CC BY
87
УДК 681.2
ВЫБОР МОДЕЛИ ФУНКЦИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВИХРЕАКУСТИЧЕСКИХ РАСХОДОМЕРОВ
А.П. Лапин, А.М. Дружков
SELECTION OF A MODEL FOR CONVERSION FUNCTION OF VORTEX SONIC FLOWMETERS
A.P. Lapin, A.M. Druzhkov
Использование алгоритмических методов коррекции погрешности предполагает знание функции преобразования расходомера. Авторами проведен выбор и исследование однофакторной модели функций преобразования вихреакустических расходомеров. Показана необходимость перехода от однофакторной функции преобразования к двухфакторной модели.
Ключевые слова: вихреакустические расходомеры, функция преобразования.
The use of algorithmic methods for errors correction implies the knowledge of conversion function of flowmeters. The author selects and analyzes one-factor model for conversion function of vortex sonic flowmeters. The necessity for transfer from one-factor conversion function to two-factor model is shown.
Keywords: vortex sonic flowmeters, conversion function.
Введение
В настоящее время существует острая потребность в измерении расхода жидкости - от нефтегазовой и химической отраслей промышленности до сферы ЖКХ. Для измерения расхода жидкости в тяжелых условиях эксплуатации широкое распространение нашли вихревые расходомеры с ультразвуковым детектированием [1], которые получили название вихреакустических расходомеров. Большинство расходомеров имеют малую точность измерения на малых расходах, вихреакустические расходомеры не является исключением.
Построение расходомеров, как систем основанных на микроконтроллерах, позволяет перейти от схемотехнических решений к алгоритмическим методам коррекции погрешности. Повышение точности измерения связано в первую очередь с правильным выбором функции преобразования (ФП) расходомера.
Постановка задачи
Уменьшение погрешности измерения малых расходов жидкости путем выбора и обоснования функции преобразования является перспективным
Лапин Андрей Павлович - канд. техн. наук, доцент кафедры информационно-измерительной техники, ЮжноУральский государственный университет; a_lapin@mail.ru Дружков Александр Михайлович - аспирант кафедры информационно-измерительной техники, ЮжноУральский государственный университет; 8ап(1т7Ь@ gmail.com____________________________________________
методом, так как дает увеличение точности измерения без изменения конструкции расходомера.
Задача выбора модели функции преобразования решается в три этапа.
1. Этап выбора структуры функции преобразования представляет неформализованную процедуру. Выбор вида модели функции преобразования производится на основе априорной информации о средстве измерения и опыта исследователя.
2. Вторым этапом является выбор критерия близости объекта исследования и математической модели.
3. На третьем этапе происходит определение параметров модели, оптимальных с точки зрения выбранного критерия близости.
Наибольшую сложность вызывает выбор структуры модели. Основополагающие работы в области построения ФП измерительных приборов [2-4] не дают однозначных путей решения проблемы. Выбор модели можно осуществить путем детального изучения объекта исследования (вихреакустического расходомера). Для этого необходимо подробное рассмотрение физических принципов его работы. Построение модели может быть проведено с помощью квадратичного критерия
Angrey Pavlovich Lapin - Candidate of Science (Engineering), associate professor of Information and Measuring Technology Department of South Ural State University; a_lapin@mail.ru
Alexander Mikhailovich Druzhkov - postgraduate student of Information and Measuring Technology Department of South Ural State University; sandruzh@gmail.com_________
близости, реализуемого методом наименьших квадратов. Кроме того важной задачей является нахождение общей модели ФП для марки расходомеров, подходящей для всех типоразмеров.
Выбор и обоснование модели функции
преобразования
В вихреакустическом расходомере реализован вихревой метод измерения расхода. Этот метод основан на явлении Ван Кармана: при обтекании неподвижного твердого тела потоком жидкости за телом образуется вихревая дорожка. В качестве тела обтекания применяются плохо обтекаемые тела, а детектирование вихрей производится с помощью ультразвукового луча. Образование вихрей происходит поочередно на противоположных ребрах тела обтекания. При этом частота образования вихрей прямо пропорциональна скорости потока. Важными чертами этого явления являются стабильность и высокая периодичность вихрей [5]:
V
/=, (1)
а
где /- частота образования вихрей Кармана (Гц);
- число Струхаля (эмпирическая величина, определенная геометрией расходомера и
свойствами среды); V - скорость потока среды (м/с); а - ширина тела обтекания (м).
Из формулы (1) видно, что, определив частоту образования вихрей, возможно найти среднюю скорость потока среды, следовательно, и объемный расход среды. Вихревые расходомеры работают в области регулярного упорядоченного образования вихрей. Упорядоченное образование вихрей начинается только с определенного порога. Оценить турбулентность потока жидкости можно с помощью безразмерного параметра - числа Рейнольдса. В вихревых расходомерах используется тот эффект, что в определенном диапазоне чисел Рейнольдса число Струхаля (Б4) практически равно константе, благодаря чему получается, что коэффициент преобразования частоты вихреобразова-ния в объемный расход становится не зависящим ни от плотности, ни от вязкости измеряемой среды [5].
Из вышеуказанного следует, что объемный расход можно представить в виде однофакторной функция преобразования, зависящей от частоты вихреобразования. Причем эта функция должна
иметь простой вид и структуру, близкую к линейной. В литературе [3] предлагается список наиболее часто используемых однофакторных моделей.
Проведенные исследования
Данные для исследований были получены с реального производства вихреакустических расходомеров крупного приборостроительного предприятия. Исследованы датчики расхода различных типоразмеров с диаметрами условного прохода (Ду) от 32 до 300 мм.
Задача нахождения функции преобразования, общей для расходомеров определенного типоразмера, решалась следующим образом. Для каждого типоразмера на основе исследования некоторого количества расходомеров выяснялось, какая из моделей (табл. 1) в лучшей степени может служить ФП вихреакустического расходомера. Выбор наилучшей модели производился на основе минимума остаточной дисперсии.
В результате исследований было показано, что наилучшей моделью для каждого исследуемого типоразмера расходомеров может выступать линейная модель вида (2) с различными значениями коэффициентов:
у=Ьо+Ь1-х. (2)
Данная модель обладает наименьшей дисперсией, чем все остальные исследуемые модели (табл. 2). Выбранная линейная модель хорошо согласуется с теоретическим обоснованием принципа работы вихреакустических расходомеров.
Данные для исследований расходомеров были собраны за год, но поскольку проливочный стенд находится внутри помещения, наблюдалось незначительное колебание температуры жидкости, примерно 10-12 °С. Построенная линейная модель справедлива для той температуры, при которой проводились испытания, то есть не учитывает температуру измеряемой среды, и является однофакторной.
Согласно теории расход жидкости должен быть прямо пропорционален частоте срыва вихрей, и не зависеть ни от плотности, ни от вязкости, ни от температуры измеряемой среды [5]. Однако анализ моделей, полученных при различных температурах измеряемой среды, показал, что существует зависимость значения коэффициента Ь0 от температуры. Было отмечено, что с ростом температуры измеряемой среды значения коэффициента
Таблица 1
Исследуемые модели ФП
№ п.п. Модели ФП № п.п. Модели ФП № п.п. Модели ФП
1 у = Ьо + Ь / х 5 1 ЬлХ у = Ьо ■е 9 у = Ьо /(Ь + х)
2 у = 1/ (Ьо + Ь1Х) 6 у = 1/(Ьо + Ух) 1о у = Ьо ■ х /(Ь + х)
3 у = х /(Ьо + Ь х) 7 Ь1 * О Ь = у 11 1 Ъ]1 х у = Ьо ■е
4 о Ь = у 8 у = Ьо + Ь ■ х 12 у = Ьо + Ьх
Выбор модели функции преобразования вихреакустических расходомеров
Ь0 увеличиваются, значения коэффициента Ьг существенно не изменялось.
Для проверки статистически значимой связи между значениями температуры измеряемой среды и значениями коэффициентов модели необходимо исследовать их корреляцию. Был использован ранговый критерий Спирмана [6]. Согласно этому критерию вычислены коэффициенты корреляции между выборками значений коэффициентов и соответствующими им температурами. Связь признается статистически значимой, если коэффициент корреляции больше соответствующего квантиля распределения Спирмана [6].
Из табл. 3 следует, что коэффициент Ь0 обладает статистически значимой связью с температурой измеряемой среды, а связь коэффициент Ь1 слабо выражена. Вышеупомянутый факт свидетельствует об аддитивном характере влияния температуры на расход и обосновывает необходимость использования двухфакторной модели ФП расхода в зависимости от частоты срыва вихрей и температуры измеряемой среды.
Заключение
В результате проведенных исследований вихреакустических расходомеров с различными типо-
Таблица 2
Дисперсии моделей ФП для расходомеров различных типоразмеров
№ Модель ФП Ду32 Ду 5о Ду 8о Ду 1оо Ду 25о Ду 3оо
1 у = Ьо + V х 22,28 146,34 421,89 1оо8,48о 13775 Ю872
2 у = 1/ (Ьо + Ь х) 113,46 614,7о 1867,83 5355,417 85о69 11оо51
3 у = х /(Ьо + Ь х) о,о5 о,1о о,12 о,о87 2,15 11,48
4 у = Ь О Ь ^ х 17,24 46,5о 81,28 2о8,64 6646,75 6411,11
5 у = Ь о е 1 х 17,23 46,52 81,3о 2о8,65 6646,75 6411,11
6 у = 1/ (Ьо + Ье х) 62,о7 314,8о 757,о2 1868,21 338451 46Ю71
7 -С * О Ь = у о,о3 о,12 о,29 о,15 2,21 7,41
8 у = Ьо + Ь ■ ^ х 6,34 43,85 124,5о 294,73 429о,95 3267,93
9 У = Ьо /(Ь + х) 113,46 614,71 1867,83 5355,42 85о69 11оо51
10 у = Ьо ■ х /(Ь + х) 82,14 399,35 Ю56,94 2726,о3 35325 32545
11 у = Ь О е 1 х 19,24 141,35 4о7,74 943,63 11348 77о4,27
12 у = Ьо + Ьх 1,65Е-о4 3,84Е-о4 8,о2Е-о4 2,62Е-о3 1,о8Е-о1 2,9оЕ-о1
13 у = Ьо + Ьх2 2,48 8,2о2 16,72 46,128 1238,28 1323,59
Таблица 3
Коэффициенты корреляция по критерию Спирмана
Модель для Коэффициенты корреляции 3 для каждого коэффициента модели Квантиль 3а,(п-2) при уровне значимости а
Ьо Ь: а=о,о1 а=о,о5
Ду 32 9,712 о,756 2,326 1,645
Ду 50 7,345 1,4о1 2,326 1,645
Ду 80 6,772 3,455 2,326 1,645
Ду 100 7,629 4,672 2,358 1,658
Ду 150 5,5о5 1,986 2,358 1,658
Ду 200 о,873 2,256 2,364 1,661
Ду 250 2,422 2,256 2,4о3 1,676
Ду 300 о,832 о,799 2,375 1,665
размерами было показано, что для всех типоразмеров может использоваться линейная модель одинакового вида (2), но с различными коэффициентами.
Анализ выбранной однофакторной модели показал наличие зависимости коэффициента Ъ0 модели ФП вида (2) от температуры измеряемой жидкости. Показано, что с целью повышения точности измерения на малых расходах необходимо выбрать двухфакторную модель ФП. Это потребует проведения специальных испытаний расходомеров на горячеводном стенде.
Также представляет интерес анализ двухфакторной модели с целью установления возможности выбора одинаковой структуры ФП для расходомеров с различным диаметром условного прохода.
Литература
1. Хоружев, Г.М. Применение вихревых расходомеров счетчиков Ирга-РВ в жестких условиях эксплуатации / Г.М. Хоружев // Датчики и системы. - 2006. - № 3. - С. 58-60.
2. Семенов, Л.А. Методы построения градуировочных характеристик средств измерений / Л.А. Семенов, Т.Н. Сирая. - М.: Изд-во стандартов, 1986. -128 с.
3 Львовский, Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул: учебное
пособие для втузов / Е.Н. Львовский. - М.: Высш. шк., 1988. - 239 с.
4. Грановский, В.А. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях / В.А. Грановский, Т.Н. Сирая. - Л.: Энергоатомиз-дат. Ленинградское отделение, 1990. - 288 с.
5. Кремлевский, П.П. Расходомеры и счетчики количества: справочник /П.П. Кремлевский. - Л.: Машиностроение, 1989. - 701 с.
6. ГОСТ 23554.2-81. Система управления
качеством продукции. Экспертные методы оценки качества промышленной продукции. Обработка значений экспертных оценок
качества продукции. - М.: Изд-во стандартов, 1982.
Поступила в редакцию 25 сентября 2012 г.
