ВЫБОР МОДЕЛИ ЛОГИСТИЧЕСКОЙ РЕГРЕССИИ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПРОБИВАЕМОСТИ БРОНЕЗАЩИТЫ Текст научной статьи по специальности «Математика»

Svidlo Alexander Vladimirovich, lecturer, svidlo_av@yandex.ru, Russia, Saint Petersburg, Military Academy of Communications,

Chuprikov Oleg Valerievich, lecturer, chuprikov_ov@mail.ru, Russia, Saint Petersburg, Military Academy of Communications,

Fatyanova Elena Valentinovna, lecturer, fatlen77@mail.ru, Russia, Saint Petersburg, Military Academy of Communications

УДК 538.958

DOI: 10.24412/2071-6168-2022-6-25-29

ВЫБОР МОДЕЛИ ЛОГИСТИЧЕСКОЙ РЕГРЕССИИ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПРОБИВАЕМОСТИ БРОНЕЗАЩИТЫ

С.Е. Степанов, И.К. Устинов, О.В. Сулина, Е.А. Шестернина

Проведена оценка пробиваемости бронезащиты и описана зависимость результатов стрельбы по опытным образцам бронезащиты. Получена модель логистической регрессии для оценки результатов испытаний новых видов бронезащиты, которая позволяет получить величину вероятности непробиваемости защитных слоев конструкции. Бронезащита выполненной в виде плиты, содержащей набор титановых труб с промежуточным внутренним наполнителем. В результате исследования пробиваемости сделан вывод о том, что для увеличения вероятности непробиваемости конструкции, необходимо увеличить число слоев преград защиты (6 слоёв дают вероятность 99,3%) и использовать более вязкий наполнитель.

Ключевые слова: бронезащита, пробиваемость, модель, регрессия, скорость, энергия, титановые трубы.

В настоящее время известно большое количество решений и методов оценки результатов испытаний бронезащиты для дальнейшего их применения. В данной статье описана зависимость результатов стрельбы из нарезного оружия по опытным образцам бронезащиты [1 ] выполненной в виде плиты, содержащей набор титановых труб с промежуточным внутренним наполнителем в виде кварцевого песка, жестко соединенных между собой в виде двух групп труб, расположенных по отношению друг к другу под углами в диапазоне: 30° + 2,5° — 150° + 2,5°, при этом трубы каждой группы сварены между собой (рис. 1). На рис. 2 показано схематично изображено средство бронезащиты с расположением труб по отношению друг к другу под углом 30°.

Для описания зависимости результатов стрельбы по опытным экземплярам в зависимости от параметров выстрела была выбрана модель логистической регрессии [2-4].

Выбор этой модели объясняется тем, что результат стрельбы - выходная переменная - является бинарной, то есть принимает всего два значения «Успех» и «Неудача». Кроме того, параметры логистической модели легко интерпретировать, что позволяет дать практические выводы по применению.

В качестве входных переменных модели использовались следующие характеристики:

Скорость пули д;

Энергия пули Е;

Наличие (1), отсутствие (0) наполнителя в трубках бронежилета F;

25

Число слоев в бронежилете N.

Выходная переменная й принимает два значения: й = 1, если не имеется выходного отверстия в бронежилете, и й = 0, если такое отверстие имеется.

Поскольку скорость пули д и энергия Е связаны функциональной связью Е = тд2/2, то одновременное их использование в уравнении регрессии является нецелесообразным из-за возможного эффекта мультиколлинеарности и ухудшения качества модели. Поэтому из этих двух переменных была оставлена энергия как более информативная.

5 4 3 1 2

Рис. 1. Схема средства бронезащиты (разрез): 1 — труба; 2 - промежуточный слой; 3 - гасящий элемент; 4 — покрытие; 5 — плита

5 й 1 2 3

ш/ ¥1 м №

л ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 4

э-- - - ■ ~4

Рис. 2. Схема средства бронезащиты (вид спереди): 1 — труба; 2 - промежуточный слой; 3 - гасящий элемент; 4 — покрытие; 5 — плита

Используя метод максимального правдоподобия, на основе результатов 44 выстрелов была получена следующая модель логистической регрессии:

Р(й = 1) = 1/(1 + ехр(—(—1,343 - 0,007683Е + 24Е + 0,6623^)))

Модель описывает вероятность того, что бронежилет не будет пробит.

Необходимо отметить, что, даже для очень надёжных бронежилетов вероятность будет близка к единице, но не превысить её. Логистическая функция порождает 5-образную кривую или поверхность, поэтому вне зависимости от значений входных переменных выдаётся имеющий смысл прогноз.

График зависимости вероятности от числа слоев и энергии пули приведен на рис. 3 (предполагается наличие наполнителя).

Если преобразовать формулу вероятности, получим так называемый риск события:

Р(й = 1)/(1 - Р(й = 1)) = ехр(—1,343 - 0,007683Е + 24Е + 0,6623^).

Риск может принимать значения от нуля до бесконечности и показывает, сколько в среднем положительных результатов приходится на один отрицательный.

Если какая-либо из входящих переменных увеличивается на единицу, то риск события умножается на ехр(Ь^), где Ъ£ - коэффициент перед соответствующей переменной в уравнении логистической регрессии. Так, каждый дополнительный слой увеличивает отношение благоприятного исхода к неблагоприятному в ехр(0,6623) = 1,94 раза.

Пример расчета бронежилета: пусть пуля весом 10 г имеет скорость 750 м/с, тогда её кинетическая энергия равна 2813 Дж.

Если бронежилет имеет 2 слоя и не имеет наполнителя, то вероятность того, что он не будет пробит, составляет 4х10_10, то есть практически всегда в бронежилете будет выходное отверстие.

Если же, в этих двух слоях имеется наполнитель, то вероятность, что выходное отверстие отсутствует, составляет 91,5% (риск 10,7: на 10,7 не пробитых жилетов приходится один пробитый).

В случае, когда число слоёв увеличивается до 4, вероятность, что бронежилет не будет пробит, составляет 97,6%, то есть на 40 не пробитых жилетов приходится один пробитый (отношение благоприятного исхода увеличилось в 1,942 = 3,8 раза).

Чтобы увеличить эту вероятность, необходимо увеличить число слоёв (например, 6 слоёв дают вероятность 99,3%) или использовать более вязкий наполнитель (в экспериментах в качестве наполнителя использовался кварцевый песок).

Рис. 3. Модель вероятности события

По результатам исследования непробиваемости бронезащиты [1] можно предположить следующее, что для увеличения вероятности непробиваемости конструкции, необходимо увеличить число слоев преград защиты (6 слоёв дают вероятность 99,3%) или использовать более вязкий наполнитель (в экспериментах в качестве наполнителя использовался кварцевый песок), что в конечном итоге скажется на классе защиты непробиваемости конструкции. Полученная регрессионная модель для оценки пробиваемости бронезащиты позволяет в дальнейших исследованиях получать достоверные результаты подобных экспериментов.

Список литературы

1. Устинов И.К. [и др.]. Патент на изобретение RU 2733184., 29.09.2020.

2. Ledolter J. Data mining and business analytics with R/J. Ledolter- John Wiley & Sons. 2013.342 p.

3. Введение в статистическое обучение с примерами на языке R / Г. Джеймс [и др.]. М: ДМК Пресс, 2017. 456 с.

4. Паклин Н.Б., Орешков В.И. Бизнес-аналитика: от данных к знаниям/ СПб.: Питер, 2013. 704 с.

Степанов Сергей Евгеньевич, канд. физ.-мат. наук, доцент, ste-panovse@ hmstu.ru, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет),

Устинов Игорь Кириллович, канд. техн. наук, доцент, ustinov_ik@bmstu.ru, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет),

Сулина Ольга Владимировна, канд. техн. наук, доцент, sulmaolga@bmstu.ru, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет),

Шестернина Елена Анатольевна, старший преподаватель, ea.seth@bmstu.ru, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)

THE CHOICE OF A LOGISTIC REGRESSION MODEL FOR ASSESSING THE BULLET

PENETRATION OF BODY ARMOR

S.E. Stepanov, I.K. Ustinov, O.V. Sulina, E.A. Shesternina

The penetration of armor protection was assessed and the dependence of results of firing on experimental samples of armor protection was described. A logistic regression model has been obtained to evaluate the test results of new types of armor protection, which allows us to obtain the probability of impenetrability of the protective layers of the structure. Armor protection made in the form of a plate containing a set of titanium pipes with an intermediate internal filler. As a result of the penetration study, it was concluded that in order to increase the probability of impenetrability of the structure, it is necessary to increase the number of layers of protection barriers (6 layers give a probability of 99.3%) and use a more viscous filler.

Key words: armor protection, penetration, model, regression, speed, energy, titanium pipes.

Stepanov Sergej Evgenevich, candidate of physical and mathematical sciences, docent, stepanovse@bmstu.ru, Russia, Kaluga, Bauman Moscow State Technical University (Kaluga Branch),

Ustinov Igor Kirillovich, candidate of technical sciences, docent, ustinov_ik@bmstu.ru, Russia, Kaluga, Bauman Moscow State Technical University (Kaluga Branch),

Sulina Olga Vladimirovna, candidate of technical sciences, docent, sulinaol-ga@bmstu.ru, Russia, Kaluga, Bauman Moscow State Technical University (Kaluga Branch),

SHesternina Elena Anatolevna, senior lecturer, ea.seth@bmstu.ru, Russia, Kaluga, Bauman Moscow State Technical University (Kaluga Branch)