CC BY
32
Тогда ускорение S(p) и эффективность Q(p) на p вычислителях оцениваются [5] как S(p) = (q ■ nbl • m2 • [4 • u + m • nbl • v] + +(1 - q) • nbl • m2 • [8 • u +10 • m • v]) /
12
/(— nbl -m -[8-u + 5- m-v] +
p
12
+— (1 - q)- nbl • m -[8-u + 10-m -v] +
p
+3 • u • m2 • p + 3 • Fswap(m2 • 8) • p),
s ( P)
На рисунке 3 приведен график зависимости ускорения от числа процессоров p при использо-
Рис. 3
вании разреженности для всевозможных размерностей задачи и значений размерности мелкого блока ш. В качестве скорости передачи для функции Fswap(x) взята производительность коммуни-
кационной технологии межсоединения узлов Myrinet 2000 для сообщений подобного размера -230 Мбайт/с.
Таким образом, использование свойств разреженности в сочетании с параллельной модификацией метода Пальцера-Манолополиса позволило существенно увеличить размерность решаемых задач, резко повысило скорость расчетов. Теоретические оценки трудоемкости соответствуют ранее полученным экспериментальным данным [4, 6] и позволяют давать прогнозы о достигаемых значениях ускорения и эффективности на конкретной вычислительной системе.
Литература
1. Pollack B.L., Windus T.L., W.A. de Jong, Dixon D.A. Thermodynamic Properties of the C5, C6, and C8 n-Alkanes from AB Initio Electronic Structure Theory // J. Phys. Chem., 2005, Vol. 109. № 31.
2. Pawlowski S. Petascale Computing Research Challenges-A Manycore Perspective, 13th International Symposium on HighPerformance Computer Architecture, 2007. URL: http://www2. engr.arizona.edu/~hpca/slides/2007_HPCA_Pawlowski.pdf (дата обращения: 19.09.2011).
3. Степанов Н.Ф. Квантовая механика и квантовая химия. М.: Мир, 2001. 518 с.
4. Чернецов А.М., Шамаева О.Ю. О параллельной реализации алгоритмов расчета электронной структуры больших молекул // Вестн. МЭИ. 2009. № 3. С. 67-71.
5. Niklasson A.M.N., Tymczak C.J., Challacombe M. Trace resetting density matrix purification in O(N) self-consistent-field theory // J. Chem. Phys., 2003. Vol. 118. № 15.
6. Chernetsov A., Shamayeva O. Problems of Parallel Realization of Algorithms of Electronic Structure of Large Molecules //Proceedings of International Conference on Dependability of Computer Systems Depcos-RELCOMEX // IEEE Computer Society. Szklarska Poreba, Poland, 2008. 26-28 June, pp. 324-331.
УДК 656.13:681.3
ВЫБОР И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ АВТОТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ В ЖИЗНЕННОМ ЦИКЛЕ АВТОТРАНСПОРТНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
Н.Ю. Федоров; О.Н. Черкасов, д.т.н.; Е.А. Аникеев, к.т.н.
(Воронежская государственная лесотехническая академия, [email protected], [email protected], [email protected])
Рассмотрена модель выбора и распределения автотранспортных средств на основе принципа иерархического моделирования для реализации различных технологических операций автотранспортного предприятия.
Ключевые слова: управление, модель, автомобильный транспорт, технологические операции, автотранспортное предприятие.
Выбор и распределение автотранспортных средств по технологическим операциям (ТО) автотранспортного предприятия (АТП) обусловлены множеством целей. Возникающие при этом трудности определяются не столько количеством,
сколько особенностями формулирования каждой из них. При этом ЛПР может формулировать цели в произвольной форме, что препятствует решению проблемы многоцелевой оптимизации в чистом виде, так как в этом случае достаточно трудно
формировать множество конфликтующих вариантов решения из-за невозможности соизмерения степени достижения различных целей. Обычно подобные задачи сводятся к задачам векторной оптимизации, причем нередко для описания одной цели используется несколько критериев эффективности системы и между данной целью и ними наблюдается сложное взаимодействие.
Сформирована общая модель выбора и распределения автотранспортных средств, обеспечивающая жизненный цикл (ЖЦ) ТО АТП. Если не учитывать технологический характер исследуемых объектов, то такая модель может быть записана в следующем виде [1]:
Q(d) ® (?i (x),..., q, (x)) ® Opt,
Ф: f (d) < 0, k = \JK, (1)
d = || dj || (i = 1, n, 1, m) ,
где Q(d) - вектор частных критериев качества; d -матрица, каждый элемент которой характеризует распределенное количество выбранного j-го вида АТС на i-ю ТО АТП; Ф - область допустимых решений.
В такой постановке модель (1) не позволяет осуществлять анализ функционирования системы. Для устранения этого недостатка в ней выделены два уровня, обеспечивающие ЖЦ управления АТП.
Проведена декомпозиция модели, выделены две частные модели: синтеза (2) и функционирования АТП (3), посредством реализации которых будет формироваться область допустимых реше-
ний:
q (d), q (d, z)
® Opt ,
Ф = фс и Фд и Фс п Фд =0 ;
q (d)■■
qi(d X-> q si(d)
® Opt,
Фс : fk (d) < 0, f (d) e Fc, k = 1, K
Ф = иФС; n0;
k =1 k =1
(2)
-д
q (d, z):
—д -д
qx (d, z),..., q s (d, z)
® Opt .
Фд : ft (d, z) £ 0, ft (d, z) e Fg, k2 = 1, K2, (3)
d = const, d e Фс; Фд = \J Фкд; П Фкд ^ 0 .
~2 = к2 =
Введенные здесь индексы «с» и «д» характеризуют принадлежность того или иного параметра к модели оптимизации соответствующего уровня.
В такой постановке модель (2) соответствует выполнению первого этапа моделируемого процесса, а модель (3) - второму [2, 3]. Основное
отличие данных моделей заключается в особенностях формирования соответствующих им множеств решений и z}, где г - дополнительные варьируемые параметры, позволяющие ЛПР получить более полные оценки качества функционирования объекта. При этом модель синтеза является как бы вложенной в модель функционирования, то есть динамические состояния системы формируются на этапе ее синтеза. Предлагается из всего множества ограничений {/} и частных критериев качества {^} первоначально выделить параметры, зависящие только от d, а затем параметры, зависящие от d и г. Последовательное решение указанных частных задач приводит к формированию множества решений г}= г}. Каждый элемент этого множества учитывает статические и динамические аспекты выбора и распределения автотранспортных средств по ТО на соответствующих этапах, после чего дальнейшая оптимизация заключается в выделении Парето-оптимального множества г}'с{< г}.
Предлагается математическая модель, обеспечивающая три уровня решения транспортных задач на этапах синтеза, функционирования и согласованного решения задачи.
На основе изложенного выше принципа иерархического моделирования разработаны модели и алгоритмы оптимального выбора и распределения автотранспортных средств для реализации различных ТО АТП.
Построение моделей выбора количественного состава и распределения автотранспортных средств по дискретным ТО АТП необходимо проводить на этапе параметрического синтеза транспортной системы, когда ЛПР нужно определить типы и количество автотранспортных средств на сформированные ранее ТО. Такие задачи, как правило, решаются для различного рода транспортных систем, которые могут отличаться по сложности технологической структуры и по степени гибкости ее компонентов (множество типов и взаимозаменяемость автотранспортных средств, возможность изменения их маршрутов и т.д.). Главной особенностью решения задачи выбора количественного состава и распределения является то, что элементы искомой матрицы 11 11 ( = 1,п, 1,т) могут принимать только целые положительные значения, а это существенно ограничивает возможности ЛПР в выборе метода оптимизации.
Данная задача на этапе синтеза была сформулирована в виде векторной задачи целочисленного выпуклого программирования. Алгоритмы ее решения основаны на предложенной модификации метода нормирующих функций: на каждом его шаге рассматриваются не все ТО, а только те из них, которые составляют критический путь.
q
d.
K
K
Модель функционирования АТП соответствовала векторной задаче оптимизации и записана в виде модели (3).
Разработан алгоритм имитационного моделирования, отличающийся от известных отслеживанием реального времени по мере поступления тех или иных событий и учетом двух аспектов: независимости ТО относительно использования в них автотранспортных средств и связанности (синхронизации) ТО по времени их выполнения. Разработаны способы задания приоритетов ТО и правила предпочтения ЛПР, варьирование которыми в совокупности с известными в теории расписаний видами диспетчеризаций позволило получить до 30 различных алгоритмов составления расписаний работы автотранспортных средств.
Основу информационного обеспечения на этапе согласования решений частных моделей выбора количественного состава и распределения составляет БЗ, структурно разделенная на БД и блок принятия решений. БД предназначена для накопления полученных ранее результатов, тем самым формируется множество допустимых решений задачи, из которых строится Парето-оптимальное множество. Специфика состояла в том, что одному решению задачи на этапе синтеза соответствовало несколько ее решений на этапе функционирования АТП. Блок принятия решений содержит формализованные правила выбора наилучшего варианта распределения автотранспортных средств по ТО на основе построенной функции полезности, указывающей вес каждого критерия.
Построение моделей выбора и распределения автотранспортных средств по непрерывным ТО АТП проводилось для транспортных задач поставки скоропортящегося сырья на перерабатывающие предприятия. Она включает две задачи -календарного и оперативного (на каждые сутки) планирования и управления работой автотранспортных средств по доставке сырья. Объектом исследования в данном случае является сложная иерархическая трехуровневая структура: поставщики сырья-АТП-перерабатывающее предприятие. Участники процесса преследуют противоречивые цели с нечеткой формой их выражения, что привело к необходимости последовательного решения каждой задачи, характеризующейся цикличностью процедур. В ходе решения уточняются и согласуются интересы участников процесса до тех пор, пока не будет получен приемлемый вариант.
На этапе синтеза решались вопросы, связанные с установлением баланса между спросом и предложением необходимых автотранспортных средств. Для решения задачи разработана модель векторной оптимизации, в которой конфликтность интересов элементов системы выражена через ограничения модели. Разработан алгоритм на основе метода покоординатного спуска, отличающийся
от известных способами модификации ограничений модели в зависимости от ситуации и их последовательной реализации.
Результатом рассматриваемой задачи на этапе функционирования явилось составление графика оперативной поставки в интервале времени [тк-ь тк] скоропортящегося сырья на перерабатывающее предприятие, которое связано с решением транспортной задачи на этапе синтеза системы. Поэтому модель оптимизации представлена в виде выражения (3). Разработанный алгоритм имитационного моделирования отличается от известных возможностью построения сетевых графиков групп ТО АТП.
Наличие множества альтернативных вариантов использования автотранспортных средств, условий их эксплуатации, маршрутов перевозки и прочего приводит к необходимости решения задачи выбора и распределения автотранспортных средств на этих множествах. Для ее решения была разработана модель оптимизации оперативного планирования и управления. Введены три типа переменных, подлежащих определению, - один дискретный и два набора непрерывных.
Построенная модель является достаточно сложной для точного решения. Для этого на основе предложенной модели проведена декомпозиция задачи и разработан алгоритм, основанный на методах дискретного и линейного программирования, имитационного моделирования и случайного поиска [3, 4].
Рассмотренный подход к решению задачи выбора количественного состава и распределения был реализован в виде прикладного программного пакета FLEX, который позволяет решать ресурсные задачи для широкой гаммы ТО АТП, характеризующихся различной степенью гибкости. При этом он ориентирован прежде всего на моделирование ТО АТП, имеющих сложную сетевую структуру, элементы которой состоят из совокупности групп ТО, транспортной системы и обслуживающего персонала. Реализация пакета была проведена с использованием специализированной среды разработки Power Builder 11.5. Он может функционировать как единая система. Кроме того, его подсистемы могут работать и самостоятельно. Данный пакет характеризуется модульностью и масштабируемостью.
Программный пакет FLEX построен по иерархическому принципу и включает в себя пять основных подсистем: ZFS - обработка файлов данных; ZAP - расчет запусков автотранспортных средств на ТО; RES - распределение запусков автотранспортных средств на ТО; OPT - оптимизация функционирования единиц автотранспортных средств; DEC - выбор лучшего варианта решения задачи.
Программный пакет структурно ориентирован на предложенную выше общую оптимизационную
модель (2), (3) решения транспортной задачи. При этом его подсистемы находятся в полном соответствии с этапами указанной модели.
Подсистема ZFS позволяет формировать и корректировать нормативно-справочную информацию: параметры объекта перевозки (в целом), участки, ТО, грузы, типы автотранспортных средств, основные и вспомогательные материалы.
Указанные элементы, а также их атрибуты идентифицируются в следующей последовательности:
— общие характеристики объекта перевозки;
— участки, связи между участками (при этом формируются отношения типа «участок слева-участок справа»);
— ТО каждого участка, грузы, перевозимые на каждой ТО;
— маршруты выполнения ТО для отдельного груза каждого участка, параметры используемых типов автотранспортных средств;
— характеристики основных и вспомогательных материалов;
— связи между грузами разных ТО;
— время, а также стоимость транспортных услуг с перевозкой одного вида груза для конкретного типа автотранспортных средств;
— характеристики автотранспортных средств, связанные с перевозкой каждого вида груза.
Подсистема ZAP предназначена для расчета планов запуска автотранспортных средств на каждую ТО, рассматриваемых здесь как оперативно-входная информация задачи выбора количественного состава и распределения. Основой для проведения этих расчетов служат планы реализации ТО из номенклатуры последнего (по ходу маршрута автотранспортных средств) участка, а также коэффициенты связи для каждой пары «ТО-автотранспортное средство» отдельного участка. При этом все расчеты организуются таким образом, чтобы вначале рассматривался последний участок, затем участок, связанный слева только с первым (таких участков может быть несколько), далее участки, связанные слева только с уже выбранными участками, и т.д., пока не будут рассмотрены все планируемые участки перевозки груза.
Подсистема RES выполняет распределение единиц однотипного автотранспортного средства на все ТО проектируемой транспортной системы. Для реализации данного процесса используется разработанный модифицированный метод нормирующих функций [2]. В качестве критерия оптимизации при этом используется минимум времени чистого выполнения всех ТО без учета временных затрат, связанных с простоями и переналадками автотранспортных средств, то есть статические составляющие времен выполнения ТО. В качестве ограничений может быть задействована, напри-
мер, суммарная стоимость перевозки грузов на всех ТО и т.п.
Подсистема ОРТ предназначена для расчета критериев динамической оптимизации, используемых для получения оценок качества функционирования автотранспортных средств [2]. В качестве таких критериев использованы минимумы затрат, связанных с перевозками грузов, производственного цикла ТО, а также времени переналадок автотранспортных средств и его простоев. В затраты на перевозки входит динамическая составляющая - стоимость переналадок автотранспортных средств, зависящая от очередности перевозимых грузов на ТО.
В работе данной подсистемы использован переборный алгоритм для формирования множества допустимых решений задачи, когда в ней варьируется очередность обработки изделий на каждой ТО, а в качестве алгоритма имитационного моделирования применяется одна из диспетчеризаций теории расписаний в совокупности с одним из правил предпочтения (реализующих процесс имитации событийным способом). Поэтому в данной подсистеме заложено ограничение на размер множества допустимых решений. Варьируя способы задания приоритетов, виды диспетчеризаций и правила предпочтений, пользователь может применить до 30 различных алгоритмов составления расписаний работы автотранспортных средств.
Подсистема DEC позволяет пользователю выбрать лучший с его точки зрения вариант ресурсного распределения. Для этого в подсистеме формируется множество допустимых решений общей транспортной задачи. На его основе строится Па-рето-оптимальное множество, из которого затем ЛПР может выбрать лучший вариант. Для этого в подсистеме предусмотрена реализация линейной функции полезности, учитывающей важность каждого критерия.
В случае неудовлетворительного результата по качеству полученного пользователем решения он может возвратиться в третью или четвертую подсистему рассматриваемого пакета для проведения дальнейших исследований.
Литература
1. Черкасов О.Н., Межов В.Е., Аникеев Е.А. Автотранспортные информационные системы управления: учеб. пособ. для студ. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 2006. 265 с.
2. Математическое и программное обеспечение управления автотранспортными предприятиями: монография / О.Н. Черкасов [и др.]. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 2007. 234 с.
3. Повышение эффективности управления автотранспортом на базе современных информационных технологий / О.Н. Черкасов [и др.] // Информационные технологии моделирования и управления. 2005. № 2 (20). С. 178-184.
4. Черкасов О.Н., Аникеев Е.А. Системы MRP/ERP, CSRP; проблемы их применения и развития в решении задач управления автотранспортными предприятиями // Приводная техника. 2006. № 6 (64). С. 38-43.
