Выбор материала методом многокритериальной оптимизации

Евсеева Т.П.; Романова О.Е.

УПРАВЛЕНИЕ, ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА

УДК 658.562.62

Т. П. Евсеева, О. Е. Романова

ВЫБОР МАТЕРИАЛА МЕТОДОМ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Ключевые слова: оптимизация, критерий, конкурентоспособность, ранжирование.

В статье показана возможность многокритериальной оптимизации при выборе материалов для изделий, отвечающих конкретным эксплуатационным требованиям. Установлена эффективность метода многокритериального ранжирования для оценки конкурентоспособности и оптимизации показателей качества сравниваемых материалов.

Keywords: optimization, criterion, competitiveness, ranking.

In article is shown possibility многокритериальной to optimization at choice material for product, answerring concrete working requirements. Installed efficiency of the method многокритериального ranking for estimation of competitiveness and optimization of the factors quality compared material.

При выборе наиболее оптимальных марок полимерных материалов класса полиамидов, отвечающих эксплуатационным требованиям к изделию, как правило, необходимо вести оптимизацию по нескольким параметрам, т.е. решать задачу многокритериальной оптимизации [1,2].

Метод многокритериальной оптимизации, базируется на решении многокритериальной задачи ранжирования: из N объектов с присущими им 8П признаками, желательным является тот объект - материал, который имеет лучшее значение любого признака из их набора по сравнению с другими объектами. Очевидно, что такой объект не всегда существует и у каждого есть свои преимущества и недостатки, особенно если 8 >> 1. Поэтому выбор такого объекта не всегда возможен. В этом случае одним из наиболее распространенных методов решения является метод, основанный на выделении множества Парето из множества всех объектов.

Пусть имеется два вектора у г¥,. Вектор называется оп-

тимальным по Парето, если для V,- = 1,. п. выполняются соотношения £ у*и хотя бы для одного I выполняется строгое неравенство.

При решении многокритериальных задач ранжирования на первом этапе формулируется задача НМП (нечеткого математического программирования):

»1. =

где^^**)1- функция принадлежности элемента х1 к множеству Л;, характеризующая степень близости значения ¡-го критерия в рассматриваемой пробной точке= /¡(¿е^) к оптимальному значению данного критерия. Затем необходимо задать функции

принадлежности и для каждого fij рассчитать значение а^х-1) (или ,

На втором этапе на основе полученных значений для каждого объекта рассчитывается агрегирующая функция:

* К + £

(1)

где * — некоторая бинарная операция. Как правило, агрегирующую функцию рассчитывают как среднее геометрическое значений функции принадлежности по отдельным признакам - 'экономическим и потребительским:

; j

.4=■

т

На третьем этапе для определения оптимальной точки из числа всех пробных точек необходимо выбрать пробную точку с номером для которой

= ткол ¡tf , / - T73F

(3)

При этом необходимо отметить, что выбор вида функций принадлежности зависит от ряда субъективных факторов, которые обязательно присутствуют, так как выбор осуществляет лицо принимающее решение (ЛПР).

При выявлении наиболее оптимальных полиамидов, обладающих высокими упруго-прочностными характеристиками, минимальными усадкой и себестоимостью, оцениваемые параметры целесообразно разделены на потребительские и экономические. Показатель конкурентоспособности будет равен их произведению:

К = .«п х ■tl*1"

'ж

(4)

Проведем расчет уровня конкурентоспособности методом многокритериального ранжирования на примере полиамидов следующих марок: Арма-мид ПА СВ 20-ЗАП(1), Мегаамид ПА СН 35 (2), Мегаамид ПА СН 30М (3), Мегаамид ПА6 СН- 302Т (4), Полиамид ПА6-Л-СВ 30 (5), Полиамид ПА6 (6), Полиамид ПА 6ЛФ СВ 35 (7), отличающиеся по своим параметрам. Характеристики предлагаемых полиамидов представлены в первой статье авторов «Оптимизация выбора материалов статистическими методами». При решении данной задачи в качестве потребительских параметров выбраны предел прочности при растяжении (ср), модуль упругости при изгибе (Е), плотность (р), температура плавления (Т), а также - литейная усадка (У). В качестве экономического параметра выбрана стоимость единицы массы материала (С).

Для оценки пригодности конкретной продукции методом Харрингтона используют шкалу желательности, в которой фактическому значению функции желательности придается конкретный смысл, связанный с уровнем конкурентоспособности исследуемого объекта или изделия. Значение функции желательности, равное 0, соответствует неприемлемому уровню параметра, при котором изделие непригодно для выполнения стоящих перед ним задач. Значение функции желательности, равное 1, соответствует полностью приемлемому уровню параметра либо такому значению параметра, при котором дальнейшее улучшение нецелесообразно или невозможно. При использовании метода многокритериального ранжирования составляют шкалу принадлежности, соответствующую следующим значениям: 0,82...0,63 - хорошее качество изделий; 0,63 - средний уровень; 0,63.0,37 - удовлетворительное и 0,37..0,20 - плохое качество продукции.

Затем по заданным параметрам оптимизации рассчитывают коэффициенты аппроксимирующих функций для каждого показателя (табл. 1). Для этого интервал на шкале параметров, соответствующий значениям функции принадлежности 0,20...0,80, следует равномерно разбить. Например, показатель - усадка изменяется от максимального значения 0,75% (Полиамид ПА 6 210 КС), что соответствует, как мы принимаем, плохому качеству продукции для нашего изделия, до 0,4% (Армамид ПА СВ 20-3АП и Мегаамид ПА6-СН-30М) - среднему уровню качества. Разбив значения этого параметра равномерно на 10 узловых точек функции принадлежности (чем больше, тем лучше), можно провести аппроксимацию этой функции. С помощью встроенных в среде Excel опций (построении полиномиальной линии тренда) можно рассчитать коэффициенты аппроксимирующих функций для каждого показателя. Наилучший результат дает построение степенной функции 3-го порядка вида y = a-x3+b-x2+c-x+d. Результаты расчета приведены в табл. 1.

Расставляем степени, следуя рекомендации, чем меньше значимость показателя, тем больше М (значение функции принадлежности лежит в интервале [0;1], поэтому при возведении в большую степень получается меньший результат) [2-5].

Таблица 1 - Значения коэффициентов аппроксимирующих функций

Параметры Коэффициенты аппроксимирующих функций М

a b c d

С, руб/кг 0,000 0,002 -0,223 9,224 1

У, % -2,260 3,250 -2,675 1,320 1

Е*103, МПа -0,048 0,978 -6,155 12,37 1,1

оР, МПа 0,000 0,000 0,019 -1,342 1,2

р, г/см3 0,837 -4,472 6,222 -1,581 1,1

Т, 0С 0,000 0,000 -0,052 4,001 1,3

Подставив в полученные аппроксимирующие функции значения показателей, найдем значения функции принадлежности, а следовательно, агрегирующие функции принадлежности по потребительским ( Пи) - А.ф.п и экономическим (Эки) -А.ф.эк. показателям. В результате произведения последних значений определим показатель конкурентоспособности материалов К (табл. 2).

Таблица 2 - Значения функции принадлежности и агрегирующей функции

й

5

6 I

Показатели

О

<N OO

<N 00

CK 00

vo

<N

\D

\o in

vo

<N

\D

CK \D

О

1П 00

W

<N <N

<N

CK

о

\D

CK О \D

00

<N 00

vo

CK

<N

00

<N

\D \D

\o

00 <N

H

<N

<

О <N 00

<N 00

CK 00

С <

<N

\D

о

vo in <N

<N

vo

\D <N

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

vo

\D

Определение уровня конкурентоспособности продукции является решающим фактором при выборе материала для изготовления изделия. Поэтому выбор метода оценки конкурентоспособности и обоснование этого метода могут повлиять на качество изделия и комплексный результат коммерческой деятельности предприятия.

Из данных табл. 2 видно, что самым конкурентоспособным является материал марки Мегаа-

мид ПА6 СН- 30-2Т, который удовлетворяет требованию к изделию по технологическим характеристикам и по стоимости материала. Кроме того, как показала проведенная ранее оптимизация выбора материала методом сравнения, также был выбран в качестве возможного варианта для замены базового - материал марки Мегаамид ПА6 СН- 30-2Т [4]. На основе полученных данных, можно рекомендовать для предприятия материал полиамид марки Мегаамид ПА6 СН- 30-2Т, имеющий наибольший коэффициент конкурентоспособности К=0,493.

Поскольку метод многокритериального ранжирования является с точки зрения формализации наиболее обоснованным, то расчет конкурентоспособности продукции указанным методом, на наш взгляд, показывает и более достоверные результаты; следовательно, его использование и предотвратит

убытки, и снизит появления дефектов при изготовлении изделии.

Литература

1. Н.Б. Иванов, И.Ю. Суркова, Т.П. Евсеева. Вестник КГТУ. 16, 4, с.277-281, 2013. (1998).

2. О.Г. Кантор, Л.И. Родионова, Ю.Р. Хакимова. Маркетинг в России и за рубежом. №1. С. 63-77. 2000 (1997).

3. Е.А. Горбашко. Менеджмент качества и конкурентоспособности: учебное пособие. Изд-во СПбГУЭФ. СПб. 1998. 207 с.

4. В.Е. Зоткин. Методология выбора материалов и упрочняющих технологий в машиностроении: учебное пособие. М.: ИД ФОРУМ: ИНФРА- М. 2014. 320 с.

5. Аверченков [и др.]. Сборник задач, упражнений и практических заданий по технологии машиностроения / В.И. ПГУ. Новополоцк. 2008. 312 с.

Выбор материала методом многокритериальной оптимизации Текст научной статьи по специальности «Математика»

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Евсеева Т.П., Романова О.Е.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Евсеева Т.П., Романова О.Е.

Текст научной работы на тему «Выбор материала методом многокритериальной оптимизации»