CC BY
40
УДК 622.4
В.В.СМИРНЯКОВ, канд. техн. наук, доцент, [email protected] Национальный минерально-сырьевой университет «Горный», Санкт-Петербург
V.V.SMIRNIAKOV, PhD in eng. sc., associate professor, [email protected] National Mineral Resources University (Mining University), Saint Petersburg
ВЫБОР И ОЦЕНКА КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ АЭРОГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ОБРУШЕНИИ ОСНОВНОЙ КРОВЛИ
Рассмотрены необходимые условия для выбора критериев подобия при моделировании аэрогазодинамических процессов при обрушении пород основной кровли и проведен анализ критериев.
Ключевые слова: физическое моделирование, аэрогазодинамические процессы, аэродинамика выработанных пространств, обрушение кровли, основная кровля, ударная волна, критерии подобия.
CHOICE AND VALUATION OF SIMILARITY PARAMETERS FOR AERO-GAS-DYNAMIC MODELING WITH MAIN ROOF
COLLAPSE
The article describes the necessary conditions for similarity parameters choosing for aero-gas-dynamic modeling with main roof collapse and it has been made analysis of them.
Key words physical simulation, aero-gas-dynamic processes, aerodynamic of mined-out spaces, roof collapse, main roof, impulse wave, similarity parameters.
Проведение в производственных условиях наблюдений за процессом обрушения и распределения объема газовоздушной смеси, находящейся под основной кровлей, довольно трудоемко, а зачастую невозможно и небезопасно. Аналитически описать данный процесс также весьма сложно, так как он существенно нестационарен и даже в простейших случаях требует применения сложного математического аппарата [4]. Поэтому исследование зависимости скорости воздушных потоков и объема истечения воздуха от параметров обрушения целесообразно провести в лабораторных условиях методом физического моделирования. Рабочей средой при этом могут быть воздух (аэромоделирование) или вода (гидромоделирование). При уменьшении масштаба модели параметры обрушения могут быть заданы и легко изменены по желанию исследователя,
возможна их дифференциация друг относительно друга [1-3, 6, 7, 13].
Конечной целью моделирования является установление закономерностей газовыделения (объема и концентрации) из выработанного пространства при обрушении основной кровли. Основная задача состоит в определении скорости и времени существования воздушного потока в выработках модели. При этом необходимо учитывать, что гидромоделирование из-за гораздо большей вязкости воды, по сравнению с воздухом, дает огромную ошибку в определении данных величин. Поэтому единственным приемлемым методом моделирования аэрогазодинамики выработанного пространства при обрушении основной кровли является физическое аэромоделирование.
В результате обзора работ, посвященных вопросам аэромоделирования, уста-147
Санкт-Петербург. 2014
новлено, что при экспериментах исследовалась главным образом качественная сторона изучаемого процесса и производились замеры некоторых аэродинамических параметров [5, 8-10, 14-16].
Изготовление модели и моделирование необходимо проводить с обязательным соблюдением законов подобия. Для моделирования аэрогазодинамических процессов при обрушении основной кровли должны соблюдаться геометрическое, кинематическое, временное и динамическое подобия между натурными объектами и моделью [7].
Геометрическое подобие обеспечивается одинаковым уменьшением всех размеров модели выемочного участка в масштабе 1/m, который выбран исходя из конструкционных особенностей модели, так, что соблюдается условие
m = — = idem,
L.
(1)
где Ьн и Ьм - линейные размеры соответствующих геометрических элементов натуры и модели.
При обеспечении кинематического и динамического подобия необходимо учесть, что в нашем случае моделирование проводится для определения зависимости выносимого из выработанного пространства объема воздуха от различных факторов и соотношения скоростей воздушных потоков в некоторых точках модели. Установив эти соотношения и закономерности для модели и приняв их справедливыми для натуры, можно определить те величины, которые нельзя замерить в натурных условиях (например, скорость и количество воздуха в лаве в момент обрушения).
Кинематическое подобие будет выполнено, когда в потоках воздуха в модели и в натуре сходственные частицы проходят подобные траектории пути в пропорциональные отрезки времени. Кинематическое подобие обеспечивается соблюдением геометрического подобия при условии
m = ■
им
= idem,
(2)
где ин и им - характерные скорости движения воздуха в сходственных точках потока.
Временное подобие обеспечивается соблюдением критерия гомохронности (числа Струхаля)
Sh
U ср t
d
(3)
где иср - средняя скорость потока; т - характерный промежуток времени (период протекания процесса); ё - характерный линейный размер потока.
Динамическое подобие обеспечивается, когда числа Рейнольдса в модели и натуре одинаковы. В модели выполнить такое условие технически сложно. В наших условиях нестационарного процесса движения воздушной среды число Рейнольдса не может служить в качестве критерия подобия, так как содержит в своем составе неизвестную величину средней скорости:
и d
Re =
v
(4)
где V - кинематическая вязкость воздуха.
При моделировании движения жидкостей или газов критерием не может быть также число Эйлера, которое характеризует соотношение между силами давления, действующими на элементарный объем жидкости или газа, и инерционными силами, и также содержит в своем составе неизвестную величину средней скорости. Число Эйлера определяют формулой
Eu =
P
Рис
(5)
где Р - давление воздуха; р - плотность воздуха.
Однако, согласно данным К.З.Ушакова, для выполнения динамического критерия достаточно соблюдения подобия характерных скоростей [8, 10-12]. Он предложил вместо критерия Рейнольдса пользоваться числом Кармана, учитывающим интенсивность турбулентности:
E =
и'
и
(6)
ср
148 -
ISSN 0135-3500. Записки Горного института. Т.207
где U' - среднеквадратичная пульсационная скорость потока.
Основной недостаток данного критерия для наших условий состоит в том, что он не содержит в себе давления и характерных размеров потока.
Число Фруда характеризует соотношение между действующими на элементарный объем жидкости или газа силой инерции и внешней силой, в поле которой происходит движение:
Рг = ^,
gh
(7)
где юк - конечная скорость падения кровли; к - высота обрушения.
Соблюдение этого критерия достигается выполнением геометрического и кинематического подобий, однако критерий не содержит в своем составе давления.
Соблюдение теплового подобия в нашем случае не является необходимым условием, так как разница в значениях температуры воздуха в помещении при моделировании и в горных выработках при натурных наблюдениях минимальна. Что касается теплообмена воздуха со стенками горных выработок и модели, то ими можно пренебречь ввиду малого времени взаимодействия потока (несколько секунд) со стенками выработки или модели.
Как видно из анализа формул приведенных критериев подобия, ни один из них в отдельности не может обеспечить соблюдение динамического подобия. В этом случае необходимо выбрать критерий, отвечающий постановке задачи, которая в общем виде может быть решена следующим образом [4].
Задан перепад давления Р на участке выработки длиной Ь и диаметром а. Требуется определить объемный расход газа Q сквозь нее. Перепад давлений представляет собой гармоническую функцию с периодом Т, частотой N = 1/Т и амплитудой Р. В этом случае никакой характерной скорости задать нельзя и поэтому ни одно из чисел БЬ, Ей и Ив не может быть критерием подобия в отдельности, поскольку скорость потока и не должна входить в критерий [4]:
ЕиИв БЬ
Г р Уисра Уиср ^
ури, У
ср V
_ср
уу ^ у
Р
pvN
Числа Рейнольдса, Эйлера и Струхаля не будут в данном случае критериями подобия, а определятся как функция от полученного критерия:
Р
Кв,Еи,8Ь = / ).
pvN
(9)
Выполнение динамического подобия достигается равенством выражений формулы (2) в натуре и в модели, что, в свою очередь, обеспечивается геометрическим и временным подобием.
Таким образом, при проведении экспериментов по моделированию аэрогазодинамических процессов при обрушении кровли должны быть соблюдены геометрическое, кинематическое и временное подобия. Для соблюдения динамического подобия при решении поставленной задачи достаточно обеспечить подобия геометрических размеров в принятом масштабе и характерных скоростей в модели и натуре, а также выполнить критерий (2). Необходимо также соблюдение начальных и граничных условий изучаемых явлений [7].
Режим движения воздушного потока после обрушения основной кровли сначала является инерционным, когда преобладают силы давления и инерции, а силами трения можно пренебречь. С уменьшением влияния инерционных сил возрастают силы трения и воздушный поток характеризуется вязкостным режимом течения. Начальными условиями в этом случае являются:
• условия взаимодействия обрушенных пород с окружающей средой;
• условия входа воздушного потока в прилегающие к выработанному пространству выработки.
Данные условия выполняются при соблюдении геометрического подобия.
Граничными условиями в нашем случае следует считать взаимодействие воздушного потока со стенками модели выработки. В данном случае подобие может быть осуществлено независимо от размеров модели при условии соблюдения геометрического подо-
149
Санкт-Петербург. 2014
бия [7]. Множители подобия, определяющие масштаб моделирования, для обоих режимов будут одинаковы, при этом необходимо учесть, что основной измеряемый параметр в нашем случае - скорость воздушного потока, зависящая, в свою очередь, от перепада давления.
ЛИТЕРАТУРА
1. БарышевА.С. Исследование процессов проветривания камер большого сечения после взрывных работ при разработке месторождений каменных солей: Авто-реф. дис.... канд. техн. наук. Л., 1976. 23 с.
2. Дьяков В.В. О методах имитации и измерения вредных примесей при аэродинамическом моделировании / В.В.Дьяков, В.В.Лупин, В.Е.Родин // Физическое моделирование тепловентиляционных и пылевых процессов. Апатиты, 1977. С.66-72.
3. Казаков А.П. Методика моделирования аэродинамических особенностей движения воздуха при проветривании камер большого объема // Вентиляция шахт и рудников. Л., 1978. С.72-79.
4. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., 1987. 840 с.
5. Маевская ВМ. Принципы моделирования движения метановоздушной смеси в выработанном пространстве / В.М.Маевская, А.Г.Поликарпов // Способы и средства предупреждения самовозгорания угля в шахтах. Кемерово, 1988. С.80-83.
6. Мясников А А. Управление газовыделением при разработке угольных пластов / А.А.Мясников, А.С.Рябченко, В.А.Садчиков. М., 1987. 216 с.
7. Насонов И.Д. Моделирование горных процессов. М., 1969. 204 с.
8. Пучков Л А. Аэрогазодинамика выработанных пространств. М., 1993. 205 с.
9. Пучков Л.А. Моделирование аэродинамических процессов в выработанном пространстве угольных шахт // Физическое моделирование тепловентиляционных и пылевых процессов. Апатиты, 1977. С.51-56.
10. Пучков Л А. Режим движения воздуха в выработанном пространстве // Изв. вузов. Горный журнал. 1965. № 10. С.64-67.
11. Ушаков К.З. Аэродинамическое моделирование шахтных вентиляционных потоков // Физическое моделирование тепловентиляционных и пылевых процессов. Апатиты, 1977. С. 48-52.
12. Ушаков К.З. Аэромеханика вентиляционных потоков в горных выработках. М., 1975. 195 с.
13. Ушаков К.З. О моделировании аэродинамических процессов в горных выработках // Изв. вузов. Горный журнал. 1969. № 12. С.30-33.
14. Ушаков К.З. Определение аэродинамических сопротивлений выработанного пространства при использовании нетрадиционной технологии отработки угля / К.З.Ушаков, В.Д.Косарев // Нетрадиционные технологии разработки угольных месторождений. М., 1988. С.70-73.
15. Шевелев ГА. О режиме движения воздуха через выработанное пространство // Уголь Украины. 1976. № 6. С.72-76.
16. Шепелев С.Ф. Моделирование аэрогазодинамических процессов, сопровождающих массовые взрывы в подземных условиях / С.Ф.Шепелев, Г.И.Селиванов, В.М.Мун // Физическое моделирование тепловен-тиляционных и пылевых процессов. Апатиты, 1977. С.57-59.
REFERENCES
1. Baryshev A.S. Phenomenology of aeration for breasts with big profile after blasting operations for rocksalt mining: Research Paper ...PhD in eng. sc. Leningrad, 1976. 23 p.
2. Dyakov V.V., Lupin V.V., Rodin V£. About methods of contaminants imitation and measuring in aerodynamic modeling // Physical simulation for fan heater and dust processes. Apatity. 1977. P.66-72.
3. Kazakov A.P. Methods of aerodynamic features modeling for air flood in breasts with big volume // Mining ventilation. Leningrad, 1978. P.72-79.
4. Loyayzyansky L.G. Fluid mechanics. Moscow, 1987. 840 p.
5. Maevskaya VМ., Policarpov A.G. The principles of methane-air mixture ventilation modeling in worked-out space // Methods and warning means of coal self-ignition in mines. Kemerovo. 1988. P.80-83.
6. Myasnikov АА, Ryabchenko А.S., Sadchikov VА. Gas control for coal bed mining. Moscow, 1987. 216 p.
7. Nasonov I.D. Mining processes modeling. Moscow, 1969. 204 p.
8. Puchkov LА. Air-gas-dynamic of worked-out spaces. Moscow, 1993. 205 p.
9. Puchkov L.A. Aerodynamic modeling in worked-out space of coal mines // Physical simulation for fan heater and dust processes. Apatity, 1977. P.51-56.
10. Puchkov LA. Ventilation conditions in worked-out space // News of the Higher Institutions. Mining jornal. 1965. № 10. P.64-67.
11. Ushakov K.Z. Aerodynamic modeling for mining ventilation airflow // Physical simulation for fan heater and dust processes. Apatity, 1977. P.48-52.
12. Ushakov K.Z. Aeromechanics of ventilation airflows in mines. Moscow, 1975. 195 p.
13. Ushakov K.Z. About aerodynamic modeling in mines // News of the Higher Institutions. Mining jornal. 1969. № 12. P.30-33.
14. Ushakov K.Z., Kosarev V.D. Aerodynamic resisting definition of worked-out space with use of unconventional technology of coal mining // Unconventional technology of coal mining. Moscow, 1988. P.70-73.
15. Shevelev G.^. About conditions of ventilation through worked-out space // The Ukraine coal. 1976. № 6. P.72-76.
16. Shepelev S.F., Selivanov G.I., Mun V^. Aerodynamic modeling for single blast in underground conditions // Physical simulation for fan heater and dust processes. Apatity, 1977. P.57-59.
150 -
ISSN 0135-3500. Записки Горного института. T.207
