CC BY
21
Выбор граничных условий для моделирования температурного поля грунта
Н.Н.Руденко, И.В. Бондарев
В настоящее время массово выпускаются тепловые насосы (ТН) для обогрева помещений. Ведутся разработки по повышению эффективности ТН [1]. В качестве источника низкопотенциального тепла многими фирмами рекомендуется использовать грунт [2] . Глубина промерзания грунта в южных регионах не достигает даже одного метра, т.е. поверхностный слой имеет положительные температуры весь отопительный период года.
В сравнении с воздухом грунт имеет явные преимущества. Температура грунта на небольшой глубине имеет положительные температуры, в отличии от низких температур воздуха, которые могут достигать -20 оС и ниже. Несомненным достоинством является и более высокая теплоемкость и плотность грунта, в одинаковом объеме в грунте содержится теплоты на несколько порядков больше, нежели в воздухе.
Однако, оценка эффективности грунтовых теплобменников невозможна без моделирования изменения температур в поверхностных слоях. Изучение этих вопросов уделялось при проектировании подземных трубопроводов и теплотрасс. Результаты этих исследований послужили основой для разработки нормативов, в частности для крупных населенных пунктов в [3 ] представлены изменение температуры грунта на глубине 1,6 м.
Однако, коллекторы тепловых насосов закладываются на разных глубинах. Вопросам моделирования температур в поверхностных слоях посвящено несколько работ [4,5]. Наибольший интерес представляет работа [6], в которой представлена зависимость, позволяющая прогнозировать температуру грунта в течение года:
Тг (X, t) = Т - А • exp
- X,
п
365 •а
cos
2 • п
365 •а
^-^ -I »0
X 365
2 V па
(1)
Представленная зависимость использует размерности традиционные для Северной Америки, что затрудняет ее применение. Кидрук М.И. выполнил ее преобразование, для представления исходных данных в системе СИ [7 ].
(
ТаЗ(х) = Та6 - А ■ ^
- 3.16-10-4 х.
п
365 •а
cos
2 •п
365
г - и -1.834-10-
• х.
365
па
+ х •
а 100
Даже предварительный анализ полученных зависимостей может
выявить ряд проблем по ее использованию. Остается открытым вопрос о выборе исходных данных, в частности непонятным является принятие годовой амплитуды колебания температуры As . Очевидным, что данное значение относится к колебаниям температуры поверхности почвы. Определение этого значение связано с некоторыми проблемами, поэтому некоторые авторы [7] приравнивают температуру поверхности к температуре окружающего воздуха. Если принять максимальные и минимальные значения температуры наружного воздуха, то результаты расчета становятся неадекватными. В частности в работе Кидрука М.И. представлены расчеты для г. Киев. Минимальной температурой принято значение -19 оС, а максимальной +33 оС. В этом случае результаты вычислений дают зону промерзания более трех метров, что не соответствует многолетним наблюдениям в этой местности.
По всей видимости, в данном случае нельзя выполнять такие упрощения. Определить эту величину возможно только при рассмотрении поступления теплоты, как от воздуха, так и от солнечной радиации, т.е. необходимо рассмотреть граничные условия третьего рода.
Температура поверхности почвы может быть определена по следующей зависимости [8]:
а • г„ + -
Л-т
2,2
Ах
+а.
а + -
Ах
2
где а - коэффициент теплоотдачи от грунта к воздуху, Ах - толщина поверхностного слоя,
т2,2 - температура грунта ниже поверхностного слоя в предыдущий расчётный интервал времени.
Однако, решение этого уравнения усложняется необходимостью учета динамики как теплового потока от солнечной радиации Ос.р., так и годовому изменению температуры воздуха 1в.
Температура воздуха в течение года изменяется в широких пределах, причем стояние экстремальных значений температур носит непродолжительный характер, поэтому аппроксимация этой зависимости виде гармонической функции неизбежно приведет к значительным искажениям действительности. Для подтверждения этого утверждения произведем анализ стояния температур в г. Ростове-на-Дону. В соответствии климатологией [9] стояние температур может быть выражено в виде следующего графика, изображенного на рис. 1.
у -8Е-08х4 4 7Е-05х3- 0,023х2 ( 2,795х-57,88
Л П _'_1_1__'
Б = 0,99 ]
А А К
Ч
4 ч Ч.
0/ 5 0 1С )0 1! 0 2С 10 2 50 ЗС ч 10 к 4С
I
у -8Е-08х4 4 4Е-05х3- 0,007х2 ( 0,675х- 15,64 ^ 0,990
Рис. 1. Изменение температур в Ростове-на-Дону за год.
Стояние температур хорошо аппроксимируется полиномом четвертого порядка.
Поступление солнечной радиации на горизонтальную поверхность достаточно хорошо изучено и может быть определено для любых широт. В
СНиПе «Строительная климатология » представлены данные поступления теплоты для всех месяцев года. Несложно сделать преобразования и с учетом допущения, что средние значения соответствуют середине месяца, определить тепловой поток на поверхность грунта. На рис. 2 представлена кривая солнечной радиации по данным [9] и аппроксимация в виде гармонической функции, которая имеет минимальные отклонения от экспериментальных значений.
400 350 300 250 200 150 100 50 0
0
Рис. 2. Солнечная радиация на горизонтальную поверхность в г. Ростове н/Д
Аппроксимация выполнена функцией q=210-130cos(2nD/365), Вт/м2, где D -порядковый день в году.
Полученные зависимости, характеризующие теплообмен на поверхности грунта, позволяют разработать математическую модель распределения температур адекватную многолетним наблюдениям.
Литература:
1. Мазурова О.К., Чебанова Т.О. К оценке эффективности переохлаждения для ряда хладагентов в теплонасосном цикле [Электронный ресурс] // Интернет-журнал "Науковедение", № 3, 2013, http://naukovedenie.ru/PDF/52trgsu313.pdf (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
2. Kavanaugh P.K. and Rafferty K. Ground-source Heat Pumps — Design of Geothermal Systems for Commercial and Institutional Buildings //
Publishing of American Society of Heating, Refrigerating and Air-conditioning Engineers, Inc., Atlanta, GA, USA. — 1997. — 223 p.
3. Справочник по климату СССР (Л. : Гидрометиоиздат. Вып. 1-34).
4. Васильев Г. П. Теплохладоснабжение зданий и сооружений с использованием низкопотенциальной тепловой энергии поверхностных слоев Земли: Монография. Издательский дом «Граница». - М. : Красная звезда, 2006. 263 с.
5. Федянин В.Я., Карпов М.К. Использование грунтовых теплообменников в системах теплоснабжения. ПОЛЗУНОВСКИЙ ВЕСТНИК, № 4, 2006, стр. 98-103.
6. RETScreen®International. Ground-source Heat Pump Project Analysis: Chapter // RETScreen®Engineering & Cases Textbook. - Ministry of Natural Sources of Canada, 2005. - 70 p.
7. Кидрук М.И. Моделирование работы грунтового коллектора теплового насоса. [Электронный ресурс] http://progress21.com.ua/ru/articles/groundcollector (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
8. Руденко Н.Н., Фурсова И.Н. Моделирование температурного поля в грунте. [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2013, № 2 (часть 1). - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1697 (доступ свободный) -Загл. с экрана. - Яз. рус.
9. СНиП 23-01-99 Строительная климатология.
10. Фурсова И.Н., Терезников Ю.А. Исследование влияния температуры внутреннего воздуха на распределение температуры поверхности тёплого пола [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2013, № 2 (часть 2). - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1700 (доступ свободный) -Загл. с экрана. - Яз. рус.
