CC BY
42
Plahotnikova Elena Vladimirovna, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Safonov Alexandr Sergeevich, postgraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Ushakov Mikhail Vitalyevich, doctor of technical sciences, professor, safonov-a-s@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 663.5:621.6.057.2-189.2:005.642.2
ВЫБОР И ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ПЛАНОВ СТАТИСТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ В ПРОИЗВОДСТВЕ ВОДКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФУНКЦИИ ЗАТРАТ
А.С. Горелов, С.А. Лисицын, Е.А. Саввина
Рассмотрены вопросы совершенствования процедур статистического приемочного контроля водки, фасуемой на роторных машинах, в условиях современного автоматизированного производства. Предложен метод выбора и оценки планов статистического контроля с использованием функции затрат и даны примеры его практической реализации.
Ключевые слова: план, статистический контроль, функция затрат.
Введение. Современный этап развития спиртоводочной промышленности, характеризующийся созданием высокоавтоматизированных производств на основе технологических систем роторных (карусельных) машин [1, 2], сделал актуальной задачу разработки методологических основ и концепции построения систем автоматизированного статистического контроля качества производимой продукции, обеспечивающих повышение эффективности всего производства.
В Тульском государственном университете в течение последних десяти лет разрабатываются системы автоматизированного статистического контроля качества продукции массовых производств, которые базируются на совокупности взаимосвязанных методов, в том числе на методах выбора и оценки планов выборочного (статистического) контроля на основе математических моделей среднего выходного качества, затрат, связанных с контролем, информативностью использования плана [3 - 6].
Использование функции затрат, связанных с управлением качеством, для выбора параметров и оценки эффективности планов выборочного контроля исключительно полезно, поскольку дает возможность оценить
139
приемлемость различных вариантов планов, обеспечивающих поддержание требуемого уровня качества производимой продукции. Построение таких функций возможно с использованием статистических методов, заложенных в самих планах контроля.
Согласно предложенной концепции [7, 8] совокупные затраты, связанные с процедурой обеспечения качества, можно представить в виде
z = zi + z2 + ^ (!) где zi - затраты собственно на процедуру контроля; z 2 - убытки, связанные с ложной отбраковкой годной продукции; Z3 - убытки, связанные с ложной приемкой негодной продукции.
Задача сводится к построению функций затрат и выбору совокупности параметров планов, гарантирующих приемлемые затраты, связанные с процессом и результатом контроля, при определенном уровне качества.
Имея функцию затрат и исходя из требуемого уровня качества, Изготовитель сам выбирает подходящий ему план. При этом в условиях рыночной экономики в параметры функции заложены все штрафные санкции со стороны Потребителя.
Предлагаемые методы могут быть реализованы как для случая ручного отбора выборок, так и в перспективных задачах автоматизации этих процедур. Более того, при автоматизации статистических процедур в ряде случаев становится неактуальной минимизация объемов выборок. При изменении этих параметров стоимость собственно автоматической инспекции zi меняется незначительно, а потери Изготовителя при ошибочной утилизации z2 и при наложении штрафных санкций Потребителем z3 сильно зависят от достоверности контроля, которая возрастает с объемом выборок. Возможны ситуации, когда объем выборок следует брать максимальным в целях равномерной загрузки контрольного оборудования.
Выбор параметров планов контроля партии по альтернативному признаку. В качестве исходных данных для выбора плана приемочного контроля в производстве водки предлагается использовать значения приемочного уровня дефектности q0, приемлемых затрат z0 и максимальных
затрат zmax.
I. В случае отбраковки партии целиком при контроле по одноступенчатому плану
zi = b • n,
z2 = ai(N -n)(i - q)[1 -P(q)], (2)
z3 = a2 Nq,
где n - объем выборки, шт.; N - объем партии, шт.; q = — - уровень де-
N
фектности продукции; D - число дефектных изделий, шт.; P(q) - вероят-
ность приема партии продукции; q - средний уровень дефектности после контроля; Ь, а\, «2 - безразмерные коэффициенты, представляющие собой отношение соответствующих элементов затрат, отнесенные к единице продукции.
Вероятность приёма партии продукции
с
Р^) = Рп(т £ с) = XРп(т) = Рп(0) + Рп(1) +... + Рп(с),
т=0
где т - число дефектных изделий в выборке; с - приёмочное число, шт.; Рп(т) - вероятности нахождения в выборке 0, 1,..., т дефектных изделий.
Вероятности Рп(т) рассчитывают по биноминальному закону
г> ( \ г^т т^ \п-т гт п!
Рп(т) = Сnq (1 - q) , Сп =
т!-(п - т)!
Средний уровень дефектности после контроля
- N - п ( )
q = q■ Р\я) •
Рассмотрим пример выбора плана приемочного контроля партии водки, укупоренной в стеклянные бутылки объемом 0,5 л по параметру «внешний вид и прозрачность». В соответствии с техническими условиями используют план с параметрами N = 2000 шт., п = 32 шт., с = 3 шт. Приемочный уровень дефектности qo= 0,005 [9 - 11].
В результате проведенного на предприятии анализа выявлено, что:
- стоимость контроля и сопутствующих действий составляет 5 % себестоимости бутылки водки, т.е. Ь = 0,05;
- ложное забракование бутылки водки ведет к сливу содержимого, утилизации колпачка и этикетки, мойке бутылки, другим сопутствующим действиям, что составляет 40 % себестоимости бутылки водки, т.е. «1=0,4;
- ложная приемка бутылки водки ведет к возврату продукции, сливу содержимого, утилизации колпачка и этикетки, мойке бутылки, транспортным расходам, нарушению договора поставки и другим сопутствующим действиям, что составляет 90 % себестоимости бутылки водки, т.е. «2 = 0,9.
Выясним, возможно ли, не меняя схему контроля, уменьшить издержки, связанные с наличием брака, варьируя величину приемочного числа с .
На рис. 1 представлена зависимость совокупных затрат (1) - (2) от величины с при приемочном уровне дефектности qo= 0,005.
На рис. 2 представлены функции затрат от уровня дефектности q при различных приемочных числах с .
150
100
г
0
0 2 4 6 с
Рис. 1. Зависимость совокупных затрат от приемочного числа
700 500
° 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Ч.
Рис. 2. Зависимость совокупных затрат от уровня дефектности продукции при различных приемочных числах: с = 3 (сплошная кривая); с = 5 (пунктирная кривая)
Графики показывают, что экономия текущих затрат при приемочном уровне дефектности при изменении приемочного числа с = 3 шт. на с = 5 шт. составляет 0,2 %. Экономия на максимально возможных затратах при отказе технологического оборудования составляет 58 %.
Таким образом, величина приемочного числа на параметр «внешний вид и прозрачность» может быть установлена с = 5 шт.
II. При использовании двухступенчатого плана (в случае отбраковки партии без разбраковки)
_ _ ¿1 -1 г! = Ь ■ п, п = щ + П2 ■ X Рщ(т1) ,
Ш1 =С1 +1
22 = *1(N - п)(1 - д)[1 - Р(д)], (3)
23 = а2(N - п)дР(д).
Рассмотрим пример выбора плана контроля партии водочных колпачков по параметру «наружные дефекты колпачков». В соответствии с техническими условиями используют двухступенчатый план с параметрами N = 1000000 шт., приемочное число первой выборки с = 11 шт., приемочное число второй выборки с2= 26 шт., объем первой выборки п1 = 800 шт., объем второй выборки П2= 800 шт., браковочное число ¿1=16 шт. Приемочный уровень дефектности д0= 0,016.
В результате проведенного на предприятии анализа выявлено, что:
- стоимость контроля и сопутствующих действий составляет 10 % себестоимости колпачка, т.е. Ь = 0,1;
- ложное забракование партии колпачков ведет к возврату партии, связанному с транспортными расходами, и другим сопутствующим действиям, что составляет 1 % себестоимости колпачка, т.е. о = 0,01;
- ложная приемка партии ведет к возврату продукции, сливу содержимого, утилизации колпачка и этикетки, мойке бутылки, транспортным расходам, нарушению договора поставки и другим сопутствующим действиям, что на одну бутылку водки составляет 300 % себестоимости колпачка, т.е. ^2=3.
Выясним, возможно ли, не меняя схему контроля, уменьшить издержки, связанные с наличием брака, варьируя величины приемочных чисел с. На рис. 3 представлена зависимость совокупных затрат (1) - (3) от величины приемочного числа с2 второй выборки при ^0= 0,016.
1 1 .
1 ¿¿о
^ ! 1 1
: 1 :
15 20 25 30
с2
Рис. 3. Зависимость совокупных затрат от приемочного числа
второй выборки
На рис. 4 представлены функции затрат от уровня дефектности q при различных приемочных числах с2.
О 0.01 0.02 0.03
q
Рис. 4. Зависимость совокупных затрат от уровня дефектности при различных приемочных числах второй выборки: С2 =20 (сплошная кривая); С2 =26 (пунктирная кривая)
Графики показывают, что экономия текущих затрат при приемочном уровне дефектности д0 = 0,016 при изменении приемочного числа второй выборки от С2 = 26 до с 2 = 20 составляет 27 %. Экономия на максимально возможных затратах при отказе технологического оборудования составляет 23 %.
Таким образом, величина приемочного числа второй выборки на параметр «наружные дефекты» может быть установлена с2 = 20 .
На предприятии был проведен анализ используемых планов и сделаны рекомендации по корректировке приемочных чисел.
Рассматривали планы контроля следующих параметров водочного производства.
1. Бутылка: внешний вид, качество стекла, размеры, ёмкость. N =52000 шт., п =100 шт., с =3 шт., д0 = 1,7...2,4%. Рекомендуется с = 5 шт. Экономия затрат может составить 0,5.. .3,8 %.
2. Бутылка: термоустойчивость. N =52000 шт., п =100 шт., с=1 шт., д0 =0,5.0,9 %. Рекомендуется с = 3 шт. Экономия затрат может составить 0,5.3,6 %.
3. Водка: прозрачность, внешний вид. N =2000 шт., п =32 шт., с =3 шт., д0 =0,5.0,7 %. Рекомендуется с =5 шт. Экономия затрат может составить 0,2.6,4 %.
4. Колпачок: размеры и форма. N=1000000 шт., с^= 0, с2=1 шт., п^=80 шт., п2=80 шт., ¿1=2 шт., д0= 0,9 %. Рекомендуется с2= 5 шт. Экономия затрат может составить 1,2.5,6 %.
5. Колпачок: дефекты колпачка. N=1000000 шт., с^=11 шт., с2=26 шт., п1=800 шт., п2=800 шт., ¿1=16 шт., д0= 0,7 %. Рекомендуется с2=20 шт. Экономия затрат может составить 13,9.23,4 %.
6. Этикетки: внешний вид, качество печати, конфигурация. N=1000000 шт., с1=7 шт., с2=14 шт., п1=500 шт., п2=1000 шт., ¿1=10 шт., д0 = 1 %. Рекомендуется с2= 12 шт. Экономия затрат может составить 0,8.4,6 %.
7. Транспортная тара. N=100 шт., п =25 шт., с=1 шт., д0 = 1,5%. Рекомендуется с = 2. Экономия затрат может составить 0,3 .1,6 %.
Таким образом, при применении нового метода выбора плана можно сократить затраты Изготовителя, связанные, главным образом, с неправильной оценкой качества продукции.
Выбор параметров плана непрерывного выборочного контроля «потока». Рассмотрим возможность применения плана непрерывного выборочного контроля модели АСБР-1 вместо плана контроля партии при условии сохранения затратных показателей на рассмотренном выше примере контроля водки, укупоренной в стеклянные бутылки объемом 0,5 л по па-
раметру «внешний вид и прозрачность». В соответствии с техническими условиями используют план с параметрами N = 2000 шт., п = 32 шт., с = 3 шт. Приемочный уровень дефектности д0 = 0,005.
Экономические коэффициенты оставим прежними, ориентируясь на вариант проведения непрерывного контроля вручную, т.е. Ь = 0,05; а =0,4; «2= 0,9. В этом случае значения приемлемых затрат г0 = 10,456 и максимальных затрат г тах = 605,78. Для плана ЛСБР-1
г1 = Ь ■ / • N,
г2 = «1 ■ / ■ д ■ I ■ (1 - д) ■ N, (4)
гз = а2 ■ (1 - / -1 ■ / ■ д) ■ д ■ N, 1 - /
где д изменяется от 0 до-.
/
Назначим частоту контроля / = 0,01, что примерно соответствует отношению п^. Зададим величину объема накопителя г = 100, 200, 500.
Для каждого из значений объема накопителя г построим зависимости совокупных затрат (1) - (4) от уровня дефектности д (рис. 5).
Рис. 5. Зависимость совокупных затрат от уровня дефектности изделий при различных величинах объема накопителя: г =100 (сплошная кривая); г =200 (пунктирная кривая); г =500 (штрих - пунктирная кривая)
Определим максимальные и текущие значения затрат для каждой величины объема накопителя:
при г =100 гтах = 642,02, г0 = 13,845; при г =200 гтах = 550,893, г 0 = 17,78; при г =500 гтах = 643,825, г0 = 29,585.
На рис. 6 показана зависимость совокупных затрат при = 0,005 от объема накопителя I.
Затратам 20 для плана приемочного одноступенчатого контроля партии приблизительно соответствует план непрерывного выборочного контроля модели ЛС8Р-1 при I =105.
Затратам 2тах для плана приемочного одноступенчатого контроля
партии соответствует план непрерывного выборочного контроля модели ACSP-1 при I =120.
100 200 300 400 500
Рис. 6. Зависимость совокупных затрат от объема накопителя
Таким образом, принципиально возможно использовать план непрерывного выборочного контроля вместо плана приемочного контроля партии. При этом следует учесть, что непрерывный план не требует формирования партии и оперативно реагирует на отказ технологического оборудования.
В результате исследования действующего спиртоводочного производства и в соответствии с нормативными документами, регламентирующими качество продукции, предложена система планов непрерывного выборочного контроля модели ACSP-1 (таблица).
Система планов АС8Р-1 непрерывного выборочного контроля «потока» в производстве водки
№ Объект контроля Параметры плана
п/п I /
1 Бутылка пустая 0,005 550
2 Колпачок 0,01 2400
3 Этикетка, контрэтикетка, кольеретка 0,01 2200
4 Бутылка после фасования водки 0,01 220
5 Бутылка с водкой после укупорки 0,01 220
6 Укупоренная бутылка с водкой после этикетирования 0,01 220
Таким образом, предложенные методики выбора планов приемочного контроля партии и непрерывного выборочного контроля в производстве водки с использованием функции затрат позволяют выбрать рациональные планы, обеспечивающие экономию совокупных затрат на осуществления контрольных процедур, в том числе и в действующем производстве.
Авторы выражают искреннюю благодарность профессору В.В. Прейсу за ценные замечания при подготовке рукописи и научное редактирование статьи.
Список литературы
1. Бондаренко Д.С., Прейс В.В. Автоматические роторные и ротор-но-конвейерные машины и линии в пищевых производствах // Вестник машиностроения. 2003. № 7. С. 37 - 43.
2. Прейс В.В., Фролович Е.Н. Компоновка, производительность и надежность роторных машин для розлива жидких продуктов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 4. 2010. С. 3 - 14.
3. Горелов А.С., Прейс В.В., Сосков В.Б. Системы отбора и подготовки проб для автоматизированного статистического контроля качества нештучной продукции / под. ред. В.В. Прейса. Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. 104 с.
4. Автоматизация статистического контроля качества пищевой продукции в массовых производствах / А.С. Горелов, С.А. Лисицын, В.Б. Морозов, В.В. Прейс, Е.А. Саввина; под науч. ред. В.В. Прейса. 2-е изд. перераб. и доп. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. 140 с.
5. Горелов А. С., Прейс В.В., Сосков В.Б. Теоретические основы синтеза структур автоматизированных систем отбора и подготовки проб нештучной продукции // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2008. Вып. 1. С. 234 - 248.
6. Лисицын С.А., Морозов В.Б., Прейс В.В. Задачи статистического моделирования процедур непрерывного (выборочного) контроля параметров розлива и упаковки напитков // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2009. Вып. 1. Ч. 1. С. 205 - 211.
7. Горелов А.С. Автоматизированный статистический контроль продукции массовых производств / под науч. ред. В.В. Прейса. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. 220 с.
8. Планирование контроля качества продукции на основе экономико-статистических критериев / А.С. Горелов, Е.А. Климова, В.В. Прейс, Е.А. Саввина; под. науч. ред. В.В. Прейса. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. 120 с.
9. Лисицын С.А., Морозов В.Б., Прейс В.В. Обеспечение качества розлива ликероводочной продукции на роторных (карусельных) машинах // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2010. Вып. 2. Ч. 1. С. 196 - 204.
10. Лисицын С. А. Статистический анализ дефектов водочных бутылок // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2013. Вып. 7. Ч. 1. С. 139 - 143.
11. Горелов А.С., Лисицын С. А., Морозов В.Б. Статистическое исследование точности работы дозаторов роторной машины для розлива водок // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2013. Вып. 7. Ч. 1. С. 133 - 138.
Горелов Александр Стефанович, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Лисицын Сергей Александрович, инженер, serzhlis@yandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Саввина Екатерина Александровна, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
SELECTION AND AN ASSESSMENT OF THE STATISTICAL CHECK PLAN ARGUMENTS IN VODKA PRODUCTION WITH USAGE OF COSTS FUNCTION
A.S. Gorelov, S.A. Lisitsyn, E.A. Savvina
Problems of perfecting of a statistical acceptance inspection procedures of the vodka, packed on rotor machines, in the conditions of modern automaited production are considered. The method of a select and an assessment of the statistical check plans with usage of costs function is tendered and instances of its practical implementation are yielded.
Key words: the schedule, statistical check, function of expenditures.
Gorelov Alexander Stefanovich, candidate of technical sciences, docent, asgore-lovarambler.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Lisitsyn Sergey Aleksandrovich, the engineer, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Savvina Ekaterina Aleksandrovna, candidate of technical sciences, docent, sa-vek@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
