - 13:1-2. - https://www.academia.edu/ 2731942/Multi-agent_architectures_as_organizational_structures. (дата обращения 21.04.2019).
19. Giorgini P., Mylopoulos J., Nicchiarelli E., Sebastiani R Reasoning with goal models // In Proceedings of the 21st International Conference on Conceptual Modeling (ER 2002), Tampere, Finland, October 2002. - DOI: 10.1007/3-540-45816-6_22. - https://www.researchgate.net/publication/ 226665392_Reasoning_with_Goal_Models (дата обращения 21.04.2019).
20. Zhang L, Jiang D, Zhao J and Ma S. Amo AUV for Ocean Exploring and its Motion Control System Architecture // The Open Mechanical Engineering Journal. - 2013. - No. 7. - P. 40-47.
21. Non-functional requirement. - https://en.wikipedia.org/wiki/Non-functional_requirement. (дата обращения 21.04.2019).
22. The Label Propagation algorithm. - https://neo4j.com/docs/graph-algorithms/current/ algo-rithms/label-propagation/index.html (дата обращения 21.04.2019).
REFERENCES
1. Appolonov E.M., Bachurin A.A., Gorokhov A.I., Ponomarev L.O. O vozmozhnosti i neobkhodimosti sozdaniya sverkhbol'shogo neobitaemogo podvodnogo apparata [On the possibility and necessity of creating an ultra-large uninhabited underwater vehicle], Sb. materialov XIII Vserossiyskoy nauchno-prakticheskoy konferentsii «Perspektivnye sistemy i zadachi upravleniya» [Collection of materials of the XIII all-Russian scientific and practical conference "Perspective systems and management tasks"]. Rostov-on-Don - Taganrog: YuFU. 2018, pp. 34-42.
2. Shvetsov A.N. Agentno-orientirovannye sistemy: ot formal'nykh modeley k promyshlennym prilozheniyam [Agent-based systems: from formal models to industrial applications]. Available at: http://www.ict.edu.ru/ft/005656/62333e1-st20.pdf (accessed 10 April 2019).
3. Innocenti Badano B.M. A multi-agent architecture with distribution for an autonomous robot // 2009 Universitat de Girona. Available at: https://www.tdx.cat/bitstream/handle/10803/ 7749/Tbi1de1 .pdf;sequence=1.
4. Mahyuddin M.N., Arshad M.R. Classes of Control Architectures for AUV. Available at: https://core.ac.uk/download/pdf/11936563.pdf. 2000.
5. Pshikhopov V.Kh., Medvedev M.Yu., Gaiduk A.R., Gurenko B.V. Control System Design for Autonomous Underwater Vehicle, Latin American Robotics Symposium and Competition, 2013. Arequipa, Peru. DOI: 10.1109/LARS.2013.61.
6. Luciano O. FreireaLucas M. Oliveiraa Rodrigo T.S. Valea Maiá Medeirosb Rodrigo E.Y. Dianaa Rubens M. Lopesb Eduardo L. Pellinic Ettore A. de Barrosa. Development of an AUV control architecture based on systems engineering concepts, Ocean Engineering, 1 March 2018, Vol. 151, pp. 157-169.
7. Christopher Iliffe Sprague, Ozer Ozkahraman, Andrea Munafo, Rachel Marlow, Alexander Phillips, Petter Ogren. Improving the Modularity of AUV Control Systems using Behaviour Trees // Submitted to 2018 IEEE OES Autonomous Underwater Vehicle Symposium. Available at: https://www.groundai.com/project/improving-the-modularity-of-auv-control-systems-using-behaviour-trees/ (accessed 14 May 2019).
8. Mohanad M. Hammad Trajectory following and stabilization control of fully actuated AUV using inverse kinematics and self-tuning fuzzy PID, 2017, No. 6. Available at: https://doi.org/10.1371/journal.pone.0179611 (accessed 14 May 2019).
9. Annamalai A., Motwani A., Sharma S.K., Sutton R. Navigation Technique for Integration in the Guidance and Control of an Uninhabited Surface Vehicle, The Journal Of Navigation, 2015, Vol. 68, pp. 750-768.
10. Bong SeokPark. Adaptive formation control of under actuated autonomous underwater vehicles, Elsevier, Ocean Engineering, 2015, Vol. 96. DOI: 10.1002/acs.2886. Available at: https://www.researchgate.net/publication/324779248_Adaptive_formation_control_of_autono mous_underwater_vehicles_with_model_uncertainties_Adaptive_formation_control (accessed 14 May 2019).
11. Thor I. Fossen, and Anastasios M. Lekkas. Direct and indirect adaptive integral line-of-sight pathfollowing controllers for marine craft exposed to ocean currents, International Journal of Adaptive Control And Signal Processing, 2015, Vol. 31, Issue 4. Special Issue: Adaptive Control and Signal Processing in Marine Systems. April 2017, pp. 445-463. Available at: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1002/acs.2550 (accessed 14 May 2019).
12. Kim M., Hangil Joe and Son-Ceol Yu. Dual-loop robust controller design for autonomous underwater vehicle under unknown environmental disturbances, Electronics Letters, 2016, Vol. 52, No. 5, pp. 350-352.
13. Pshikhopov V., Chernukhin Y, Guzik V., Medvedev M., Gurenko B., Piavchenko A., Saprikin R., Pereversev V., Krukhmalev V. Implementation of Intelligent Control System for Autonomous Underwater Vehicle, Applied Mechanics and Materials, 2015, Vol. 701-702, pp. 704-710. Doi: 10.4028/www. scientific.net/AMM.701 -702.704.
14. Lei Zhang, Da Peng Jiang, Jin Xin Zhao. The Basic Control System of an Ocean Exploration AUV, Applied Mechanics and Materials, Vol. 411-414, pp. 1757-1761. Available at: https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMM.411-414.1757.
15. Gurenko B.V., Fedorenko R., Beresnev M., Saprykin R. Development of Simulator for Intelligent Autonomous Underwater Vehicle, Applied Mechanics and Materials, 2015, Vol. 799800, pp. 1001-1005. Available at: http://dx.doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMM.799-800.1001.
16. Kostukov V.A., Kulchenko A.E., Gurenko B.V. Model parameters research procedure for underwater vehicle, Proc. of XXXVI-XXXVII international conference, No. 11-12 (35). Novosibirsk, SIBAK, 2015, pp. 75-59.
17. Pshikhopov V., Medvedev M., Krukhmalev V., Shevchenko V. Base Algorithms of the Direct Adaptive Position-Path Control for Mobile Objects Positioning, Applied Mechanics and Materials, 2015, Vol. 763 (2015), pp. 110-119. © Trans Tech Publications, Switzerland. Doi: 10.4028/www. scientific.net/AMM.763.110.
18. GiorginiP., KolpM., Mylopoulos J. Multi-agent architectures as organizational structures, Autonomous Agent and Multi-Agent Systems, 2006, 13:1-2. Available at: https://www.academia.edu/ 2731942/Multi-agent_architectures_as_organizational_structures. (accessed 21 April 2019).
19. Giorgini P., Mylopoulos J., Nicchiarelli E., Sebastiani R Reasoning with goal models, In Proceedings of the 21st International Conference on Conceptual Modeling (ER 2002), Tampere, Finland, October 2002. DOI: 10.1007/3-540-45816-6_22. Available at: https://www.researchgate.net/ publication/ 226665392_Reasoning_with_Goal_Models (accessed 21 April 2019).
20. Zhang L, Jiang D, Zhao J and Ma S. Ллю AUV for Ocean Exploring and its Motion Control System Architecture, The Open Mechanical Engineering Journal, 2013, No. 7, pp. 40-47.
21. Non-functional requirement. Available at: https://en.wikipedia.org/wiki/Non-functional_ requirement (accessed 21 April 2019).
22. The Label Propagation algorithm. Available at: https://neo4j.com/docs/graph-algorithms/ cur-rent/algorithms/label-propagation/index.html (accessed 21 April 2019).
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор Г.С. Малышкин.
Мартынова Любовь Александровна - АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»; e-mail:
[email protected]; 197046, Санкт-Петербург, Малая Посадская ул., 30; тел.:
+79219411395; д.т.н.; доцент; в.н.с.; старший научный сотрудник НИИ ОСИС ВМФ.
Martynova Lyubov Aleksandrovna - JSC Concern Central Research Institute Elektropribor;
e-mail: [email protected]; 30, Malaya Posadskaya street, St. Petersburg, 197046, Russia;
phone: +79219411395; dr. of eng. sc.; associate professor; leading researcher; senior researcher
Research Institute OSIS Navy.
УДК 519.224.22 Б01 10.23683/2311-3103-2019-7-35-45
А.К. Мельников
ОТНОСИТЕЛЬНАЯ АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ СЛОЖНОСТЬ РАСЧЕТА ТОЧНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЗНАЧЕНИЙ СТАТИСТИК
Рассматривается относительная алгоритмическая сложность расчета точных распределений вероятностей значений статистик и их точных приближений. В качестве точных приближений распределений вероятностей значений статистик рассматриваются их А -точные распределения, отличающиеся от точных распределений не более чем на заранее заданную, сколь угодно малую величину А. Показывается, что основой метода расчета точных распределений вероятностей значений статистик является перечисление элементов области поиска решений линейного уравнения, составляемого из векторов кратности типов, каждый элемент которого представляет число вхождения элементов определенного типа в рассматриваемую выборку. Одновременно показывается, что для
