CC BY
14
УДК 541.183
ВЫБОР КОЛИЧЕСТВА АДСОРБЕРОВ ДЛЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СХЕМЫ РАЗДЕЛЕНИЯ ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ В.Л. Зеленко, Л.И. Хейфец
(кафедра химической технологии и новых материалов: е-таИ: heifets@tech.chem.msu.ni)
Д, ш технологической схемы раме, ¡сими газовых смесей на основашш гипотезы эргодично-сти представлена процедура выбора общего количесгна а,н орберов н количества активных адсорберов, т.е. находящихся » рассматриваемый момент в режиме адсорбшш.
При проектировании адсорбционной схемы разделения важной задачей является выбор общего количества однотипных адсорберов п и их разбиение на активные па, т.е. находящиеся в рассматриваемый момент цикла в режиме адсорбции, и пассивные п = п — па, т.е. находящиеся в этот же момент цикла в режиме регенерации (стадии сброса, продувки и повышения давления). Обозначим долю активных адсорберов в системе разделения как аа
а,. = /?,, / п.
а а
(О
Например, в большинстве коммерческих систем разделения воздуха используют два (один в режиме адсорбции и один в режиме регенерации, аа = 0.5) или три (два в режиме адсорбции и один в режиме регенерации, аа = 0,66) адсорбера. В схеме выделения водорода из продуктов конверсии метана, разработанной фирмой "ЦСС", используют 9 адсорберов [1|.
Количество адсорберов п в схеме разделения обычно выбираюг, исходя из экономической и практи-ческой целесообразности. При этом следует принимать во внимание, что увеличение количества адсорберов п в технологической схеме разделения ведет к снижению нагрузки на один адсорбер и как следствие к снижению потерь давления при фильтрации газа через слой адсорбента но резко усложняет систему управления разделительной схемой. Кроме того, чем меньше в каждый момент цикла количество п адсорберов в режиме регенерации, тем экономичнее схема.
Одной из основных исходных посылок при проектировании адсорбционной схемы разделения является необходимость обеспечения величины и непрерывности продуктового потока О моль/с. Обозначим продуктовый поток из одного активного адсорбера через ер моль/с. Тогда число активных адсорберов равно
При этом для величины удельного продуктового потока / = qlS^), моль/(м -с), где Л0 - поперечное сечение отдельного адсорбера (м2), существуют естественные ограничения сверху, обусловленные двумя факторами: потерей давления в слое и конвективной неустойчивостью фронта адсорбции. Потери давления при фильтрации газа через слой адсорбента данного сечения зависят от массового расхода газа и структуры слоя, что находит свое отражение во многих полуэмпирических формулах, предлагаемых для расчета гидраатического сопротивления слоя \2\. В свою очередь конвективная неустойчивость фронта адсорбции определяется величиной адсорбционного числа Архимеда 13, Ц.
Результаты экспериментов, проведенных на лабораторном адсорбере или на стенде, можно представить в виде отношения продолжительности режима адсорбции к общей продолжительность цикла т0 (с)
а = т
(3)
Продолжительность режима адсорбции та (с) равна времени прохождения фронта адсорбции с линейной скоростью иу (м/с), через слой адсорбента длиной Ь (м) ха = Ыму. Продолжительность стадии сброса XJ (с) по аналогии можно отождествить со временем прохождения "фронта" десорбции с линейной скоростью му (м/с) через слой длиной Ь, = Продолжительность вспомогательных стадий режима регенерации (продувка заполнение) обозначим как х() (с). С учетом этого выражение (3) примет вид
ос. =
г <Р(ЬУ
где
па= <2 /<7-
(2)
wf пут
<рШ = 1 + ^-+ 1
(4)
Рассмотрим систему, состоящую из бесконечно большого числа адсорберов
а, = ат
точно большом количестве адсорберов п в схеме этот параметр должен быть порядка единицы. Из формул (1), (2), (4). (5) и (8) следует соотношение
(я—ян п —>» — а )
V" 7 > а и в,™'*
как множество случайных объектов. Дня такой системы из фундаментальной гипотезы эргодичности следует, что доля времени, проведенная случайно выбранным адсорбером в активной фазе ц.. равна доле активных адсорберов среди множества всех адсорберов ал„
р д н-, Ь
(9)
(6)
В реальной системе, представляющей некоторою конечную выборку, доля активных адсорберов ас1 (1) есть отношение двух целых чисел, в то время как определенный из экспериментов параметр ат (3) есть произвольное число. Поэтому условие эргодичности (6) для реальной системы с конечным чистом адсорберов следует рассматривать только как приблизи-т ельное равенство
с помощью которого можно сделать определенные заключения об оптимальной системе разделения газовых смесей. Например, во многих практически важных случаях предметом оптимизации адсорбционной системы является минимизация ее массогабаритных характеристик Рассмотрим целевую функцию, пропорциональную объему (массе) системы разделения, состоящей из п адсорберов:
Р=Ь-П80 + пУ0,
(10)
(7)
Чтобы согласовать точное условие эргодичности (6) с приблизительным равенством (7), введем параметр р таким образом, чтобы
(8)
где У0 - объем вспомогательных элементов системы, приходящийся на один адсорбер. Первое слагаемое в формуле (10) равно объему адсорбента в системе, а второе слагаемое равно объему технологической оснастки системы (в том числе клапаны, дроссели, внутрисистемные коммуникации). Для простоты анализа будем полагать, что объем вспомогательных элементов системы, приходящийся на один адсорбер, не зависит от длины адсорбера.
Подставив соотношение (9) в формулу (10), выразим целевую функцию через длин)' адсорбера /.)
Заметим, что выбор параметра |3 во многом зависит от интуиции и опыта исследователя. При доста-
Ф
V
1+-
"7го
(И)
ПЬ)
ь*
0 1 2 3 4 5
Схематичный график целевой функции /*'( Ь) (11). Минимуму функции Д Ь) соответствует значение /Д рассчитанное по формуле (12)
14 ВМУ, химия, №6
Решая алгебраическое уравнение dFibL = 0. получаем
V0W/T0
(12)
Величине /.* (12) соответствует минимум целевой функции /'(/.) (!1) (рисунок).
Воспользовавшись вычисленным значением Ь* (12), можно оценить по формуле (9) общее количество адсорберов в схеме разделения при заданных значениях производительности О и нагрузки на один активный адсорбер д.
В заключение отметим, что при распределении адсорберов по стадиям адсорбционного цикла необходимо стремиться к тому, чтобы наилучшим образом удовлетворить соотношению (8), являющемуся следствием фундаментального равенства (6). Проще всего этого можно добиться, увеличивая общее число п адсорберов в системе. Например, пусть в результате
лабораторного или стендового исследования получено значение ат = 0,7. Ограничения на потери напора при фильтрации заданного потока разделяемой газовой смеси приводят технолога к необходимости использовать систем}7 из 4 активных адсорберов. Для устойчивой работы такой системы число адсорберов в режиме регенерации должно быть, по крайней мере, равно двум, В этом случае аа = 0,66, р = 1,06, Но если дальнейшие эксперименты покажут, что нагрузка на один активный адсорбер ц все еще чрезмерна, то можно рассмотреть систему из 7 адсорберов, в том числе 5 активных адсорберов (а() = 0.71). В этом случае [3 =1,014.
Вывод
На основе гипотезы эргодичности сформулирована процедура выбора количества адсорберов для схемы разделения газовых смесей. Предложена целевая функция для оптимизации процедуры выбора количества адсорберов,
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. SircarS., Golden T.C., Rao M.B. II CaiboiL 1996.34. P. !.
2. White D.H.,Jn, Barkley RG. //Chcm. Eng. Progr. 1989.85. P. 25.
3. Зеленка В.Л., Макеев E.A., Хейфец Л.П. II Изв. РАН. МЖГ.
2006. №3. С. 77. А.Макеев ЕЛ., Зеленко ВЛ., Хейфец Л.И. //Вестн. Моск. унта. Сер. 2. Химия. 2006. 47. С. 3! 8.
Поступила в редакцию 26.04.07
OPTION OF THE ADSORBERS AMOUNT IN THE TECHNOLOGICAL GAS SEPARATION SYSTEM V.L. Zelenko, L.I. Heifcts
(Division of Chemical Technology and New Materials)
The algorithm for the total number of adsorbers and the number of active adsorbers, i.e. ones being in the adsorption mode during the concerned time, has been designed on the base ofergodic hypothesis. This algorithm is intended for process flowsheet development of the gas mixture separation.
