CC BY
41
5 декабря 2011 г. 1:23
БЕЗОПАСНОСТЬ
Выбор критерия для оптимального варианта состава И К СФЗ в условиях ресурсных ограничений
Ключвяив слова*
интегрированный комплекс систем физической зашиты
Используя игровую ситуацию и модель интегрированного комплекса систем физической защиты (ИК СФЗ), устанавливающей связь между параметрами движения нарушителя, особо важным объектом, составом и структурой комплекса [1 ], можно выработать условия и осуществить выбор критерия для оптимального варианта состава и структуры ИК СФЗ.
Корчагин С.И.,
Заведующий кафедрой 'Системы безопасности' МФТИ (ГУ) Системный анализ, управление и обработка информации
Павлов В.Г.,
к.т.и., д.в.н., доцент, ведущий консультант по информационной безопасности ЗАО 'КОМПАНИЯ БЕЗОПАСНОСТЬ'
Пусть задано некоторое конечное множество вариантов решений А для применяемых вариантов реализации состава И К СФЗ. Из множества А или любого его подмножества X (X СА) необходимо выделить одно или несколько вариантов решений соответствующих каким-либо заранее оговоренным условиям, с использованием критериально — экстремизационного подхода, который описан в [2].
Множество вариантов А проецируется на числовую ось, так что каждому варианту соответствует конкретная точка числовой оси. Числовая ось, на которую спроецировано множество вариантов А, называется шкалой. Рассмотрим вариант х е А и рассмотрим его критериальную оценку, т.е. числовое значение той точки шкалы, в которую вариант спроецирован.
Обозначим через flx) функцию, заданную на множестве всех вариантов х из А и имеющую числовые значения, определяемые критериальной шкалой. Такая функция и называется критерием и его использование есть способ выражения различий в оценке множества вариантов.
Выбор подмножества Уд лучших вариантов из А по заданному критерию flx) называется экстремизационным, если он осуществляется по правилу [2], то есть в Уа включаются такие и только такие варианты,
для которых в множестве А не существует вариантов, имеющих строго большую критериальную оценку:
і, -W
А Э.ге .4: /{х) > /( г)
* j v fc Эл
(1)
В случав, когда имеется несколько критериев, необходим выбор некоторого подмножества вариантов, лучших с точки зрения этого набора критериев. Для этого необходимо, чтобы неравенства в (1) выполнялись как векторные. То есть формулы в (1) заменим формулами:
= | V€ А З.Т€ А [Л.»>}> {Л.ч}|
или (2)
)'л = | v € А а.г є Л: {/*(»)}> [ГІХ)
где соотношение {/(д )}> (Му)} означает, что Л|х) > Н(у), У/€ {1.1») •
Примем ряд допущений. Хотя бы для одного варианта /* е ] 1..и) сохраняется
строгое неравенство, /•(•»)>/■(>*) , а знак > заменяется на > (в соответствие с видоизмененным правилом Парето) (31, где требования к набору критериев, связанному с принятием решений выюлнены, и набор критериев полный, действенный, разложимый, не избыточный и минимальный.
Пусть вектор X обозначает множество возможных решений, содержащий, по крайней мере, два элемента (в нашем случае два активных средства наблюдения). Через Бе 1X обозначим подмножество множества X, которое называют множеством выбираемых (выбранных) решений. Часто это множество состоит из одного элемента, но в некоторых задачах оно может содержать и
большее число элементов. Задача принятия решений состоит в осуществлении выбора, т.е. в нахождении множества Бе 1X с использованием всей имеющейся в наличии информации.
Сделаем предположение о том, что процесс выбора невозможен без того, кто осуществляет выбор. Наипучиим принимается решение, которое наиболее полно удовлетворяет стремлениям, интересам и целям (4).
Желание достичь определенной цели нередко удается выполнить в математических терминах в виде максимизации (или минимизации) некоторой числовой функции, которую называют целевой функцией или критерием. Пусть имеется Т (Т >2) целевых функций, определенных на множестве X. Они образуют так называемый векторный критерий (^ который принима-
ет значения в Г-мерном арифметическом пространстве Кт.
Это пространство будем называть критериальным пространством. Задачу выбора решений, включающую множество возможных решений X и векторный критерий I называют задачей векторной оптимизации. В чостном случое, когда критерий всего один, т.е. Т я 1, определение парето-огттимольного решения превращается в определение точки максимума функции (, на множестве X. Это означает, что парето — оптимальное решение представляет собой обобщение обычной точки максимума числовой функции. Если каждый критерий в трактовать как функцию полезности г-го решения, то согласно понятию па рето-опти мольного решения многокритериальных задач считают ее выполненной по аксиоме Парето, согласно которой в случое выполнения неравенств:
И (х*) > Л для всех номеров 1=1, 2 по крайней мере, для одного номера;
/е(1>2,...,т} имеет место строгое неравенство Л (х’) > й (х"), а из двух данных возможных решений х* и х* всегда отдается предпочтение первому из них
42
T-Comm#5-2010
Для движущегося нарушителя в контролируемой зоне важно значение времени его пребывания в каждой точке пространства применительно к оценке функции, которая непрерывна в рассматриваемой точке пространства.
Начало отсчета прямолинейного движения нарушителя начинается в точке начала старта — Н, (в данном примере рассматриваемой точки периметра особо важного объекта), представим на рисунке. Для расчета зададимся минимальным интервалом времени, соизмеримым с частотой вычислений для усредненной скорости движения нарушителя.
Для каждой клетки (см. рисунок) при расчете сравниваются исходные параметры и измеряемые параметры активными средствами наблюдения (время движения нарушителя, дальность до нарушителя и угол визирования при заданных вероятностях обнаружения Р^ и ложной тревоги Рт) Нарушитель, обнаруженный активными средствами наблюдения, перемещается по клеткам поля обьекта, где вероятность обнаружения увеличивается с переходом в каждую следующую клетку, относительно заданных вероятностей Р^ и Рлт.
Основной проблемой оптимизации сложных структур, к которым относится структура ИК СФЗ, является возможное большое число критериев; и эта проблема -сужение множества Парето (31, т.е. выбор наилучшего решения (или наилучших решений) в пределах множества Парето.
Указанная проблема решается без привлечения какой-то дополнительной информации о многокритериальной задаче с использованием сведений об относительной важности критериев.
Доказано (31, что для конечных решений множество Парето всегда не пусто, тл. имеет место неравенство Р^Х) * 0 В случае непрерывных ЦеЛевЫХ фуНКЦИЙ и нв"
пустого компактного множества X, X с обязательно существует хотя бы одно па ре-то — оптимальное решение, где установлен проверяемый результат.
Если существует такой набор положительных чисел Л2.....и для некоторо-
го возможного решения х' € X выполняется неравенство
£а^;(л-’)>]Га,./;(л-)
для всех х € X, (3)
то х* — парвто — оптимальное решение.
Согласно приведенному достаточному
условию парето — оптимальности, максимизация скалярной функции с положительными коэффициентами Х,Д2.......Хт на мно-
жестве X, которую называют аддитивной сверткой критериев, всегда приводит к па ретооптимальному решению (при условии, что указанная задача максимизации имеет решение).
Предположим, что множество возможных решений Х,Х с 11п, является выпуклым и все целевые функции /^2,...,^гп вогнуты на этом множестве.
Для всякого парето-оптиматного решения У существует соответствующий набор неотрицательных чисел Х'3- = 1 при
котором имеет место неравенство (3).
В достаточном условии требуется строгая положительность всех чисел Х^Х^—Д^.
Для данной сдачи, необходимо найти условие того, что выбор критерия для задачи оптимизации (задачи построения множества парето - оптимальных решений) сведется к решению определенного семейства скалярных задач (т.е. задачи с одним критерием).
Доказательство.
На основе принятых допущений необходимым условием решения является строгая положительность всех чисел Х^Д^-Д^ а сумма чисел равна единице, и, кроме того, они одновременно в нуль не обращаются.
Но среди них могут встречаться числа равные нулю. Действительно, имеются примеры, когда максимизация аддитивной свертки, среди коэффициентов X ,,^-Д^ в которой могут встречаться нули, на множестве X приводит к решению, лежащему за пределами множества Парето.
Системы слежения из состава И К СФЗ должны обеспечивать решение всего перечня различных задач, связанных с обнаружением, определением параметров траекторий движения нарушителей; оповещение сил охраны в широком диапазоне изменяющихся условий боевого применения И К СФЗ
Каждое решение из перечисленных задач является важным, необходимо выставление приоритетов. Все системы И К СФЗ эффективно работают в заданных условиях функционирования, имеют в общем случае многофункциональный характер и различную информативность при решении задач противодействия нарушителю.
Поэтому для повышения эффективности ИК СФЗ его необходимо строить по многоканальному принципу (система на канал), а между каналам организовать информационное воздействие.
Для доказательства, введем понятие "коэффициент согласованности* (КС) к решению определенного семейства скалярных задач, для контроля согласованности
^9^ '
<
Ы
'О*. V,
Т>< 'а. >пв 032 1
Движение нарушителя из точки начала старта — Н, (в рассматриваемой точке контролируемой зоны)
Т-Сотт #5-2010
43
матриц приоритетов сгенерированный случайным образом.
Вычисляются две характеристики этой матрицы: индекс согласованности и отношение согласованности (3), где определим:
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 13 14
CMC 0.00 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1*32 1.41 1.45 1.48 1.51 1,54 1.56 1.57
КС = (X - n)/(n - 11
(4|
где л — размерность матрицы приоритетов (число сравниваемых объектов); X — наибольшее собственное значение (число) матрицы суждений, которое чаще всего вычисляется по следующему алгоритму.
Вначале суммируется каждый столбец матрицы суждений, затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты, рассчитанного вектора приоритетов, сумма второго столбца на вторую и тд.; затем полученные ч^сла суммируют ся, и получается значение При Х^ = л
обратно симметричная матрица, которая может являться матрицей решений, является идеально согласованной, а коэффициент согласованности по выражению (4), сгенерированный случайным образом, назовем по аналогии случайным индексом согласованности (СИС).
В последующих рассуждениях для доказательства того, что выбор критерия для задачи оптимизации сводится к решению скалярных задач, следуя (5) для парных сравнений важности решений, применим 9-балльную шкалу, исходя из которой, составляется матрица приоритетов.
Эю матрица приоритетов выглядит, к примеру, следующим образом:
1 — одинаковая значимость (два сравниваемых фактора вносят одинаковый вклад в конечный результат;
3 — слабое преобладание (легкое предпочтение отдается 1 фактору);
5 — существенное преобладание;
7 — очевидное преобладание;
9 — абсолютное преобладание; 2, 4, 6, 8 — промежуточные значения преобладания (например, 2 — слабо-существенное преобладание).
Матрица приоритетов составляется таким образом, что если приоритет ко объекта перед /-м объектом есть Ь|(, то приоритет /*о обьекта перед ьм — 1/Ь^ а ЬП= I и Ьп не равно нулю.
Из векторов приоритетов, характеризующих влияние элементов I 1 го уровня на каждый связанный с ним элемент ко уровня, образуется матрица приоритетов, которая умножоется справа на вектор приоритетов, полученный на г-м уровне иерархии, и получается вектор приоритетов I + 1 -го уровня.
В таблицу сведем значения СИС в зависимости от числа п столбцов (строк) матрицы суждений. Отношение согласованности (ОС) определим по (4] ОС = КС/СИ.
Значение отношения согласованности меньшее или равное 0.10 считается приемлемым [4), а если не вьлолняется данное условие, то необходимо пересмотреть приоритеты или иерархию для рассматриваемого варианта реализации состава И К СФЗ.
Последовательное вычисление приоритетов элементов от верхних уровней к нижним уровням позволяет численно оценить влияние всех включенных в иерархию элементов (стратегий, видов критериев, критериев, сценариев, действий и т. д.) на возможные исходы (терминальные вершины графа иерархии).
Сравнивая полученные приоритеты для элементов последнего уровня можно установить соотношения в их значимости (эффективности) с точки зрения предмета исследований данной работы.
При выборе варианта задачи, в котором учитывалось вхождение в состав И К СФЗ активных средств наблюдения и их влияние для рассматриваемого варианта реализации состава и структуры комплекса, и, следовательно, на выбранный критерий для решения задачи оптимизации с одним критерием. Что и было доказано.
Литература
1 Корчагин GR, Павлов ВТ. Описания модели движения нарушителя относительно активных средств наблюдения в контролируемой зоне. // Журнал “Информационная безопасность"
№4, 2010.
2 Купман Б. Теория поиска, чость II. Обнаружение цели. Operations Research, 1956- — V.4. — №5. — С. 503-531
3 Пэдиновасий В.В., Ногин ВД Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. — М.: Наука, 1982.
4 Пуанкаре М. Математическое творчество // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В. В. Петухова. — М Иэд-воМГУ, 1981
5 Месарович М, Мака Д., Такахара Я. Теория иерархических многоуровневых систем: Пер. с англ. / Под ред И.Ф. Шахнова. — М.: Мир, 1973
Selection of criteria for choosing the optimal variant of 1C PPS in terms of resource restrictions
Korchogii SJ, Pavlov V.G.
Using a game situation and the model of an integrated complex of physical protection systems (1C PPS), which establishes the relationship between the parameters of motion of the offender, a particularly important subject, foe composition and structure of the complex [ 1J, it is possible to develop conditions and to carry out a choice of criteria for the optimal variant of the composition ond structure of the 1C PPS.
References
1. Korchagin SJ, Pa^ov V.G. Opisoniyo nxxteli dvizhemya norushitefyo otnosielno aktivnyh sredstv nablyvdeniya v koatoiruemoj zone / / Zhumal "Informatsionnaya bezopasnost" —№4,2010.
2. Kupman В Tyeoriya роЫса, chast II Obnaruzbenie tsefi ksledovame operalsq. 1956 — T.4. — №5 — P 503-531
3. Podincviij VV, Nogin VD. Pareto-oplmairrye resheniya mnogokriterialnyh zodoch — M: Nauka, 1982.
4. Puankare M Matematicheskoe tvorchesKo// HresJomatrya po obshchye^ psihoiogi Psihologtya mysWeniya / Pod red YU.B. Gippenryeijter, YY Peluhova — M Izd-vo MGU, 1981.
5. Mesarcvich M, MakoD., lakohara YA.TyeoriyaierorhichesUi mnogourovnevyhsislem:Per.sangl./Podred. If.Shahnova — M. Mir, 1973.
44
T-Comm #5-2010
